›
›
›

Bài tập Tích phân

doc 16 trang mainguyen 4800
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_tich_phan.doc

Nội dung text: Bài tập Tích phân

  1. 1 2 1. (2x 1)ex x dx (ĐH Dược_81 ) 0 1 a cos x bcos x 2. Với x 0; xác định a,b sao cho 4 cos x 1 sin x 1 sin x / 4 dx dx 3. TínhI J (ĐH BK TH_82) 3 0 cos x cos x / 2 sin x cos x 1 4. dx (Bộ Đề) 0 sin x 2cos x 3 1 (3x 1)dx 5. (Bộ Đề) 3 0 (x 3) 1 xdx 6. (Bộ Đề) 3 0 (x 1) 1 x2 1 7.dx (Bộ Đề) 4 0 x 1 8. e2x sin2 xdx (Bộ Đề) 0 / 2 cos xdx 9. (Bộ Đề) 0 2 cos2x 1 dx 10. ,(0 0) (Bộ Đề) a / 2 4sin3 xdx 12. (Bộ Đề) 0 1 cos x a 13. x2 a2dx (Bộ Đề) 0 2 14. 1 sin xdx (Bộ Đề) 0 3 /8 dx 15. (Bộ Đề) 2 2 /8 sin xcos x
  2. 2 dx 16. (Bộ Đề) 1 x 1 x 1 x 17. Gpt (u x2)du sin x (Bộ Đề) 0 b 18. xln2 xdx (BK_94) 1 / 2 19. xcos2 xdx (BK_94) 0 2 dx 20. (BK_95) 2 2/ 3 x x 1 21. cos x sin xdx (BK_98) 0 22.Cho hàm số: f(x) sinx.sin2x.cos5x a. Tìm họ nguyên hàm của g(x). 2 f(x) b. Tính tích phân: I x dx (BK_99) e 1 2 ln 2 e2x 23.dx (BK_00) x 0 e 1 1 x2 1 24. dx (XD_96) 0 x 1 / 4 cos x 2sin x 25. dx (XD_98) 0 4cos x 3sin x 1 3dx 26. (XD_00) 3 01 x 1 dx 27. (ĐH Mỏ_95) 4 2 0 x 4x 3 /3 28. tg2x cot g2x 2dx (ĐH Mỏ_00) / 6
  3. /3 dx 29. (ĐH Mỏ_00) / 6 sin xsin(x / 6) / 4 sin6 x cos6 x 30. x dx (ĐH Mỏ_01) / 4 6 1 2 ln(x 1) 31. dx (ĐH Hàng Hải_00) 2 1 x / 2 sin xdx 32. (ĐH GT VT_95) 3 sin x cos x 3 33. x5. 1 x2dx (ĐH GT VT_96A) 0 1/9 x 1 34. 53x dx (ĐH GT VT_97) 2 5 0 sin (2x 1) 4x 1 7 /3 x 1 35. dx 3 0 3x 1 2 x (104 sin x)dx (ĐH GT VT_98) 2 1 x 3 36. I dx x.arctgxdx (ĐH GT VT_99) 1 5 4x 0 / 2 x cos x 37.dx (ĐH GT VT_00) 2 / 2 4 sin x / 2 5cosx 4sinx 38. 3 dx (ĐH GT VT_01) 0 (cosx sinx) / 2 cos4 x 39.dx (ĐH GTVT HCM_99) 4 4 0 cos x sin x /3 sin2 x 40. dx (ĐH GTVT HCM_00) 6 / 4 cos x 2 x2 1 41.dx (HV BCVT_97) 2 2 x x 1 / 2 sin xcos3 x 42.dx (HV BCVT_98) 2 0 1 cos x
  4. 1 x4 43.dx (HV BCVT_99) x 11 2 44. xsin xcos2 xdx (HV NH_98) 0 / 2 45. I cos2 xcos2 2xdx 0 / 2 J sin2 xcos2 2xdx (HV NH HCM_98) 0 /3 x sin x 46. dx 2 0 cos x 1 x3 dx (HV NH HCM_00) 2 0 x x 1 1 4 sin 4x xln(x2 1)dx dx 2 0 01 cos x 2 47. 1 sin xdx (ĐH NThương_94) 0 1 dx 1 x2 3x 2 48.dx (ĐH NThương_99) 2 2 0 (x 3x 2) 0 x 3 / 4 cos2x 49. 3 dx (ĐH NThương_00A) 0 sinx cosx 2 1 x3 2x2 10x 1 50.dx (ĐH NThương_00) 2 0 x 2x 9 1 x2 3x 10 dx 2 0 x 2x 9 / 4 sin4x 51. 6 6 dx (ĐH NThương_01A) 0 sin x cos x 2 5 52.I ln(x 1 x2 ) dx (ĐH KT_95) 2 1 53. x5(1 x3)6dx (ĐH KT_97) 0
  5. / 4 dx 1 x5 54.I J= dx (ĐH TM_95) 4 2 0 cos x 0 x 1 1 55. x 1 xdx (ĐH TM_96) 0 7 x9 ln 21 ex 56.I dx J= dx (ĐH TM_97) 3 2 x 0 1 x 0 1 e ln2 dx 57. x (ĐH TM_98A) 0 e 5 4 dx 58. (ĐH TM_99) 2 1 x (1 x) / 2 4sin x 59.dx (ĐH TM_00) 3 0 (sin x cos x) 60. sin11 xdx (HV QHQT_96) 0 / 4 61. sin2 xcos4 xdx (ĐH NN_96) 0 e ln x 62.dx (ĐH NN_97) 2 1/ 2 (1 x) / 4 63. cos2 xcos4xdx (ĐH NN_98) 0 7 /3 x 1 64.dx (ĐH NN_99) 3 0 3x 1 1 65. (1 x x2 )2 dx (ĐH NN_01D) 0 / 2 66. ex cos2 xdx (ĐH Thuỷ Lợi_96) 0 67. 1 cos2xdx (ĐH Thuỷ Lợi_97) 0 3 x2 1 2 dx 68.I dx J= (ĐH Thuỷ Lợi_99) 4 2 5 1 x x 1 1 x(x 1)
  6. / 4 69. ln 1 tgx dx (ĐH Thuỷ Lợi_01A) 0 / 2 3sin x 4cos x 70.dx (ĐH Thuỷ Lợi_00) 2 2 0 3sin x 4cos x 3 x3 2x2 xdx 0 / 4 sinx.cosx 71. dx (ĐH Văn Hóa_01D) 0 sin2x cos2x / 2 sin xcos x 72.dx ;a,b 0 (HV TCKT_95) 2 2 2 2 0 a cos x b sin x 2 / 2 x2 73.dx (HV TCKT_97) 2 0 1 x / 4 74. x(2cos2 x 1)dx (HV TCKT_98) 0 /3 cos x sin x 1 x4 1 75. dx dx (HV TCKT_99) 2 / 4 3 sin 2x 0 x 1 / 2 sin x 7cos x 6 dx xcos4 xsin3 xdx 0 4sin x 3cos x 5 0 1 x 76. dx (HV TCKT_00) 4 2 0 x x 1 / 2 77. (x2 1)sin xdx (ĐH Mở_97) 0 / 2 4sin3 x 78. dx (ĐH Y HN_95) 0 1 cos x 1 1 dx 79. 1 x2dx (ĐH Y HN_98) 2x x 1/ 2 0 e e 4 /3 dx 80. (ĐH Y HN_99) x sin 2 /3 2 x2 81. tg4xdx dx (ĐH Y HN_00) 2 / 4 1 x 7x 12
  7. 3 82. x2 1dx (ĐH Y HN_01B) 2 1 83. x2 1dx (ĐH Y TB_97B) 0 / 4 dx 84. (ĐH Y TB_00) 2 0 2 cos x 1 85. (1 x2)3dx (ĐH Y HP_00) 0 / 2 x2 sin x 86.I dx (ĐH Dược_96 ) x / 2 1 2 / 2 1 sin x 87. exdx (ĐH Dược_00) 0 1 cos x 10 88. xlg2 xdx (ĐH Dược_01A) 1 x ln3 dx 2 89. x.e 2dx (HV QY_97) x 0 e 1 0 3 dx 2 sin x 90.dx (HV QY_98) 2 3 4 2 x x 1 2 4 5x 1/ 2 dx 91. (HV QY_99) 0 1 cos x / 2 92. cos xln(x 1 x2 )dx (HV KT Mật Mã_99) / 2 1 x4 1 /3 dx dx 6 4 0 x 1 / 6 sin xcos x 1 93. xtg2xdx (HV KT Mật Mã_00) 0 1 xdx 94. (HV KTQS_95) 2 0 (x 1) / 4 4sin3 x 95.dx (HV KTQS_96) 4 0 1 cos x
  8. / 2 sin3 x sin x 96.cot gxdx (HV KTQS_97) 3 /3 sin x 1 dx 97. (HV KTQS_98) 2 11 x 1 x / 2 98. cos xln(1 cos x)dx (HV KTQS_99) 0 1/ 3 dx 2 2 0 (2x 1) x 1 b a x2 99.2 dx (a, b là số thực dương cho trước) (HV KTQS_01A) 2 0 a x a 100. x2 x2 a2dx ,a 0 (ĐH AN_96) 0 xsin xdx 101. (ĐH AN_97) 2 0 2 cos x / 2 4 dx 102.(cos3 x sin3 x)dx (ĐH AN_98) 4 0 0 cos x 1 xe2xdx x2 sin xdx 0 0 4 dx 103. (ĐH AN_99) 2 7 x x 9 2 2 104. 3sin2 xdx x x2 1dx (ĐH TD TT_00) 0 0 2 105. (xln x)2dx (PV BC TT_98) 1 e ln 3 2 ln2 x 106. dx (PV BC TT_98) 1 x / 41 sin 2x 107. dx (PV BC TT_00) 2 0 cos x
  9. 1 3dx 108. (ĐH Luật _00) 3 01 x 1 109. (1 x)2e2xdx (ĐH CĐ_98) 0 2 dx / 2 dx / 2 110. (2x 1)cos2 xdx (ĐH CĐ_99) x 0 e 1 0 1 sin 2x 0 1 dx 2 ln(x 1) 111.dx (ĐH CĐ_00) 2x 2 0 e 3 1 x / 21 sin 2x cos2x 1 (1 ex )2 112.dx dx (ĐH NN I_97) 2x / 6 sin x cos x 0 1 e / 2 cos xdx / 2 113. e2x sin3xdx (ĐH NN I_98B) 0 1 cos x 0 1 114. x(1 x)19dx (ĐH NN I_99B) 0 2 dx / 4 115.xtg2xdx (ĐH NN I_00) 3 1 x(x 1) 0 / 2 cos6 x 116. 4 dx (ĐH NN I_01A) / 4 sin x 2 117. ln(1 x)dx (ĐH Lâm Nghiệp_97) 1 1 x4 sin x 118.dx (ĐH Lâm Nghiệp_98) 2 1 x 1 / 2 dx 119. (ĐH Lâm Nghiệp_00) 0 2 sin x cos x 1 120. x2.sinxdx (ĐH SP HN I_99D) 0 a 121. x2 a2 x2dx (a 0) (ĐH SP HN I_00) 0 1 122. x3 1 x2 dx (ĐH SP HN I_01B) 0
  10. 2 xdx 123. (ĐH THợp_93) 2 1 x 2 124. xsin3 xdx (ĐH THợp_94) 0 / 2 dx 0 sin x cos x 1 dx 125. (ĐH QG_96) 01 x / 2 sin3 xdx 1 dx 126. (ĐH QG_97A, B, D) 2 0 1 cos x 0 x 1 x 1 x2dx 1 xdx 2 2 0 4 x 0 4 x 1 dx 1 / 4 sin3 x 127.x3 1 x2dx dx (ĐH QG_98) x 2 0 e 1 0 0 cos x / 6 sin2 x / 6 cos2 x 128. Tính I dx; J dx . 0 sinx 3 cosx 0 sinx 3 cosx 5 / 3 cos2x Từ đó suy ra: dx (ĐH QG HCM_01A) 3 / 2 cosx 3sinx / 4 / 4 2cos xdx 129. 5ex sin 2xdx (ĐH SP II _97) 0 0 3 2sin x 130. Cho f(x) liên tục trên R : f (x) f ( x) 2 2cos2x x R . Tính 3 / 2 f (x)dx (ĐH SP II _98A) 3 / 2 / 2 131. (sin10 x sin10 x cos4 xsin4 x)dx (ĐH SP II _00) 0 3 3x2 2 0 dx 132.dx (CĐ SP HN_00) 2 1 x 1 1 x 4 x 2 1 / 4 (sin x 2cos x) 133. x2 1 x2dx dx (CĐ SP HN_00) 0 0 3sin x cos x
  11. 134. sin2 xcos2 xdx (CĐ SP MGTW_00 ) 0 / 2 1 sin x 4 dx 135. ln( )dx (CĐ SP KT_00) 0 1 cos x 1 x(1 x) 1 1 1 x2 136.1 x2 arcsin xdx dx (CĐ PCCC_00) x 1 1 1 2 1 2 137. (ex sin x exx2)dx (ĐH TN_00) 1 3 t3 138.dt (ĐH SP Vinh_98) 2 0 t 2t 1 1 1 x2 1 139.dx x2 1dx (ĐH SP Vinh_99) 4 1/ 21 x 0 1 (x2 x)dx 140. (ĐH HĐ_99) 2 0 x 1 / 4 dx 141. sin3 xcos3xdx (ĐH HĐ_00) 0 0 1 tgx 2 ln x 142.dx (ĐH Huế_98) 2 1 x / 2 sin6 x 143.dx (ĐH Huế_00) 6 6 0 sin x cos x 2 dx 144. (ĐH ĐN_97) 7 2 x 1 / 2 cos x cos xdx 145.dx (ĐH ĐN_98) 2 0 1 cos x 01 sin x / 4 dx 2 146.xln xdx (ĐH ĐN_99) 4 0 cos x 0 / 2 sin x cos x / 2 sin xdx 147. dx (ĐH ĐN_00) / 4 sin x cos x 0 1 2cos x 1 x2 x arctgx 148.dx (ĐH Tnguyên_00) 2 0 1 x
  12. 2 x 1 1 149.dx (1 3x)(1 2x 3x2)10dx (ĐH Quy Nhơn) 3 0 3x 2 0 2 e 2 ln x e ln x 150. dx sin xdx dx (ĐH Đà Lạt) 1 2x 1 1 x 2 3 x2 1 151. x2 x3 1dx dx (ĐH Cần Thơ) 0 0 x 1 / 2 cos3 x / 2 sin3 x / 4 sin 4x dx dx dx 4 4 0 sin x cos x 0 sin x cos x 0 sin x cos x e 1 1 ln xdx 2 x x3ex dx dx 2 1 x(ln x 1) 0 01 x / 2 / 2 152. sin 2x(1 sin2 x)3dx sin xcos x(1 cos x)2dx 0 0 / 2 3 x5 2x3 (x2 1)sin xdx dx (ĐH Thuỷ sản NT) 2 0 0 x 1 / 2 sin xdx / 2 153.dx xcos2 xdx (ĐH BK HCM) 2 0 cos x 3 0 / 2 1 xdx cos4 2xdx 3 0 0 (2x 1) xsin x 1 154.dx x 1 xdx (ĐH Y Dược HCM) 2 0 9 4cos x 0 sin2 xdx 155.1 sin xdx (ĐH Ngoại thương) x 1 3 - e 1 xln2 xdx x3 1 x2dx 1 0 xsin xdx 156.arctg(cos x)dx (ĐH SP HCM) 2 01 cos x 0 /3 sin xdx 1 4x 11 dx cos4 xdx 2 0 sin x cos x 0 x 5x 6 0 1 e x 157.dx xsin xdx x3 sin xdx (ĐH QG HCM) x 01 e 0 0
  13. 1/ 2 x4 / 2 sin 2xdx dx 2 4 0 x 1 0 1 sin x / 2 sin 2x 1 xdx / 4 dx sin4 xdx 4 0 1 cos x 0 2x 1 0 / 2 1 sin2 xcos3 xdx ex sin2( x)dx 0 0 1 1 1 158. ex dx (x 1)e2xdx (ĐHDL NN Tin Học) 2 0 1 x 0 2 1 x 1 dx e x dx 0 0 1 5 1 (1 ex )2 159.1 x2dx x(x 4)20dx dx (DL) x 0 4 0 e e1 ln2 x ln 2 e2x 3ex dx dx 2x x 1 x 0 e 3e 2 1 x3 160. 2 dx (Dự bị_02) 0 x 1 ln2 ex 161.dx (Dự bị_02) 3 0 ex 1 0 162. x e2x 3 x 1 dx (Dự bị_02) 1 / 2 163. 6 1 cos3 x.sinx.cos5 xdx (Dự bị_02) 0 2 3 dx 164. (Đề chung_03A ) 2 5 x x 4 / 4 xdx 165. (Dự bị_03) 0 1 cos2x 1 166. x3 1 x2 dx (Dự bị_03) 0 / 4 1 2sin2 x 167. dx (Đề chung_03B) 0 1 sin2x
  14. ln5 e2x 168.dx (Dự bị_03) x ln2 e 1 a 169. Cho hàm số: f(x) bxex , tìm a, b biết rằng: (x 1)3 1 f '(0) 22 và f(x)dx 5 . (Dự bị_03) 0 2 170. x2 x dx (Đề chung_03D) 0 1 2 171. x3ex dx (Dự bị_03) 0 e x2 1 172. lnxdx (Dự bị_03) 1 x 2 x 173. dx (Đề chung_04A) 1 1 x 1 e 1 3lnx.lnx 174. dx (Đề chung_04B) 1 x 3 175. ln x2 x dx (Đề chung_04D) 2 / 2 sin2x sinx 176. dx (Đề chung_05A) 0 1 3cosx / 2 sin2x.cosx 177. dx (Đề chung_05B) 0 1 cosx / 2 178. esin x cosx cosxdx (Đề chung_05D) 0 7 x 2 179.dx (Dự bị_05) 3 0 x 1 / 2 180. sin2 xtgxdx (Dự bị_05) 0 / 2 181. ecosx sin2xdx (Dự bị_04) 0 2 x4 x2 1 182. 2 dx (Dự bị_05) 0 x 4
  15. / 4 183. tgx esin x cosx dx (Dự bị_05) 0 e 184. x2 lnxdx (Dự bị_05) 1 / 2 sin2x 185.dx (Dự bị_05) 2 2 0 cos x 4sin x 6 dx 186. (Dự bị_06) 2 2x 1 4x 1 1 187. x 2 e2xdx (Đề chung_06D) 0 / 2 188. (x 1)sin2xdx (Dự bị_06) 0 2 189. x 2 lnxdx (Dự bị_06) 1 ln5 dx 190. x x dx (Dự bị_06) ln3 e 2e 3 10 dx 191. (Dự bị_06) 5 x 2 x 1 e 3 2lnx 192. dx (Dự bị_06) 1 x 1 2lnx 3 x5 2x3 193.dx (CĐ SP_04A) 2 0 x 1 3 194. x 2 x 2 (CĐ GTVT_04) 3 2 x4 195.dx (CĐ KTKT_04A) 5 0 x 1 3 dx 196. (Dự bị_04) 3 1 x x ln8 197. ex 1.e2xdx (Dự bị_04) ln3 2 198. x.sin xdx (Dự bị_05) 0
  16. 1 199. x 1 xdx (Dự bị_04) 0 3 e ln2 x 200. dx (Dự bị_05) 1 x lnx 1 / 2 201. (2x 1)cos2 xdx (Dự bị_05) 0