Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Chí Thành

63 trang dichphong 5870

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Chí Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tai_lieu_luyen_thi_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nguyen_chi_thanh.pdf

Nội dung text: Tài liệu luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nguyễn Chí Thành

GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI TRƯỚC KHI ĐỌC TÀI LIỆU NÀY. CÁC EM CẦN ĐỌC CÁC CHÚ Ý SAU: CẤU TRÚC ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI Câu 1: (2-2,5 đ) Rút gọn và các bài toán liên quan Câu 2: (1,5- 2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình Câu 3: (2 đ) C}u n{y thường có 2 ý lấy từ 3 dạng câu hỏi về: + Hàm số bậc nhất y= ax+b; parabol = 2 và vị trí tương đối của Parablo v{ đường thẳng + = + Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 1 1 1 2 + 2 = 2 + Phương trình bậc hai một ẩn: 2 + + = 0 C}u 4: 3,5 đ Bài hình tổng hợp C}u 5: (0,5 đ) Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải phương trình vô tỉ. HÃY XEM MÌNH ĐANG YẾU Ở PHẦN NÀO- DÀNH THỜI GIAN HỌC ĐỂ ĐẠT ĐƯỢC ĐIỂM SỐ GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Trình b{y b{i to|n cần rõ r{ng, đủ bước để không bị mất điểm. - Phần HD giải của thầy chỉ l{ gọi ý cho c|c em tham khảo. - To{n bộ dạng to|n chuyển động sẽ có HD hết vì đ}y l{ dạng to|n c|c em luôn cảm thấy khó hơn. C|c dạng to|n kh|c thầy sẽ để ví dụ mẫu v{ b{i tự giải. C|c em phải chủ động l{m c|c b{i tập tự giải. - Cần nghiêm túc đặt bút v{o l{m: C|c bước giải to|n bằng c|ch lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình. – Chọn ẩn số v{ đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. – Biểu diễn c|c đại lượng chưa biết kh|c theo ẩn v{ c|c đại lượng đ~ biết. – Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa c|c đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Kết luận. Kiểm tra xem trong c|c nghiệm của phương trình, nghiệm n{o thoả m~n điều kiện của ẩn, nghiệm n{o không, rồi kết luận. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI To|n cấu tạo số, so sánh, thêm bớt. Phương ph|p: Số có hai chữ số có dạng: = 10 + . Điều kiện: , ∈ , 0 < ≤ 9; 0 ≤ ≤ 9. Nếu b{i cho đổi chỗ hai chữ số thì điều kiện là: , ∈ , 0 < , ≤ 9; Số có ba chữ số có dạng: xyz = 100x + 10y + z . Điều kiện: , , ∈ , 0 < ≤ 9; 0 ≤ , ≤ 9. BÀI MẪU: Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số h{ng chục v{ h{ng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. HD: Gọi số cần tìm l{ ; (a, ∈ , 0 < , ≤ 9) Vì tổng hai chữ số bằng 11 nên a+b = 11 (1). Đổi chỗ số ban đầu ta được số mới l{ . Vì đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đó tăng 27 đơn vị nên ta có: − = 27 (2) Từ (1) v{ (2) ta có hệ phương trình: + = 11 a + b = 11 a + b = 11 a = 4 ⇔ ⇔ ⇔ (tmđk) − = 27 (10b + a) − (10a + b) = 27 9b − 9a = 27 b = 7 Vậy số cần tìm: 47. Bài 2. Trong một phòng học có một số ghế d{i. Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa 1 ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế v{ bao nhiêu HS ? HD: Gọi số ghế của lớp l{ x, số học sinh của lớp l{ y ( x,y nguyên dương) Nếu mỗi ghế xếp 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: 3x= y -6 (1) Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế nên ta có phương trình: (x-1) . 4 = y (2) 3 − = −6 = 10 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: ⇔ (푡 đ ) 4 − = 4 = 36 Vậy lớp có 10 ghế v{ 36 học sinh. Bài 3. Trong một trang s|ch, nếu bớt đi 4 dòng v{ mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt đi 136 chữ. Nếu tăng thêm 3 dòng v{ mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng thêm 109 chữ. Tính số dòng trong trang v{ số chữ trong mỗi dòng. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI HD: Goi số dòng là x và số chữ trong mỗi dòng là y. ( , ∈ ∗ ) Số chữ trong trang l{: xy chữ. Nếu bớt đi 4 dòng v{ mỗi dòng bớt đi 3 chữ thì cả trang sẽ bớt đi 136 chữ nên: (x-4)(y-3) = xy-136 (1) Nếu tăng thêm 3 dòng v{ mỗi dòng thêm 2 chữ thì cả trang sẽ tăng thêm 109 chữ nên ta có: (x+3)(y+2) = xy+109 (2) Ta có hệ phương trình: ( − 4)( − 3) = − 136 = 32 ⇔ (푡 đ ) ( + 3)( + 2) = + 109 = 13 Vậy có 32 dòng v{ mỗi dòng có 13 chữ. Bài 4. Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn v{ tổng số thóc chở tăng được 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu. HD: Gọi số xe ban đầu l{ x xe ( x nguyên dương) 168 Số tấn thóc 1 xe dự định trở l{: tấn. Số thóc thực tế trở l{: 168+12 = 180 tấn. 180 Số xe thực tế l{: x+ 6 xe nên thực tế mỗi xe trở được tấn thóc. +6 Vì mỗi xe trở nhẹ đi 3 tấn thóc nên ta có phương trình: 168 180 − = 3 ⇔ 168( + 6) − 180 = 3 ( + 6) ⇔ 3 2 + 30 − 1008 = 0 + 6 = 14(푡 ) ⇔ = −24(퐿) Vậy số xe ban đầu l{ 14 xe. BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 5. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng c|c chữ số bằng 17, chữ số h{ng chục l{ 4, nếu đổi chỗ c|c chữ số h{ng trăm v{ h{ng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị (Số cần tìm: 746) Bài 6. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11 thì được thương bằng tổng c|c chữ số của số bị chia. (số cần tìm: 198) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 7. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị. Bài 8. Một ph}n số có tử số nhỏ hơn mẫu số l{ 8. Nếu thêm 2 đơn vị v{o tử số v{ bớt 3 7 mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được ph}n số bằng . Tìm ph}n số đ~ cho. (ĐS: ) 4 15 Bài 9. Tìm một số có chữ số h{ng đơn vị l{ 2, biết rằng nếu xo| chữ số 2 đó thì số ấy giảm đi 200. Bài 10. Tìm số học sinh của hai lớp 8A v{ 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang 11 lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A? 19 Bài 11. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đ~ cho l{ 63. Tổng của số đ~ cho v{ số mới tạo th{nh l{ 99. Tìm số đ~ cho. Bài 12. Một số có hai chữ số, trong đó chữ số h{ng chục gấp 3 lần chữ số h{ng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó. Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp th{nh từng d~y v{ số ghế của mỗi d~y đều bằng nhau. Nếu số d~y tăng thêm 1 v{ số ghế của mỗi d~y cũng tăng thêm 1 thì trong phòng họp có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu d~y ghế v{ mỗi d~y có bao nhiêu ghế. Bài 14. Tổ lao động dự định xếp ghế ngồi họp trong hội trường theo từng d~y v{ số ghế trong mỗi d~y bằng nhau. Nếu xếp tăng 2 d~y thì mỗi d~y giảm 3 ghế. Nếu xếp giảm đi 3 d~y thì mỗi d~y tăng thêm 6 ghế. Tính số d~y v{ số ghế trong một d~y Làm chung - làm riêng một việc- Hai vòi nước cùng chảy v{o bể Phương ph|p: Gọi A l{ khối lượng công việc, n l{ năng suất, t l{ thời gian l{m việc. Ta có: A=n.t. Trong c|c b{i to|n dạng n{y, ta thường lập hệ phương trình như sau: Nếu x, y l{ thời gian từng người l{m riêng xong công việc, a l{ thời gian hai người l{m chung 1 1 + = 1 xong công việc. Ta có hệ: 1 1 . Phương trình (*) sẽ dựa v{o dữ liệu của b{i . + 푛. = (∗) ra. BÀI MẪU: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 1. Hai công nh}n cùng l{m một việc trong 3 giờ được 5/8 công việc. Nếu người thứ nhất l{m trong 4 giờ v{ người thứ hai l{m trong 3 giờ thì ho{n th{nh 75% công việc. Tính thời gian mỗi người l{m một mình xong công việc đó. HD: Gọi thời gian người thứ nhất v{ người thứ hai lần lượt l{m một mình xong công việc l{ x v{ y giờ ( x,y > 3) 1 Một giờ người thứ nhất l{m được công việc. 1 Một giờ người hai nhất l{m được công việc. 1 1 5 Hai người l{m chung 3 giờ được 5/8 công việc nên ta có phương trình: 3 + = (1) 8 Người thứ nhất l{m 4 giờ v{ người thứ hai l{m 3 giờ được 75% công việc nên ta có phương trình: 4 3 3 + = 75% = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 4 1 1 5 3 3 5 1 1 3 + = + = = 8 8 8 = 8 4 3 3 ⇔ 4 3 3 ⇔ 4 3 3 ⇔ + = + = + = = 12 4 4 4 Vậy người thứ nhất l{m 1 mình 8 giờ xong công việc, người thứ hai l{m một mình 12 giờ xong công việc. Bài 2. Hai vòi nước cùng chảy v{o bể cạn sau 3 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ v{ vòi 2 chảy trong 2 giờ thì được 4/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao l}y đầy bể. HD: Gọi thời gian vòi 1 v{ vòi 2 lần lượt chảy một mình đầy bể l{ x v{ y giờ. ( x,y > 10/3) 1 1h vòi 1 chảy được: bể 1 1h vòi 2 chảy được bể. 10 1 1 Vì hai vòi chảy đầy bể trong 3h20 phút nên ta có phương trình: + = 1 (1) 3 Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 2 giờ được 4/5 bể nên ta có phương trình: 1 1 3 + = 3 2 4 10 = 5 + = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 3 2 4 ⇔ 5 + = = 10 5 Vậy vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể, vòi 2 chảy trong 10 giờ đầy bể. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 3. Hai người cùng l{m một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất của người thứ nhất bằng 3 năng suất của người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người l{m một mình cả công việc 2 thì phải mất thời gian bao l}u? HD: Cách 1: Gọi thời gian để người 1 l{m 1 mình xong công việc l{ x giờ ( x >24). 1 Trong 1 giờ người 1 l{m được : công việc. x 1 1 1 1h cả hai người l{m được công việc nên 1h người thứ 2 l{m được: − công việc. 24 24 x Vì năng suất của người 1 bằng 3/2 năng suất của người 2 nên ta có phương trình: 1 3 1 1 = − x 2 24 x Cách 2: Gọi thời gian để mỗi người l{m một mình cả công việc lần lượt l{ x, y giờ ( x,y>24). 1 Một giờ người thứ nhất l{m được công việc. x 1 Một giờ người thứ hai l{m được công việc. y 1 1 1 Một giờ cả hai người l{m được: + công việc. Vì 1h cả hai ngưởi l{m được công việc x y 24 1 1 1 nên + = công việc. x y 24 2 Vì năng suất tỉ lệ nghịch với thời gian nên x = y . 3 Ta có hệ phương trình: 1 1 1 + = (1) x y 24 3 1 1 5 1 2 . Thay (2) v{o (1) ta được: + = ⇔ = ⇔ = 60 ⇒ = 40 x = y (2) 2 24 2 24 3 Vậy người thứ nhất l{m xong công việc trong 40 giờ; người thứ hai l{m xong trong 60 giờ. Bài 4. Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 8 trong 5 giờ v{ vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau 15 bao l}u thì đầy bể? HD: C|ch 1: lập phương trình: Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể l{ x giờ. (x>6). 1 1 giờ vòi 1 chảy được phần bể. x Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 1 1 1 1 giờ cả hai vòi chảy được phần bể nên 1 giờ vòi 2 chảy được − phần bể. 6 6 x 8 Vì vòi 1 chảy trong 5 giờ v{ vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể nên ta có phương 15 trình: 5 1 1 8 + 2 − = ⇔ x = 15 (tmđk) x 6 x 15 Vậy vòi 1 chảy 15 giờ đầy bể. 1 1 1 1 giờ vòi 2 chảy được − = phần bể nên vòi 2 chảy đầy bể trong 10 giờ. 6 15 10 C|ch 2: giải bằng lập hệ: 1 1 1 + = x y 6 x = 15 ⇒ 5 2 8 y = 10 + = x y 15 Bài 5. Một đội m|y c{y dự định c{y 40ha/ngay. Do cố gắng nên đội c{y được 52ha/ng{y. Vì vậy đội ho{n th{nh sớm hơn 2 ng{y m{ còn c{y thêm được 4ha nữa. Tính diện tích phải cày. HD: Gọi diện tích dự định phải cày là x ha ( x > 0) . Diện tích thực tế c{y được là: x+4 (ha) Số ngày dự định cày là: ngày. 40 +4 Số ng{y thực tế c{y l{: ngày. 52 Vì đội ho{n th{nh sớm hơn dự định 2 ng{y nên ta có phương trình: + 4 − = 2 ⇔ 52 − 40( + 4) = 2.40.52 ⇔ = 360 40 52 Vậy diện tích đội phải c{y l{ 360 (ha) Bài 6. Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu l{m chung sẽ ho{n th{nh công việc sau 4 giờ. Nếu mỗi tổ l{m một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II l{ 6 giờ. Hỏi mỗi tổ l{m một mình thì sau bao l}u sẽ ho{n th{nh công việc. HD: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI C|c em lập luận ra hệ phương trình: 1 1 1 + = (1) 4 . − = 6 (2) Từ (2) suy ra y = x+6. Thay v{o (1) ta được: 1 1 1 = 6(푡 đ ) + = ⇔ 4( + 6) + 4 = ( + 6) ⇔ 2 − 2 − 24 = 0 ⇔ + 6 4 = −4(퐿) Vậy tổ 1 l{m trong 6 giờ xong công việc, tổ 2 l{m trong 12 giờ xong công việc BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 7. Hai người thợ l{m chung công việc thì 8 ng{y xong. Họ l{m chung được 2 ng{y thì người thứ 2 nghỉ, người thứ 1 phải l{m nốt 15 ng{y nữa thì mới xong. Hỏi mỗi người l{m một mình thì bao l}u xong công việc đó. Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy v{o 1 bể thì 6h đầy bể, nếu mở vòi 1 trong 4h v{ vòi 2 trong 7h 5 thì chảy được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì mất bao l}u mới đầy bể. 6 Bài 9. Hai công nh}n cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ng{y thì xong việc. Nếu người thứ nhất l{m một mình trong 9 ng{y rồi người thứ hai đến cùng l{m tiếp trong một n{y nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người l{m một mình thì bao l}u xong việc. 4 Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 giờ 5 6 đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất v{ 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao l}u mới đầy bể. Bài 11. Hai vòi nước cùng chảy v{o một bể nước cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút v{ vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể l{ bao nhiêu. 15 Bài 12. Hai người thợ cùng l{m một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất l{m trong 3 giờ v{ người thứ hai l{m trong 6 giờ thì chỉ ho{n th{nh được 25% công việc. Hỏi nếu l{m riêng thì mỗi người ho{n th{nh công việc trong bao l}u? Bài 13. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô h{ng ở cảng S{i Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu (công suất bé hơn) cùng l{m việc. Cả 7 cần cẩu cùng l{m việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI mỗi cần cẩu l{m việc một mình thì bao l}u xong việc, biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng l{m việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc ? Bài 14. Hai đội x}y dựng cùng l{m chung một công việc v{ dự định l{m xong trong 12 ng{y. Họ cùng l{m với nhau được 8 ng{y thì đội I được điều động l{m việc kh|c, còn đội II tiếp tục l{m. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đ~ l{m xong phần công việc còn lại trong 3 ng{y rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội l{m một mình thì sau bao l}u sẽ l{m xong công việc nói trên (với năng suất bình thường) ? Bài 15. Hai lớp 9A v{ 9 B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của nh{ trường trong 4 ng{y thi l{m xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn ho{n th{nh xong công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B l{ 6 ng{y. Hỏi mỗi lớp l{m một mình cần thời gian l{ bao nhiêu ng{y để ho{n th{nh công việc ? Bài 16. Hai tổ công nhân xây dựng một ngôi nhà tình nghĩa cho đo ̀ng bào lũ lụt . Nếu họ làm chung thì sau 12 th|ng thì xong, nhưng khi thực hiện tổ I làm chung trong 8 th|ng rồi chuyển sang công việc khác. Tổ II làm tiếp trong 7 th|ng thì x}y xong. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành? 12 Bài 17. Hai anh em Quang và Tèo cù ng na ́u mo ̣t bữ a cơm thì giờ xong. Nếu mỗi 5 người làm một mình thì thời gian Quang na ́u xong bữ a cơm nhi ều hơn thờ i gian Tèo na ́u xong bữ a cơm là 2 giờ. Hỏi hai người làm một mình trong bao l}u thì xong bữ a cơm? Bài 18. Do nguo ̀ n nướ c trên sông Tô Lịch đang bị ô nhie ̃m na ̣ng nên lớ p 9A và 9B của trườ ng THCS Giảng Võ đã làm đe ̀ tài nghiên cứ u ve ̀ nhữ ng nguyên nh}n và bie ̣n pháp giúp giảm thiểu ô nhiễm sông Tô Lịch . Ne ́u hai lớ p làm chung đe ̀ tài thì 24 ngày xong. Nhưng sau khi cùng làm 10 ng{y thì lớ p 9A nghỉ để chuẩn bị hoạt động chụp ảnh ngoại khóa; lớ p 9B làm tiếp 5 ngày nữa thì cả hai l{m được 50% công việc. Hỏi mỗi lớ p l{m m ột mình trong bao lâu thì xong? Loại to|n về năng suất - phần trăm ( %). BÀI MẪU Bài 1. Một xí nghiệp dệt thảm được giao l{m một số thảm xuất khẩu trong 20 ng{y. Xí nghiệp đ~ tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ng{y không những đ~ l{m xong số thảm được giao Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI m{ còn l{m thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm m{ xí nghiệp đ~ l{m trong 18 ngày? HD : Gọi số thảm dự định l{m trong 1 ng{y l{ x chiếc, ( x nguyên dương). Số thảm l{m trong 20 ng{y l{ : 20x chiếc. Tăng năng suất 20% thì một ng{y l{m đc : x+20%.x = 1,2x chiếc. L{m 18 ng{y được : 18.1,2x= 21,6x. Ta có pt : 21,6x -20x = 24. Suy ra x = 15. Số thảm l{m trong 18 ng{y : 21,6.15=324 chiếc Bài 2. Một tổ sản xuất phải l{m 600 sản phẩm trong thời gian quy định với năng suất quy định. Khi l{m xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động . Mỗi ng{y tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy công việc được ho{n th{nh sớm hơn quy định 1 ng{y. Tính xem mỗi ng{y tổ l{m được bao nhiêu sản phẩm. HD : Gọi số sản phẩm một ng{y tổ sản xuất được l{ x sản phẩm ( x nguyên dương) 600 Số ng{y dự định l{ : ngày. Thực tế : 400 Thời gian l{m hết 400 sản phẩm l{ : ngày. Những ng{y tiếp theo, mỗi ng{y l{m được (x+10) sản phẩm nên thời gian l{m hết 200 sản 200 phẩm còn lại l{ : ngày. +10 Vì tổ ho{n th{nh sớm hơn quy định 1 ng{y nên ta có phương trình : 600 400 200 200 200 − + = 1 ⇔ − = 1 ⇔ 200( + 10) − 200 = ( + 10) +10 +10 = 40(푡 ) ⇔ 2 + 10 − 2000 = 0 ⇔ = −50(퐿) Vậy mỗi ng{y tổ sản xuất được 40 sản phẩm. Bài 3. Trong th|ng Giêng hai tổ công nh}n may được 800 chiếc |o. Th|ng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong th|ng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc |o? HD : Cách 1 : Gọi số |o tổ 1 v{ tổ 2 may trong th|ng đầu lần lượt l{ x v{ y chiếc ( x, y nguyên dương ; x ;y<800). Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Trong th|ng đầu hai tổ may được 800 chiếc |o nên ta có phương trình : x+y=800 (1) Th|ng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên tổ 1 l{m được : x+15%x = 1,15x chiếc |o. Tổ 2 vượt mức 20% nên tổ 2 l{m được y+20%y = 1,2y chiếc |o Vì th|ng 2 cả hai tổ l{m được 945 chiếc |o nên 1,15x+1,2y = 945 (2) Từ (1)(2) ta có hệ pt : x + y = 800 x = 300 ⇒ 1,15x + 1,2y = 945 y = 500 Vậy trong th|ng 1 tổ 1 l{m được 300 chiếc |o, tổ 2 l{m được 500 chiếc |o. Cách 2 : Gọi số |o tổ 1 may trong th|ng 1 l{ x chiếc (x nguyên dương ; x < 800) Suy ra tổ 2 may được 800- x chiếc. Trong th|ng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên tổ 1 l{ được : x+15%x = 1,15x. Tổ 2 vượt mức 20% nên tổ 2 l{m được : (800-x)+20%.(800-x) = 1,2(800-x) Vì th|ng 2 cả hai tổ l{m được 945 chiếc |o nên ta có pt : 1,15x + 1,2(800 − x) = 945 Giải phương trình được : x = 300 chiếc |o, suy ra tổ 2 l{m được 500 chiếc |o. BÀI TẬP TỰ GIẢI : Bài 4. Hai lớp 8A v{ 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B v{ tổng số học sinh giỏi của hai lớp l{ 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 5. Trong một trường học, v{o đầu năm học số học sinh nam v{ nữ bằng nhau. Nhưng trong học kì 1, trường nhận thêm 15 học sinh nữ v{ 5 học sinh nam nên số học sinh nữ chiếm 51% số học sinh của trường. Hỏi cuối học kì 1, trường có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ? Bài 6. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do |p dụng kĩ thuật mới nên tổ I đ~ vượt mức 18% v{ tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đ~ ho{n th{nh 720 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 7. Trong th|ng đầu hai tổ công nh}n sản xuất được 300 chi tiết m|y. Sang th|ng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20% do đó cuối th|ng cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết m|y. Hỏi rằng trong th|ng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết m|y. Bài 8. Năm ngo|i tổng số d}n của hai tỉnh A v{ B l{ 4 triệu. D}n số tỉnh A năm nay tăng Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 1,2%. còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số d}n của hai tỉnh năm nay l{ 4045000 người. Tính số d}n của mỗi tỉnh năm ngo|i v{ năm nay. Bài 9. Gi| của một tivi v{ một tủ lạnh trước đ}y tổng cộng l{ 6,5 triệu đồng. Do cửa h{ng giảm gi| tivi 10% v{ giảm gi| tủ lạnh 15% nên gi| 1 tivi v{ 1 tủ lạnh còn 5,65 triệu đồng. Tính gi| 1 tivi v{ 1 tủ lạnh khi trưa giảm gi|. Bài 10. Một công nh}n phải l{m một số sản phẩm trong 18 ng{y. Do đ~ vượt mức mỗi ng{y 5 sản phẩm nên sau 16 ng{y anh đ~ l{m xong v{ l{m thêm 20 sản phẩm nữa ngo{i kế hoạch. Tính xem mỗi ng{y anh đ~ l{m được bao nhiêu sản phẩm. Bài 11. Một lớp học tham gia trồng c}y ở một l}m trường trong một thời gian dự định với năng suất 300c}y/ng{y. Nhưng thực tế đ~ trồng thêm được 100 c}y/ng{y . Do đó đ~ trồng thêm được tất cả l{ 600 c}y v{ ho{n th{nh trước kế hoạch 01 ng{y. Tính số c}y dự định trồng? Bài 12. Một công nh}n dự định l{m 72 sản phẩm trong một thời gian đ~ định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đ~ l{m thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian ho{n th{nh công việc vẫn chậm so với dự định l{ 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến l{m trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó l{m không qu| 20 sản phẩm. Bài 13. Một tổ sản xua ́t được giao cho làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ định làm 40 sản phẩm, nhưng thực tế mỗi ngày họ l{m được 60 sản phẩm nên không những ho{n th{nh trước 3 ng{y m{ còn l{m thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao? Bài 14. Một tổ sản xua ́t đư ợc giao cho làm 1000 sản phẩm. Thực tế mỗi ngày họ làm được nhiều hơn 30 sản phẩm nên không những ho{n th{nh trước 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm. Tính năng suất ban đầu? Loại chuyển động đều Phương ph|p: Gọi S l{ qu~ng đường đi, v l{ vận tốc, t l{ thời gian đi, ta có: S=v.t. Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước. Chú ý: Vận tốc bèo trôi chính l{ vận tốc dòng nước Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI BÀI TOÁN MỘT CHUYỂN ĐỘNG: Bài 1. Một xe vận tải đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 50 km/h, rồi từ B quay ngay về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi v{ về mất một thời gian l{ 5 giờ 24 phút. Tìm chiều d{i qu~ng đường từ A đến B. HD: 27 Gọi chiều d{i AB =x km ( x>0). Đổi 5h24 = h 5 x Thời gian đi từ A đến B l{: giờ. 50 x Thời gian đi từ B về A l{: giờ. Ta có phương trình: 40 x x 27 + = ⇔ x = 120km (tmđk). 50 40 5 Bài 2. Một người đi xe gắn m|y, đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên một qu~ng đường d{i 35km . Lúc trở về người đó đi theo con đường kh|c d{i 42km với vận tốc kém hơn vận tốc 3 lượt đi l{ 6 km/h. Thời gian lượt về bằng thời gian lượt đi. Tìm vận tốc lượt đi v{ lượt 2 về. HD: Gọi vận tốc xe gắn m|y lượt đi l{ x km/h (x>0). Vận tốc về l{ x-6 km/h. Ta có phương trình: 42 3 35 = . ⇔ x=30 km/h. Vậy vận tốc lượt đi l{ 30 km/h; vận tốc lượt về l{ 24 km/h. x−6 2 x Cách khác: Gọi vận tốc xe gắn m|y lượt đi v{ lượt về lần lượt l{ x v{ y km/h ( x>y>0) 35 42 Thời gian lượt đi l{: giờ. Thời gian lượt về l{: giờ. 3 42 3 35 Vì thời gian lượt về bằng thời gian lượt đi nên ta có phương trình: = . (1) 2 2 Vì vận tốc về kém hơn vận tốc lượt đi l{ 6km/h nên ta có phương trình: x-y =6 (2) 42 3 35 5 = . = = 30 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 2 ⇔ 4 ⇔ (tmđk) − = 6 − = 6 = 24 Vậy vận tốc lượt đi l{ 30 km/h; vận tốc lượt về l{ 24 km/h. Bài 3. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên qu~ng đường còn lại giảm còn 40 km/h. Vì vậy đ~ đến nơi chậm mất 18 phút. Tìm chiều d{i qu~ng đường từ A đến B. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI HD: 2 3 Gọi qu~ng đường l{ x km (x > 0). Đổi 24 phút = giờ; 18phút = giờ. 5 10 x Thời gian dự định đi hết AB l{ : giờ. 50 2 2 Sau 24 phút ( = giờ) xe tải đi được qu~ng đường l{: 50. = 20 km. 5 5 Qu~ng đường m{ xe tải đi với vận tốc 40km/h l{: x-20 km. 2 x−20 Thời gian thực tế đi hết AB l{: + giờ. 5 40 2 x−20 x 3 Ta có phương trình: + − = ⇔ x= 80km (tmđk) 5 40 50 10 Vậy qu~ng đường AB l{ 80 km/h. Bài 4. Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A để đên B với vận tốc 70 km/h. Khi đến B, ô tô nghỉ 1 giờ rưỡi, rồi quay về A với vận tốc 60 km/h v{ đến A lúc 11 giờ cùng ng{y. Tính qu~ng đường AB. HD: Gọi qu~ng đường AB =x km (x>0). Tổng thời gian ( cả đi v{ nghỉ) l{: 11h- 6h15’=4h45’=4,75 giờ. x Thời gian đi từ A đến B l{: giờ. 70 x Thời gian đi từ B về A l{: giờ. 60 Thời gian nghỉ l{: 1giờ rưỡi = 1,5 giờ. x x Ta có phương trình: + 1,5 + = 4,75 giờ. ⇔ x = 105 km(tmđk) 70 60 Vậy . Bài 5. Một người đi xe m|y từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trước thời gian dự định là 45 phút nên người đó tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km. Tính vận tốc m{ người đó dự định đi, biết qu~ng đường AB dài 90km. HD: Gọi vận tốc dự định đi hết qu~ng đường AB là x km/h ( x > 0). 90 Thời gian dự định đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 90 Thời gian thực tế đi hết qu~ng đường AB là: giờ. +10 Vì người đi xe m|y đến sớm hơn so với dự định 45 phút nên ta có phương trình: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 90 90 45 90 90 3 − = ⇔ − = ⇔ 90.4( + 10) − 90.4 = 3 ( + 10) +10 60 +10 4 = 30(푡 ) ⇔ 2 + 10 − 1200 = 0 ⇔ = −40(퐿) Vậy vận tốc dự định là 30km/h. Bài 6. Một người đi xe m|y từ A đến B cách nhau 180km trong thời gian đ~ định. Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ 40 phút. Do đó để đi đến B đúng giờ, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc xe m|y lúc đầu? HD: Gọi vận tốc xe m|y lúc đầu là x km/h ( x > 0) 180 Thời gian dự định đi hết AB là: giờ. Xe đi 2 giờ được 2x km, qu~ng đường còn lại là 180 – 2x. Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: 180−2 giờ. Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương trình: +6 180 40 180−2 180 180−2 8 = 2 + + ⇔ − = 60 +6 +6 3 ⇔ 180.3( + 6) − 3 (180 − 2 ) = 8 ( + 6) = 30(푡 ) ⇔ 2 + 24 − 1620 = 0 ⇔ = −54(퐿) Vậy vận tốc xe m|y lúc đầu là 30 km/h. Bài 7. Một người đi xe m|y từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình l{ 25km/h. Tính qu~ng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian xe m|y đi từ A đến B là: giờ. 30 Thời gian xe m|y đi từ B về A là : giờ. 25 20 1 Thời gian người đó nghỉ tại B là: = giờ. 60 3 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 36 Vì cả đi lẫn về hết 5 giờ 50 phút = giờ nên ta có phương trình: 5 1 36 + + = ⇔ = 75(푡 đ ) 30 25 3 5 Vậy qu~ng đường AB là 75 km. Bài 8. Qu~ng đường AB dài 60km. Một người đi từ A đến B với vận tốc x|c định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5km. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 1 giờ. Tính vận tốc khi người đó đi từ A đến B. HD: Gọi vận tôc người đi từ A đến B là x km/h ( x > 0) 60 Thời gian đi từ A đến B là: giờ. 60 Thời gian đi từ B về A là: giờ. +5 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 1 giờ nên ta có phương trình: 60 60 = 15(푡 ) − = 1 ⇔ 60( + 5) − 60 = ( + 5) ⇔ 2 + 5 − 300 = 0 ⇔ + 5 = −20(퐿) Vậy vận tốc người đi từ A đến B là 15 km/h. Bài 9. Một người đi xe m|y từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm 2 giờ, nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. HD: Gọi vận tốc dự định là x km/h, thời gian dự định là y giờ ( x, y > 0) Vì vận tốc và thời gian l{ hai đại lượng tỉ lệ nghịch mà vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến −2 sớm 2 giờ nên ta có phương trình: = (1) +14 +1 Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ nên ta có phương trình: = (2) −4 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: −2 = +14 = ( − 2)( + 14) = + 14 − 2 − 28 +1 ⇔ ⇔ = = ( − 4)( + 1) = + − 4 − 4 −4 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI −2 + 14 = 28 = 28 ⇔ ⇔ ( 푡 đ ) − 4 = 4 = 6 Vậy vận tốc dự định là 28km/h, thời gian dự định là 6 giờ. C|ch lập luận kh|c: Gọi vận tốc dự định là x km/h, thời gian dự định là y giờ ( x, y > 0) Qu~ng đường AB l{: xy km. Ne ́u vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm 2 giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2) =xy (1) Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến muộn 1 giờ nên ta có phương trình: (x-4)(y+1) = xy (2) ( + 14)( − 2) = = 28 Từ (1)(2) ta có he ̣ phương trình: ⇔ ( − 4)( + 1) = = 6 Bài 10. Một người đi xe m|y từ A đến B cách nhau 60km trong thời gian đ~ định. Sau khi đi được 40 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc bị giảm 10km/h trên quãng đường còn lại. Do đó xe đến B chậm hơn dự định 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của xe. HD: Gọi vận tốc ban đầu của xe là x km/h ( x > 0) 60 Thời gian dự định đi hết AB là : giờ. Thực tế đi: 40 2 2 Đi 40 phút được: . = km nên qu~ng đường còn lại là : 60 − km. 60 3 3 2 180−2 Thời gia đi qu~ng đường còn lại là: 60 − : ( − 10) = giờ. 3 3( −10) Xe đến chậm hơn dự định 40 phút nên ta có phương trình: 40 180−2 60 40 180−2 60 + − = ⇔ − ⇔ (180 − 2 ) = 180( − 10) 60 3( −10) 60 3( −10) ⇔ 2 = 900 ⇒ = 30 ( vì x > 0). Vậy vận tốc ban đầu của xe là 30 km/h. Bài 11. Lúc 6h15’ một xe m|y đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B nghỉ 1h30’ rồi Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI quay lại A với vận tốc 40km/h và về đến A lúc 14h30’. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km. ( x > 0) Thời gian xe đi từ A đến B là: giờ. 50 Thời gian xe đi từ B về A là: giờ. 40 33 Tổng thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A là: 14h30 – 6h15 = 8h15 = giờ nên ta có 4 3 33 phương trình: + + = ⇒ = 150 (tmđk) 50 40 2 4 Vậy qu~ng đường AB là 150 km. Bài 12. Một xe m|y đi từ A đến B dài 24km. Khi về thì tăng vận tốc thêm 4km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 30 phút. Tính vận tốc lúc đi? HD: Gọi vận tốc lúc đi l{ x km/h ( x > 0) 24 Thời gian đi l{: giờ. 24 Thời gian về là: giờ. +4 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 30 phút nên ta có phương trình: 24 24 1 = 12(푡 ) − = ⇔ 24.2( + 4) − 24.2. = ( + 4) ⇔ 2 + 4 − 192 = 0 ⇔ +4 2 = −16(퐿) Vậy vận tốc lúc đi l{ 12 km/h. 2 Bài 13. Một ô tô dự định đi từ A đến B d{i 100km. Nhưng sau khi đi được đoạn 5 đường thì dừng lại 30 phút. Vì vậy để đến B đúng dự định thì ô tô phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại. Hỏi ban đầu ô tô định đi từ A đến B mất bao lâu? HD: Gọi vận tốc dự định ô tô là x km/h. 100 Thời gian dự định là giờ. 2 40 60 đi qu~ng đường hết giờ. Thời gian đi qu~ng đường còn lại là: 5 +20 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vì ô tô đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình: 100 40 60 1 = 40(푡 ) = + + ⇔ 2 + 20 − 2400 = 0 ⇔ + 20 2 = −60(퐿) Vậy vận tốc ô tô dự định là 40km/h Bài 14. Một xe máy định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nhưng sau khi đi được một nửa đoạn đường thì dừng lại 15 phút. Vì vậy để đến B đúng dự định thì xe máy phải tăng vận tốc th{nh 50km/h. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian dự định là: giờ. 40 Thực tế: Đi nửa đường hết giờ. 80 Sau khi nghỉ 15 phút thì thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: giờ. 100 15 Vì xe đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình: = + + ⇔ = 100(푡 ) 40 80 100 60 Vậy qu~ng đường AB là 100 km. Bài 15. Một xe tải định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Nhưng sau khi đi được 40km thì dừng lại 12 phút. Vì vậy để đến B đúng dự định thì xe tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian dự định đi hết AB là: giờ. 50 50 5 Thời gian đi 40km l{ : = giờ. 40 4 −40 Qu~ng đường còn lại là: x – 40 km. Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: giờ. 60 5 12 −40 Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương trình: = + + ⇒ = 235(푡 ) 50 4 60 60 Vậy quãng đường AB là 235 km. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 16. Một xe con định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nhưng sau khi đi được 1h15’ thì tăng vận tốc thêm 10km/h nên đ~ đến sớm hơn dự định 25 phút. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian dự định đi hết AB là: giờ 40 40.5 Qu~ng đường đi được sau 1h15 phút là: = 50 4 −50 Qu~ng đường còn lại là: x- 50 km. Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: giờ. 50 Vì xe đến sớm hơn dự định 25 phút nên ta có phương trình: 25 5 − 50 400 − = + ⇒ = 40 60 4 50 3 400 Vậy qu~ng đường AB là : = 3 Bài 17. Một ô tô dự định đi từ A đến B d{i 100km. Nhưng sau khi đi được 1h thì xe dừng lại 30 phút. Vì vậy để đến B đúng dự định thì phải tăng vận tốc thêm 20km/h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô. HD: Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x km/h ( x > 0) 100 Thời gian dự định là: giờ. Xe đi 1 giờ được x km, qu~ng đường còn lại là 100-x km. Thời gian đi hết qu~ng đường còn lại là: 100− giờ. Vì xe đến B đúng dự định nên ta có phương trình: +20 100 30 100 − = 40(푡 ) = 1 + + ⇔ 2 + 60 − 4000 = 0 ⇔ 60 + 20 = −100(퐿) Vậy vận tốc của ô tô là 40km/h. Bài 18. Một xe đạp đi từ A đến B gồm hai đoạn đường xấu và tốt với vận tốc lần lượt là 12km/h và 18km/h thì hết 5h. Tính qu~ng đường AB biết đoạn đường tốt gấp rưỡi đường xấu. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI HD: Gọi qu~ng đường xấu l{ x km ( x > 0). Qu~ng đường tốt l{ 1,5x km. 1,5 Thời gian đi qu~ng đường tốt l{: giờ. 18 Thời gian đi qu~ng đường xấu l{: 12 Vì thời gian đi hết qu~ng đường AB l{ 5 giờ nên ta có phương trình: 1,5 + = 5 ⇒ = 30(푡 đ ) 18 12 Vậy qu~ng đường AB l{: 30+1,5.30 = 75 km. Bài 19. H{ng ng{y Tuấn đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. S|ng nay do dậy muộn, Tuấn xuất ph|t chậm 2 phút. Tuấn nhẩm tính, để đến trường đúng giờ như hôm trước thì Tuấn phải đi với vận tốc 15 km/h. Tính qu~ng đường từ nh{ Tuấn đến trường. HD: Gọi qu~ng đường từ nh{ tới trường l{ x km ( x>0). x Thời gian h{ng ng{y Tuấn đi l{: giờ. 12 2 x x 2 x Thời gian hôm nay Tuấn đi l{: + giờ. Ta có phương trình: = + ⇔ x =2 60 15 12 60 15 km(tmđk) Vậy Bài 20. Một người đi xe m|y từ th{nh phố Thanh Ho| v{ th{nh phố Vinh. Nếu chạy với vận tốc 25 km/h thì sẽ muộn so với dự định l{ 2 giờ. Nếu chạy với vận tốc 30 km/h v{ giữa đường nghỉ 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ. Hỏi để đến nơi đúng giờ m{ dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ bao nhiêu kilômet? HD: Gọi thời gian dự định l{ x giờ (x>0). Thời gian đi lần 1 l{ (x+2) giờ. Qu~ng đường đi được l{ 25(x+2) km. Lần thứ 2 đi hết (x+1) giờ ( vì nghỉ 1 giờ) v{ qu~ng đường đi được l{: 30(x+1). Vì qu~ng đường không đổi nên 25(x+2)=30(x+1). Suy ra x=4 giờ (tmđk) Qu~ng đường l{ 150km , vận tốc dự định l{ 150:2= 37,5 km. Bài 21. Qu~ng đường AD d{i 9 km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI xuống dốc. Một người đi bộ từ A đến D rồi quay trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Tính qu~ng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc của người đó l{ 4 km/h, lúc xuống dốc l{ 6 km/h v{ lúc đi trên đường nằm ngang l{ 5 km/h. HD: Gọi 3 qu~ng đường l{ x, y, x ( x, y, z>0). Ta có: x+y+z=9 km. (1) x y z x y z Thời gian lượt đi là: + + ( giờ). Thời gian lượt về l{: + + ( giờ ). 4 5 6 6 5 4 221 Tổng thời gian đi l{ 3h41 phút = (giờ) nên ta có phương trình: 60 x y z x y z 221 + + + + + = hay 25x+24y+25z=221 (2). 4 5 6 6 5 4 60 Nh}n 2 vế của (1) với 25 ta được: 25x+25y+25z=225 (3). Lấy (3)-(2) theo vế ta được y=4km Bài 22. Qu~ng đường AB gồm một đoạn lên dốc d{i 4km v{ đoạn xuống dốc d{i 5km. Một người đạp xe từ A đến B hết 40 phút v{ từ B về A hết 41 phút. Tính vận tốc lúc lên dốc v{ xuống dốc HD: Gọi vận tốc lên dốc v{ vận tốc xuống dốc lần lượt l{ x v{ y km/h. (x, y > 0) 4 5 40 Thời gian đi từ A đên B l{: + = (1) 60 5 4 41 Thời gian đi từ B về A l{: + = (2) x y 60 4 5 40 + = 60 = 12 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 5 4 41 ⇔ (푡 đ ) + = = 15 60 Vậy vận tốc lên dốc l{ 12km/h, vận tốc xuống dốc l{ 15km/h. Bài 23. Một xe m|y đi từ A lúc 7h s|ng v{ đến B với vận tốc 30km/k. Đến B xe nghỉ 1h rồi quay về A với vận tốc tăng thêm 10km/h so với lúc đi v{ đến A lúc 15h chiều cùng ngày. Tính AB ? HD: Gọi qu~ng đường AB= x km, x>0 x Thời gian xe m|y đi l{ đi: giờ. 30 x Thời gian xe m|y về l{: giờ. Tổng thời gian xe m|y đi ( cả thời gian nghỉ) l{: 15 giờ - 7 giờ 40 x x = 8 giờ. Ta có phương trình: + + 1 = 8h ⇒ x = 120(tmđk) 30 40 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vậy qu~ng đường AB= 120km. Bài 24. Một xe m|y đi quãng đường AB =60km trong một thời gian nhất định, Xe đi nửa qu~ng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h, nửa qu~ng đường sau với vận tốc kém hơn vận tốc dự định 6km/h v{ xe vẫn đến đúng thời gian dự định. Tìm vận tốc dự định ? HD: Gọi vận tốc dự định của xe m|y l{ x km/h( x>6) 60 Thời gian dự định đi hết AB l{: giờ. x 30 Thực tế đi: Thời gian đi hết nửa qu~ng đường đầu l{: giờ. x+10 30 Thời gian đi hết nửa qu~ng đường sau l{: giờ. Vì xe đến đúng thời gian dự định nên ta có x−6 60 30 30 2 1 1 phương trình: = + ⇔ = + ⇔ 2(x − 6)(x + 10) = x(x − 6) + x(x + 10) x x+10 x−6 x x+10 x−6 ⇔ x = 30 (tmđk). Vậy vận tốc dự định xe m|y l{ 30 km/h. Bài 25. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu đi với vận tốc đó, sau khi còn 60km nữa thì được nửa qu~ng đường AB thì người l|i xe tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn còn lại nên đến sớm hơn dự định 1h. Tính AB. HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 60) Thời gian dự định đi hết AB l{: giờ. 40 −60 +60 Thời gian thực tế đi hết AB l{: 2 + 2 giờ. 40 50 Vì xe đến sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình: − 60 + 60 − 2 + 2 = 1 40 40 50 ⇒ = 280 (tmđk). Vậy qu~ng đường AB l{ 280 km. Bài 26. Một người đi từ A đến B với v = 9km/h, đi về đi đường d{i hơn đường cũ 6km v{ đi với vận tốc l{ 12km/h nên đi về ít hơn 20 phút. Tính AB HD: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0). Thời gian lượt đi l{: giờ. 9 +6 Thời gian lượt về l{: giờ. 12 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình: + 6 20 − = ⇒ = 30(푡 đ ) 9 12 60 Vậy qu~ng đường AB l{: 30km Bài 27. Một người đi xe m|y từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 20 phút.Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian người đi xe m|y đi từ A đến B là: giờ. 25 Thời gian xe máy từ B về A là giờ. Vì thời gian về ít hơn thời gian đi l{ 20 phút nên ta có 30 20 phương trình: − = ⇔ = 50 (tmđk) 25 30 60 Vậy qu~ng đường AB là 50 km. Bài 28. Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được 1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút . Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính qu~ng đường AB ? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian dự định đi từ A đến B là: giờ. 48 Đi 1 giờ xe đi được 48km, qu~ng đường còn lại là x- 48 km. −48 Thời gian đi trên qu~ng đường còn lại là: giờ. 54 −48 15 Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương trình: = 1 + + ⇒ = 156 48 54 60 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vậy qu~ng đường AB là 156km. Bài 29. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được nửa qu~ng đương theo dự định người đó nghỉ 12 phút để sửa xe. Do đó để đến B đúng giờ người đó phải tăng vận tốc 50km/h. Tính AB. HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0) x Thời gian dự định đi l{: giờ. 45 x x Thực tế: Xe đi nửa qu~ng đường đầu hết : 45 = giờ. 2 90 12 1 Xe nghỉ 12 phút = = giờ. 60 5 x x Xe đi nửa qu~ng đường còn lại hết : 50 = giờ. Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương 2 100 trình: x 1 x x + + = ⇒ x = 180(tmđk) 90 5 100 45 Vậy qu~ng đường AB l{ 180 km. Bài 30. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc x|c định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô. HD: Gọi vận tốc ô tô l{ x km/h; thờ i gian ô tô đi là t giờ ( x> 10 ; y > 1) Qu~ng đường AB l{ xt km. ( + 20)(푡 − 1) = 푡 푡 − + 20푡 − 20 = 푡 Ta có hệ phương trình: ⇔ ( − 10)(푡 + 1) = 푡 푡 + − 10푡 − 10 = 푡 − + 20푡 = 20 = 40 ⇔ ⇔ − 10푡 = 10 푡 = 3 Vậy Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 31. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn 1 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định? HD: Tương tự bài trên: Ta có hệ phương trình: ( + 10)(푡 − 1) = 푡 푡 − + 10푡 − 10 = 푡 ⇔ ( − 10)(푡 + 5) = 푡 푡 + 5 − 10푡 − 50 = 푡 − + 10푡 = 10 = 15 ⇔ ⇔ 5 − 10푡 = 50 푡 = 2,5 Bài 32. Một ô tô đi từ A đến B dài 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được nửa qu~ng đường xe tăng vận tốc thêm 10km/h nên đến B sớm hơn dự định 12 phút. Tính vận tốc dự định. HD: 120 Gọi vận tốc dự định là x km/h ( x > 0). Thời gian dự định là: giờ. 60 Thực tế: Thời gian xe đi nửa qu~ng đường đầu là: giờ. Nửa qu~ng đường sau xe đi với vận tốc x +10 km/h nên hời gian xe đi nửa qu~ng đường sau 60 là: giờ. Vì xe đến sớm hơn dự định 12 phút nên ta có phương trình: +10 120 60 60 12 60 60 1 = 50(푡 ) − + = ⇔ − = ⇔ 2 + 10 − 3000 = 0 ⇔ + 10 60 + 10 5 = −60(퐿) Vậy vận tốc dự định là 50 km/h. Bài 33. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính qu~ng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. HD: Gọi qu~ng đường AB là x km và thời gian dự định đi lúc đầu là y giờ (x, y > 0) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình: 35(y+2) =x (1) Xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: 50(y-1) = x (2) 35( + 2) = = 350 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: ⇔ (푡 đ ) 50( − 1) = = 8 Vậy qu~ng đường AB là 350 km và thời gian dự định đi hết là 8 giờ. Bài 34. Một ô tô dự định đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính độ d{i qu~ng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A. HD: Tương tự b{i trên. ta tìm được AB = 350km và thời gian xe dự định đi hết AB là 8 giờ. Vậy thời điểm xuất phát của ô tô tại A là 4 giờ sáng. Bài 35. Một ô tô đi qu~ng đường AC dài 195 km gồm hai đoạn đường : đoạn đường nhựa AB v{ đoạn đường đ| BC. Biết thời gian ô tô đi trên đường nhựa là 2 giờ 15 phút, thời gian ô tô đi trên đường đ| l{ 1 giờ 30 phút và vận tốc ô tô đi trên đường nhựa lớn hơn đi trên đường đ| l{ 20 km/h. Tính vận tốc ô tô đi trên mỗi đoạn đường. HD : Gọi vận tốc ô tô trên đoạn đường nhựa AB là x km/h. Vận tốc ô tô trên đoạn đường đ| l{ y 9 3 km/h (x,y>0) . Đổi 2ℎ15 = ℎ; 1ℎ30 = ℎ 4 2 9 Qu~ng đường nhựa AB là : km. 4 3 Qu~ng đường đ| BC l{ : km. 2 9 3 Vì qu~ng đường AC d{i 195 km nên ta có phương trình : + = 195 (1) 4 2 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vì vận tốc ô tô trên đoạn đường nhựa lớn hơn vận tốc ô tô trên đoạn đường đ| l{ 20 km/h nên ta có phương trình : x – y =20 (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình : 9 3 + = 195 = 60 ⇔ (푡 đ ) 4 2 = 40 − = 20 Vậy vận tốc ô tô trên đoạn đường nhựa AB là 69km/h, vận tốc trên đoạn đường đ| l{ 40km/h. Bài 36. Một người đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đ~ định. Khi còn cách B 30 km, người đó thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi ; Do đó, người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h v{ đến B sớm hơn nửa giờ so với dự định. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp. HD: Cách 1: Gọi vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là x km/h. (x > 0). Thời gian từ A đến lúc bắt đầu tăng tốc là y giờ. 30 30 Thời gian đi hết 30km là: giờ nên thời gian đi hết AB là: + giờ 30 1 Vì người đó đến B muộn mất nửa giờ nên thời gian dự định đi hết AB là : + − giờ (1) 2 Nếu người đó tăng tốc 5km/h ở 30km còn lại thì thời gian đi hết qu~ng đường AB là: 30 + giờ. Vì người đó đến B sớm hơn dự định nửa giờ nên thời gian dự định là: +5 30 1 + + giờ (2) . Vì thời gian dự định không thay đổi nên từ (1)(2) ta có phương trình: +5 2 30 1 30 1 30 30 = 10(푡 ) + − = + + ⇔ = + 1 ⇔ 2 + 5 − 150 = 0 ⇔ 2 +5 2 +5 = −15(퐿) Vậy vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là 10 km/h. Cách 2: Gọi vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là x km. thời gian đi hết qu~ng đường 39km là y giờ (x,y>0) . Ta có: xy = 30 km (1) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Trên 30km đó, nếu người đó giữ nguyên vận tốc thì đến muộn 30 phút, nếu tăng vận tốc 5km/h thì đến sớm hơn 30 phút. Tức là nếu tăng vận tốc 5km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Mà −1 vận tốc và thời gian l{ hai đại lượng tỉ lệ nghich nên ta có phương trình: = ⇔ = +5 ( + 5)( − 1) (2) = 30 = 30 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: ⇔ = ( + 5)( − 1) − + − 5 = 0 Dùng phương ph|p thế giải được: x = 10 ( chú ý loại nghiệm) Vậy vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp là 10 km/h. Bài 37. Một ô tô đi qu~ng đường dài 150 km với vận tốc dự định. Nhưng khi đi được 2/3 qu~ng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên qu~ng đường còn lại. Tính vận tốc ô tô dự định đi. HD: Gọi vận tốc ô tô dự định là x km/h ( x > 0) 150 Thời gian dự định là: giờ. 2 150 100 Thời gian đi hết 2/3 qu~ng đường là: . = giờ. 3 50 Thời gian đi hết 1/3 qu~ng đường còn lại là: giờ. Vì xe đến đúng giờ nên ta có phương +10 trình: 150 100 15 50 1 5 = 40(푡 ) = + + ⇔ 2 + − 500 = 0 ⇔ 60 + 10 4 2 = −50(퐿) Vậy vận tốc ô tô dự định là 40km/h. Bài 38. Chu vi bánh xe lớn của một đầu máy xe lửa là 5,6 m và của bánh xe nhỏ là 2,4 m. Khi xe chạy từ ga A đến ga B thì bánh nhỏ đ~ lăn nhiều hơn b|nh lớn là 4000 vòng. Tính qu~ng đường AB. HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x mét ( x > 0) . Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Số vòng lăn của b|nh xe lớn l{: vòng 5,6 Số vòng lăn của b|nh xe nhỏ l{: vòng 2,4 Khi xe chạy từ ga A đến ga B thì b|nh nhỏ đ~ lăn nhiều hơn b|nh lớn l{ 4000 vòng nên ta có phương trình: − = 4000 ⇒ = 16800 2,4 5,6 BÀI TOÁN HAI CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU: Bài 39. Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 l{ 25km/h .Để đi hết qu~ng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Các em lập luận được phương trình: − = 1,5 ⇒ = 100(tmđk) 25 40 Vậy qu~ng đường AB là 100km. Bài 40. Lúc 7 giờ một người đi xe m|y khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe m|y từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? HD: Gọi thời gian người thứ hai bắt đầu đi đến lúc đuổi kịp người thứ nhất là x giờ ( x > 0) Qu~ng đường người thứ hai đi được là : 45x km. Qu~ng đường người thứ nhất đi được là: 30(1+x) km. Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: 45x = 30(1+x) ⇔ = 2 (tmđk) Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Nơi gặp nhau cách A là: 45.2 = 90 km. Bài 41. Lúc 7 giờ, một người đi xe m|y khởi hành từ A với vận tốc 40km/h. Sau đó lúc 8 giờ 30 phút, một người kh|c cũng đi xe m|y từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? HD: Gọi thời gian từ lúc 8h30 đến lúc hai người gặp nhau là x giờ ( x > 0) Qu~ng đường đi được của người thứ nhất đến lúc gặp nhau là: 40(1,5+x) km. Qu~ng đường người thứ hai đi được là: 60x km. Hai người đi cùng chiều, cùng xuất phát từ A khi gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: 40(1,5+x) = 60x ⇔ = 3(푡 đ ) Vậy hai người gặp nhau lúc 8h30 + 3h = 11h30. Bài 42. Một xe m|y đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1h30’ có một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau v{ điểm gặp nhau cách A bao xa? HD: Gọi thời gian từ lúc ô tô đi đến khi hai xe gặp nhau l{ x giờ ( x > 0) . Qu~ng đường xe m|y đi được l{: 40(1,5+x) km. Qu~ng đường xe ô tô đi được l{: 60x km. Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: 60x = 40(1,5+x) ⇒ = 3(푡 đ ) . Vậy sau 4,5 giờ kể từ khi xe máy xuất phát thì hai xe gặp nhau, điểm gặp nhau cách A là: 40(1,5+3)= 180 km. Bài 43. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe kh|ch l{ 20km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết qu~ng đường AB dài 100km? HD: Gọi vận tốc của xe kh|ch l{ x, vận tốc xe du lịch l{ y (km/h) ; x,y > 0 Vì vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe kh|ch l{ 20km/h nên ta có phương trình: y-x = 20 (1) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 100 Thời gian xe kh|ch đi từ A đến B l{: giờ. 100 Thời gian xe du lịch đi từ A đến B l{: giờ. 100 100 50 Vì xe du lịch đến B trước xe kh|ch 50 phút nên ta có phương trình: − = (2) 60 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: − = 20 = + 20 100 100 5 ⇔ 100 100 5 − = − = (∗) 6 + 20 6 Giải (*) ⇔ 100.6( + 20) − 100.6 = 5 ( + 20) ⇔ 5 2 + 100 − 12000 = 0 ⇔ = 40(푡 ) = −60(퐿) Vậy vận tốc xe kh|ch l{ 40 km/h, vận tốc xe du lịch l{ 60km/h. Bài 44. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B. Người thứ nhất mỗi giờ đi được nhiều hơn người thứ hai 3km nên đến B sớm hơn người thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng qu~ng đường từ A đến B dài 30km. HD: Gọi vận tốc người thứ nhất là x km/h, vận tốc người thứ hai là y km/h ( x>y>3) Vì người thứ nhất mỗi giờ đi được nhiều hơn người thứ hai 3km nên x-y =3 (1) 30 Thời gian người thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 30 Thời gian người thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 30 30 1 Vì người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai 30 phút nên ta có phương trình: − = 2 (2) − = 3 = + 3 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 30 30 1 ⇔ 30 30 1 − = − = (∗) 2 +3 2 = 12(푡 ) (*) ⇔ 30.2( + 3) − 30.2 = ( + 3) ⇔ 2 + 3 − 180 = 0 ⇔ = −15(퐿) Vậy vận tốc người thứ hai là 12 km/h, vận tốc người thứ nhất là 15 km/h. Bài 45. Một người đi xe đạp từ A đến B c|ch nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI người đi xe m|y cũng đi từ A v{ đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 1,5 lần vận tốc xe đạp. HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h ( x > 0). Vận tốc xe máy là 1,5x km/h. Xe m|y đi sau xe đạp 1h30 mà lại đến trước một giờ, nên nếu hai xe cùng xuất phát thì xe m|y đến sớm hơn 2h30 phút. 50 Thời gian xe đạp đi hết qu~ng đường AB là: giờ 50 Thời gian xe m|y đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 1,5 50 50 20 Ta có phương trình: − = 2,5 ⇔ = (tmđk) 1,5 3 20 Vậy vận tốc người đi xe đạp là km/h, vận tốc người đi xe m|y l{ 10km/h. 3 Bài 46. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên qu~ng đường AB dài 120km. Mỗi giờ ô tô 2 thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai l{ 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. 5 Tính vận tốc của mỗi ô tô? HD: Cách 1: Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x km/h ( x > 0). Vận tốc ô tô thứ hai là x+10 km/h. 120 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: giờ 120 Thời gian ô tô thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: giờ. +10 2 Vì ô tô thứ hai đến B sớm hơn giờ nên ta có phương trình: 5 120 120 2 = 50(푡 ) − = ⇔ 2 + 10 − 3000 = 0 ⇔ + 10 5 = −60(퐿) Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 60km/h. − = 10 = 50 Cách 2: Lập hệ phương trình: 120 120 2 ⇒ − = = 60 5 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 47. Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đi đến B với vận tốc lần lượt là 60km/h v{ 40km/h. Ô tô đi đến B nghỉ 15 phút rồi quay lại A thì gặp xe máy tại điểm c|ch B 18km. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB là x km ( x > 0) 15 18 Tổng thời gian ô tô đi l{: + + giờ. 60 60 60 −18 Qu~ng đường xe m|y đi l{ x – 18 km nên thời gian xe m|y đi l{ giờ. 40 Hai xe cùng xuất phát gặp nhau thì thời gian đi được bằng nhau nên ta có phương trình: 15 18 − 18 + + = ⇒ = 120(푡 đ ) 60 60 60 40 Vậy qu~ng đường AB là 120 km. Bài 48. lúc 6h một xe m|y khởi h{nh từ A đến B , sau 2h ô tô cũng xuất ph|t từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe m|y 30km/h. Hai xe cùng đến B v{o 10h30 . Tính vận tốc xe m|y v{ qu~ng đường AB. HD: Gọi vận tốc xe m|y l{ x km/h ( x > 0). Vận tốc ô tô l{ x+30 km/h. Thời gian xe m|y đi l{: (10h30 – 6h) = 4,5 giờ Thời gian ô tô đi l{: 4,5 giờ - 2 giờ = 2,5 giờ. Hai xe cùng đến B nên qu~ng đường đi được bằng nhau, ta có phương trình: 4,5x = 2,5(x+30)⇔ = 37,5(푡 đ ) Vậy vận tốc của xe m|y l{: 37,5 km/h. Qu~ng đường AB là: 27,5 . 4,5 = 168,75 km. Bài 49. Một xe đạp khởi h{nh từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao l}u thì đuổi kịp xe đạp? HD: Gọi thời gian xe hơi đuổi kịp xe đạp l{ x giờ (x>0). Qu~ng đường xe đạp đi được l{: 20(3+x) km. Qu~ng đường xe hơi đi được l{: 50x km. Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI nên ta có phương trình: 20(x+3) = 50x ⇔ x = 2(tmđk) Vậy xe hơi chạy trong 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp Bài 50. Hai ô tô khởi h{nh cùng một lúc để đi từ Huế v{ Đ{ Nẵng. Vận tốc xe thứ nhất l{ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai l{ 60 km/h. Xe thứ hai đến Đ{ Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở c|ch Đ{ Nẵng 10 km. Tính qu~ng đường Huế - Đ{ Nẵng. HD: Gọi qu~ng đường l{ x km (x>0). x 1 10 Thời gian xe thứ 2 đi l{: + + giờ 60 2 60 Khi hai người gặp nhau, người thứ nhất đi được x- 10 km nên thời gian người thứ nhất đi x−10 được l{: giờ . 40 Hai người khởi h{nh cùng lúc, khi gặp nhau thì thời gian đi như nhau nên ta có phương trình: x 1 1 x−10 + + = suy ra x = 110 km. (tmđk) 60 2 6 40 Vậy qu~ng đường Huế - Đ{ Nẵng l{ 110 km. Bài 51. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó một thời gian, một xe con cũng xuất ph|t từ A với vận tốc 60 km/h v{ nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp xe tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa qu~ng đường AB thì xe con tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp xe tải. Tính qu~ng đường AB. HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x (km) ( x > 0). Thời gian xe tải đi từ A đến B l{: giờ. 45 Thời gian xe con đi từ A đến B l{: giờ. 60 Thời gian xe tải xuất ph|t trước xe con l{: − = giờ. 45 60 180 Thực tế: Xe con đi được: + 75 (km) với thời gian l{: + 1 giờ. 2 120 Qu~ng đường xe tải đi được l{: 45 + + 1 180 120 Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: + 75 = 45 + + 1 ⇔ = 240 (tmđk) 2 180 120 Vậy qu~ng đường AB l{ 240 km. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 52. Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian, một xe con cũng xuất ph|t từ A với vận tốc 40km/h v{ nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải tại B. Nhưng sau khi đi được nửa qu~ng đường AB thì xe con tăng vận tốc th{nh 45km/h, nên sau đó một giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính qu~ng đường AB? HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0) Thời gian ô tô tải đi từ A đến B l{: giờ 30 Thời gian ô tô con đi từ A đến B l{: giờ 40 Nên xe tải đi trước ô tô con − = giờ. 30 40 120 Thực tế xe con đi được: + 45 km với thời gian l{: + 1 giờ 2 80 nên thời gian xe tải đi l{: + + 1 ⇒ qu~ng đường xe tải đi l{ 30 + + 1 km 120 80 120 80 Hai xe gặp nhau thì qu~ng đường đi được bằng nhau nên ta có phương trình: + 45 = 30 + + 1 ⇒ = 120 (tmđk) 2 120 80 Vậy qu~ng đường AB là 120 km. Bài 53. Qu~ng đường AB dài 18 km. Một ô tô đi từ A đến B. Khi ô tô đi được 6 km thì một người đi xe đạp từ B về A, vận tốc ít hơn vận tốc ô tô l{ 38 km/h. Ô tô đến B thì quay lại ngay và về đến A trước người đi xe đạp 54 phút. Tính vận tốc của ô tô và của người đi xe đạp. HD: Gọi vận tốc của ô tô là x km/h, vận tốc của xe đạp là y km/h ( x > y > 0) Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe đạp 38km/h nên x – y =38 (1) 18 36 Thời gian ô tô từ A đến B rồi lại từ B về A là: 2. = giờ. 18 Thời gian xe đạp đi từ B về A là: giờ. 6 9 ô tô đi trước giờ, nhưng lại về sớm hơn 54 = giờ nên nếu hai xe xuất phát cùng nhau 10 9 6 thì ô tô về trước xe đạp − giờ. Ta có phương trình: 10 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 18 36 9 6 18 30 9 − = − ⇔ − = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 10 10 − = 38 = 50 18 30 9 ⇔ ( c|c em dùng phương ph|p thế để giải, chú lú loại ẩn âm) − = = 12 10 Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h, vận tốc của xe đạp là 12 km/h Bài 54. Qu~ng đường AB dài 100km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. HD: Gọi vận tốc của người thứ nhất và thứ 2 lần lượt là x và y km/h (x>y>0). Vì vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai 10km/h nên ta có phương trình: x –y =10 (1). 100 Thời gian người thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 100 Thời gian người thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: giờ. 1 Vì người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai là 30 phút = giờ nên ta có phương trình: 2 100 100 1 − = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 2 − = 10 = 50 100 100 1 ⇔ − = = 40 2 Vậy vận tốc người thứ nhất là 50km/h. Vận tốc người thứ hai là 40km/h. HAI CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU: Bài 55. Cho AB=145km. Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h, xe m|y đi từ B đến A Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI với vận tốc 35km/h. Biết xe m|y khởi h{nh trước 2h. Tính thời gian hai xe gặp nhau kể từ lúc xe m|y khởi h{nh. HD: Gọi thời gian từ lúc ô tô đi tới khi gặp nhau l{ x giờ ( x > 0) Thời gian xe m|y đi l{: x+2 giờ. Qu~ng đường xe m|y đi l{: 25(x+2) km. Qu~ng đường ô ô đi l{: 40x km. Hai xe đi ngược chiều, gặp nhau nên ta có phương trình: 35(x+2) +40x = 145 suy ra x =1. (tmđk) Vậy sau 3h kể từ lúc xe m|y khởi h{nh thì hai xe gặp nhau. Bài 56. Một t{u chở h{ng từ Vinh về HN, sau 1,5h có một xe kh|ch đi từ HN đến Vinh với vận tốc lớn hơn t{u 7km/h. Sau 4h(kể từ khi xe kh|ch đi) hai xe c|ch nhau 25km. Tính vận tốc mỗi xe biết hai ga c|ch nhau 319km. HD: Cách 1: Gọi vận tốc t{u l{ x km/h (x > 0). Vận tốc xe kh|ch l{ x+7 km/h. Qu~ng đường t{u đi được l{ : (1,5+4) .x = 5,5.x km. Qu~ng đường xe kh|ch đi được l{: 4(x+7) km. Sau 4 giờ hai xe c|ch nhau 25km nên ta có phương trình: 5,5x+4(x+7)+25=319. ⇔ 9,5 = 266 ⇒ = 28 km/h. (tmđk) Vậy vận tốc t{u l{ 28 km/h. Vận tốc xe kh|ch l{ 28+7= 35 km/h. Cách 2: Gọi Vận tốc xe kh|ch v{ t{u l{ x v{ y km/h ( x>y>0) Vì xe kh|ch chạy nhanh hơn t{u 7km/h nên x-y = 7 (1) Qu~ng đường t{u đi được l{: 5,5y km Qu~ng đường xe kh|ch đi được l{ : 4y km. Sau 4h hai xe cách nhau 25km nên 4x+5,5y+25=319 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: − = 7 = 35 ⇔ (tmđk) 4 + 5,5. + 25 = 319 = 28 Vậy vận tốc t{u l{ 28 km/h. Vận tốc xe kh|ch l{ 28+7= 35 km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 57. Hai bạn Hà và Tuấn đi xe m|y khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu H{ tăng vận tốc thêm 5 km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn. HD: Gọi vận tốc của Hà và Tuấn là x và y km/h (x, y > 0) Qu~ng đường Hai bạn đi được sau 2h là: 2x+2y = 150 (1) H{ tăng vận tốc thêm 5 km/h và Tuấn giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn nên ta có: x+5= 2(y-5) (2) 2 + 2 = 150 = 45 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: ⇔ (푡 đ ) + 5 = 2( − 5) = 30 Vậy vận tốc Hà là 45km/h, vận tốc Tuấn là 30km/h. Bài 58. Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20 m, xuất phát từ cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. HD: Khi hai vật chuyển động trên một đường tròn. Nếu chuyển động ngược chiều, gặp nhau thì qu~ng đường hai vật chính là 1 chu vi Chuyển động cùng chiều gặp nhau thì vật nhanh hơn chạy hơn vật chậm hơn 1 chu vi. Chu vi hình tròn là: 2πR = 62,8m Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x và y m/s ( x>y>0) Qu~ng đường vật thứ nhất đi được sau 20s là: 20x (m) Qu~ng đường vật thứ hai đi được sau 20s là: 20y (m) Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau thì : 20x-20y = 62,8m Tương tự: Hai vật chuyển động ngược chiều thì: 4x+4y= 62,8 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 20 − 20 = 62,8 = 9,42 Ta có hệ phương trình: ⇒ (tmđk) 4 + 4 = 62,8 = 6,25 Vậy vận tốc hai vật là 9,42km/h và 6,25km/h. Bài 59. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất ph|t trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa qu~ng đường. Tính vận tốc của mỗi người. HD: Gọi vận tốc của người đi nhanh hơn l{ x km/h, người đi chậm hơn l{ y km/h (x>y>0) Hai người cùng xuất ph|t, đi ngược chiều, khi gặp nhau thì thời gian đi được như nhau nên 2 1,6 ta có phương trình: = (1) 1,8 Khi gặp nhau ở chính giữa qu~ng đường, thời gian người thứ nhất đi được là: giờ. 1,8 Thời gian người thứ hai đi được là: giờ 1,8 1,8 6 Vì người đi chậm hơn đi trước 6 phút nên ta có phương trình: − = (2) 60 2 1,6 = = 4,5 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 1,8 1,8 1 ⇔ (tmđk) − = = 3,6 10 Vậy vận tốc của hai người là 4,5km/h và 3,6 km/h. Bài 60. Đoạn đường AB dài 200 km. Cùng lúc một ô tô đi từ A và một xe m|y đi từ B, xe máy và ô tô gặp nhau tại C cách A 120 km. Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ thì gặp nhau tại D cách C 24 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy. HD : Gọi vận tốc ô tô và xe máy lần lượt là x và y km/h (y>x>0). Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 24km 80km A D C B Hai xe đi ngược chiều, khi gặp nhau thời gian đi được bằng nhau nên ta có phương trình : 120 80 = (1). Nếu ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ thì gặp nhau tại D cách C 24 km nên ta có 104 96 phương trình : − = 1 (2) 120 80 = = 60 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình : 104 96 ⇔ − = 1 = 40 Vậy vận tốc xe máy là 40km/h. Vận tốc ô tô là 60km/h. Bài 61. Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường d{i 200 km. Sau đó 30 phút một ô tô tắc-xi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết rằng mỗi giờ ô tô taxi chạy nhanh hơn ô tô tải là 10 km. HD: Gọi vận tốc ô tô taxi và ô tô tải lần lượt là x và y km/h. (x>y>0) Vì ô tô taxi chạy nhanh hơn ô tô tải mỗi giờ là 10km nên ta có: x-y =10 (1). Khi đến giữa qu~ng đường thì: 100 Thời gian ô tô taxi đi l{: giờ. 100 1 Thời gian ô tô tải đi l{: giờ. Vì ô tô tải khởi h{nh trước 30 phút = giờ nên ta có 2 100 100 1 phương trình: − = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 2 − = 10 = 50 100 100 1 ⇒ ( chú ý loại x = -40) − = = 40 2 KL: Bài 62. Hai người chuyển động ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6 giờ sang về Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI phía B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết qu~ng đường AB. Biết M đến B trước khi N đến A là 1 giờ 20 phút. HD: Gọi vận tốc người đi từ M là x km/h, vận tốc người đi từ N là y km/h. Qu~ng đường người đi từ M đi được từ 6 giờ đến 8 giờ là: 2x km. Qu~ng đường người đi từ N đi được là: y km. Suy ra qu~ng đường AB là: 2x+y km. 2 + Thời gian M đi từ A đến B là: = 2 + giờ. 2 + 2 Thời gian N đi từ B đến A là: = + 1 giờ. Vì thời gian M đến B trước khi N đến A là 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình: 2 4 2 7 x 2 + = + 1 − ⇔ − − = 0. Đặt = t > 0 phương trình có dạng: 3 3 y 3 푡 = (푡 ) 1 7 2 7 2 2푡 − − = 0 ⇔ 2푡 − 푡 − 1 = 0 ⇔ 1 푡 3 3 푡 = − (퐿) 3 3 3 2 8 Với 푡 = ⇒ = ⇒ Thời gian M đi hết qu~ng đường AB là: 2 + = 2 + = giờ 2 2 3 3 2 Thời gian N đi hết qu~ng đường AB là: + 1 = 4 giờ. Bài 63. Một người đi xe m|y từ A đến B. Cùng lúc một người kh|c cũng đi xe m|y từ B 4 tới A với vận tốc bằng vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ hai người gặp nhau. Hỏi 5 mỗi người đi qu~ng đường AB hết bao lâu? HD: Gọi vận tốc người thứ nhất là x km/h; vận tốc người thứ hai là y km/h ( x,y > 0) Sau 2 giờ hai người gặp nhau nên qu~ng đường AB là: 2(x+y) km. 2( + ) 2 Thời gian người thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: = 2 + giờ (1) Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 2( + ) 2 Thời gian người thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: = 2 + giờ (2) 4 4 Vì vận tốc người thứ hai bằng vận tốc người thứ nhất nên = . Thay vào (1) và (2) ta 5 5 được: 2 18 Thời gian người thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: 2 + = giờ 5 2 9 Thời gian người thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: 2 + = giờ 2 Bài 64. Hai địa điểm A và B cách nhau 56km. Lúc 6 giờ 45 phút, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau đó 2 giờ, một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? HD: Gọi thời gian (sau 2 giờ) kẻ từ lúc người đi từ B đi đến khi gặp người đi từ A là x giờ ( x > 0) Qu~ng đường người thứ nhất đi được là: 10(2+x) km. Qu~ng đường người thứ hai đi được là: 14x km. 3 Hai xe đi ngược chiều gặp nhau nên ta có phương trình: 10(2+x) +14x = 56 ⇔ = giờ. 2 Vậy hai người gặp nhau lúc 6 giờ 45 phút + 2 giờ + 1,5 giờ = 10 giờ 15 phút. Chỗ gặp c|ch điểm A là 10(2+1,5) = 35km. Bài 65. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A v{ B c|ch nhau 90km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết qu~ng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết qu~ng đường AB là 1 giờ. HD: Gọi vận tốc của hai xe lần lượt là x và y km/h ( 0< x, y < 75) 90 (Chú ý vận tốc hai xe luôn nhỏ hơn = 75 ) 1,2 Hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ nên ta có phương trình: 1,2(x+y) = 90 (1) 90 Thời gian xe thứ nhất đi hết qu~ng đường AB là: giờ. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 90 Thời gian xe thứ hai đi hết qu~ng đường AB là: giờ. Vì thời gian để xe thứ nhất đi hết qu~ng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết 90 90 qu~ng đường AB là 1 giờ nên ta có phương trình: − = 1 (2) 1,2( + ) = 90 + = 75 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 90 90 ⇔ 90 90 . − = 1 − = 1 90 90 Từ x+y = 75 suy ra x= 75-y. Thay vào − = 1 ta được: 90 90 − = 1 ⇔ 90(75 − ) − 90 = (75 − ) ⇔ 2 − 255 + 6750 = 0 75 − = 30(푡 ) ⇔ = 225(퐿) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 30 km/h. Bài 66. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ng~i). Sau đó 1 giờ, một xe lửa kh|c đi từ ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa qu~ng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa biết qu~ng đường sắt Hà Nội – Trị Bình dài 900km? HD: Gọi vận tốc xe từ HN vào Trị Bình là x km/h ( x > 0) , Vận tốc xe từ Trị Bình ra HN là x +5 km/h 450 Để đi được nửa qu~ng đường từ HN vào Trị bình xe thứ nhất đi hết giờ. 450 Để đi hết nửa qu~ng đường từ Trị Bình ra HN xe thứ hai đi hết giờ. +5 450 450 Vì xe thứ nhất xuất ph|t trước 1 giờ nên ta có phương trình: − = 1 +5 = 45(푡 ) ⇔ 2 + 5 − 2250 = 0 ⇔ = −50(퐿) Vậy vận tốc xe lửa từ HN đi Trị Bình là 45 km/h, vận tốc xe từ Trị Bình đi HN l{ 50 km/h 풚 − 풙 = 풙 = ퟒ Các em có thể lập hệ: ퟒ ퟒ ⇒ − = 풚 = 풙 풚 Bài 67. Hai ô tô khởi hành từ A v{ B đi ngược chiều nhau. Nếu hai ô tô đó khởi hành Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI cùng lúc thì sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu ô tô đi từ B khởi h{nh trước ô tô đi từ A 4 giờ 20 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A khởi h{nh được 8 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết qu~ng đường AB dài 650km. HD: Gọi vận tốc ô tô đi từ A là x km/h,vận tốc ô tô đi từ B là y km/h ( x, y > 0) Hai ô tô đó khởi h{nh cùng lúc, đi ngược chiều thì sau 10 giờ chúng gặp nhau nên ta có phương trình: 10(x+y) = 650 (1) 37 Khi xe đi từ A khởi hành 8 giờ thì xe đi từ B khởi h{nh được 12 giờ 20 phút = giờ. 3 37 Ta có phương trình: 8 + = 650 (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 3 + = 65 = 35 37 ⇒ (푡 đ ) 8 + = 650 = 30 3 Vậy vận tốc xe đi từ A là 35 km/h, vận tốc xe đi từ B là 30 km/h. Bài 68. Trên đoạn đường AB d{i 250km có hai ô tô đi ngược chiều. Xe đi từ A đi trước 1h15’ thì xe đi từ B xuất phát. Hai xe gặp nhau tại điểm cách A 130km. Tính vận tốc mỗi xe, biết mỗi giờ xe B đi nhiều hơn xe A 20km. HD: Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h, vận tốc xe đi từ B là y km/h ( x, y > 0) Vì mỗi giờ xe đi từ B đi nhiều hơn xe đi từ A 20km nên y-x =20 (1) 130 Thời gian xe đi từ A đến lúc gặp nhau là: giờ giờ. 120 Thời gian xe đi từ B đi đến lúc gặp nhau là: giờ 5 130 120 5 Vì xe đi từ A xuất phát trước 1h15 = giờ nên ta có phương trình: − = (2) 4 4 − = 20 = 20 + Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 130 120 5 ⇔ 130 120 5 − = − = (∗) 4 +20 4 = 40(푡 ) (*) ⇔ 130.4( + 20) − 120.4 = 5 ( + 20) ⇔ 5 2 + 60 − 10400 = 0 ⇔ = −52(퐿) Vậy vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 60 km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 69. Trên đoạn đường AB d{i 250km có hai ô tô đi ngược chiều. Nếu cùng xuất phát thì hai xe gặp nhau tại điểm cách A 100km. Nếu xe A xuất ph|t trước 1h15’ thì hai xe gặp nhau tại điểm cách A 130km. Tính vận tốc mỗi xe. HD: Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h, vận tốc xe đi từ B là y km/h ( x, y > 0). Hai xe cùng xuất phát gặp nhau tại điểm cách A 100km nên thời gian hai xe đi được bằng 100 150 nhau, ta có phương trình: = (1) 5 Nếu xe A xuất ph|t trước 1h15’ = giờ thì hai xe gặp nhau tại điểm cách A 130km nên ta có 4 130 120 5 phương trình: − = (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 4 100 150 = = 40 ⇒ (푡 đ ) 130 120 5 = 60 − = 4 Vậy vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 60 km/h ( x, y > 0). Bài 70. Trên đoạn đường AB d{i 300km có hai ô tô đi ngược chiều. Nếu cùng xuất phát thì hai xe gặp sau 3h. Nếu xe đi từ B đi trước 50 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A đi được 2h30’. Tính vận tốc mỗi xe. HD: Gọi vận tốc xe đi từ A là x km/h, vận tốc xe đi từ B là y km/h ( x, y > 0). Hai xe gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3(x+y) =300 (1) Nếu xe đi từ B đi trước 50 phút thì hai xe gặp nhau sau khi xe đi từ A đi được 2h30’, như vậy 5 10 xe đi từ B sẽ đi được 3h20’. Ta có phương trình: + = 300 (2) 2 3 + = 100 = 40 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 5 10 ⇔ (푡 đ ) + = 300 = 60 2 3 Vậy vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 60 km/h ( x, y > 0). Bài 71. Lúc 7h một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7h30 một xe m|y đi từ B đến A với vận tốc kém ô tô 24km/h. Ô tô đến B được 1h20’ thì xe m|y mới đến A. Tính vận tốc mỗi xe biết Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI AB dài 120km. HD: Gọi vận tốc ô tô l{ x km/h, vận tốc xe m|y l{ y km/h (x > y > 0) Vì vận tốc xe m|y kém ô tô 24km/h nên x-y =24 (1) Ô tô đi trước 30 phút v{ đến sớm hơn 1h20 phút, như vậy nếu hai xe đi cùng nhau thì ô tô 120 120 50 đến B sớm hơn 50 phút. Ta có phương trình: − = (2) 60 − = 24 = + 24 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 120 120 5 ⇔ 120 120 5 − = − = (∗) 6 +24 6 = 48(푡 ) (*) ⇔ 120.6( + 24) − 120.6 = 5 ( + 24) ⇔ 5 2 + 120 − 17280 = 0 ⇔ = −72(퐿) Vậy vận tốc ô tô l{: 72 km/h, vận tốc xe m|y l{ 48 km/h. CHUYỂN ĐỘNG DÒNG NƯỚC: Bài 72. Một ca nô xuôi với vận tốc 30km/h. sau đó lại ngược từ B về A , biết thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược l{ 40 phút. Tính AB biết vận tốc dòng nước l{ 3 v{ vận tốc ca nô không đổi. HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0) . Vận tốc thực của ca nô l{: 30-3=27km/h. Ta có phương trình: Thời gian ca nô xuôi l{: giờ. 30 Vận tốc ca nô ngược l{: 27 – 3 = 24km/h. Thời gian ca nô ngược l{: giờ. Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược l{ 40 phút nên ta 24 có phương trình: 40 − = ⇒ = 80(푡 đ ) 24 30 60 Vậy qu~ng đường AB l{ 80km. Bài 73. Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút v{ ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no? Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI HD: Gọi vận tốc ca nô là x km/h ( x > 3) . Vận tốc ca nô xuôi là: x+3 km/h. Vận tốc ca nô ngược là: x -3 km/h. Vì vận tốc và thời gian l{ hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có phương trình: + 3 2 = ⇔ = 15(푡 đ ) − 3 4 3 Vậy vận tốc ca nô là 15km/h. Bài 74. Một đò m|y xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ v{ ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Vận tốc của dòng nước l{ 2 km/h. Tìm chiều d{i qu~ng đường từ A đến B. HD: Gọi vận tốc đò m|y l{ x km/h ( x>0) . Vận tốc đò m|y xuôi l{: x+2 km/h; Vận tốc đò m|y ngược là x-2 km/h. x−2 4 Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: = x+2 5 suy ra x= 18km/h, suy ra AB=(18+2).4=80 km. Bài 75. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ v{ ngược dòng từ B đến A mất 6 giờ. Tính khoảng c|ch AB, biết vận tốc dòng nước l{ 2 km/h. HD: Gọi chiều d{i AB l{ x km ( x > 0), vận tốc riêng của ca nô l{ y km/h ( y > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng l{ y +2 km/h. Vận tốc ca nô ngược dòng l{: y-2 km/h. Vì ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ v{ ngược dòng từ B đến A mất 6 giờ nên ta có hệ = 5 +2 = 5 + 10 = 22 phương trình: ⇔ ⇒ (푡 đ ) = 6 = 6 − 12 = 120 −2 Vậy khoảng c|ch AB l{ 120 km. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 76. Hai bến sông A v{ B c|ch nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi dòng từ bến A, có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô trở về bến A ngay v{ gặp bè khi bè đ~ trôi được 8 km. Tính vận tốc của ca nô. HD: Gọi vận tốc ca nô l{ x km/h ( x > 3). Vì vận tốc chiếc bè l{ 3km/h nên vận tốc dòng nước l{ 3km/h. 40 Thời gian ca nô xuôi l{: giờ. Qu~ng đường ca nô ngược l{ (40-8) =32 km nên thời gian +3 32 ca nô ngược l{: giờ. −3 Thời gian ca nô đi bằng thời gian chiếc bè trôi nên ta có phương trình: 40 32 8 + = ⇔ 120( − 3) + 32.3( + 3) = 8( − 3)( + 3) +3 −3 3 ⇔ ( − 27) = 0 ⇒ = 27 ( vì x > 0) . Vậy vận tốc ca nô l{ 27 km/h. Bài 77. Một chiếc thuyền đi từ bến A đến bến B hết 5 giờ, từ bến B đến bến A hết 7 giờ. Hỏi một đ|m bèo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao l}u? HD: Gọi qu~ng đường AB l{ x km ( x > 0). Vận tốc ca nô xuôi dòng l{: km/h. 5 Vận tốc ca nô ngược dòng l{: km/h. 7 Vận tốc ca nô xuôi – vận tốc ca nô ngược = 2 vận tốc dòng nước nên vận tốc của bèo l{: − : 2 = km/h 5 7 35 Thời gian bèo trôi từ A đến B là: : = 35 giờ. 35 Bài 78. Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km v{ ngược dòng 63 km. Một lần kh|c, ca nô cũng chạy trong 7 giờ xuôi dòng 81 km v{ ngược dòng 84 km. Tính vận tốc của dòng nước chảy và vận tốc thật của ca nô (vận tốc thật của ca nô không đổi). HD: Gọi vận tốc thật ca nô và vận tốc dòng nước là x và y km/h (x>y>0) Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x+y km/h Vận tốc ca nô ngược là x-y km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 108 63 + = 7 + − Ta có hệ phương trình: 81 84 . + = 7 + − 1 1 = > 0 = + 108 + 63 = 7 27 + = 27 = 24 Đặt 1 ⇒ ⇔ 1 (푡 đ ) ⇒ ⇔ = > 0 81 + 84 = 7 = − = 21 = 3 − 21 (tmđk) Vậy vận tốc thật của ca nô là 24km/h. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Bài 79. Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B c|ch nhau 85 km v{ đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược 9 km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h (vận tốc thật của ca nô không đổi). HD: Gọi vận tốc thật của ca nô xuôi là x km/h, vận tốc thật của ca nô ngược là y km/h ( x,y > 0) Vận tốc ca nô xuôi là x+3 km/h. Vận tốc ca nô ngược là y-3 km/h. Vì vận tốc ca nô xuôi lớn hơn vận tốc ca nô ngược l{ 9km/h nên ta có phương trình: (x+3)-(y-3) =9 ⇒ − = 3 (1) 5 Qu~ng đường ca nô xuôi đi được trong 1 giờ 40 phút là: ( + 3) km 3 5 Qu~ng đường ca nô ngược đi được trong 1 giờ 40 phút là: ( − 3) km 3 Hai ca nô gặp nhau sau 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình: 5 5 ( + 3) + ( − 3) = 85 (2) 3 3 − = 3 = 27 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 5 5 ⇒ (tmđk) ( + 3) + ( − 3) = 85 = 24 3 3 Vậy vận tốc ca nô xuôi là 27km/h. Vận tốc ca nô ngược là 24 km/h. Bài 80. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI đó từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước l{ 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 3 km. Tính vận tốc thực của ca nô. HD: Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h ( x > 4) Vận tốc dòng nước là 4km/h nên vận tốc ca nô xuôi là x +4 km/h. Vận tốc ca nô ngược là: x-4 km/h. 24 Thời gian ca nô xuôi là: giờ +4 21 Thời gian ca nô ngược là giờ. −4 3 Thời gian bè trôi là: . Vì thời gian ca nô chạy bằng thời gian bè trôi nên ta có phương trình: 4 24 21 3 + = ⇔ 2 − 60 = 0 ⇔ = 60 ( > 4) + 4 − 4 4 Vậy vận tốc thực của ca nô là 60 km/h. Bài 81. Một ca nô xuôi từ bến A đến B c|ch nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. HD: 40 40 20 Phương trình: − = ⇒ = 27 km/h. −3 +3 60 Bài 82. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. HD: Gọi vận tốc thuyền là x km/h, vận tốc ca nô là y km/h ( y > x > 0) Ta có hệ phương trình: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI − = 12 = 3 20 20 16 ⇒ − = = 15 3 Vậy vận tốc thuyền là 3 km/h Bài 83. Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km v{ ngược dòng 105km. Một lần kh|c cũng trên dòng sông đó, ca nô chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54km v{ ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. HD: Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h ( x > y > 0) Ta có hệ phương trình: 81 105 1 1 + = 8 = = + − + 27 = 24 54 42 . Đặt 1 ⇒ 1 ⇒ (푡 đ ) + = 4 = = = 3 + − − 21 Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h, vận tốc dòng nước là 3 km/h Bài 84. Một chiếc ca nô khởi hành từ A đến B dài 120km rồi từ B quay về A mất tổng cộng 11 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h và vận tốc thật không đổi. HD: Gọi vận tốc thật của ca nô l{ x km/h ( x > 2) . Ta có phương trình: 2 120 120 = − (퐿) + = 11 ⇒ 11 2 − 240 − 44 = 0 ⇔ 11 + 2 − 2 = 22(푡 ) Vậy vận tốc ca nô là 22 km/h. Bài 85. Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. HD: Vận tốc ca nô xuôi là 30 km/h mà vận tốc dòng nước là 3km/h nên vận tốc thật của ca nô là 27 km/h. Gọi khoảng cách AB là x km ( x > 0) Thời gian ca nô xuôi là: giờ. 30 Thời gian ca nô ngược là: giờ. Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 40 phút nên ta 24 40 có phương trình: − = ⇒ = 80(푡 đ ) 24 30 60 Vậy khoảng cách AB là 80 km. Bài 86. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20km/h, sau đó lại xuôi dòng từ bến B trở về A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng v{ ngược dòng bằng nhau. HD: Gọi khoảng cách AB là x km ( x > 0). Vận tốc ca nô ngược dòng là 20 km/h mà vận tốc dòng nước là 5km/h nên vận tốc thật của ca nô là 25 km/h. Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là 30 km/h. Thời gian ca nô xuôi dòng là: giờ. Thời gian ca nô ngược dòng là: giờ. Vì thời gian ca 30 20 nô ngược dòng nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 2 giờ 40 phút nên ta có phương trình: 8 − = ⇒ = 160(푡 đ ) 20 30 3 Vậy khoảng cách AB là 160 km. Bài 87. Một ca nô xuôi dòng 72km v{ ngược dòng 28km hết tất cả 6 giờ. Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô xuôi dòng 54km v{ ngược dòng 42km cũng hết 6 giờ. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (vận tốc riêng của ca nô và vận tốc Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI dòng nước trong cả hai lần đều không đổi) HD: Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h ( x > y > 0) 72 28 + = 6 + − = 16 Lập hệ phương trình: 54 42 ⇒ + = 6 = 2 + − Bài 88. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Ca nô thứ nhất chạy với vận tốc 20km/h. Ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều d{i qu~ng đường sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc HD: Gọi chiều d{i qu~ng đường AB là x km ( x > 0) Thời gian ca nô thứ nhất đi là: giờ 20 40 Thời gian ca nô thứ hai đi l{: + . Vì hai ca nô cùng đến B nên ta có phương trình: 24 60 40 = + ⇒ = 80(푡 đ ) 20 24 60 Vậy qu~ng đường AB là 80 km/h. Bài 89. Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của t{u khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h. HD: Gọi vận tốc t{u khi nước yên lặng là x km/h ( x > 4) 80 80 25 Ta có phương trình: + = ⇔ 80.3( − 4) + 80.3( + 4) = 25( 2 − 16) +4 −4 3 = 20(푡 ) ⇔ 25 2 − 480 − 400 = 0 ⇔ 4 = − (퐿) 5 Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Vậy vận tốc của t{u khi nước yên lặng là 20 km/h. Bài 90. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược từ B trở về A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h. HD: Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 4) 30 30 = 16(푡 ) ta có phương trình: + = 4 ⇔ 4 2 − 60 − 64 = 0 ⇔ +4 −4 = −1(퐿) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h Bài 91. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B c|ch nhau 24km, cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước l{ 4km/h. Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A 8km. Tính vận tốc thực của ca nô HD: Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h ( x > 4) 24 Thời gian ca nô xuôi dòng là: giờ. +4 16 Thời gian ca nô ngược dòng là: giờ. −4 8 Thời gian chiếc bè trôi là: = 2 giờ. 4 Khi ca nô quay về gặp bè thì thời gian đi được của ca nô và bè bằng nhau nên ta có phương trình: 24 16 = 0(퐿) + = 2 ⇔ 24( − 4) + 16( + 4) = 2( 2 − 16) ⇔ + 4 − 4 = 20(푡 ) Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 92. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược dòng từ bến B trở về A. Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h. HD: Vận tốc thực của ca nô là: 30-5 = 25 km/h, Vận tốc ca nô ngược dòng là: 25-5 = 20 km/h. Gọi qu~ng đường AB là x km, ( x > 0) Thời gian ca nô xuôi là: giờ, thời gian ca nô ngược là: giờ. Vì thời gian ca nô xuôi ít hơn 30 20 4 thời gia ca nô ngược là 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình: − = ⇒ = 80(푡 ) 20 30 3 Vậy khoảng cách AB là 80 km. Bài 93. Một xuồng m|y xuôi dòng sông 30km v{ ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuống m|y đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trên sông là 3km/h. HD: Gọi vận tốc của xuồng khi hồ yên lặng là x km/h ( x > 3) 30 28 Thời gian xuồng xuôi 30 km là: giờ, thời gian xuồng ngược 28km là: giờ. +3 −3 59,5 Thời gian xuồng m|y đi 59,5km khi nước yên lặng là: giờ. 30 28 59,5 Theo b{i ra ta có phương trình: + = ⇔ 30. ( − 3) + 28. ( + 3) = +3 −3 59,5( 2 − 9) = 17(푡 ) ⇔ 1,5 2 + 6 − 535,5 = 0 ⇔ = −21(퐿) Vậy vận tốc xuồng khi nước yên lặng là 17 km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 94. Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi v{ về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. HD: ( ) 120 120 27 = 36 푡 + = ⇒ 27 2 − 960 − 432 = 0 ⇒ 4 + 4 − 4 4 = − (퐿) 9 Vậy vận tốc tàu thủy là 36 km/h. Bài 95. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. HD: Gọi vận tốc tàu là x km/h ( x > 2) 60 Thời gian tàu chạy ngược dòng là: giờ −2 48 Thời gian tàu chạy xuôi dòng là: giờ. Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ nên +2 60 48 = 22(푡 ) ta có phương trình: − = 1 ⇔ 2 − 12 − 220 = 0 ⇔ −2 +2 = −10(퐿) Vậy vận tốc tàu là 22 km/h. Bài 96. Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết qu~ng đường sông từ A đến B dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô. HD: Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h ( x > 0). 60 60 = 25(푡 ) Lập phương trình: + = 5 ⇒ 2 − 24 − 25 = 0 ⇔ +5 −5 = −1(퐿) Vậy vận tốc ca nô là 25 km/h. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI Bài 97. Một ca nô chạy xuôi khúc sông d{i 120km. Sau đó ngược khúc sông 96km. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h và thời gian ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 giờ. HD: 96 120 = 20(푡 ) − = 1 ⇔ 2 + 24 − 880 = 0 ⇔ − 4 + 4 = −44(퐿) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 20 km/h. Bài 98. Một ca nô xuôi dòng 70km v{ ngược dòng 50km hết 4h. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 5km/h. HD: 70 50 = 30(푡 ) + = 4 ⇒ 4 2 − 120 = 0 ⇒ + 5 − 5 = 0(퐿) Bài 99. Một ca nô xuôi dòng 50km v{ ngược dòng 30km hết 4h. Nếu ca nô xuôi dòng 75km v{ ngược dòng 60km hết 7h. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. HD: 50 30 + = 4 + − = 20 ⇒ (푡 đ ) 75 60 = 5 + = 7 + − Vậy vận tốc ca nô là 20 km/h, vận tốc dòng nước là 5 km/h. Bài 100. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 30km rồi ngược dòng trở lại A thì hết 4h30’. Tính vận tốc riêng của ca nô v{ dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô lớn hơn vận tốc dòng nước là 10km/h. HD: Gọi vận tốc riêng ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h ( x>y>0) . Ta có hệ pt: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI − = 10 = 15 30 30 ⇒ (푡 đ ) + = 4,5 = 5 + − Vậy vận tốc ca nô là 15 km/h, vận tốc dòng nước là 5 km/h. Bài 101. Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên qu~ng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. HD: Gọi vận tốc ca nô là x km/h, vận tốc dòng nước là y km/h ( x > y > 0) 12 12 + = 2,5 + − = 10 Ta có hệ phương trình: 4 8 4 ⇒ (푡 đ ) + = = 2 + − 3 Vậy vận tốc ca nô là 10 km/h, vận tốc dòng nước là 2 km/h. Loại có nội dung hình học Phương ph|p: Hình chữ nhật có hai kích thước a, b. Diện tích: S=a.b; Chu vi: P=2(a+b) . Tam gi|c vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích: S= 2 BÀI MẪU: Bài 1. Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m , hiệu độ d{i của chiều d{i v{ chiều rộng là 20m . Tìm độ d{i c|c cạnh của hình chữ nhật. HD: Cách 1: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ x v{ y mét ( x,y>0). Nửa chu vi của HCN l{ 30 nên x+y = 30 (1). Chiều d{i hơn chiều rộng l{ 29m nên ta có x-y = 20 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: + = 30 = 25 ⇔ (푡 đ ) . Vậy chiều d{i HCN l{ 25m, chiều rộng l{ 5m − = 20 = 5 Cách 2: Gọi chiều d{i HCN l{ x (m), x > 0. Suy ra chiều rộng HCN l{ 30-x (m). Vì hiệu độ d{i của chiều d{i v{ chiều rộng l{ 20m nên ta có pt: Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI x-(30-x) = 20 ⇔ x =25. Vậy chiều d{i HCN l{ 25m, chiều rộng l{ 5m. Bài 2. Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi l{ 56m . Nếu giảm chiều rộng 2m v{ tăng chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8m2 . Tìm chiều rộng v{ chiều d{i thửa đất. HD: Cách 1: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ x v{ y mét ( x,y>0). Suy ra x+y = 28 m (1) Giảm chiều rộng 2m thì chiều rộng mới l{ : y -2 mét. Tăng chiều d{i 4m thì chiều d{i mới l{ x+4 mét. Ta có: (y-2)(x+4)-xy=8 ⇔ 4y-2x-8=8 ⇔ 4y-2x=16 (2). Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: + = 28 = 16 ⇔ (푡 đ ) 4 − 2 = 16 = 12 Vậy chiều d{i HCN l{ 16m, chiều rộng HCN là 12m. Cách 2: Gọi chiều d{i l{ x (m), x > 0. Suy ra chiều rộng l{ 28-x (m). Giảm chiều rộng 2m thì chiều rộng mới l{: 28-x-2=26-x (m). Chiều d{i mới l{: x+4. Vì diện tích tăng 8m2 nên ta có pt: (26-x)(x+4) – x(28-x) = 8 ⇔ 26 + 104 − 2 − 4 − 28 + 2 = 8 ⇔ = 16 Vậy chiều d{i HCN l{ 16m , chiều rộng l{ 12m. Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều d{i bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 . Tính độ d{i c|c cạnh của khu vườn. HD: Cách 1: Gọi chiều rộng HCN l{ x mét (x>0) thì chiều d{i l{ 3x mét. Ta có: (x+5)(3x+5)- x.3x = 385. ⇔ 3x2+5x+15x+25- 3x2=385 ⇔ x = 18m. Vậy chiều rộng l{ 18m, chiều d{i l{ 54m. = 3 = 54 Cách 2: Lập hệ: ⇒ ( + 5)( + 5) − = 385 = 18 Bài 4. Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông l{ 32m v{ hiệu số đo diện tích của chúng l{ 464m2 . Tìm số đo c|c cạnh của mỗi hình vuông. HD: Gọi cạnh hai hình vuông l{ a v{ b mét (a > b>0). Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI 4 − 4 = 32 − = 8 − = 8 Ta có hệ phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ 2 − 2 = 464 ( − )( + ) = 464 + = 58 = 33 = 25 Vậy chiều d{i cạnh của hai hình vuông l{ 33m v{ 25m 1 Bài 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi l{ 450m. Nếu gi{m chiều d{i đi chiều d{i cũ 5 1 v{ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều 4 d{i v{ chiều rộng khu vườn. HD: Gọi chiều d{i v{ chiều rộng l{ a v{ b (a >b>0). Suy ra a+b=225m.(1) 1 4 5 Giảm chiều d{i đi chiều d{i cũ thì chiều d{i mới l{: a . Tương tự chiều rộng mới l{: b 5 5 4 4 5 Vì chu vi không đổi nên a + b = 225 (2) 5 4 + = 225 = 125 Từ (1)(2) ta có hệ phương trình: 4 5 ⇔ (tmđk) + = 225 5 4 = 100 Vậy chiều d{i HCN l{ 125m, chiều rộng l{ 100m BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 6. Một khu đất hình chữ nhật có chiều d{i hơn chiều rộng l{ 10m. Nếu chiều d{i tăng thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới tăng hơn diện tích cũ l{ 12m2 . Tính các kích thước của khu đất. 3 Bài 7. Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng chiều d{i; khu đất 4 thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất l{ 2m, chiều d{i nhỏ hơn 24 chiều d{i của khu đất thứ nhất l{ 4m v{ có diện tích bằng diện tích của khu đất thứ 25 nhất. Tính diện tích của từng khu Bài 8. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều d{i giảm 3 lần v{ chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không thay đổi. Bài 9. Một tam gi|c có chiều cao bằng 2/5 cạnh đ|y. Nếu giảm chiều cao đi 2 dm v{ cạnh Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI đ|y tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính chiều cao v{ cạnh đ|y của tam giác. Bài 10. Chu vi của một hình chữ nhật bằng 140 m, hiệu giữa số đo chiều d{i v{ chiều rộng l{ 10 m. Tìm số đo c|c cạnh của hình chữ nhật. Bài 11. Một hình chữ nhật có chu vi 132m. Nếu tăng chiều d{i 24m, tăng chiều rộng 15m thì diện tích tăng 1620 m2 . Tính mỗi chiều. Bài 12. Tính độ d{i hai cạnh góc vuông của một tam gi|c vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam gi|c đó sẽ tăng thêm 36cm2, v{ nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam gi|c giảm đi 26 cm2 Bài 13. Cho một tam gi|c vuông. Nếu tăng c|c cạnh góc vuông lên 2 cm v{ 3cm thì diện tích tam gi|c sẽ tăng lên thêm 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2 . Tính hai cạnh góc vuông của tam gi|c. Bài 14. Tỉ số giữa cạnh huyền v{ một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 13/12. Cạnh còn lại bằng 15. Tính cạnh huyền. Bài 15. Tính chiều d{i v{ chiều rộng của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 34 m, đương chéo bằng 13 m. Bài 16. Tính độ d{i ba cạnh của một tam gi|c vuông biết rằng chúng l{ ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 17. Tính chiều d{i v{ chiều rộng của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 110 m v{ diện tích bằng 700 m2. Bài 18. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều d{i hơn chiều rộng l{ 1m. Nếu tăng chiều d{i 8m, chiều rộng tăng 5m thì diện tích tăng gấp đôi. Tính chiều d{i, chiều rộng của hình chữ nhật. Bài 19. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta l{m một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt l{ 4256 m2. Tính diện tích của cả khu vườn. Bài 20. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều d{i 30 m, chiều rộng 20m. Ở chung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại l{ một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa
GV LUYỆN THI THCS – THPT TẠI HÀ NỘI mảnh đất, tính chiều rộng của lối đi. 3 Bài 21. Một tam gi|c có chiều cao bằng cạnh đ|y. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm v{ 4 cạnh đ|y giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính chiều cao v{ cạnh đ|y của tam gi|c. Bài 22. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần v{ chiều d{i lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ l{ 162 m. H~y tìm diện tích của khu vườn ban đầu. Bài 23. Người ta muốn l{m một chiếc thùng tôn hình trụ không nắp có b|n kính đ|y l{ 25 cm, chiều cao của thùng l{ 60 cm. H~y tính diện tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi chứa đầy nước thì thể tích nước chứa trong thùng l{ bao nhiêu. Bài 24. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích l{ 100 m2. Tính độ d{i c|c cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m v{ giảm chiều d{i của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2. Bài 25. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ d{i mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm2. Nếu giảm chiều d{i đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều d{i v{ chiều rộng của hình chữ nhật đ~ cho. Bài 26. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều d{i thêm 3 m, chiều rộng thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều d{i, chiều rộng của mảnh đất. 2 Bài 27. Một tam gi|c có chiều cao bằng cạnh đ|y. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm v{ 5 cạnh đ|y tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính chiều cao v{ cạnh đ|y của tam giác. Gv: Nguyễn Chí Th{nh 0975.705.122 CS1: L|ng Hạ CS2: Quan Hoa