›
›
›

Tài liệu luyện thi THPT QG năm 2021 - Môn: Lí

docx 93 trang hoaithuong97 2280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu luyện thi THPT QG năm 2021 - Môn: Lí", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_luyen_thi_thpt_qg_nam_2021_mon_li.docx

Nội dung text: Tài liệu luyện thi THPT QG năm 2021 - Môn: Lí

  1. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Hướng dẫn: Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Chọn đáp án : B Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình dao động 13 x 2.cos 2 t cm (t tính bằng giây) thì đường mà vật đi được từ thời điểm t1 s đến 12 6 11 thời điểm t s là bao nhiêu? 2 3 A. 9 cm.B. 27 cm.C. 6 cm. D. 12 cm. Hướng dẫn: 11 13 t t q 2 1 3 6 3 Sè nguyªn S q.2A 3.2A 12cm . 0,5T 0,5.1 Chọn đáp án : D Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos(4πt ‒ π/8) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ t1 = 0,03125 (s) đến t2 = 2,90625 (s) là A. 116 cm.B. 80 cm.C. 64 cm.D. 92 cm. Hướng dẫn: t2 t1 2,90625 0,03125 Sè b¸n nguyªn q 11,5    S q.2A 92 cm nh­ng x t Acos 4 .0,03125 A 0,5T 0,5.0,5 1 8 Chú ý: Có thể dùng phương pháp “Rào” để loại trừ các phương án: t t + Quãng đường đi được “trung bình” vào cỡ: S 2 1 .2A . 0,5T + Độ chênh lệch với giá trị thực vào cỡ:  t  t 2Asin 2A 1 cos Smax Smin 2 2  t  t A A sin cos 1 A 2 1 0,4A + 2 2 2 2 Quãng đường đi được vào cỡ: S S 0,4A Chọn đáp án : D Ví dụ 10: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) theo phương trình x 10sin t cm (t tính bằng giây). Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 2,4 s là A. 49,51 cm.B. 56,92 cm.C. 56,93 cm. D. 33,51 cm. Hướng dẫn: t t 2,4 0 S 2 1 .2A .4A 4,8A 48 cm Cách 1: 0,5T 2 Amax 0,4A 4cm 44cm S 52cm t t 2,4 0 Cách 2: n 2 1 1 T 2 t 2 2,4 S n.4A Asin t dt 1.4.10 .10sin t dt 49,51 cm 2 t1 nT 0 1 2 (Bài này bấm máy tính chờ khoảng 5 giây sẽ thấy kết quả) Chọn đáp án : A Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x 8cos 4 t cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 2,375 s đến 6 thời điểm t2 4,75 s là A. 149 cm.B. 127 cm.C. 117 cm.D. 169 cm Hướng dẫn:
  2. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 t t 4,75 2,375 S 2 1 .2A .4A 152 cm Cách 1: 0,5T 0,5 Amax 0,4A 3,2cm 148,8cm S 155,2cm t2 t1 4,5 2,375 Cách 2: n 4 T 0,5 t 2 4,75 S n.4A Asin t dt 128 32 sin 4 t dt 149 cm 6 t1 nT 2,375 4.0,5 (Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả) Chọn đáp án : A Ví dụ 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa x 4.cos3 t cm (t tính bằng giây). 2 13 1) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t s đến thời điểm t s là bao nhiêu? 1 3 2 3 A. 108 cm.B. 54 cm. C. 88 cm. D. 156 cm. 2) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 4,5 s là bao nhiêu? A. 108 cm. B. 54 cm. C. 80 cm. D. 156 cm. 20 3) Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm s là bao nhiêu? 9 A. 48 cm. B. 54 cm. C. 72 cm. D. 60 cm. Hướng dẫn: 13 2 t t 1) q 2 1 3 3 11 S q.2A 88cm 2 0,5T 0,5. 3 Chọn đáp án : C t t 4,5 0 2) q 2 1 13,5 mµ x A S q.2A 108cm 2 t1 0,5T 0,5. 3 Chọn đáp án : A 3) Cách 1: 20 0 t t 20 q.2A 0,4A S q.2A 0,4A q 2 1 9 2 0,5T 0,5. 3 51,17cm S 54,49cm 3 20 0 t t Cách 2: n 2 1 9 3 2 T 3 20 t2 9 S n.4A Asin t dt 3.4.4 3 .4sin 3 t dt 54 cm 2 t1 nT 0 3. 3 Chọn đáp án : B (Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả) Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x 2cos 2 t cm 2 17 25 (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t s đến thời điểm t s là 1 24 2 8
  3. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A. 16,6 cm.B. 18,3 cm. C. 19,27 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn: 17 4 Vị trí bắt đầu quét: 1  2 . t1 24 12 3 Góc cần quét: 25 17 S 2.4A Acos600 A A Acos300 19,27 cm   t2 t1 2 2 .2 8 24 2 4A 62 6 Chú ý: Một số bài toán chưa cho biết T hoặcSt hªAm thông qua bài toán phụ để ta xác định được các đại lượng đó rồi mới tính quãng đường Chọn đáp án : C Ví dụ 14: Vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x 8cos t cm (t đo bằng giây). Sau thời gian 0,5 s kể từ thời điểm t 0 vật đi được 2 quãng đường 4 cm. Hỏi sau khoảng thời gian 12,5 s kể từ thời điểm t 0 vật đi được quãng đường bao nhiêu? A. 100 cm.B. 68 cm.C. 50 cm. D. 132 cm. Hướng dẫn: T t 12,5 s 2.6 0,5 2 T S 64 4 68 cm . 2 4A 64cm 1 2 4cm Chú ý: Một số bài toán chưa cho biết vị trí xuất phát thì thông qua bài toán phụ để ta xác định được vị trí xuất phát rồi mới tính quãng đường. Chọn đáp án : B Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 vật chuyển động theo chiều dương và đến thời điểm t = 2 s vật có gia tốc 80 2 2 cm / s2 . Quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625 s là: A. 220,00 cm. B. 210,00 cm. C. 214,14 cm. D. 205,86 cm Hướng dẫn: 1 Chu kì và tần số góc: T 0,5 s ; 2 f 4 rad / s . f Thời điểm t = 2s = 4T vật trở lại trạng thái lúc t = 0. Như vậy, tại t = 0 vật chuyển động theo chiều dương và 2 2 a0 A có gia tốc 80 2 cm / s , suy ra li độ lúc đầu: x0 2 5 2 cm  2 Quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến khi t = 2,625 s: T t 2,625 s 5.0,5 0,125 5 T S 200 10 2 214,14 cm . 5 4A 200 4 10 2 Chọn đáp án : C
  4. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là: 20 A. 8 cm; –80 cm/s. B. 4 cm; 80 cm/s. C. 8 cm; 80 cm/s. D. 4 cm; –80 cm/s. Hướng dẫn: m Chu kì: T 2 s . k 10 T Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau s đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo 20 2 chiều âm với vận tốc là v A 80 cm / s và quãng đường vật đã đi được làS 2A 8 cm . Chọn đáp án : A Ví dụ 17: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm và trong thời gian 5 s vật thực hiện được 10 dao động. Lúc t = 0 vật đi qua li độ x = ‒2 cm theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau 0,75 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là A. 24 cm; – 8 3 cm / s . B.8 cm; 8 3 cm / s . C. 8 cm; 8 cm / s . D.4 cm; – 8 cm / s . Hướng dẫn: t 5 Chu kì: T 0,5 s . n 10 A x 0,5A 2 cm x0 T 2 t 0,75 s 3 Lúc t 0 : 2 v 0,5A 3 8 3 cm / s A 3 v0 S 3.2A 24 cm 2 Chú ý: Nếu cho nhiều thời điểm khác nhau thì cần phải xử lý linh hoạt và phối hợp nhiều thông tin của bài toán để tìm nhanh li độ, hướng chuyển động, vận tốc, gia tốc Chọn đáp án : A Ví dụ 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng O với tốc độ vmax. Đến thời điểm t1 = 0,05 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm 2 lần, đến thời điểm t2 =10t1 thì chất điểm đi được quãng đường là 24 cm. Vận tốc cực đại của chất điểm là A. 4,8 cm / s .B C. 30 c.m D./ s 12 cm / s 24 cm / s. Hướng dẫn: A A T Khi v thì x và t 0,05 T 0,4 s . 2 2 1 8 T Đến thời điểm t 10t 0,5 s T thì chất điểm đi được quãng đường: 2 1 4 2 24 cm S 4A A A 4,8 cm v A 24 cm / s . max T Chọn đáp án : D 2 Ví dụ 19: Một dao động điều hòax Acos t , sau thời gian s vật trở lại vị trí ban đầu và đi 3 3 được quãng đường 8 cm. Tìm quãng đường đi được trong giây thứ 2013.
  5. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A. 16 cm.B. 32 cm.C. 32208 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn: 2 được quãng Vì sau thời gian s vật trở lại vị trí ban đầu và đi đường 8 cm nên:3 T T 2 T 2 s 6 6 3 A A 8 A 8 cm 2 2 T được là S = 2A Trong giây thứ 2013 1 quãng đường đi = 16 cm. 2 Chọn đáp án : A 2.2. Thời gian đi quãng đường nhất định Phương pháp chung + Các trường hợp riêng: T Quãng đường đi được sau nửa chu kì là 2A và sau n là n.2A. 2 Quãng đường đi được sau một chu kì là 4A và sau mT là m.4A. Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng x 0 hoặc vị trí biên x A thì quãng đường đi được t1 t1 1 T sau chu kì là A và sau n là nA. 4 4 + Các trường hợp khác: Phối hợp vòng tròn lượng giác với trục thời gian để xác định. 2 t Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo phương trình:x 5cos cm . Kể từ thời điểm 3 3 t = 0, sau thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 7,5 cm? A. 1,25 s.B. 1,5 s.C. 0,5 s. D. 0,25 s. Hướng dẫn: Thời gian ngắn nhất đi từ x 0,5A đến x A rồi đến x 0 : T T 5 2 t . 1,25 s min 6 4 12  Chọn đáp án : A Chú ý: + Nếu S 4A thì t > T : S n.4A S t nT t thªm nT t T S n .4A 2 A Sthªm t nT t 2 nT T t 2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O 2 t là vị trí cân bằng) có phương trình: x 5cos cm . Hỏi sau thời gian bao lâu thì vật đi được 3 3 quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0? A. A. 7,5 s. B. 8,5 s.C. 13,5 s. D. 8,25 s. Hướng dẫn: S 90cm 4.20 10 4 .4A 2 A 4T 0,5T 2 t 4T 0,5T 4,5T 4,5. 13,5 s 
  6. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Chọn đáp án : B 1 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà, cứ sau s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi 8 được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là A. 8π cm/s.B. 32 cm/s. C. 32π cm/s. D. 16π cm/s. Hướng dẫn: T 1 Khoảng thời gian hai lần liên tiếp: W W là s T 0,5 s t d 4 8 Quãng đường đi được trong một chu kì 0,5s là 4A 16 A 4 cm 2 v A A 16 cm / s . max T Chọn đáp án : D Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương. Đến thời điểm tvật chưa (đổis) chiều chuyển động và tốc độ còn lại một nửa so với ban 15 đầu. Đến thời điểm t 0,3 s vật đã đi được quãng đường 12 cm. Tốc độ cực đại của vật là A. 20 cm/s.B. 25 cm/s.C. 30 cm/s.D. 40 cm/s. Hướng dẫn: x 0 1 A 3 x1 0 x2 T v2 2 x2 A2  t T 0,4 s 1 2 A 3 1 v A  x 6 15 2 2 2 2 3T t 0,3 S 3A 12cm A 4cm 2 4 2 v A A 20 cm / s . max T Chọn đáp án : A 2 t Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x Acos cm (t đo bằng giây). T 3 19T Sau thời gian kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 19,5 cm. Biên độ dao động là: 12 A. 3 cm.B. 2 cm.C. 4 cm. D. 5 cm. Hướng dẫn: Dùng vòng tròn lượng giác: 2 Vị trí bắt đầu quét: 1  .0 t1 T 3 3 Góc cần quét: 2 19T   t2 t1 0 T 12 S 4A S 6,5A 1 .2 thªm 1 4A 62 2 6,5A 19,5 A 3 Scm BO OC CO Acos A A thªm 3 Chọn đáp án : A Ví dụ 6: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz. Tại
  7. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v 4 cm / s . Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là A. 25,94 cm.B. 26,34 cm.C. 24,34 cm.D. 30,63 cm. Hướng dẫn: 2 v2 4  2 f rad / s A x2 0 42 4 2 cm 0  2 2 Dùng vòng tròn lượng giác: Vị trí bắt đầu quét:  1 4 Góc cần quét:   t2 t1 2,25 0 1 .2 1 4A 8 8 Sthªm A 2 S 4A A 2 30,63 cm . Chọn đáp án : D Ví dụ 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x Acos t cm (t đo bằng giây). Tính từ 3 2 lúc t = 0 quãng đường vật đi được trong thời gian 1 s là 2A và trong s là 3 9cm. Giá trị của A và  là A.12 cm và rad / s .B. . 6 cm và rad / s C. 12 cm và 2 rad / s .D. . 6 cm và 2 rad / s Hướng dẫn: Quãng đường đi được trong thời gian 0,5T luôn luôn là 2A 2 0,5T 1 s T 2 s  rad / s T 2 T T T D ù a vµo vß n g trß n l­ î n g g i¸c S 1,5A 9 cm A 6 cm t         3 3 1 2 4 A A 2
  8. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Phần III: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỪA THỜI GIAN VỪA QUÃNG ĐƯỜNG 1. Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình a. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình Phương pháp chung: Ñoä dôøi x x x x1 Acos t1 Vận tốc trung bình: v 2 1 Thôøi gian t t t x Acos t 2 1 2 2 Tốc độ trung bình: Quaõng ñöôøng S S v ( Dùng VTLG hoặc PTLG để tính S ) Thôøi gian t t2 t1 Vận tốc trung bình có thể âm, dương hoặc bằng 0 nhưng tốc độ trung bình luôn dương. Ví dụ 1: Một chất điểm dao động với phương trình:x 3,8cos 20t (cm) (t đo bằng s). Vận tốc trung 3 1,9 bình của chất điểm sau (s) tính từ khi bắt đầu dao động là 6 500 150 6 6 A. (m/s).B. (cm/s).C. (m/s).D. (cm/s). Hướng dẫn: Chọn đáp án D x 3,8cos 20.0 1,9(cm) 0 3 1,9 x 1,9 3,8cos 20. 3,8(cm) 6 3 6 x x x 3,8 1,9 6 Vận tốc trung bình: v 2 1 cm / s . t t 1,9 6 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động với phương trình: x 3,8cos 20t (t đo bằng s). Tốc độ trung 3 1,9 bình của chất điểm sau (s) tính từ khi bắt đầu dao động là 6 500 150 6 6 A. (m/s).B. (cm/s).C. (m/s).D. (cm/s). Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dùng vòng tròn lượng giác để tính quãng đường đi được. Pha dao động:  20t 3 Vò trí caàn queùt:   20.0 1 t 1 3 3 Goùc caàn queùt: 1, 9   t2 t1 20 0 6 3 , 2 3 4 A 12 A 45,6 3 S A them 0 ,5 1,9 S 45, 6 1, 9 47, 5(cm )
  9. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Tốc độ trung bình: S 47,5 150 v (cm/s). t 1,9 6 Ví dụ 3: Một chất điểm dao động với phương trình: x 14cos 4 t (cm). Vận tốc trung bình và tốc 3 độ trung bình trong khoảng thời gian kể từ t 0 đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất lần lượt là A. -24 cm/s và 120 cm/s.B. 24 cm/s và 120 cm/s. C. 120 cm/s và 24 cm/s. D. -120 cm/s và 24 cm/s. Hướng dẫn: Chọn đáp án A Khoảng thời gian kể từ t 0 đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là 7T 7 t s 12 24 Vận tốc trung bình và tốc độ trung bình lần lượt là: x x 0 7 v 2 1 24 cm / s t t 7 2 1 24 S 7 14 14 v 120 cm / s t t 7 2 1 24 Ví dụ 4: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu A kỳ T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ xđến Avị trí x , chất điểm 2 có tốc độ trung bình là 6A 4,5A 1,5A 4A A. .B. .C. .D. . T T T T Hướng dẫn: Chọn đáp án B S 1,5A 9A v . t T T 2T 4 12 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều A A dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ và lần lượt là t và t . Tính tỷ số vận tốc trung bình 2 2 1 2 trong khoảng thời gian từ t 0 đến t t1 và t 0 đến t t2 . A. -1,4.B. -7.C. 7.D. 1,4. Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vận tốc trung bình:
  10. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A x x 0 2 1 2 6A v1 t T T x x2 x1 12 v1 v 7. t t A v 0 2 x x 6A v 2 1 2 2 t 7T 7T 12 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ở thời điểm t 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều A A dương. Các thời điểm gần nhất vật có li độ và lần lượt là t và t . Tính tỷ số vận tốc trung bình 2 2 1 2 trong khoảng thời gian từ t 0 đến t t1 và t 0 đến t t2 . A. -1,4.B. -7.C. 7.D. 1,4. Hướng dẫn: Chọn đáp án D Tốc độ trung bình: A 6A v 2 1 T T S v v 12 1 1,4. t 2,5A 30A v v 2 2 7T 7T 12 Ví dụ 7: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất 1 điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng lần thế năng là 3 A. 26,12 cm/s.B. 7,32 cm/s.C. 14,64 cm/s.D. 21,96 cm/s. Hướng dẫn: Chọn đáp án D A 3 A S 5 3 1 v 2 2 21,96 cm / s . t T T 1 24 24 6
  11. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 8: Môt con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và có đọ cứng 50(N/m), vật M có khối lượng 200g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo M ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi buông nhẹ thì vật dao động điều hòa. Tính tốc độ trung bình của M sau khi nó đi được quãng đường là 2 (cm) kể từ khi bắt đầu chuyển động. Lấy 2 10 A. 60 cm/s.B. 50 cm/s.C. 40 cm/s.D. 30 cm/s. Hướng dẫn: Chọn đáp án D m 0,2 T 2 2 0,4 s k 50 A x1 A x2 T 2 t 6 A Quaõng ñöôøng ñi ñöôïc S=2cm= 2 S 2,6 v 30 cm / s t 0,4 Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến pha dao động thì dựa vào vòng tròn lượng giác: Tìm vò trí ñaàu vaø vò trí cuoái treân ñöôøng troøn S Chieàu daøi hình chieáu dòch chuyeån   t 2 1  S v t Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa( dạng hàm cos) có chu kỳ T biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm khi pha dao động biến thiên từ đến bằng 2 3 3A 4A 3,6A 2A A. .B. .C. .D. . T T T T Hướng dẫn: Chọn đáp án C 5T t 2 12 T Quaõng ñöôøng ñi ñöôïc S=1,5A S 3,6A v t T Chú ý: Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: S S v min min min t t S S v max max max t t
  12. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 S 2Asin v max 2 T max t t Nếu t  t thì 2 2A 1 cos Smin 2 v min t t S n.2A S n.2A 2Asin v max max 2 T max t t t Nếu t n t thì 2 S n.2A S n.2A 2A(1 cos ) v min min 2 min t t t Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T T. Tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật khi thực hiện được trong khoảng thời gian là 3 A 3A 3 3A 3A A. 3 3 1 .B. .C. .D. . T T T T Hướng dẫn: Chọn đáp án B 2 T 2  t . Smin 2A 1 cos 2A 1 cos A T 3 3 2 3 S 3A v min . min t T Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T T. Gọi v và v lần lượt là tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian và tốc 1 2 3 T v độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện trong khoảng thời gian . Tính tỉ số 1 6 v2 A. 1.B. 0,5.C. 2.D. 3. Hướng dẫn: Chọn đáp án B T 2 Smin 3A * t  t Smin 2A 1 cos A v1 3 3 2 t T T S 6A * t  t S 2Asin A v max 6 3 max 2 2 t T v 1 0,5 . v2 b. Biết vận tốc trung bình và tốc độ trung bình tính các đại lượng khác Phương pháp chung Dựa vào định nghĩa để suy ngược: Vận tốc trung bình: v 0 x2 x1 Ñoä dôøi x x x v 2 1 v 0 x x Thôøi t t t 2 1 gian 2 1 v 0 x x 2 1 Quaõng ñöôøng S S Tốc độ trung bình: v Thôøi gian t t2 t1
  13. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 x A; x A *Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo có v 0 thì 1 2 và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 điểm này x1 A; x2 A T là t t . 2 1 2 A 3 A 3 x ; x A 1 2 *Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo cóv thì 2 2 và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 2 A 3 A 3 x ; x 1 2 2 2 T điểm này là t t . 2 1 3 A A x1 ; x2 A 2 2 *Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo cóv thì và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 2 A A x1 ; x2 2 2 T điểm này là t t . 2 1 4 A A x ; x A 3 1 2 *Hai điểm liên tiếp trên quỹ đạo cóv thì 2 2 và thời gian đi ngắn nhất giữa 2 2 A A x ; x 1 2 2 2 T điểm này là t t . 2 1 6 Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 2,8s và t2 3,6s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là 10cm / s . Biên độ dao động là A. 4 cm.B. 5 cm.C. 2 cm.D. 3 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A x2 x1 v 0 x2 x1 t x A x x 2A v 0 x A 1 v 2 1 10 A 4cm t 0,8 x2 A T t t2 t1 0,8 s 2 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox( với O là vị trí cân bằng ) có tốc độ bằng nửa giá trị cực đại tai hai thời điểm liên tiếp t1 2,8s và t2 3,6s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian 30 3 đó là cm / s . Tốc độ dao động cực đại là A. 15 cm / s .B. 1 .C.0 cm / s .D. 8 .cm / s 20 cm / s Hướng dẫn: Chọn đáp án D
  14. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 v2 x2 A2 A 2 A 3 v  x S 30 3 A 3 24 2 2 v A cm T T t 0,8 t t t 0,8(s) T 2,4(s) 6 6 2 1 2 v A A 20(cm / s) max T 2. Bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian Phương pháp chung: *Vật dao động điều hòa đi từ xM đến xN và đi tiếp một đoạn đường s đủ một chu kỳ thì:4A s xN xM *Vật dao động điều hòa đi từ đếnx1 trongx1 thời gian và2t1 đi tiếp một thời gian thì t đủ một chu 2 kỳ: T 2t t x Asin t 1 1 T 1 T T T T *Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s thì đến biên và đi tiếp (với ) thì n 4 n 2 s A x 1 2 trở về M: T T x1 Asin t1 t T n 4 1 T T T *Vật dao động điều hòa từ điểm M đi một đoạn đường s thì đến biên và đi tiếp (với ) thì trở về n n 4 s A x 1 2 M: T T x1 Asin t1 t T n 4 1
  15. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 T T T *Vật dao động điều hòa trong (với T ) vật đi từ đếnx : x n 2 n 1 1 T 2 T 2t x Asin t 1 n 1 T 1 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có li độ x 5cm đến N có li độ x 5cm . Vật đi tiếp 18cm nữa thì quay lại M đủ một chu kỳ. Biên độ dao động là A. 7 cm.B. 6 cm.C. 8 cm.D. 9 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A s x x 18 10 A N M 7(cm) . 4 4 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa đi từ vị trí có li độ x 2,5cm đến N có li độ x 2,5cm trong 0,5 s. Vật đi tiếp 0,9 s nữa thì quay lại M đủ một chu kỳ. Biên độ dao động là A. 5 2 cm.B. 2,775 cm.C. 5,000 cm.D. 2,275 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án B 2 2 T 2t t 0,5 0,9 1,4(s) x =Asin t 2,5=Asin 0,25 1 1 T 1 1,4 A 2,775(cm) 1 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa từ điểm M trên quỹ đạo đi 9 (cm) thì đến biên. Trong chu kỳ tiếp 3 theo đi được 9cm. Tính biên độ dao động A. 15 cm.B. 6 cm.C. 16 cm.D. 12 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án B s A x1 x1 9 A 2 x1 Asin t1 2 T T T T T  9 A Asin A 6(cm) . t t T 12 3 4 1 1 12
  16. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa trong 0,8 chu kỳ đầu tiên đi từ điểm M có li độ x 3 cm đến N có li độ x 3 cm . Tìm biên độ dao động A. 6 cm.B. 273,6 cm.C. 9 cm.D. 5,1 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án D 2 2 T 2t 0,8T t 0,1T x Asin t 3 Asin 0,1T 1 1 1 T 1 T A 5,1(cm) . Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là là gốc O. Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng, ở thời điểm t (s) thì vật vẫn chưa đổi chiều và động năng của vật giảm đi 4 lần so với 1 6 5 lúc đầu. Từ lúc bam đầu đến thời điểm t (s) vật đi được quãng đường 12cm. Tốc độ ban đầu của 2 12 vật là A. 16 m/s.B. 16 cm/s.C. 8 cm/s.D. 24 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B W A A 3 W max v x d 4 2 2 T t t T 1 A 3 0 6 6 2 5 5T T T t2 S 1,5A 12 1,5A A 8(cm) 12 12 4 6 A 0,5 A 2 v A 16(c m / s) . max T
  17. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO Bài toán liên quan đến công thức tính, f ,T,m,k Phương pháp giải k  1 k 2 m t  ; f ; T 2 m 2 2 m  k n m 2 T m * Cố định k, cho m biến đổi: k T m m 2 k m1 t1 T1 2 k n m t 1 1 1 T 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k n T T T f f f 1 2 T 1 2 T 2 2 2 m m ttoång T T T 1 1 1 T 2 1 2 1 2 h toång k n f 2 f 2 f 2 toång 1 2 h m m t T 2 1 2 hieäu hieäu k n hieäu M T 2 M T 2 0 0 k 4 2 k *Phương pháp đo khối lượng: m ? M m T 2 M m T 2 k 4 2 k Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 800 g.B. 200 g.C. 50 g.D. 100 g. Hướng dẫn: Chọn đáp án C m 2 2 T m 1 m 2 k 2 2 m 50(g). T m m 2 200 2 1 2 1 1 k Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 96 N/m , lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1 ,m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là (s). Giá trị 2 của m1 là: A. 1 kg.B. 4,8 kg.C. 1,2 kgD. 3 kg. Hướng dẫn: Chọn đáp án C
  18. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 m1 t m2 t T1 2 ; T2 2 k 10 k 5 m2 4m1 m 1,2(kg). m m 6 1 m1 m2 1 2 T 2 k 2 Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k 480 N/m . Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là T0 1,0 s còn khi có nhà du hành là T 2,5 s . Khối lượng nhà du hành là: A. 27 kg.B. 64 kg.C. 75 kg.D. 12 kg. Hướng dẫn: Chọn đáp án B m m T 2 0 2,5 k m0 64(kg). m T 2 1 0 k Chú ý: Dựa vào mối quan hệ thuận nghịch để rút ra biểu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với m và tỉ lệ nghịch với k Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1 ,m2 và m thì chu kỳ dao động lần 2 2 2 lượt bằng T1 1,6 s , T2 1,8 s và T . Nếu m 2m1 5m2 thì T bằng A. 1,2 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s. Hướng dẫn: Chọn đáp án A 2 4 2 2 2 T tỉ lệ thuận với m hay m tỉ lệ với T nên từ hệ thức m 2m1 5m2 suy ra: 4 4 4 4 4 4 T 2T1 5T2 T 2T1 5T2 2,8(s) . Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1 ,k2 và k thì chu kỳ dao 2 2 2 động lần lượt bằng T1 1,6 s , T2 1,8 s và T . Nếu k 2k1 5k2 thì T bằng A. 1,1 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s. Hướng dẫn: Chọn đáp án T tỉ lệ nghịch với k hay k 2 tỉ lệ nghịch với T 4 nên từ hệ thức 1 1 1 TT k 2 k 2 k 2 suy ra: T 1 2 s . 2 1 5 2 4 2 4 5 4 1,1( ) T T T 4 4 4 1 2 2T2 5T1 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG Ta xét các bài toán sau: +Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng +Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng 1)Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng Phương pháp giải x Acos t v Asin t A cos t 2 kx2 kA2 kA2  2  2 Wt cos t 1 cos 2t 2 2 2 4  f 2 f mv2 m 2 A2 kA2 2 Wd sin t 1 cos 2t 2 T 2 2 4  T 2
  19. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 t T n k 2  2 f m T kx2 mv2 m 2 A2 kA2 mv2 W W W max t d 2 2 2 2 2 k m 2 2 ma mv2 W= 2 a ma a  x x 2k 2  2 k Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m . Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là 3 m/s2 . Cơ năng của con lắc là A. 0,02 J.B. 0,05 J.C. 0,04 J.D. 0,01 J. Hướng dẫn: Chọn đáp án D a ma 2 2 x kx mv 2 W  k  2 2 2 2 ma mv2 0,5. 3 0,5.0,12 W 0,01(J) . 2k 2 2,50 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m. Cơ năng của vật bằng A. 0,16 J.B. 0,72 J.C. 0,045 J.D. 0,08 J. Hướng dẫn: Chọn đáp án D Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m” để tìm A: 2 T  t Smax 2Asin A 0,1(m) T 4 2 2 0,1 2 A 2 m 2 A2 1,42.0,12 Cơ năng: W 0,08(J). 2 2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m .Kéo quả nặng ra 160 khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là cm/s . Cơ năng dao dao động của con lắc là A. 320 J.B. J.C. 6,4.10 2 J.D. J. 3,2.10 2 3,2 Hướng dẫn: Chọn đáp án B m T 2 s k 5 kA2 20.0,082 4A 160 4A W 0,064(J). v A 8(cm) 2 2 T 5 Ví dụ 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m , dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng A. 0,64 J.B. 3,2 mJ.C. 6,4 mJ.D. 0,32 J. Hướng dẫn: Chọn đáp án D
  20. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2 2 kA kx 100 2 2 Wd W Wt 0,1 0,06 0,32 J . 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 6 cm.B. 4,5 cm.C. cm.D. 3 cm. 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án C 100.0,012 2 W 0,01 kx 2 W=W x 0,01 2(m) . 1 2 100.x2 2 W=0,005+ 2 2 Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30 . Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g 10m / s2 A. 0,45 J.B. 0,32 J.C. 0,05 J.D. 0,045 J. Hướng dẫn: Chọn đáp án D mgsin k l mgsin l 0,05(m) A l l 0,03(m) 0 0 k max 0 kA2 W W 0,045(J). dmax 2 Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T (s), biên độ 5 cm. Tại vị 10 trí vật có gia tốc a 1200 cm / s2 thì động năng của vật bằng A. 320 J.B. 160 J.C. 32mJ.D. 16mJ. Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 2  20 rad / s k m 40 N / m T kx2 kA2 ka2 40 122 2 J Wd W- 4 0,05 4 0,032 2 2 2 2 20 Ví dụ 8: (CĐ-2010)Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50%vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là 3 1 4 1 A. . B. .C. .D. . 4 4 3 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án B mv2 W 1 d 2 2 . 2 0,5 W mvmax 4 2 Ví dụ 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật 3 có động năng bằng lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn 4 A. 6 cm.B. 4,5 cm.C. 4 cm.D. 3 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án D 3 1 kx2 1 kA2 A Wd W Wt W x 3 cm . 4 4 2 4 2 2
  21. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 10: (ĐH-2009)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc10 rad / s . Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớnbằng 0,6 m / s . Biên độ dao động của con lắc là A. 6 cm.B. cm.C. 12 cm.6 2D. cm. 12 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án B W mv2 m 2 A2 Wd Wt A 0,06 2 m 2 2 2.2 Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi 1 thế năng bằng động năng thì 8 1 A. . lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng lực đàn hồi cực đại. 3 1 B. tốc độ của vật bằng tốc độ cực đại. 3 1 C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng lực đàn hồi cực đại 9 2 D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là biên độ. 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần” 1 kx2 1 kA2 A F F W W x F k x max dh max 1 t 9 2 9 2 3 3 3 Wt Wd 8 8 mv2 8 mv2 8 W W max v v d 9 2 9 2 9 max A 2A Vật cách VTCB một khoảng tức là cách vị trí biên 3 3 Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A. kx2 mv2 W 2 2 2W k ? A . m2a2 mv2 k W 2k 2 Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc 6,25 3m / s2 . Biên độ của dao động là A. 2 cm.B. 3 cm.C. 4 cm.D. 5 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A 2 2 ma mv2 6,25 3 1.0,252 W 125.10 3 k 625 N / m 2k 2 2k 2 2W A 0,02 m . k Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80cm / s2 . Biên độ và tần số góc của dao động là A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và 40 rad/s. C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s. Hướng dẫn: Chọn đáp án D
  22. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 m 2 A2 0,1 2 A2 W 2.10 3  4 rad / s 2 2 2 2 A 0,05 m amax  A 0,8  A Chú ý: Với bài toán cho biết W, v0 , a0 yêu cầu tìm  , thì trước tiên ta tínhA m 2 A2 2W W A ? 2 m . v x Asin t v Asin t 0 0  ?  a v Acos t a Acos ? 0 Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x Acos t cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là 1m / s2 . Giá trị  và lần lượt là 10 7 10 A. rad/s và .B. 10 rad/s và .C. 10 rad/s và .D. rad/s và . 3 6 3 6 3 6 Hướng dẫn: Chọn đáp án D m 2 A2 2W W A 0,2 m / s 2 m 10 v x Asin t  t 0 0,2sin 0,1 3  a v Acos t 0,2cos 1 . 6 2) Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng thế năng động năng Phương pháp giải Nếu Wt nWd thì toàn bộ có n 1 phần: thế năng “chiếm n phần”và động năng “chiếm 1 phần” n kx2 n kA2 n W W x .A x t n 1 2 n 1 2 n 1 1 Wt nWd 1 W W d n 1
  23. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp Wt nWd là 2t1 hoặc 2t2 x1 1 T * Nếu n 1 0,71 thì 2t1 2t2 A 2 4 x1 1 T T * Nếu n 1 0,71 thì 2t1 ;2t2 tmin 2t2 A 2 4 4 x1 1 T T * Nếu n1 0,71 thì 2t1 ;2t2 tmin 2t1 . A 2 4 4 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm t1 và t2 t1 t , vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của t là A. 0,111 s.B. 0,046 s.C. 0,500 s.D. 0,750 s. Hướng dẫn: Chọn đáp án B 4 A Wt 4Wd W x 0,8.A 5 2 1 x 1 t 2t 2. arccos 1 2. arccos 0,8 0,046(s). min 2  A 20 Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó co tốc độ 20 cm/s . Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x 2,5 3 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm A. t 0,25 s .B. .tC. 1,25 s .D. t 0 .,125 s t 2,5 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C t 5 2 v T (s)  4 rad / s A max 5 cm . n 10 T  T T T T T t2 0,125 s 24 24 12 12 4 Ví dụ 3: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là 7 2 1 10 A. s.B. s.C. s.D. s. 12 3 3 12 Hướng dẫn: Chọn đáp án B
  24. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 t T 2 s n 1 1 3 A 3 Wd Wt W Wt W x 3 4 4 2 A 3 A 3 T 2 Thôøi gian ngaén nhaát ñi töø x=- ñeán x= laø s 2 2 3 3 Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng. B. bằng hai lần thế năng. C. bằng thế năng. D. bằng một nửa thế năng Hướng dẫn: Chọn đáp án A 1 T T 0,4 s t 0,05 f 8 T 1 A Sau x 0 W W W W W x 8 d d 2 t x A W 0 2 d Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau: 2 m 2 A2 t ? T ?  W T 2 Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 6 cm đến vị trí x 6 cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là A. 0,5 J.B. 0,83 J.C. 0,43 J.D. 1,72 J. Hướng dẫn: Chọn đáp án D 1 6 m 2 A2 1.18,5462.0,12 0,1 2. arccos  18,546 rad / s W 1,72 J .  10 2 2
  25. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x 0 đến vị trí x 0,5.A 3 là (s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có 6 vận tốc là4 3 cm / s . Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là A. 0,32 mJ.B. 0,16 mJ.C. 0,26 mJ.D. 0,36 mJ. Hướng dẫn: Chọn đáp án A T 2 2 2  2 rad / s k m 0,1.2 0,4 N / m 6 6 T 2 kx2 mv2 0,4.0,022 0,1. 0,04 3 W= 0,32 mJ . 2 2 2 2 Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:x Acost . Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là 5 0,25 A. . B. .C. .D. . (12) (6)  (6) Hướng dẫn: Chọn đáp án B x A 1 3 kx2 3 kA2 A 3 W 3W W x t d 4 2 4 2 2 2 A 3 1 Laàn ñaàu tieân W 3W laø ñi töø x=A ñeán x= t .T t d 2 2 12 6 A 3 T T 5 5 Laàn thöù hai W 3W laø ñi töø x=A ñeán x=- t .T . t d 2 1 4 6 12 6 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100 2 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo? 1 1 1 2 A. s.B. s.C. s.D. s. 15 30 60 15 Hướng dẫn: Chọn đáp án B x A 1 1 1 kx2 1 kA2 A W W W x t 3 d 4 2 4 2 2 2 A 1 1 m 1 Lần đầu tiên Wt 3Wd là đi từ x A đến x t2 T .2 s . 2 6 6 k 30
  26. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Chú ý: T * Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng x, v, a, F, p, W , W bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là t d 2 . T * Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp W W là . t d 4 T * Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất vật lại các vị 2 trí cân bằng một khoảng như cũ. * Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng x0 mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất A T t ( t T) vật lại cách vị trí cân băng một khoảng như cũ thìx0 và t . 2 4 Ví dụ 9: (Đại học-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trìnhx Acost . Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Láy 2 10 . Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A. 50 N/m.B. 100 N/m.C. 25 N/m.D. 200 N/m. Hướng dẫn: Chọn đáp án A T 2 0,05 s  10(rad / s) 4 T 2 k m 50(N / m). Ví dụ 47: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình x 4cos t (cm); t 2 tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại 40 những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng 0(k là số nguyên)? k k k k A. .B. .C. .D. . 4 40 40 20 40 10 20 20 Hướng dẫn: Chọn đáp án B T s T s 4 40 10 2 t 2 t 2 t k v x 4 sin 4cos 0 k t . T 2 T T 2 40 20 1 Ví dụ 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau một khoảng thời gian giây thì động năng 4 1 bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian giây là 6 A. 8 cm.B. 6 cm.C. 2 cm.D. 4 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án D T 0,25(s) T 1(s) 4
  27. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 1 T Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian s thì vật phải đi xung quanh VTCB 6 6 A A S A 4 cm . 2 2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO Ta xét các bài toán + Cắt lò xo + Ghép lò xo 1) Cắt lò xo Phương pháp giải Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiênl0 , độ cứng k0 , được cắt thành các lò xo khác nhau S k E. kl ES const l k0l0 k1l1 k2l2 knln l0 l1 l2 ln l k k 0 0 l Nếu cắt thành 2 lò xo thì k l kl k l 0 0 l k k 0 0 l Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau l0 , f taêng n laàn l1 l2 ln k1 k2 kn nk0 n T giaûm n laàn Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kỳ dao động của vật sẽ A. tăng 2 lần.B. giảm 2 lần.C. giảm 4 lần.D. tăng 4 lần. Hướng dẫn: Chọn đáp án C m 2 l T k m k 1 1 1 kl k l k k 2k . l T m m k 8 2 4 2 k Ví dụ 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. CB Tính tỉ số khi lò xo không biến dạng. AB 1 A. 4.B. .C. 0,25.D. 3. 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C
  28. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 m 2 AC T k 1 k 1 AC CB 1 1 AC AC CB AC 3CB . T m 3 k 3 CB AB 4 CB 2 CB AC kCB Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc: A. Giảm 25% .B. Giảm .C. 2Giảm0% .D. Tăng. 18% 20% Hướng dẫn: Chọn đáp án B m 2 T k k l 4 80% Giaûm 100%-80%=20%. T m k l 5 2 k Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ: l l k1l1 kl k1 k f1 f l1 l` k A2 kA2 k l 1 1 A A A 1 2 2 1 k l 1 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là A A A. .B. 2A.C. .D. . A 2 2 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Ñoä cöùng cuûa loø xo coøn laïi: k l kl k 2k 1 1 1 2 2 k1A1 kA A Cô naêng dao ñoäng khoâng thay ñoåi neân: A1 2 2 2 Ví dụ 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng 0,5A 3 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là 4b A. .B. 4b.C. 2b.D. 3b. 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án B
  29. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 k A2 kA2 k 3 Cô naêng dao ñoäng khoâng thay ñoåi neân: 1 1 2 2 k 4 1 k 3l 1 Ma ø k l kl l l b 1 4b 1 1 1 k1 4 4 Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo l kx2 thì thế năng bị nhốt W 2 nên cơ năng còn lại: nhot l 2 k A2 kA2 l kx2 l 1 1 2 W W Wnhot k1l1 kl k1 k 2 2 l 2 l1 Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật A. 22 cmB. 4 cm.C. 6,25 cm.D. cm 2 7 Hướng dẫn: Chọn đáp án C l kx2 Phần thế năng bị nhốt: W 2 nhot l 2 k A2 kA2 l kx2 Cơ năng còn lại: W W W 1 1 2 nhot 2 2 l 2 k l 2 1 l k 2 2 k 2 k1 l 3 2 2 1 2 2 A1 A x A1 8 4 6,25 cm . k l k 1 1 l 1 3 3 3 2 l 3 Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 (cm/s). Đến thời điểm 1 t s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật 30 A. 5 cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D. cm. 2 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A m 2 v T 2 0,2 s ; 10 rad / s A cb 4 cm k T  1 T A 3 t s x 2 3 (cm) 30 6 2 l kx2 Phần thế năng bị nhốt: W 2 nhot l 2
  30. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 k A2 kA2 l kx2 Cơ năng còn lại: W W W 1 1 2 nhot 2 2 l 2 k l 1 1 l 2 k 2 2 k 2 k1 l 2 1 2 1 1 A1 A x A1 4 2 3 5 cm . k l k 1 1 l 1 2 2 2 2 l 2 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 (cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật A. 5 cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D. cm. 2 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án C m 2 v T 2 0,2 s ; 10 rad / s A cb 4 cm k T  k 2k 3T t 0,15s x A W W 4 t Phần thế năng này chia đều cho 2 nửa, phần thế năng bị nhốt là 0,5W k A 2 kA2 Cơ năng còn lại: W W 0,5W=0,5W 0,5 2 2 k A 0,5 A 2 cm . k 2. Ghép lò xo Phương pháp giải 1 1 1 * Ghép nối tiếp knt k1 k2 * Ghép song song ks k1 k2 * Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên hệ: T 2 T 2 T 2 1 1 1 nt 1 2 2 2 2 1 1 1 fnt f1 f2 2 2 2 2 2 2 Ts T1 T2 fs f1 f2
  31. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là A. 5,0 Hz.B. 2,2 Hz.C. 2,3 Hz.D. 2,4Hz. Hướng dẫn: Chọn đáp án D 1 k f 1 1 2 m 1 k2 1 1 1 f1 f2 f2 fnt 2,4 Hz 2 m f 2 f 2 f 2 2 2 1 2 nt f1 f2 k k 1 2 1 k k f 1 2 nt 2 m Ví dụ 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là T T A. T n .B. .C. .D. . nT n n Hướng dẫn: Chọn đáp án C T 2 T 2 T 2 T2 nt 1 2n nT 2 1 1 T T 1 1 1 1 T 2 n2 T nt nt 2 s 2 2 2 2 T n n T T T T S s 1 2n 1 n T 2 1 Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, ghép thêm lò xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ: 1 1 1 2 2 ks As kt At kt A A knt k1 k2 s t k 2 2 s ks k1 k2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật A. 8 2 cm.B. 4 cm.C. cm.D. cm. 4 3 4 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A 1 1 1 k Ñoä cöùng töông ñöông cuûa heä loø xo sau: ks k k k 2 s 2 2 ks As kA Cô naêng dao d0o6ng5 khoâng thay ñoåi: As 8 2 cm 2 2 Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của co lắc gồm n A lò xo ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn thì một lò xo không còn tham gia n dao động. Tính biên độ dao động mới. n2 n 1 n2 n 1 n2 n 1 n2 n 1 A. A A .B. A A .C. A A .D. A A . s n s 2n s n s 2n Hướng dẫn: Chọn đáp án A
  32. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 kx2 kA2 Phần thế năng đàn hồi chứa trong lò xo bị mất: W . Đây chính là phần cơ năng bị giảm: mat 2 2n2 2 2 2 2 k A k A kA kt nk n n 1 W W W t s s mà nên suy ra:A A t s mat 2 2 2n2 k n 1 k s n s Chú ý: Khi cơ hệ có nhiều lò xo, tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, từ đó ta biết được trạng thái của các lò xo dãn hay nén. N/m, Ví dụ 5: Một hệ gồm 2 lò xo L1,L2 có độ cứng k1 60 có thể k2 40 N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng tác thái cân bằng lò xoL1 bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xoL2 dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là A. 1,6 N.B. 2,2 N.C. 0,8 N.D. 1,0 N. Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tại VTCB: k1 Lo ø xo 1 neùn 2cm k1 l01 k2 l02 l02 l01 3cm k2 Lo ø xo 2 daõn 3cm Lo ø xo 1 neùn 1cm Khi x=1cm thì F2 kk l02 x 40.0,04 1,6 N . Lo ø xo 2 daõn 4cm Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm. A. 19,2 N.B. 3,2 N.C. 9,6 N.D. 2,4N. Hướng dẫn: Chọn đáp án A l01 l02 0,05 m k0l0 k1 k2 2k0 240 N / m l 1 F k l x 240.0,08 19,2(N) 1 1 01 Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33cm,g 10m / s2 . Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A một đoạn: A. 30 cm.B. 35 cm.C. 40 cm.D. 50 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C l1 l2 0,22 mg 0,2.10 l1 0,15m k 25(N / m) mg l 0,08 l 0,07m 0 l1 l2 0,08 2 k OA 25 15 40 cm .
  33. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 1. Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo Phương pháp giải Xét trường hợp vật ở dưới l l l Tại VTCB: CB 0 0 Tại VT li độ: lmax lCB A l lCB x lmin lCB A A l 0 Khi dao động lò xo luôn bị dãn l A Dãn ít nhất ( khi vật cao nhất ):0 l A Dãn nhiều nhất( khi vật thấp nhất): 0 A l 0 Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén A l Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất): 0 Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu x l còn lại được gắnKhông vào một biến điểm dạng cố định khi J: sao cho0 vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của l lò Axo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương Dãn nhiều nhất(khi vật thấp nhất): 0 án SAI. A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm B. Biên độ dao động là 5 cm. C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ. Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ D đúng Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax lmin l0 35 cm lmax lCB A l0 A 2 suy ra A,B đúng l l A l A l l min CB 0 A max min 5 cm 2 Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo) C sai
  34. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Ví dụ 2: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A 4 2 cm . Biết lò xo có độ cứng k 50 N / m ,vật dao động có khối lượng m 200 g , lấy 2 10 . Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2 2 cm là A. B.2 / C.15 sD. 1/15s 1/ 3s 0,1s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải A A Để dãn lớn hơn 2 2cm thì vật có li độ nằm trong khoảng x đến A 2 2 T T T 1 m 1 0,2 2 t 2 2 s 6 6 3 3 k 3 50 15 Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m sao cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc 300 với phương trình x 6cos 10t 5 / 6 cm (t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trường g 10 m / s2 . Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là A. 29 cm.B. 25 cmC. 31 cmD. 36 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải Độ dãn của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: mg sin g sin l 0,05 m 0 k  2 Chiều dài lò xo tại VTCB: lcb l0 l0 35 cm (l0 là chiều dài tự nhiên). Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lmin lcb A 29 cm . Chú ý: Khi lò xo có độ dãn l thì độ lớn li độ làx0 l l0 . Ví dụ 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 cm / s hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy 2 10 ; gia tốc trọng trường g 10 m / s2 . Biên độ dao động là A. 5,46 cm.B. 4,00 cm.C. 4,58 cmD. . 2,54 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải
  35. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 k mg  10 rad / s ; l 1 cm m 0 k  2 x 0 l l0 2 cm 2 v0  A x0 2 4 cm v 20 3 cm / s  0  Ví dụ 5: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là 10 m / s2 . Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là A. 5 cmB. 25 cm.C. 15 cm.D. 10 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải mg 1.10 l 0,1 m 10 cm 0 k 100 x l l 7 10 3 cm 0 0 2 2 2 v0 40 k A x0 2 9 2 5 cm  10 rad / s  10 m Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo: lmax l0 A 15 cm Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường g 10m / s2 . Vận tốc cực đại của vật dao động là A. 1,15 m/sB. 0,5 m/sC. 10 cm/sD. 2,5 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải mg g Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng: l 0 k  2 Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo: 10 1 l l A 0,05 A 0,1A 0,005 min 0  2  2 2 2 2 v0 2 2 2 A 0,05m A x0 2 A 0,03 0,4 0,1A 0,005  A 0,034m 1  10 rad / s v A 0,5 m / s 0,1A 0,005 max Ví dụ 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian / 20 s ,vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g 10m / s2 . Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 5 cm.B. 10 cmC. 15 cm.D. 20 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải T 2 T  10 rad / s 4 20 5 T mg g Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l 0,1 m 10 cm 0 k  2 Độ dãn cực đại của lò xo: lmax l0 A 20 10 A A 10 cm
  36. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 v2 a2 v2 Chú ý: Từ các công thức x2 A2 ;a  2 x suy ra A2 .  2  4  2 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc đang dao động điều hoà. Gia tốc trọng trường g 9,8 m / s2 .Tại thời điểm vật có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc 2,3m / s2 . Tính h. A. 3,500 cmB. 3,066 cmC. 3,099 cm.D. 6,599 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải k g  280 m l0 a2 v2 a2 v2 2,32 0,52 A2 A 0,03099 m  4  2  4  2 2802 180 Chú ý: Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì : A l0 mg g g  k  2 l A l 0 v A 0 cb mg sin g sin g sin 2  k  l0 a  a2 v2 g 2 x 2 2 2 4 2 4  a v 2     A v2  4  2 a2 v2 g 2 sin2 x2 A2  2   4  2  4 Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Chog 9,8m / s2 . Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là A.0,7m / s B.7m / s C.7 2m / s D. 0,7 2m / s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải A l0 g vcb A g. l0 0,7 m / s  l0 Ví dụ 10: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 300 . Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là 3m / s2 . Lấy gia tốc trọng trường 10m / s2 . Tần số góc bằng A. B.2r aC.d /D.s 3rad / s 4rad / s 5 3rad / s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải g sin A l 0  2 a2 v2 g 2 sin2 g 2 sin2 a2  4 rad / s a2 v2  4  2  4 v2 A2  4  2 Chú ý: Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng, ở vị trí có li độ x (chọn chiều trục Ox hướng xuống), ở vị trí cao nhất và ở vị trí thấp nhất:lcb l0 l0
  37. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 kx2 l lcb x x l lcb  W t 2 l l A A l l min cb cb min  2 2 kA kx lmax lcb A A lmax lcb  Wd W Wt 2 2 Ví dụ 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10m / s2 ) quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là A. 24,5 mJ.B. 22 mJ.C. 12 mJ.D. 16,5 mJ. Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lời giải mg 0,12.10 l 0,03 m 0 k 40 lcb l0 l0 0,23 m A lmax lcb 0,265 0,23 0,035 m x l lcb 0,25 0,23 0,02 m 2 2 kA kx 40 2 2 3 Wd W Wt 0,035 0,02 16,5.10 J 2 2 2 Chú ý : Trường hợp vật ở trên, lúc này khi vật ở VTCB, lò xo bị nén: l0 ‒ Nếu A l0 thì trong quá tình dao động lò xo luôn luôn bị nén + nén nhiều nhất: A l0 + nén ít nhất: l0 A ‒ Nếu A l0 thì khi ở vị trí + thấp nhất lò xo nén nhiều nhất: A l0 . + cao nhất lò xo dãn nhiều nhất:.A l0 Ví dụ 12: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 m / s2 . Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là A. 3 cm.B. 7,5 cmC. 2,5 cmD. 8 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải
  38. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 mg 0,2.10 Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng: l 0,025 m 2,5 cm 0 k 80 Độ dãn cực đại của lò xo: A l0 2,5 cm Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 300 (đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật). Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà. Lấy g 10m / s2 . Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngay trước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là A. 5 N và 125 mJB. 2 N và 0,02 J.C. 3 N và 0,45 J.D. 3 N và 45 mJ. Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lời giải mg sin Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng: l 5cm 0 k Biên độ: A l0 l 5 2 3cm F kA 100.0,03 3N kA2 100.0,032 W W 0,045 J d max 2 2 Ví dụ 14: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 370 so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm160 thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g 10m / s2 . Tần số góc dao động riêng của con lắc là A. 12,5 rad/s.B. 9,9 rad/sC. 15 rad/s.D. 5 rad/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải mg sin g sin l 0 k  2 Độ biến dạng lò xò ở vị trí cân bằng: mg sin g sin l 0 k  2 0 0 g sin g sin 10 sin53 sin37 l l 0,02 0  2  2  2  9,9 rad / s Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8cm ON OM Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn ON 68 / 3 cm . Gia tốc trọng trường g 10m / s2 . Tần số góc của dao động riêng này là A. B.2, 5C.ra dD./ s 10rad / s 10 2rad / s 5rad / s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải Độ dãn của lò xò ở vị trí cân bằng: l0 34 8.3 10 cm 0,1 m Mà k l0 mg
  39. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 k g  10 rad / s m l0 2. Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén, dãn Nếu A l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn 1dãn. Vì vậy, l taT chỉ xét trường l hợp.A l0 t 2 arccos 0 arccos 0 Trong 1 chu kỳ Thời gian lò xo nén là: nen  A A 1 l T l t T 2 arccos 0 T arccos 0 Thời gian lò xo dãn là:dan  A A Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp l0 A / 2 . Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là T / 3 và thời gian lò xo dãn là 2T / 3 . Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy g 10 m / s2 Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là A. 0,460 s.B. 0,084 s C. 0,168 s.D. 0,230 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải mg 0,2.10 l 0,1 m 0 k 20 k 20  10 rad / s m 0,2 Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén là: 1 l 1 0,1 t 2 arccos 0 2 arccos 0,168 s nen  A 10 0,15 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất / 60 s thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường 10 m / s2 .Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là A. / 20 s B. / 60 s C. / 30 s D. /15 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải Lúc đầu x A sau đó gia tốc còn một nửa, tức x 0,5A T t T s A 0,5 A 6 60 10 2  20 rad / s T mg g l 2,5 cm 0 k  2
  40. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A lmax l0 5 cm T Thời gian nén trong một chu kỳ :t 2 s nen 6 30 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trường g 2 10m / s2 . Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10 3 cm / s hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là A. 1/15 s B.1/ 30 s C.1/ 6 s D. 1/ 3 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải 2 v2  10 rad / s A x2 2 cm T  2 mg A l 0,01 m 1 cm 0 k 2 Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T 1 2 1 t 2 s nen 6 3  15 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì T / 5 s tại nơi cóg 10m / s2 . Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N. A. 0,21 s B. 0,18 sC. 0,15 s.D. 0,12 s. Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải 2 mg g  10 rad / s l 0,1 m 10 cm A 6 cm lò xo luôn dãn T 0 k  2 Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn: F F 1,3 l 0,13 m Tức là x l l 3 cm k m 2 0,1.100 0 Trong 1 chu kỳ, thời gian vật có li độ 3 : x 3 arccos arccos t 2 A 2 6 0,21 s  10 15 Ví dụ 5 (ĐH‒2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g 10m / s2 và 2 10 . Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là A.4 /15 s B.7 / 30 s C.3 /10 s D. 1/ 30 s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải mg T 2 A l g 0,04m 4cm k 4 2 2 A Thời gian từ x 0 x A x 0 x là: 2 T T T 7 s 4 4 12 30 Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị
  41. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 10 3cm / s theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho g 2 10m / s2 . Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên. A.1/ 20s B.1/ 60s C.1/ 30s D. 1/15s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lời giải m 0,1 2 T 2 2 0,4  5 rad / s k 25 T 2 2 10 3 2 v0 2 A x0 2 4cm  2 5 2 mg l 0,04m 4cm 0 k A Lò xo dãn 2 cm thì: x 2cm 2 A A Thời gian từ x x 0 x là: 0 2 2 T T T 1 s 12 12 6 15 Ví dụ 7: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy g 2m / s2 . Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên. A. 29,27 s.B. 27,29 s.C. 28,26 s.D. 26,28 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A mg g g 0,04 m l T 2 T 0,4 s 0 k  2 4 2 A A 8cm lò xo không biến dạng thì x 4cm 2 A T Thời gian từ x A x lần thứ nhất là t 0 2 1 6 5T Và lần thứ hai là t 2 6 T 439T Lần thứ 147 là: t 73T t 73T 29,27 s 2.73 1 1 6 6 Ví dụ 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc 20 3 cm / s hướng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc. Lấy gia tốc trọng trường g 10 m / s2 ; 2 10 . Trong khoảng thời gian 1/ 3 chu kì quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là A. 5,46 (cm).B. 7,46 (cm).C. 6,00 (cm).D. 6,54 (cm). Hướng dẫn: Chọn đáp án C
  42. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 mg  l 1 cm 0 k x0 l l0 2 cm 2 2 v0  A x0 2 4 cm v0 20 3 cm / s  k  10 rad / s m  S 0,5A A 10 cm Chú ý: Trường hợp vật ở trên thì ngược lại. Nếu A l0 thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp A l0 . Trong 1 chu kì: 1 l T l t 2 arccos 0 arccos 0 Thời gian lò xo nén là: dan  A A Ví dụ 9: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định,1 đầu trên l gắn vật,T sao cho lvật dao động điều hòa t T 2 arccos 0 T arccos 0 Thời gian lò xo dãn là: nen  A A theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là A / 2 . Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là A. 1 (s)B. 1,5 (s)C. 0,75 (s)D. 0,5 (s) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải A x l 1 0 2 : Lò xo không biến dạng x A 2 : Lò xo nén nhiều nhất A T T T Thời gian ngắn nhất đi từ x đến x A là t 1 s 1 2 2 12 4 3 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG Ta khảo sát các dạng toán sau: + Kích thích dao động bằng va chạm + Kích thích dao động bằng lực 1. Kích thích dao động bằng va chạm a. Va chạm theo phương ngang
  43. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Phương pháp giải * Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì mv mv m M V V 0 0 m M (Vận tốc của hệ ở VTCB) Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì k  * Vật m chuyển độngm với M vận tốc v0 đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và MV lần lượt là v và V: A  2mv mv mv MV V 0 0 m M 1 1 1 2 2 2 m M mv0 mv MV 2 2 2 v v0 m M (vận tốc của M ở VTCB) k  M Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát V trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, A dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phươngNếu nằm saungang va với chạm tốc độM 3dao (m/s). động Sau điều va chạm hòa hai thì vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là A. 15 cmB. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải mv V V V 0 1,5 m / s A 0,15 m m M  k m M Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là A. 5 cm.B. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2mv V V V 0 0,4 m / s A 0,04 m m M  k M Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ –8,8 cm. A. 0,25 s.B. 0,26 sC. 0,4 sD. 0,09 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C
  44. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2mv0 2mv0 V m M V A 0, 088 m m M  k M 3 3 M 3 0,3 Thời gian t T .2 .2 0,26 s 4 4 k 4 100 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là A. 316,07 s và 316,64 sB. 316,32 s và 316,38 s. C. 316,07 s và 316,38 sD. 316,32 s và 316,64 s. Hướng dẫn: Chọn đáp án C k 2  10 rad / s ;T s m M  5 mv V V 0 1 m / s A 0,1 m m M  Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 3cm: 1 3 t arcsin 0,03 s 1  10 T 1 3 t arccos 0,28 s 2 4  10 T 1 3 t arcsin 0,34 s 1 2  10 3T 1 3 t arccos 0,6 s 1 4  10 Nhận thấy: 2013 503 1 t 503t t 316,07 s 4 Dư 2013 1 2015 503 3 t 503T t 316,38(s) 4 Dư 2015 3
  45. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Chú ý: Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí biên x A thì mới xảy ra va chạm thì 0 0 k  m M 2 mv0 V V A x2 m M 0 Va chạm mềm: 2 k  M 2mv V 0 m M Ví dụ Va 5: Một chạm con đàn lắc lòhồi: xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc 2 2 m / s giả thiết là va chạm mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là A. 8,2 cm.B. 10 cmC. 4 cm.D. 4 2cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lời giải k 50 x 4cm  10 2 rad / s 0 m M 0,25 2 2 V mv 1 A x0 4 2 cm V 0 200 2 40 2 cm / s  2 m M 1 4 Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T 2 s quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là 2 cm / s2 thì một vật có khối lượng m M 2m chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3 cm / s . Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là A. 6 cm. B. 8 cm.C. 4 cm.D. 2 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải
  46. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2 a  1 rad / s ; A max 2cm T 0  2 2m v 2.0,5.3 3 V 2 0 2 3 cm / s m2 m1 0,5 1 x0 A0 2cm 2 2 2 V 2 .3 A x0 4 4 cm S A A0 6 cm  2 12 Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T 2 s quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là 2 cm / s2 thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là 3 3 cm / s Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là A.2 s B. s C. D.2 / 3 s 1,5 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C a 2 max  1 rad / s ; A0 2cm T 2 2m 2v0 2.0,5.3 3 V 2 3 cm / s m2 m1 0,5 1 x0 A0 2cm 2 2 2 V 2 .3 1 2 T 2 A x0 4 4 cm t arcsin s  2 12  4 4 3 Ví dụ 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 . Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa 0 hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A . Hệ thức đúng 2 là A.A / A 0,5 2 B.A / A 0,5 3 C.A / A 2 / 3 D. A / A 0,5 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải x A ;v A 0 1 0 1 Cách 1: 2mv V 2 V 0 A A x2 A 2 1 2 0 2 1 m M  Cách 2: Va chạm tuyệt đối đàn hồi và vì m = M nên m truyền toàn bộ động năng cho M 1 1 1 1 1 1 A 2 kA2 kA2 mv2 kA2 kA2 kA2 1 2 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 1 A 2 2
  47. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 b. Va chạm theo phương thẳng đứng Phương pháp giải Tốc độ của m ngay trước va chạm : v 2gh 0 * Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi 2mv mv mv MV V 0 0 m M ( Vận tốc của M ở VTCB) 1 2 1 2 1 2 mv mv MV m M 2 0 2 2 v v m M 0 V V A  k M * Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn mg tốc hệ sau vị trí cân bằng cũ một đoạn x và vận mv 0 cách vị trí 0 k cânva chạm: bằng mớiV một đoạn (vận x tốc ). Biên của độvật sau ở vị va trí chạm: m M 0 V 2 k A x2 với  0 2 M m Ví dụ 1: : Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng dao động trường g 10 m / s2 . Sau va chạm, vật M điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là A. 15 cm.B. 3 cmC. 10 cmD. 12 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C Lời giải + Tốc độ của m ngay trước va chạm: v 2gh 2.10.1,8 6 m / s 0 2mv 2.0,46 + Tốc độ của M ngay sau va chạm: V 0 2 m / s m M 0,4 2 V V + Biên độ dao động: A 0,1 m  k M Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với M và A l thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị nén d 0 tức là lò xo luôn đẩy M nên vật M không bị nhấc lên. Nếu A l muốn M không bị nhấc lên thì d d 0 d lực kéo cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo dãn cực đại A l ) không lớn hơn trọng lượng 0 của M : d Mg F k A l k A kA Mg M g max 0 k d Ví dụ 2: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Md. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường g 10 m / s2 . Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì M không nhỏ hơn d
  48. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A. 300 (g).B. 200 g.C. 600 (g).D. 120 (g) Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải + Tốc độ của m ngay trước va chạm: v0 2gh 2.10.0,45 3 m / s 2mv 2.0,13 + Tốc độ của M ngay sau va chạm: V 0 2 m / s m M 0,1 0,2 V M 0,2 + Biên độ dao động: A V 2 0,2 m  k 20 + Muốn đế không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo ( khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị dãn cực đại A l0 ) không lớn hơn trọng lượng của đế: kA F k A l kA Mg M g M M 0,2 kg max 0 d d g Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,06 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường g 10 m / s2 . Biên độ dao động là A. 1,5 cm.B. 2 cm.C. 1 cmD. 1,2 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án B + Tốc độ của m ngay trước va chạm: v0 2gh 2.10.0,06 1,2 m / s mv 1,2 + Tốc độ của m+M ngay sau va chạm: V 0 m / s m M 4 mg + Vị trì cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn: x 0,01 m 0 k 2 2 V 2 2 m M 2 1,2 0,2 0,6 + A x0 x0 V . 0,01 . 0,02 m 2 k 16 200 Ví dụ 4: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục g 10 m / s2 của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường . Để m không tách rời M trong suốt quá trình dao động, h không vượt quá A. 1,5 m.B. 160 cm.C. 100 cmD. 1,2 m Hướng dẫn: Chọn đáp án B Lời giải + Tốc độ của m ngay trước va chạm: v0 2gh 20h mv + Tốc độ của m+M ngay sau va chạm: V 0 0,1 20h m M mg + VTCB mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn: x 0,005 m 0 k V 2 V 2 m M 0,1 0,9 + Biên độ A x2 x2 0,0052 0,2h. 0  2 0 k 200 g 10 0,1 0,9 + Để m không tách rời M thì  2 A g A max  2 200 h 1,6 m
  49. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Chú ý: 1) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí biên x0 A0 thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì: k  2 M 2 V A x0 2mv  2 V 0 m M 2) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới (A0 x0 ) và có vận mv tốc V 0 nên biên độ mới: m M 2 2 V k A A x với. 0 0  2 m M 3) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A0 đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới A0 x0 mv và có vận tốc V 0 nên biên độ mới m M 2 2 V k A A x với  . 0 0  2 m M Ví dụ 5: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độ dao động sau va chạm A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2mv + Tốc độ M ngay sau va chạm: V 0 400 cm / s m M V 2 V 2.M Biên độ mới : A A2 A2 30,9 cm 0  2 0 k Ví dụ 6: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới cắm vào M. Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm. A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A mv + Tốc độ của m+M ngay trước va chạm: mv mv MV V 0 200 cm / s 0 m M mg VTCB mới thấp hơn VTCB cũ: x 2,5 cm 0 k
  50. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2 2 2 V 2 V (m M ) Biên độ mới : A A x A x 20 cm 0 0  2 0 0 k 2. Kích thích dao động bằng lực Phương pháp giải * Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian t 0 thì F vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ O với biên độ: A l . c 0 k * Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian t lớn thì vật đứng yên tại vị trí Om cách F VTCB cũ O một đoạn l . c 0 k T * Nếu thời gian tác dụng t 2n 1 thì quá trình dao động được chia làm hai 2 giai đoạn: F + Giai đoạn 1 0 t t : Dao động với biên độ A l xung quanh VTCB mới.O 0 k m + Giai đoạn 2(t t) Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ F dao động A 2 l 2 0 k * Nếu thời gian tác dụng t nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: F + Giai đoạn 1 0 t t :Dao động với biên độ A l xung quanh VTCB mới O . 0 k m + Giai đoạn 2(t t) :Đúng lúc vật đến Oc với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật đứng yên tại đó. T * Nếu thời gian tác dụng t 2n 1 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: 4 F + Giai đoạn 1 0 t t : Dao động với biên độ A l xung quanh VTCB mới O . 0 k m + Giai đoạn 2(t t) : Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng A thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ làOc nên vật có li độ A và biên độ mới là: A 2 A A2 A 2  2 T T * Nếu thời gian tác dụng t nT thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: 4 12 F + Giai đoạn 1 0 t t :Dao động với biên độ A l xung quanh VTCB mớiO 0 k m + Giai đoạn 2 (t t): Đúng lúc vật có li độ đối với Om là A / 2 với vận tốc bằng A 3 / 2 thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là Oc nên vật có li độ A.
  51. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2 A 3 A 2 2 A A 2 A 3 + A / 2 và biên độ mới là: 2  F t 0 A k T F t 2n 1 A 2 2 k m T 2 t nT A 0 k T F t 2n 1 A 2 4 k T T F t nT A 3 Quy trình giải nhanh: 4 12 k T T T T t nT ; t nT , Tương tự, cho các trường hợp: 4 8 4 6 Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 2 N/m, vật có khối lượng kg . Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ 2 lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là A. 2 cmB. 2,5 cmC. 4 cmD. 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A m T T 2 0,2 s t 0,5 s 5 k 2 *Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn: F + Giai đoạn 1 0 t 0,5s : Vật dao động với biên độ A 2 cm xung quanh VTCB mới O k m + Giai đoạn 2 t 0,5s : Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này F VTCB sẽ là O nên biên độ dao động A 2 4 cm c k
  52. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929     q 0 F  E Chú ý: Lực tĩnh điện F qE   q 0 F  E Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q 20C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều Etrong 2,5.104V / m không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là A. 1,5 cm.B. 1,6 cmC. 1,8 cmD. 5,0 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ F qE 20.10 6.2,5.104 A 0,05 m k k 10 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian t 7 m / k một điện trường đều E 2,5.104V / m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là A.16C B.25C C.32C D. 20C Hướng dẫn: Chọn đáp án A T F qE kA 10.8.10 2 t 7 A 2 2 q 16.10 6 C 2 k k 2E 2.2,5.104 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tích điện q 8C và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, thì xuất hiện trong thời gian t 3,5 m / k một điện trường đều Ecó hướng2,5.10 thẳng4V / m đứng lên trên. Biết qE mg . Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là A. 4cm B.2 2cm C.1,8 2cm D. 2cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B T F qE t 7 A 2 2 2 2 cm 4 k k Ví dụ 5: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t s thì ngừng tác 3 dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A. 9 cmB. 7 cm.C. 5 cm.D. 11 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lời giải m T T T 2 s t 3T k 10 3 4 12 3A x x A 2 A 2 2 v F x A x A 3 3 0,0866 m 2 A 3  2 k v 2
  53. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929
  54. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT Ta khảo sát các bài toán sau: + Các vật cùng dao động theo phương ngang. + Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng. 1. Các vật cùng dao động theo phương ngang a. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng Phương pháp giải + Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc k  và tốc độ cực đại v0 A m1 m2 + Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì k * m1 dao động điều hòa với tần số góc  và biên độ m1 v m A' 0 A 1 (vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).  ' m1 m2 * m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường: T ' k 1 m1 m1 S v0 A. 2 A . 4 m1 m2 4 k 2 m1 m2 Lúc này khoảng cách hai vật: x S – A’ . Ví dụ 1: (ĐH‒2011)Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là A. 4,6cmB. 2,3cmC. 5,7cmD. 3,2cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D k + Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc  và tốc độ cực đại m1 m2 v0 A + Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì k v0 m1 * m1 dao động điều hòa với tần số góc  ' và biên độ A' A (vì tốc độ cực đại m1  ' m1 m2 không đổi vẫn là v0!).
  55. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 * m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường T ' k 1 m1 m1 S v0 A. 2 A . 4 m1 m2 4 k 2 m1 m2 Lúc này khoảng cách hai vật: A m m x S A' 1 A 1 3,2 cm 2 m1 m2 m1 m2 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là A. 10,8cmB. 11,6cmC. 5,0cmD. 10,0cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A mv Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: V 0 0,5 m / s (đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều m M hòa). Sau đó cả hai vật chuyển động về bên trái làm cho lò xo nén cực đại: V M m 3 1 A V 0,5 0,058 m 5,8 cm  k 300 Rồi tiếp đó cả hai vật chuyển động về bên phải, đúng lúc về vị trí cân bằng thì vật m tách ra chỉ còn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V và độ dãn cực đại của lò xo: V M 3 A' V 0,5 0,05 m 5 cm  ' k 300 Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là 5,8 + 5 = 10,8 (cm) Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là A. 2,85 cm.B. 5,8 cm.C. 7,85 cm.D. 10 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án A mv Vận tốc của hệ ngay sau va chạm: V 0 0,5 m / s (đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều m M hòa). Sau đó cả hai cùng chuyển động về bên phải rồi về bên trái và đúng lúc trở về vị trí cân bằng với tốc độ V thì m tách ra tiếp theo thì: k V M * M dao động điều hòa với tần số góc  ' và biên độ A' V 0,05 m (vì tốc độ cực đại M  ' k không đổi vẫn là V!). * m chuyển động thẳng đều với vận tốc V và khi M đến vị trí biên dương (lần 1) thì m đi được quãng T ' 1 M đường S V V. 2 0,0785 m 4 4 k Lúc này khoảng cách hai vật: S S A' 0,0285m Ví dụ 4: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 10 . Quãng đường vật m1 đi được sau 121/60 s kể từ khi buông m1 là
  56. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A. 40,58 cm.B. 42,58 cm.C. 38,58 cm.D. 43,00 cm. Hướng dẫn: Chọn đáp án D m Từ M đến O chỉ mình m1 dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T 2 1 0,2 s Đúng 1 k lúc đến O tốc độ của m1 là vmax A , ngay sau va chạm hai vật dính vào nhau và có cùng tốc độ: m1vmax v 'max và đây cũng chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa của cả hai vật, biên độ dao m1 m2 động mới m1A v' m m m A' max 1 2 A 1 2 cm   ' m1 m2 m m Và chu kì dao động mới T 2 1 2 0,4 s 2 k 121 1 T T T Ta phân tích thời gian: t s 0,05 1,9 1 19 2 2 60 5 4 4 6 A 19 A' 0,5 A  S A 19A' 0,5A' 43,00 cm Ví dụ 5: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là A. 90cmB. 92cmC. 94cmD. 96cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C Ngay sau va chạm, vận tốc của m và M lần lượt là v và V: 2mv V 0 0,4 40 cm / s m M m M v v 0,6 60 cm / s m M 0 M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V và biên độ l l V 2 A max min 4 cm nên 10 rad / s T s 2 A  5 M ôû VTCB t 1,57s 2,5T m ñi ñöôïc quaõng ñöôøng S = vt = 60.1,57 = 94,2(cm) khoảng cách hai vật: 94,2 (cm) Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1, dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m1 và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?
  57. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 A. 13,9 cm.B. 3,4 cm.C. D. 10 3 cm 5 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A v2 v2 A2 x2 1 x2 2 A 5 cm ; 10 rad / s v A 50 cm / s 1  2 2  2 01 mv01 mv02 mv1 mv2 v1 100 cm / s 0 1 2 1 2 1 2 1 2 mv01 mv02 mv1 mv2 v2 50 cm / s 0 2 2 2 2 Tính từ lúc va chạm, để vận tốc vật 1 giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc này v 1 3 A' 3 x  5 3 cm ) cần thời gian ngắn nhất là T/6. 2 2 Còn vật 2 chuyển động thẳng đều (ngược lại) với tốc độ 50 cm/s và sau thời gian T/6 đi được quãng T 5 đường: S2 v2 cm 6 3 5 Lúc này hai vật cách nhau: S x S2 5 3 13,9 cm 3 Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu? A. 13,9 cm.B. 17,85 cm.C. D. 2,1cm 10 3 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B mv01 mv02 mv1 mv2 v1 100 cm / s 0 v01 A 50 cm / s 1 2 1 2 1 2 1 2 mv01 mv02 mv1 mv2 v2 50 cm / s 0 2 2 2 2 v Thời gian để vận tốc vật 1 = 0 (li độ x = -A’ với A' 1 10 cm là T/4  T 5 Còn vật 2 chuyển động thẳng đều sau thời gian T/4 đi được: S v cm 2 2 4 2 5 S x S 10 17,85 cm 2 2 b. Cất bớt vật (đặt thêm vật) Phương pháp giải + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ: k v '  ' A' m m A' A max m vmax A k m m m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực đại: v 'max k A'  ' m m m v 'max vmax A vmax k m m  m + Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời:
  58. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 2 2 2 v1 2 2 m m 2 k 2 2 Ngay trước lúc tác động: A x1 2 x1 v1 v1 A x1  k m m 2 2 v1 2 k 2 2 m 2 2 2 m A' x1 2 x1 A x1 x1 A x1  ' m k m m Ngay sau lúc tác động: Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo và vật m = 300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là A. 5m/sB. 0,5m/sC. 2,5m/sD. 10m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Sau khi dao động được 1,25 chu kì, hai vật ở vị trí biên nên biên độ không thay đổi A’ = A. k v 'max  ' A' m m m 4 v 'max 10 m / s vmax A k m m m Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 15cmB. 3cmC. 2,5cmD. 12cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tốc độ cực đại không đổi: k .A' v '  ' A' m m A' 1 A' 1 max m m . . A' 15 cm v A k m A 9 5 max .A m Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 5cmB. 7cmC. 10cmD. cm 4 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 2 2 v1 2 2 m 2 k 2 2 Ngay trước lúc tác động: A x1 2 x1 v1 v1 A x1  k m 2 2 v1 2 2 m m A' x1 2 x1 v1 Ngay sau lúc tác động:  ' k 2 2 2 m m 2 2 2 A' x1 A x1 1 5 1 2 4 3 cm m Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300 (g) nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là A. 15cmB. 3cmC. 10cmD. 12cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C 2 2 2 v1 2 2 2 2 k 2 2 Ngay trước lúc tác động: A x1 2 v1  A x1 A x1  m 2 2 v1 2 2 2 m m A' x1 2 x1 A x1 Ngay sau lúc tác động:  ' k
  59. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 0,4 22 4.7 22 10 cm 0,1 Chú ý: Nếu khi vật m có li độ x1 và vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào nhau thì xem như va chạm mềm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: mv1 V1 . Cơ năng của hệ sau đó: m m0 kA'2 m m v2 kx2 m m V 2 W ' 0 max 1 0 1 2 2 2 2 Ví dụ 5: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ A. 5 12 cm/sB. cm/s30C.4 cm/sD. 20 cm/s10 / 3 Hướng dẫn: Chọn đáp án D A x 2 cm 1 2 Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động: A v1 6 10 cm / s 2 mv Tốc độ của hệ sau lúc tác động: V 1 4 10 cm / s 1 m m 0 m m v2 kx2 m m V 2 Cơ năng của hệ sau lúc tác động: W ' 0 max 1 0 1 2 2 2 vmax 20 cm / s Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5 cm B. 4,25cm C. 3 2 cm D. 2,5 5 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A k Cách 1: Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động: vmax A A M k MA Mvmax M Tốc độ của hệ sau lúc tác động: Vmax M m M m kA'2 M m V 2 1 kA2M Cơ năng của hệ sau lúc tác động: W ' max 2 2 2 M m M A' A 2 5 cm M m Mv m M v MA m M  ' A' Cách 2: max max k k M M A m M A' A' A 2 5 cm M m M m M Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 = 10. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9 s kể từ khi va chaṃ là A. 40,58 cmB. 42,00 cm.C. 38,58 cmD. 38,00 cm
  60. Luyện thi THPT QG 2021 - Môn Vật lý File Word liên hệ Zalo: 0911.465.929 Hướng dẫn: Chọn đáp án D k m1 A m1vmax k m1 vmax A v 'max A' A' 2 cm m1 m2 m1 m2 m1 m2 m m T 2 1 2 0,4 s 2 k T t 1,9 s 19 2 S 19A' 38 cm 4 19 A' c. Liên kết giữa hai vật + Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại: k F F m 2 A m A lk qt max m m Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m = 100 (g) có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối lượng m = 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn A. 2,5NB. 4NC. 10ND. 7,5N Hướng dẫn: Chọn đáp án D Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại: k 0,3.100 F m 2 A m A .0,1 7,5 N lk m m 0,1 0,3 k Chú ý: Nếu điều kiện F F m Akhông được thỏa mãn thì vật ∆m sẽ tách ra ở vị trí lần lk qt max m m đầu tiên lực quán tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn)và lớn hơn hoặc bằng lực liên kết k F m 2 x m x F . Như vậy, vị trí tách rời chỉ có thể hoặc là vị trí ban đầu hoặc vị trí qt m m lk biên (lò xo đang dãn!).