Ôn tập tuyển sinh 10 - Môn Toán

Nội dung text: Ôn tập tuyển sinh 10 - Môn Toán

1. ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 Câu 1. Căn bậc hai (1 điểm) Rút gọn biểu thức chứa số, chứa ẩn, 1 số câu hỏi phụ, Bài 1: Thực hiện phép tính a/ 45 3 10 5 5 18 1 1 b/ 5 3 5 3 Bài 2: a/ Thực hiện phép tính (rút gọn): 60 5 15 3 4 45 b/ Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính giá trị của biểu thức: 1 1 A 1 5 5 3 Bài 3: a) Thực hiện phép tính: 1 3 18 5 2 50 2 b) Giải phương trình: x 5 2 8 Bài 4: a) Thực hiện phép tính: 2 216 3 150 5 294 b) Tính giá trị của biểu thức: 2 3 6x2 x 6 5 khi x 3 2 Bài 5: 2 2 2 2 Chứng minh đẳng thức: 1 1 1 2 1 2 1 Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
2. 1 2 a) 42 3 147 14 75 b) 3 7 3 2 14 Bài 7: a) Thực hiện phép tính: 3 8 5 32 2 98 2x 1 1 b) Cho biểu thức: A = với x 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức A. Bài 8: Không sử dụng máy tính, hãy thực hiện phép tính: 100 75 48 3 Bài 9: Chứng minh đẳng thức: a a a : 2 với a > 0 và a 1 1 a 1 a a 1 Bài 10: a) Rút gọn biểu thức: 3 2 2 3 2 2 b) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: 5 5 5 2 5 2 Bài 11: 1 1 Thực hiện phép tính: 10 125 2 20 5 5 Bài 12: a) Chứng minh đẳng thức: a a 2 a : 1 (với a 0;a 1) 1 a 1 a a 1 b) Tính giá trị của biểu thức: 3 20 2 45 2 125 Bài 13: a) Cho biết: A = 4 2 7 và B = 4 2 7 . Tính tổng, tích của hai số trên và so sánh hai kết quả vừa tìm được. b) Tìm x, biết: 2x 3 27 5 3
3. Bài 14: a) Rút gọn biểu thức: 3 28 448 2 175 a b b a b) Cho a>0, b>0, a b. Tính a b Bài 15: Thực hiện phép tính: 3 5 27 12 Bài 16: a) Thực hiện phép tính: 3 3 2 12 75 b) Cho hàm số y = f(x) = x2 4x 4 . Tìm x để f(x) = 1. Bài 17: a) Chứng minh đẳng thức: a a a a 1 1 = 1 – a ( với a 0,a 1 ) a 1 a 1 b) Thực hiện phép tính: 2 80 4 10 3 5 5 5 32 Bài 18: a) Rút gọn: A = 4(1 10a 25a2 ) b) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 3 Bài 19: a) Cho a 0 , b 0 . Rút gọn a2 b2 b) Tính ( 12 75). 3 Bài 20: 3 18 28 Tính A 50 Bài 21: 2 x x 1 x 2 Cho A : x x 1 x 1 x x 1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A
4. c) Tính A tại x = 9 4 5 d) Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 22: x 3 2 x 1 x 2 Cho B x 2 x 1 x 3 x 2 a) Tìm ĐKXĐ của B b) Rút gọn B c) Tìm x để B = 2 d) Tĩm x nguyên để B nguyên Bài 23: x2 x 2x x Cho C 1 x x 1 x a) Tìm ĐKXĐ của C b) Rút gọn C c) Tìm x để C = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của C Bài 24: Giải phương trình vô tỉ a) x2 6x 9 1 b) 4x2 4x 1 x 3 c)3 x 9x 16x x 1 d) 12x 4 3x 75x 11 e) 2x 5 x 1 f ) 5 x x 2 Bài 25: (Đề kiểm tra GK1 – THCS LHP) 1/ Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa: a) 2x 4 b) 15 5x 2/ Tìm x, biết a) (2x 3)2 15 d) 16x 16 x 1 15 3/ Tính 2 3 48 75 243 a a a 9 4/ Cho M . a 3 a 3 2 a a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M b) Tìm a để M > 6
5. Câu 2. Giải phương trình, hệ phương trình (2 điểm) a) Giải phương trình bậc 1, bậc 2, bậc 4 trùng phương, căn, trị tuyệt đối, b) Giải hệ phương trình: Pp thế, cộng đại số Bài 1. Giải phương trình bậc 1, bậc 2 và bậc 4 trùng phương a) 3x 5 0 b) 2x 7 x 3 c) 9x2 6x 1 0 d) 4x2 2x 5 0 e) 3x2 x 2 0 f) 9x2 12x 1 0 g) 3x2 2 3x 1 0 h) 2x2 2 2x 1 0 i) x4 10x2 9 0 j)16x4 8x2 1 0 k) 9x4 6x2 3 0 l) x4 9x2 10 0 Bài 2. Giải phương trình sau a) 2x 1 1 b) x 2 2x 1 c) x2 1 x d) 2x 3 4x 3 x 10 2 e) x 2 x 2 x 3 x 3 f) x2 2x 3 x2 5 0 Bài 3. Giải hệ phương trình bằng pp thế, pp cộng đại số 3x y 1 a) 2x y 9 2x 5y 1 b) x 5y 5 2x y 2 c) 3x 2y 10 4x 3y 0 d) 2x y 5 2x 3y 1 e) x y 0 2x 3y 1 f) x y 0
6. 1 1 1 x y 6 g) 4 9 5 x y 2 3 1 x y 12 h) 6 12 5 x y x y 5 i) 2 2 x y 5 Câu 3. Đồ thị hàm số (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số y ax2 , xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị Bài 1. Cho (P) y x2 , (d) y x 5 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số Bài 2. Cho (P) y 2x2 , (d) y x 3 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số Bài 3. Cho (P) y x2 , (d) y 2x 1 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số 1 Bài 4. Cho (P) y x2 , (d) y x 2 2 a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số Bài 5. Lập phương trình đường thẳng (d) y ax b a) Biết hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A 1;5 b) Biết (d) đi qua A(1;1) và B 2;4 Bài 6. Xác định hàm số y ax2 đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4) Bài 7. Tìm m để (P) y x2 và (d) y (m 1)x 1 biết
7. a) (d) tiếp xúc (P) b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c) (d) và (P) không giao nhau Câu 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (1,5 điểm) Bài 1. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. Bài 3: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 4: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Bài 5: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 6: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 8: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau. Bài 9: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Bài 10: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.
8. Bài 11: Hưởng ứng cuộc vận động ủng hộ tiêu thụ hành tím trên địa bàn Thị xã Vĩnh Châu, một đoàn xe được huy động thành nhiều đợt để vận chuyển 315 tấn hành tím. Trước khi khởi hành, đoàn xe đó được tăng cường thêm 10 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 2 tấn. Biết rằng số hành tím chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc ? Bài 12: Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID 19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng 1 triệu cái. Biết công ty có 2 xưởng X1, X2. Biết nếu cả 2 xưởng cùng xản suất trong 3 ngày được 437500 cái, còn nếu để tự sản xuất thì xưởng X1 làm sớm hơn X2 4 ngày. Hỏi xưởng X2 làm riêng sao bao lâu thì xong? Câu 5. Hình học (3 điểm) Bài 1: Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PA và PB. Qua B kẻ Bx song song với PA cắt đường tròn (O) tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của PC với (O) và I là giao điểm của BE với PA. a) Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp. b) Chứng minh PA2 = PE.PC. c) Chứng minh IP = IA. Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm S bên ngoài đường tròn sao cho đoạn thẳng SA cắt đường tròn tại M và đoạn thẳng SB cắt đường tròn tại N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. a) Chứng minh tứ giác SMHN nội tiếp. b) Chứng minh: SM.SA = SN.SB Bài 3: Cho đường tròn (O) và một điểm S bên ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính SO cắt đường tròn (O) tại A và B. a) Chứng minh SA, SB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh SO  AB Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nửa đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp trong đường tròn. b) Chứng minh C· OD 900
9. c) Cminh: EM.ED = EO.EB Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là điểm chính giữa của cung AB, D là một điểm thuộc cung CB (D không trùng với C và B). Đường thẳng AD cắt OC tại M. a) Chứng minh tứ giác OBDM nội tiếp trong đường tròn. b) Chứng minh AM.AD = 2R2. Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các tia Ax, By tiếp xúc với (O). Đường thẳng qua M và vuông góc với MC lần lượt cắt Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp. b) Chứng minh P· CQ 900 c) Chứng minh EF//AB. Bài 7: Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh: OA  BC b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO. c) Biết OC = 3cm, OA = 6cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nửa đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở C và D. a) Chứng minh rằng tứ giác BDMO nội tiếp. b) Chứng minh C· OD 1 v c) Chứng minh: EM.ED = EO.EB. Bài 9: Từ điểm S ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O). a) Chứng minh tam giác ASB cân. b) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. c) Vẽ đường kính AOC. Chứng minh SO//BC.
10. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB tại M, cắt đường tròn đường kính AC tại N (A nằm giữa hai điểm M và N). Gọi I là giao điểm của AB và HM, K là giao điểm của AC và HN. a) Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính AB và AC. b) Chứng minh tứ giác AIHK nội tiếp. c) Chứng minh IK//MN. Bài 11: Cho đường tròn (O) và S ngoài (O). Từ S kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC (không đi qua tâm). Hai tiếp tuyến (O) tại B, C cắt nhau tại M. H là hình chiếu của M trên SO a) Chứng minh B, C, O, H, M nằm trên một đường tròn b) CMR: SA2 = SH.SO Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Vẽ đường cao BB’ và CC’. CMR B’C’ song song với tiếp tuyến của đường tròn tại A và B’C’ vuông góc với OA. Câu 6. Hình học không gian(0,5 điểm) Bài 1. Chiếc nón lá có dạng hình nón. Biết khoảng cách từ đỉnh đến một điểm trên nón là 30cm, đường kính vành nón 40cm. Tính diện tích xung quanh của nón đó. Bài 2. Một vòng xoay hình cầu có đường kính 5m. Tính diện tích mặt cầu. Bài 3. Bóng đèn huỳnh quang hình trụ dài 1,2m, đường kính đáy 4cm. Tính thể tích khí trong đèn (lớp vỏ không đáng kể)