Ôn tập giữa học kỳ 1 - Toán 9 - Trường liên cấp phổ thông Mis

Nội dung text: Ôn tập giữa học kỳ 1 - Toán 9 - Trường liên cấp phổ thông Mis

1. ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 9 TRƯỜNG LIÊN CẤP PHỔ THÔNG MIS PHẦN A. ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1. Tính 1. 4 2 3 3 2. 7 4 3 3 Bài 2. Thurc hiện phép tính: 1. ( 18 32 50) 2 4. 50 18 200 162 2. 100 32  2 18  2 5. 6  6 75  3 8  2 3. ( 12 3 75 4 27) 3 1 6. 4 20 3 125 5 45 15 5 7. (2 8 72 7 2) : 2 8. (8 27 6 48) : 3 9. (15 50 5 200 3 450) : 10 10. (2 3 3 2)2 2 6 3 24 Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 1. 1 3 4 4 2. : 3 2 2 5 1 5 1 1 1 3. : 3 2 2 2 1 2 1 6 4. 2 3 3 1
2. 5 3 5 3 5. 5 3 5 3 5 1 5 1 6. 5 1 5 1 VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bài 4. Giải các phương trình sau: a) 2x 1 3 c) x 1 1 3 e) x 3 x 6 b) 6x 8 2 d) x 5 2 7 f) x 1 2 x 1 1 Bài 5. Giài các phưong trình sau: g) 2 25x 64x 121x 21 h) 3 12x 2 3x 27x 15 4 x 7 x 5 i) x 2 2 3 x 2 j) 36x 72 15 4(5 x 2) 25 1 1 k) 2 9x 27 25x 75 49x 45 20 5 7 1 1) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 Bài 6. Giài các phương trình sau: 1) x2 3x 2 1 5) x2 x 1 1 x 2) 3x 2 x 1 6) 2 x 2 2 x 1 x 1 4 3) 2x 5 x 2 2
3. 7) x x 1 1 x(x 1) 4) 5 x2 x 1 8) x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 Bài 7. Giài các phương trình sau: (nâng lên lũy thừa) a) x 2 3x 4 b) x 3 x2 5x 6 c) x 2 x 7 5 d) x 1 2x 3 x 2 2x 2 e) x2 4x 6 x 4 f) 2 x x2 2x 4 g) (x 3) x2 4 x2 9 h) 3x2 9x 1 x 2 i) x 3 7 x 2x 8 j) x 1 x 2 x 3 VẤN ĐỀ 3: BÀI TOÁN RÚT GỌN VÀ CÁC BIỂU THỨC LIÊN QUAN DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC x 2 Bài 8. Cho P : x 1 a) Tính giá tri biểu thức P khi x 16 . b) Tính giá trị biểu thức P khi 3 2 2 . DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ CÙA x để P m, P m, P m x 2 Bài 9. Cho P : x 1 a) Tìm x biết P 2 . b) Tìm các giá tri của x thỏa mãn P 0 . c) Tìm x để P 1 . DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ NGUYÊN 3
4. Kiểu 1: x là số nguyên Bài 10. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 2 1) P x 1 2 x 3 2) P x 1 4 x 5 3) P 2 x 1 x 6 4) P x 1 2 x 3 5) P x 2 2 x 10 6) P x 1 Kiểu 2: Tìm x không nguyên Bài 11. Tìm các giá trị cùa x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên. x 2 1) P x x 1 x 9 2) A 6 x 3 x 7 3) P x 1 2 x 7 4) P x 1 5 x 5) P 2 x 1 7 x 2 6) P 2 x 1 2 7) P x x 1 DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ SO SÁNH 4
5. So sánh: P và P2 ; P và P; P và | P |; P với một số. Bài 12.S o sánh: x x 1 1) P và 1 x x 2 2) Cho P . So sánh P và P2 . x 5 x 27 3) Cho P . So sánh P với 6 . x 3 DẠNG 5: BÀI TOÁN VỀ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Bài 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1) A x 4 x 5 2) A 3x 2 x 3 3) A x 4 x 8 4) A x 6 x 1 5) A x 2 x 2 6) A 2x 3 x 28 7) A x 4 x 5 8) A 3x 2 x 3 9) A x 4 x 8 4 10) A x 1 x 4x 3 x 1 11) A x 2011x 2 x 1 12) A x x 9 13) A 6 x x 8 14) A x 1 5
6. x 6 15) A x 1 2 x 1 16) A x 1 5 x 1 17) A x 2 x 2 x 5 18) A x 1 Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: A x 4 x 3 B 2x 3 x 2 C x 2 x D 1 4 6x x2 7 2010 E 4x 20 x 30 x 1 F 2 x 1 x 1 G x 3 x 11 x H x 2 x 9 DẠNG 6: TÌM ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Bài 15. Tim giả trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm: x 3 1) m x x 2 2) m x 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. (Đề kiểm tra học kì I năm hoc 2017-2018, trưỏng THPT Chuyên Hà Nôi -Amsterdam) 6
7. x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức P : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3 , 2 c) tìm tất cả các giá trị của x để P 3 Bài 2. (Đề thi học kì I quận Cầu Giấy, Hà Nội năm học 2017 - 2018) x 5 x 3 x Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 25 . x x 5 x 25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 81 . x 2 b) Cho P A.B. Chứng minh: P . x 5 c) So sánh P và P2 Bài 3. (Đề thi tuyển sinh lớp I0 Tp Hà Nôi, 2017 - 2018) x 2 3 20 2 x Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 25 . x 5 x 5 x 25 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 b) Chimg minh: B . x 5 c) Tìm tất cà các giá trị cùa x để A B| x 4 | Bài 4. (Đề kiểm tra học kì I – Quận Ba Đình, Hà Nội, 2017 - 2018) 2 a) Cho biếu thức M với x 0, x 4 . Tìm x đế M 2 . x 2 2 x 1 b) Rút gọn biểu thức P : với x 0, x 4 . x 2 x 4 x 2 c) Tim GTLN của biểu thức P . Bài 5. (Đề kiểm tra học kì I - Long Biên, Hà Nôi, 2017 - 2018) 2 x x 3x 3 2 x 2 Cho biểu thức P : 1 với x 0, x 9 . x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rủt gọn P. 7
8. b) Tim x để P đạt GTNN. Bài 6. (Đề KSCL học kì I -Thái Bình, 2017 2018) 2 x 1 1 x 2 x 0 Cho biểu thức P : 1 với . x x x x a) Rủt gọn P . b) Tính giá trị cùa biểu thức P biết x 2019 2 2018. Bài 7. (Đề thi tuyển sinh Chuyên KHTN – Đại học KHTN, 2017 2018) Với a, b là các số thực dương thōa mân ab a b 1 . Chửng minh: a b 1 ab 2 2 1 a 1 b 2 1 a2 1 b2 Bài 8. ( Đề thi tuyễn sinh THPT chuyên, DHSPHN,2016 2017) 1 a 1 a 1 1 Cho biểu thức P : 1 với 0 a 1 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a a a Chứng minh: P 1 . Bài 9. (Đề thi THPT Chuyên NN, 2016 2017 ) 3x x 8x 5 1 1 Rút gọn biểu thức : A 2 : (1 x) x x 2 x 1 x 2 Bài 10. (Đề thi vào l0 THPT Chuyên - ĐH SPHN, 2017 2018 ) 2 3 b a a 2b 3 2 2 a a a ab a b b 2 Cho biểu thức P : 2 2 với a 0,b 0,a b,a b a 1 b a b a b 1 2 (a a b) a a a) Chứng minh: P a b . b) Tìm a,b biết P 1 và a3 b3 7 x 1 1 5 x 3 x 2 1 1 Bài 11. Cho biểu thức P : 1 với x 0, x . 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 x 1 9 a) Rút gọn P. 4 b) Xác định x để P . 5 8
9. 1 x 2 1 2 x 1 Bài 12. Cho biểu thức P : vởi . x 1 x x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P . b) Tim x đế A ( x 1)P đạt giá trị nhỏ nhất và tim giá trị nhỏ nhất đó. x 1 xy x xy x x 1 Bài 13. Cho biểu thức P 1 : 1 với x, y 0; xy 1 . xy 1 1 xy xy 1 xy 1 a) Rút gọn P. 1 1 b) Cho 6. Tìm giá trị lớn nhất cūa P . x y Bài 14. Rút gon các biểu thức sau: a) P 29 12 5 9 4 5 3 5 4 12 b) P 6 3 3 6 3 3 2 3 Bài 15. 1) Cho x 3 6 2 7 3 6 2 7 . Tính P x4 2x3 6x2 24x 2020 2) Cho x 1 3 2 . Tính P x5 2x4 x3 3x2 1945 3) Cho x 3 5 2 7 4 5 2 7. Tính P x3 2x2 2018 2 x x 1 2 x 1 Bài 16. Cho biểu thức A và B với x 0 . x x x x a) Rút gọn B. A 3 b) Tim x đề  B 2 4 x x 4 x 16 A Bài 17. Cho biểu thức và B : với x 0, x 16. 2 x x 4 x 4 x 2 a) Rút gọn B. b) Tim x nguyên để P (A 1)B nhận giá trị nguyên. a 3 a 2 a a 1 1 Bài 18. Cho biểu thứre P : với a 0,a 1 . a a 2 a 1 a 1 a 1 a) Rút gọn P. 9
10. 1 a 1 b) Tìm a để 1 . P 8 PHẦN B. HÌNH HỌC DẠNG 1: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1. Một người thợ sừ dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kich thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị tri gốc cây đến vị tri chân cùa người thợ là 4,8m vả từ vị tri chân đứmg thằng trên mặt đất đến mắt của ngưởi ngắm là 1,6m . Hòi với các kích thước trền thì người thợ đo được chiểu cao của cây đó là bao nhiêu? (làm trôn đến mét). Bài 2. Một cột cờ vuông gớc với mặt đất có bóng dài 12m , tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một gỏc là 35 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ? Bài 3. Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ớ trên mạ̄t biển bẳt đầu lặn xuống và di chuyển theo một dường thẳng tạo vởi mặt nước biển một góc 21". Khi tảu chuyển động theo hướng đó và đi được 250m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét). Bài 4. Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 10
11. Bài 5. Quan sát hình vẽ dưới đây. Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trền mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc C· AD,C· BD . Chẳng hạn ta đo được AB 24m,C· AD 63,C· BD  48 Hãy tính chiểu cao h của tháp. Bài 6. Tính chiều cao của một ngon nưi cho biết tại hai điểm cách nhau 1 km trên mặt đất người ta nhin thấy đinh núi vởi góc nâng lần lượt là 40 và 32 . Bài 7. Hài đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuạ̀n Nam, Bình Thuận là ngọn hài đăng được trung tâm sảch kỷ luc Viĉ̣t Nam xác nhận là ngọn hải đẵng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hài đẳng Kè Gà được xây dụmg từ nắm 1897 1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hài lý (tương đương 40 km ). Một người đi thuyền thúng trên biển, muổn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m , người đó đưng trên mũi thuyền và dùng giác kế để đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 25 . Tính khoảng cách của thuyền và ngọn hải đăng (làm tròn đến m) 11
12. Bài 8. Một chiểc máy bay bay lên cao với vận tốc 520 km / h . Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 24 . Hỏi sau 90 giây máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đưng? (kết quà làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 9. Hai ngư dân đứng ờ một bên bờ sông cách nhau 50m cùng nhìn thấy một cù lao trên sông với các góc nhìn lần lươt là 30 và 40 . Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao. 12
13. Bài 10. Thang xểp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đẩt một góc khoàng 75 . Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu? Bài 11. Chụp ảnh với Flycam. Flycam là từ viết tắt của Fly Camera- Thiết bị dụng cho quay phim chụp ảnh trên không. Đây là một loại thiết bị bay không người lái có lắp camera hay máy ảnh để quay phim hoặc chụp ảnh từ trên cao. Một chiếc Flycam đang ở vị trí A cách chiếc câu BC (theo phương thẳng đúng) một khoảng AH 120m . Biết góc tạo bởi AvớiB, AcácC phương vuông góc với mặt cầu tại thứB tự,C ·ABx 30; ·ACy 45 (Hình ve . Tính chiều dài BC của cây câu. (Làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ hai). Bài 12. Hình ảnh mặt cắt một quả đồi được mỉnh họa lả một ABC với các chi tiết như sau: cạnh đáy là AC, BH  AC, B· AC 45, AH 200m, HC 210m . Một nhóm học sinh đi dã ngoại đi từ dinh A lên đinh B rồi xuống dốc trở về C . Hãy Tính quãng đường này? 13
14. Bài 13. Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ich khác chính là door guard (chốt trượt mở an toàn). Thiết bi này phòng trường hợp khi nghe tiếng gỏ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door guard là một dạng chốt nồi, tao một khoàng cỡ 12cm đù để người bên trong nhận điện người bên ngoài và nói chuyện với nhau. Nếu chiều rộng cánh cửa vảo khoảng 90cm . Em hãy tính góc mở cánh cửa. DẠNG 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. a) Tính x, y trong mỗi hình vẽ sau: b) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH. Cho biết AB 3cm, AC 4cm . Tính độ dài các đoạn thằng BH;CH; AH và BC. Bài 2. Cho ABC vuông tại A , có đường cao AH . Biết BH 6cm;CH 7cm . Tính AB, AC . Bài 3. Cho ABC cân ở A có đường cao AH 32cm , đường cao BK 38,4cm a) Tính các cạnh của ABC . b) Đưởng trung trực của AC cắt AH tại O . Tính OH . Bài 4. Cho ABC vuông tại A(AB AC) có đường cao AH 12cm; BC 25cm . a) Tìm độ dài của BH,CH, AB và AC b) Vẽ trung tuyến AM , tim số đo của ·AMH . 14
15. c) Tính diện tich tam giác AMH. Bài 5. Cho ABC cỏ CH là chiều cao; BC 12cm, Bˆ 60,Cˆ 40 a) Tìm độ dài CH và AC . b) Tính diện tích của ABC Bài 6. Cho DEF vuông tạ D , đường cao DH . Biết DE 12cm, EF 20cm . Tính DF, EH, FH. Bài 7. Cho DEF vuông tại D , đường cao DH . Biết EH 1cm, FH 4cm . Tính EF, DE, DF . Bài 8. Cho ABC vuông tại A . Dạ̄t BC a,CA b; AB c. Kè đường cao AH của ABC. Tính ti sồ BH theo a,b,c CH Bài 9. Cho ABC vuông tại A . 5 1 sin B 3cos B a) Biết cosC . Tính sin C,cos B, tan C ; biết tan B . Tính E 13 5 2sin B 3cos B Bài 10. Cho ABC vuông ở ACˆ 30, BC 10cm . a) Tính AB, AC . b) Từ A kẻ các đường thẳng AM , AN lần lươt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài cùa góc B . Chưmg minh: MN AB;MN / /BC c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đổng dạng. Tìm ti số đồng dạng. Bài 11. Cho tam giác ABC có AB 10cm, AC 24cm, BC 26cm. a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và tính góc B , góc C . b) Gọi AD là đường phân giác của tam giác ABC . Tính BD, DC . c) Từ D kè DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC . Tứ giác AEDF là hinh gì. Tính chu vi và diện tich của tử giác đó. Bài 12. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ chân đường cao H , kẻ HE  AB a) BC 2 3AH 2 BE 2 CF 2 b) Chứng minh AH 3 BC  BE.CF Bài 13. Cho ABC có AB 6cm, AC 8cm, BC 10cm . a) Chứng minh ABC vuông tai A . b) Tính đường cao AH của ABC . c) Tính góc B,C của ABC. d) Chứng minh AB cos B AC cosC BC . 15
16. Bài 14. Cho ABC có đường cao BH . Biết AB 40cm, AC 58cm, BC 42cm . a) ABC có là tam giác vuông không? Vì sao? b) Tính các tì số lượng giác của góc A ? c) Kè HE  AB và HF  BC . Tính BH, BE, BF và diện tich tứ giác EFCA? Bài 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5cm, BC 12cm . Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC) và kéo dài cắt AD tai K . a) Giải ABC b) Chứng minh AH.AC BK  BH c) Dường phân giác ·ABC cắt AC tại E . Tính BE Bài 16. Cho hình chữ nhât ABCD . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC , đường thằng này cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tai E và F a) Chưng minh: AB  AE AD.AF b) Chứng minh: ·ADB ·AEF Bài 17. Cho ABC vuông tại A có AB 6cm, AC 8cm . Đường cao AH , trung tuyến AM . Từ H kè HD  AB và HE  AC lần lượt tại D và E . a) Tính độ dài các đoan thẳng BC, AH, AM . b) Chứng minh AM  DE 1 1 1 Bài 18. Cho ABC cân tai, K Vé các đường cao AH, BK . Chửng minh rằng: BK 2 BC 2 4AH 2 16