Ôn luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chủ đề 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nội dung text: Ôn luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Chủ đề 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” CHỦ ĐỀ 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình bao gồm: Bước 1. Lập phương trình hoặc hệ phương trình: - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số); - Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn số (chú ý thống nhất đơn vị); - Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết. Bước 2. Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa tìm được. Bước 3. Nhận định kết quả và trả lời yêu cầu bài toán. Dạng 4. Bài toán về tỷ lệ phần trăm Phương pháp giải: Nếu một đại lượng a được tăng thêm m% thì được một lượng mới là a am%. 6A. Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? 6B. Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 sản phẩm. Tháng sau do cải tiến kỹ thuật 20 nên tổ I sản suất vượt mức 10% , tổ II sản xuất vượt mức % , do đó tổng sản phẩm 3 tháng sau của hai tổ tăng thêm 35 sản phẩm so với tháng trước. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. 7A. Hai lớp 9A và 9B gồm 105 học sinh. Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến. Biết tỷ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%, tính tỉ lệ học sinh tiên tiến và số học sinh của mỗi lớp. 7B. Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A có tỉ lệ đỗ là 80%, riêng trường B có tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Dạng 5. Bài toán có nội dung hình học Phương pháp giải: Sử dụng các công thức tính chu vi, diện tích các hình (tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình tròn ), hoặc vận dụng tính chất các hình đăc biệt này để thiết lập các phương trình của ẩn, từ đó tìm được các đại lượng trong bài toán. 8A. Một hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15 m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh của hình chữ nhật đã cho. Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
2. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” 8B. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 4m2 . Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. Dạng 6. Bài toán về quan hệ giữa các số Phương pháp giải: Chú ý biểu diễn các số: ab 10 a b ; abc 100 a 10 b c . trong đó các chữ số a,, b c ;0 a 9,0 b 9,0 c 9. 9A. Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185. 9B. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng là 2216 và nếu lấy số lớn hơn chia cho 9 thì được thương là số kia, dư 56. 10A. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 13. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 25. Tìm số đã cho. 10B. Tổng ba lần chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. PHẦN ĐÁP ÁN 6A. Gọi số chi tiết máy trong tháng thứ nhất tổ I, II sản xuất được lần lượt là x, y (chi tiết, x, y ; x , y 900). 23 11 Số chi tiết máy mà tổ I, II sản xuất được trong tháng thứ hai lần lượt là x và y 20 10 . x y 900 Theo đề bài, ta có HPT: 23 11 . x y 1010 20 10 Giải HPT ta thu được x 400; y 500 (TMĐK). Kết luận. 6B. Gọi số sản phẩm sản xuất được trong tháng đầu của tổ I, II lần lượt là x, y (sản phẩm, x, y ; x , y 400). x y 400 Theo đề bài, ta có HPT: 1 1 . x y 35 10 15 Giải HPT ta thu được x 250; y 150 (TMĐK). Kết luận. Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
3. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” 7A. Gọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (học sinh, x, y , x , y 105, x 44, y 45). x y 105 Theo đề bài, ta có HPT: 45 44 1 . y x 10 Giải HPT bằng phương pháp thế ta được x 55, y 50 (TM). Từ đó tính được tỉ lệ học sinh tiên tiến của từng lớp. Kết luận. 7B. Gọi số học sinh của trường A, trường B lần lượt là x, y (học sinh, x,, y x y 420). 84(x y ) 420 100 Ta có HPT: . 8 9 x y 420 10 10 Giải HPT ta được x 300, y 200 (TM). Kết luận. 8A. Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x, y (m ;0 x , y 45, y 15). 2x 2 y 90 Theo đề bài, ta có HPT: . 2x ( y 15) xy Giải HPT ta được x 15; y 30 (TMĐK). Kết luận. 8B. Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là x, y ( m ; y 3;1 x y ). y x 3 Theo đề bài, ta có HPT . (x 1)( y 3) xy 4 Giải hệ ta được x 5; y 8 (TMĐK). Kết luận. 9A. Gọi số thứ nhất, số thứ hai lần lượt là x, y (x , y ; x , y 19). x y 19 Theo đề bài, ta có HPT 2 2 . x y 185 Giải HPT ta được x 11; y 8 hoặc x 8; y 11. Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 8. 9B. Gọi số tự nhiên bé hơn là x( x , x 2216) ; Số tự nhiên lớn là y( y ,56 y 2216, y x ). Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
4. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” x y 2216 Theo đề bài, ta có HPT . y 9 x 56 Giải HPT ta được x 216; y 2000 (TMĐK). Kết luận. 10A. Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó lần lượt là x, y (x , y ,0 x 9,0 y 9). x y 13 Theo đề bài ra ta có HPT . xy 10 x y 25 Giải HPT ta được x 6, y 7 (TMĐK). Vậy số cần tìm là 67. 10B. Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó lần lượt là x, y (x , y ,0 x 9,0 y 9). 2x 3 y 14 Theo đề bài ra ta có HPT . 10y x 10 x y 18 Giải HPT ta được x 4, y 2 (TMĐK). Kết luận. Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành. Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
5. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN” Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu). Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education