›
›
›

Một số Đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9

pdf 88 trang hoaithuong97 11122
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Một số Đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfmot_so_de_kiem_tra_giua_ki_1_mon_toan_9.pdf

Nội dung text: Một số Đề kiểm tra giữa kì 1 - Môn Toán 9

  1. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BOÄ 15 ÑEÀ Kieåm tra giöõa kì 1 toaùn 9 ĐỀ 31 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học 2018 – 2019 Lớp 9 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 1. A 28 12 7 7 2 21 2 2 2 1 1 2. B 3 1 2 3 2 4 3 1 3 1 x 3 x 1 4 x 4 5 Câu 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức: với P : 1 x 0; x 4 x 2 x 24 x x 2 4 1. Với x thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh rằng P x 3 1 2. Tìm x để P 2 3 x 3 3. Cho Q . Tìm x để PQ. nguyên. 4 x 1 Câu 3. (2 điểm) Tìm x biết: 1. 4 1 3x 9 1 3 x 10 2. x 1 2 x 3 2 x 4 3. 2x 1 x 1 0 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. 3 1. Cho cos ABC và BC 10 cm 5 2cosB 3sinB a) Tính độ dài của AC, HC và tính giá trị của biểu thức M . 1 tan B b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AH tại D . Tính CD và diện tích tứ giác ABDC . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 1
  2. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2. Từ H kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC ). Chứng minh rằng: AE EB AF FC AH 2 Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của x và y để biểu thức: A x2 6 x 2 y 2 4 y 11 x 2 2 x 3 y 2 6 y 4 đạt giá trị nhỏ nhất. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 2
  3. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 1 1. A 28 12 7 7 2 21 4.7 4.3 7 7 2 21 2 2 1 .2 7. 7 2 3. 7 7. 7 2 21 7 2 21 7 2 21 0 2 Vậy A 0 2 2 1 1 2. B 3 1 2 3 2 4 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 32312234 84 844 3 1 3 1 3 1 Vậy B 4 . Câu 2. (2,5 điểm) 1. Ta có: x 3 x 1 4 x 4 5 P : 1 . với x 0; x 4 x 2 x 24 x x 2 x 3 x 1 4 x 4 5 : 1 x 2 x 2x 4 x 2 x 3 x 2 x 1 x 2 4 x 4 x 2 5 : x 2 x 2 x 2 x 5 x 6 x 3 x 2 4 x 4 x 3 : x 2 x 2 x 2 4x 8 x 2  x 2 x 2 x 3 4 x 2 x 2 4  x 2 x 2 x 3 x 3 4 Vậy P x 3 1 4 1 2. Để P thì 2 x 3 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 3
  4. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 4 1 8 x 3 5 x 0 0 0 (1) x 3 2 2 x 3 2 x 3 Ta thấy: x 0 x 0 x 3 0 2 x 3 0 Suy ra: (1) 5 x 0 x 5 x 25 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: 0 x 25; x 4 thì P 2 4 3 x 3 3 3. Ta có: PQ.  x 3 4 x 1 x 1 3 Ta có x 0 x 1 1 3 (1) x 1 3 Mà x 0 x 1 0 0 (2) x 1 3 Từ 1,2 => 0 3. Mà PQ có giá trị nguyên nên PQ 1;2;3 x 1 3 Nếu PQ 1 1 x 2 x 4( tm ) x 1 3 1 1 Nếu PQ 2 2 x x ( tm ) x 1 2 4 3 Nếu PQ 3 3 x 0 x 0( tm ) x 1 Câu 3. (2 điểm) Tìm x biết: 1 1. 4 1 3x 9 1 3 x 10 x 3 2 1 3x 3 1 3 x 10 5 1 3 x 10 1 3 x 2 1 3 x 4 x 1 tm Vậy phương trình có nghiệm là x 1. 2. x 1 2 x 3 2 x 4 x 0 2x 3 x 2 x 3 2 x 4 x 1 x 1 ( tm ) Vậy nghiệm phương trình là x 1 3. 2x 1 x 1 0 x 1 2 2 x 0 ( ktm ) 2x 1 x 1 2 x 1 x 2 x 1 x 4 x 0 x 4 ( tm ) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 4
  5. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy nghiệm phương trình là x 4 Câu 4. (3 điểm) 3 cosABC ;BC 10 cm 5 A 1) sin2BB cos 2 1 9 4 sinBB 1 cos2 1 25 5 3 AB B C cosABC H 10cm 5 BC 3 3 AB BC .10 6 cm 5 5 +) Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có : AC BC2 AB 2 102 6 2 64 8 cm AC2 64 HC 6,4 cm BC 10 (hệ thức lượng trong ABC vuông tại A, đường cao AH) D *) Ta có: 9 4 sin2BBBB cos 2 1 sin 1 cos 2 1 25 5 sinB 4 3 4 tanB : cosB 5 5 3 2 cosBB 3sin 3 4 4 6 3 18 M 2. 3. : 1 . A 1 tanB 5 5 3 5 7 35 b) Cm được CD  AC ACD vuông tại C F AB. AC 6.8 +) AH 4,8 cm E BC 10 B C Áp dụng hệ thức lượng vào ACD vuông tại C, đường cao CH: H 10cm AC 2 64 AD 13,3 cm ; AH 4,8 2 SABDC AD. BC 13,3.10 133 cm 2) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật HE = AF AE.EB = HE2  AE.EB + AF.FC = HE2 HF 2 AF 2 HF 2 AH 2 2  AF.FC = HF  D Bài 5. (0,5 điểm) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 5
  6. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A x2 6 x 2 y 2 4 y 11 x 2 2 x 3 y 2 6 y 4 x2 6 x 9 2 y 2 2 y 1 x 2 2 x 1 3 y 2 2 y 1 x 3 2 2 y 1 2 x 1 2 3 y 1 2 x 3 2 x 1 2 vi y 1 2 0  y x 3 x 1 3 x x 1 4 2 y 1 0 y 1 Vậy Amin 4 1 x 3 x 3 x 1 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 6
  7. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 32 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 5 12 27 2 75 48 2 5 b) 52 13 11 4 11 c) 6 2 5 9 4 5 20 Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x 16 x 5 x 2 b) 4x 8 9 x 18 4 3 25 c) x 5 x 4 2 x 2 x x 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức A ; B x 0, x 1 x 1 x 1 1 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 b) Rút gọn biểu thức B. 1 c) Tìm x để AB: 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , AB 6 cm , BC 10 cm a) Giải tam giác vuông ABC . (kết quả làm tròn đến phút) b) Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E . Tính BE ; AE . c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của E trên AB và AC . Tính diện tích tứ giác AMEN Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải bài toán sau: (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) Để đo chiều rộng của một khúc sông AH , người ta chọn hai vị trí BC, cùng một bờ. Biết BC 60 m, ACB 380 , ABC 30 0 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 7
  8. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hãy tính chiều rộng AH của khúc sông đó. A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ( x 2019)2 ( x 2020) 2 C ĐÁP ÁN THAM KHẢO B H Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 5 12 27 2 75 48 2 5 b) 52 13 11 4 11 c) 6 2 5 9 4 5 20 Lời giải a) 5 12 27 2 75 48 5.2 3 3 3 2.5 3 4 3 3 2 5 2 13 11 5 4 11 b) 52 2 13 13 11 4 11 13 11 16 11 13 11 4 11 2 13 4 13 2 2 c) 6 2 5 9 4 5 20 5 1 5 2 2 5 51 5225 51 5225 1 (vì 5 1 0 và 5 2 0 ) Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x 16 x 5 x 2 b) 4x 8 9 x 18 4 3 25 c) x 5 x 4 2 Lời giải a) 3x 16 x 5 3 x 4 x 5 4 x 3 x 5 x 5 x 25 x 2 4 x 2 b) 4x 8 9 x 18 4 3 4 x 2 9 x 2 3 25 5 4x 2 1 2x 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 15 5 5 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 8
  9. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 2 225 x 227. c) x 5 x 4 2 5 x 4 x 2 (Điều kiện: x 2 ) 5x 4 x2 4 x 4 x 2 9 x 0 x x 9 0 x 0 ktm . Vậy x 9. x 9 tm x 2 x x 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho biểu thức A ; B x 0, x 1 x 1 x 1 1 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 b) Rút gọn biểu thức B. 1 c) Tìm x để AB: 2 Lời giải a) Tại x 25 TMDK x 5 5 2 1 Khi đó A 5 1 2 1 Vậy A tại x 25 2 x x 4x x 1 x 4 x 4 b) B x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 4 Vậy B với x 0, x 1 x 1 x 2 x 4 x 2 x 1 x 1 x 1 c) AB::. x 1x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 1x 1 1 AB: 2x 2 2 x 3 0 2 x 2 x 3 0 x 9 Kết hợp ĐKXĐ: x 0, x 1 0 x 9, x 1 1 Vậy 0 x 9, x 1 thì AB: 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 9
  10. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , AB 6 cm , BC 10 cm a) Giải tam giác vuông ABC . (kết quả làm tròn đến phút) b) Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E . Tính BE ; AE . c) Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của E trên AB và AC . Tính diện tích tứ giác AMEN Lời giải A N M C B H E a) Xét tam giác ABC vuông tại A . Áp dụng định lí Pitago ta có: AB2 AC 2 BC 2 AC2 BC 2 AB 2 AC BC2 AB 2 AC 102 6 2 8 cm Ta có AC 8 sinB BC 10 B 530 7 ' AB 6 sin C BC 10 C 360 52' b) Vì AE là tia phân giác góc A . Áp dụng tính chất của tia phân giác trong góc A của tam giác ABC ta có BE AB 6 3 (1). EC AC 8 4 Vì BE EC BC 10 2 40 30 Giài 1 và 2 ta được BE cm ; EC= cm 7 7 Xét tam giác ABC vuông tại A . Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và đường cao ta có Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 10
  11. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 1 AH2 AB 2 AC 2 AH 4,8 cm Vì AE là phân giác của góc A nên BAE EAC 450 Xét tam giác BAE ta có: ABE BAE AEB 1800 AEB 1800 ABE BAE 81,3 0 AH Xét tam giác vuông AHE , ta có sin AEH AE AH .sin AEH AE 4,8.sin81.30 4,74 cm A 900 0 c) Xét tứ giác AMEN có AME 90 GT tứ giác AMEN là hình chữ nhật 0 ANE 90 GT Xét tam giác AME và tam giác ANE ta có: AME AEN 900 AE chung AME ANE g.c.g AM = AN 0 MAE NAE 45 Hình chữ nhật AMEN có hai cạnh bên bằng nhau suy ra AMEN là hình vuông AE 4, 47 Ta có AM = 2 2 2 2 4,47 2 SAMEN AM 10 cm 2 Câu 5. (1,0 điểm) a) Giải bài toán sau: (Kết quả làm tròn đến A số thập phân thứ hai) Để đo chiều rộng của một khúc sông AH , người ta chọn hai vị trí BC, cùng một bờ. Biết BC 60 m, ACB 380 , ABC 30 0 . Hãy tính chiều rộng AH của khúc sông đó. C B H b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ( x 2019)2 ( x 2020) 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 11
  12. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải a) Ta có: AH BHtan B CH tan C BHtan C CHtan B BH tan 380 1,35 CH tan 300 BH 1,35. CH Mà BH CH BC 60m 60 CH 25,53m 2,35 BH 34,47m b) A ( x 2019)2 ( x 2020) 2 A | x 2019 | | x 2020 | A | x 2019 | | 2020 x | | x 2019 2020 x | 1 Suy ra A 1. Dấu “=” xảy ra (x 2019)(2020 x) 0 2019 x 2020 Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi 2019 x 2020 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 12
  13. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 33 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ 1 QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 a) A : 5 b) B 48 5 2 75 5 1 3 5 3 5 3 3 Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 1 x 4 4 x 12 0 b) 4x2 4 x 1 3 Câu 3. (2,0 điểm) 2x 1 1 x 3 Cho biểu thức A và B x 0; x 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Tính giá trị của B khi x 16 b) Đặt PAB : . Rút gọn biểu thức P . 1 c) Tìm x để P 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC tại F . a) Cho BC 20cm , sinC 0,6 . Giải tam giác ABC . b) Chứng minh rằng AC2 2 CF . CB . c) Chứng minh AF BE.cos C . Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình sau 3 x 2 x 1 3. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 13
  14. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 14
  15. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 a) A : 5 b) B 48 5 2 75 5 1 3 5 3 5 3 3 Lời giải 1 1 a) A : 5 3 5 3 5 3 5 3 5 A : 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 A : 5 3 5 3 5 3 5 3 5 A 2 : 5 32 5 2 5 A : 5 9 5 2 5 1 A . 4 5 1 A 2 1 Vậy A . 2 1 1 b) B 48 5 2 75 5 1 3 3 16 4 B 42 .3 2 5 2 .3 5 3 3 42 .3 2 2 .3 B 42 .3 2 5 2 .3 5 32 3 2 4 2 B 4 3 3 2.5 3 5. 3 3 3 4 10 B 4 10 3 3 3 B 12 3 Vậy B 12 3 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 15
  16. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 1 x 4 4 x 12 0 b) 4x2 4 x 1 3 Lời giải a) 1 x 4 4 x 12 0 (ĐK: x 1 ) 1 x 4 1 x 12 1 x 2 1 x 12 3 1 x 12 1 x 4 1 x 16 x 15 (tm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 15 b) 4x2 4 x 1 3 2x 1 2 3 2x 1 3 1 1 TH1: 2x 1 0 x , phương trình trở thành: 2x 1 3 2x 4 x 2(tm đk x ) 2 2 1 TH2: 2x 1 0 x , phương trình trở thành: 2x 1 3 2x 2 x 1(tm đk 2 1 x ). 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S 2; 1 Câu 3. (2,0 điểm) 2x 1 1 x 3 Cho biểu thức A và B x 0; x 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Tính giá trị của B khi x 16 b) Đặt PAB : . Rút gọn biểu thức P . 1 c) Tìm x để P 2 Lời giải a) Thay x 16 (thỏa mãn đk) vào biểu thức B ta có: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 16
  17. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 3 16 3 4 3 7 1 B x x 1 16 16 1 16 4 1 21 3 2x 1 1 2 x 1 x x 1 x x x b) A x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 3 PAB :: x x 1 x x 1 x x x 1 x . x x 1 x 3 x 3 1x 1 c) Để P 2 x x 3 x 3 x 9 TM 2x 3 2 1 Vậy x 9 để P 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC tại F . a) Cho BC 20cm , sinC 0,6 . Giải tam giác ABC . b) Chứng minh rằng AC2 2 CF . CB . c) Chứng minh AF BE.cos C . Lời giải A E B C H F a) Cho BC 20cm , sinC 0,6 . Giải tam giác ABC . ABC vuông tại A nên ta có AB BCsin C 20.0,6 12cm . AB2 AC 2 BC 2 AC2 BC 2 AC 2 20 2 12 2 256 AC 16cm . sinC 0,6 C 36,87  Có BC 90  BC 90  90  36,87  53,13  . b) Chứng minh rằng AC2 2 CF . CB . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 17
  18. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Kẻ đường cao AH của ABC ( H BC ). AH BC Ta có  EF// AH . EF BC  Xét CAH có E là trung điểm của AC (gt); EF// AH suy ra F là trung điểm của CH CH 2 CF . ABC vuông tại A có đường cao AH ta có AC2 CH. CB 2CF . CB . c) Chứng minh AF BE.cos C . AC ABC vuông tại A có cosC . BC CF CEF vuông tại F có cosC . CE AC CF Vậy ta có . BC CE AC CF Xét ACF và BCE có C chung; ACF∽ BCE (cạnh – góc – cạnh) BC CE AF AC CF (tỷ lệ các cạnh tương ứng). BE BC CE AC CF AF Mà cosC (chứng minh trên). Do đó ta có cosC AF BE.cos C . BC CE BE Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình sau 3 x 2 x 1 3. Lời giải Đk: x 1 Đặt 3 x 2 t x t3 2, phương trình trở thành : t t3 3 3 t3 3 3 t 2 2 t3 3 3 t t3 t 2 6 t 6 0 t2 t 1 6 t 1 0 t 1 t 6 0 3 t 0 t 3 t 3 t 3 2 t 1 (do t 0,  t) 3 t 1 x 1 2 x 3 (tmđk) t 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3. Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 18
  19. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 34 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI –AMSTERDAM KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Tổ: Toán – Tin học Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1. (4,0 điểm) x 10 1 x 2 x x 2 Cho hai biểu thức A vµ B ví i x 0; x 4 x x 2 x 2 x 4 1. Tính giá trị của A khi x 16. 2. Rút gọn biểu thức B . 3. Tìm các giá trị của x để PAB . nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. x2 6 x 9 2 x 1 2. 2x 3 x 1 0 Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC đường cao AH . Các đường phân giác của BAH và CAH tương ứng cắt cạnh BC tại MN, . Gọi K là trung điểm AM . 1) Chứng minh tam giác AMC là tam giác cân. 2) Dựng IK BC tại I . Chứng minh MK2 MI. MC và MA2 2 MH . MC 1 1 1 3) Chứng minh: . AH2 AM 24 CK 2 Câu 4. (0,5 điểm) 1) (Dành cho lớp 9A). Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn: a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a4 b 4 c 4 3 abc . 2) (Dành cho lớp 9B,9C,9D,9E). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 3 x Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 19
  20. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 20
  21. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (4,0 điểm) x 10 1 x 2 x x 2 Cho hai biểu thức A vµ B ví i x 0; x 4 x x 2 x 2 x 4 4. Tính giá trị của A khi x 16. 5. Rút gọn biểu thức B . 6. Tìm các giá trị của x để PAB . nhận giá trị nguyên. Lời giải 16 10 4 10 14 7 1. Với x 16 thì A 16 4 4 2 7 Vậy x 16 th× A 2 2. 1x 2 x x 2 B ví i x 0; x 4 x 2 x 2 x 4 x 2x x 2 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 3. Điều kiện x 0; x 4 x 10 x x 10 8 Ta có PAB . . 1 x x 2 x 2 x 2 1 1 8 8 V× x 0 x 0 x 2 2 x 22 x 2 2 8 1 1 4 P 5 (1) x 2 8 8 Mặt khác 0 1 1 A 1 (2) x 2 x 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 21
  22. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Từ (1) và (2) ta có 1 P 5 mà PP nªn 2;3;4 x 10 P 2 2 x 36 (TM) x 2 x 10 P 3 3 x 4 (KTM) x 2 x 10 4 P 4 4 x (TM) x 2 9 4  VËy x 36;  th× P 9  Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. x2 6 x 9 2 x 1 2. 2x 3 x 1 0 Lời giải 1. x2 6 x 9 2 x 1 2 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 TH1: x 3 ph­ ¬ng tr×nh trë thµnh: x 3 2 x 1 x 4 2 TH2: x 3 ph­ ¬ng tr×nh trë thµnh: x 3 2 x 1 3 x 2 x 3 2  VËy tËp nghiÖm cña ph­ ¬ng tr×nh lµ S= 4;  3  2. 2x 3 x 1 0 2x 3 x 1 3 2x 3 0 x 2 x 4 2x 3 x 1 x 4 VËy tËp nghiÖm cña ph­ ¬ng tr×nh lµ S= 4 Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC đường cao AH . Các đường phân giác của BAH và CAH tương ứng cắt cạnh BC tại MN, . Gọi K là trung điểm AM . 4) Chứng minh tam giác AMC là tam giác cân. 5) Dựng IK BC tại I . Chứng minh MK2 MI. MC và MA2 2 MH . MC 1 1 1 6) Chứng minh: . AH2 AM 24 CK 2 Lời giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 22
  23. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A K B M I H N C P 1. Vì AM là tia phân giác của BAH nên BAM MAH . Ta có ABC BCA 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Mà HAC BCA 900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) ABC=HAC (cùng phụ với BCA ) Ta có: AMC=ABC+BAM (tính chất góc ngoài của tam giác) AMC=HAC+MAH AMC=MAC ABC cân tại C. 2. CM: MK2 =MI.MC Xét KMI và CMK có: MIK MKC ( 900 ) Chung AMH KMI CMK (góc - góc) MK MI = (tỉ lệ các cạnh tương ứng) MC MK MK2 =MI.MC (điều phải chứng minh) CM: MA2 =2 MH.MC Ta có: K là trung điểm của đoạn thẳng MA . 2MK=MA MA2 = 4 MK 2 MA 2 = 4 MI.MC Xét MAH có: K là trung điểm của đoạn thẳng MA . KI // AH()  BC KI là đường trung bình của MAH . I là trung điểm của đoạn thẳng MH . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 23
  24. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 MI=IH= MH 2 1 MA2 =4 MI.MC= 4 . MH.MC=2MH.MC (điều phải chứng minh) 2 3. Xét KMC vuông tại K, có KI MC 1 1 1 2 2 2 (1) KI KM CK AH 2 Mà AH=2 KI AH2 4 KI2 KI 2 4 AM 2 AM=2 KM AM2 4 KM2 KM 2 4 1 1 1 (1) 2 2 2 KI KM CK 4 4 1 AH2 AM 2 CK 2 1 1 1 (điều phải chứng minh). AH2 AM 24 CK 2 Câu 4. (0,5 điểm) 1) (Dành cho lớp 9A). Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn: a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a4 b 4 c 4 3 abc . 2) (Dành cho lớp 9B,9C,9D,9E). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x 1 3 x Lời giải 1) Tìm GTNN của P . 2 2 2 Ta có a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 0 với mọi số thực a, b , c 0 .Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Dẫn đến a4 b 4 c 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 .Lại có: ab bc 2 bc ca 2 ca ab 2 0 với mọi số thực a, b , c 0 suy ra a2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 abc a b c 3 abc . Từ đó suy ra P a4 b 4 c 4 3 abc 3 abc 3 abc 0 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 . Vậy GTNN của P bằng 1 tại a b c 1 . Tìm GTLN của P . Ta có: a4 b 4 c 4 a b c 4 81 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a;; b c là hoán vị của bộ số 3;0;0 . Vậy GTLN của P bằng 81 khi và chỉ khi a;; b c là hoán vị của bộ số 3;0;0 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 24
  25. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2) Điều kiện 1 x 3 . Ta có P 0 , bình phương 2 vế ta có: P2 2 2 x 1 3 x Vì 1 x 3 nên x 1 3 x 0 dẫn đến PP2 2 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và x 1 chỉ khi x 1 3 x 0 . x 3 Theo bất đẳng thức Cô si ta cũng có: 2 x 1 3 x x 1 3 x 2 nên P2 2 2 4 suy ra P 2 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 3 x x 1 . Vậy GTLN của P bằng 2 tại x 1 . GTNN của P bằng 2 tại x 1 hoặc x 3 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 25
  26. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 35 UBND QUẬN TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA KSCL LẦN I TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 Ngày: 30/9/2018 Thời gian: 60 phút. Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính a. 24 48 6 . 6 12 2 1 16 b. 5 : 20 5 5 c. 21 3 48 21 3 48 x3 6 x 4 Bài 2 ( 2 điểm ) Cho biểu thức A ( x 0; x 1) x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của biểu thức khi x 7 2 6 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Bài 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau a) 6x 2 4 1 2x 2 b) x 2 9 x 18 6 4 3 3 81 c) 9x2 12 x 4 4 x d) x 2 x 1 x 1 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABD,AB 6cm,AD 8cm,BD 10cm, đường cao AM . a) Chứng tỏ ABD là tam giác vuông. Tính MA,MB. b) Qua B kẻ tia Bx / / A D,tia Bx cắt tia AM ở C . Chứng minh: AM AC BM  BD. c) Kẻ CE vuông góc với AD E AD . CE cắt BD tại I. Chứng tỏ BM2 MI  MD. 9 d) Chứng minh rằng tỉ số diện tích AME và ADC bằng . 25 Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 111 (abac )( )()( bcba )( cacb )() Chứng minh rằng: 3 ab bc ca a2 b 2 c 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 26
  27. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 27
  28. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng dẫn giải Bài 1 (2 điểm): a. 24 48 6 . 6 12 2 2 6 4 3 6 . 6 12 2 26.6 43.6 6.6 122 12122 6122 6 1 16 5 4 5 b. 5 : 20 5 : 2 5 5 5 5 5 1 4 2 5 1 5 1 : 2 5 : 2 5 5 5 5 5 c. 21 3 48 21 3 48 21 12 3 21 12 3 2 2 2 3 2.2 3.3 32 2 3 2.2 3.3 3 2 2 2 233 233 2332332332336 Bài 2 ( 2 điểm ): x3 6 x 4 a. A ( x 0; x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1 3 x 1 6 x 4 x 1 x 1 x x 3 x 3 6 x 4 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 b. Ta có x 7 2 6 6 1 (TMĐKXĐ) 2 x 1 Thay x 6 1 vào biểu thức A ta được: x 1 2 6 1 1 6 1 1 6 1 1 6 2 6 A 1 2 6 1 1 6 3 6 1 1 6 1 1 x 1 x 1 2 2 c. Ta có A 1 x 1 x 1 x 1 2 Vì x 0 nên x 1 1 2 x 1 2 1 1 2 1 x 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 28
  29. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Vậy GTNN của A là -1. Dấu ‘=’ xảy ra khi x 0 Bài 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau a) 1 6x 2 4( Đk x ) 3 6x 2 4 6x 2 16 6x 18 x 3( TM ) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3 b) 1 2x 2 x 2 9 x 18 6 4 (ÐK x 2) 3 3 81 1 2 2 x 2 9( x 2) x 2 4 3 3 3 x 2 4 x 2 4 x 2 16 x 18( TM ) Vậy phương trình có nghiệm là x = 18 c) 9x2 12 x 4 4 x ( ÐK x 0) (3x 2)2 4 x 3x 2 4 x x 2( TM ) 3x 2 4 x x 2 2 3x 2 4 x 7 x 2 x () KTM 7 Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 d) x 2 x 1 x 1 (ÐK x 1) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 29
  30. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 2 x 1 x 1 (x 1) 2 x 1 1 x 1 (x 1)2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 2 x 1 x 1 x2 3 x 2 0 x 2( TM ) x 1( TM ) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 hoặc x = 2 Bài 4. (3,5 điểm) A E M B I D C x a) Ta có: AB2 AD 2 6 2 8 2 100 BD2 10 2 100 AB2 AD 2 BD 2 ABD là tam giác vuông tại A (theo định lý Pi-ta-go đảo) (đpcm). Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao vào ABD vuông tại A , đường cao AM , ta AB2 6 2 được: +) AB2 BD  BM 1 BM 3,6 cm BD 10 +) AM2 MB  MD=3,6  10 3,6 3,6  6,4 23,04 AM 4,8 cm b) Ta có : ABAD tại A (do ABD vuông tại A ) và Bx / / A D Bx  AB tại B ABC vuông tại B . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 30
  31. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao vào ABC vuông tại B , đường cao BM , ta được: AB2 AM  AC 2 Từ 1 và 2 suy ra: AM AC BM  BD. (đpcm) c) Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao vào ABC vuông tại B , đường cao BM , ta được: BM2 AM  MC 3 Xét IMC và AMD có: IMC AMD 900 MIC MAD (do cùng phụ với ACE ) IMC ∽ AMD g.g MI MC MA MD MI  MD MA  MC 4 2 Từ 3 và 4 suy ra: BM MI  MD. (đpcm) d) Xét AEC và AMD có : AEC AMD 900 CAD có là góc chung AEC ∽ AMD g.g AE AC AM AD AE AM AC AD Xét AME và ADCcó : AE AM AC AD CAD có là góc chung AME ∽ ADC c.g.c 2 2 S AME AM 4,8 9 (đpcm) S ADC AD 8 25 Bài 5. (0,5 điểm) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 31
  32. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 1 1 VT () ab bc ac ab bc ca a b a b c a 1 1 1 c c c c b b a c b c a c 3 c a b a c b c a c Đặt A c a b VT 3 A (abac )( ) ( bcba )( ) ( cacb )( ) VP 3 a2 b 2 c 2 Ta có : Áp dụng bất đẳng thức Cối cho hai số không âm có (a b )( a c ) 1 a b a c a. a 2 a a (a b )( a c ) 1 b c b a b. b 2 b b (c a )( c b ) 1 c a c b c. c 2 c c 1b c a c a b 1 VT 6 ( ) 6 A 2a b c 2 Ta cần chứng minh 1 3 AA 6 2 1 A 3 2 1 a b b c a c 3 2 c c a a b b 1 a b b c a c Vì VT .66 . . . . . 3 2 c c a a b b 3 Dâu "=" xảy ra khi a b c 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 32
  33. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 36 TRƯỜNG THCS KHẢO SAT CHẤT LƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I PHAN CHU TRINH Năm học 2018-2019 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút. Bài 1( 2 điểm): Rút gọn biểu thức 2 1) A 20 2 5 1 2) B 7 4 3 2 3 1 2 sin 70 tan 30  3) C 1 2 .sin 55  tan 55 cos20  sin 30  x x 1 2x 6 x 7 1 Bài 2( 2 điểm) Cho A và B với x 0 x 2 x 1 x x 1 x 1 1) Rút gọn A và tính giá trị của A khi x = 4; 2) Rút gọn M = A . B. Tìm x để M >2; 3) Tìm x để M là số nguyên. Bài 3 (2 điểm) 2x 5 1) Cho A . Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên x 1 2 x 2) Cho B . Tìm GTLN Của B. x 4 2x 1 3) Cho C . Tìm giá trị nguyên của x để C 1 . x 1 2x 7 4) ) Cho D ( x 0; x 1) . Tìm số tự nhiên x để D có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị x 1 lớn nhất đó của D. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH 4 cm , CH 9 cm a) Tính AB, AC, AH. b) Chứng minh rằng: 9sinB 6 c osB 3tan C 3 13 2 c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: AH3 AM.AN.BC 3 AB BM d) Chứng minh rằng: AC CN Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x y 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 33
  34. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 5 3 P x2 y 2 xy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 34
  35. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng dẫn giải Bài 1( 2 điểm): 2 1) A 20 2 5 2 5 2 5 2 5 5 2 3 5 2 12 2 3 2) B 7 4 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 4 3 3) 1 2 sin 70 tan 30  C 1 2 .sin 55  tan 55 cos20  sin 30  2 cos 55 2 sin 70  sin 30  1 C 1 2 .sin 55  . sin 55 sin70  cos30  sin 30  1 1 1 2 3 sin2 55  cos 2 55  1 1 1 cos30 cos30 cos30  3 Bài 2( 2 điểm) x x 1 x 1 x x 1 x x 1 1) A 2 x 2 x 1 x 1 x 1 Thay x = 4( thỏa mãn đk) vào biểu thức A ta có: 4 4 1 5 2 3 A 1 4 1 2 1 3 Vậy giá trị của biểu thức A là 1 khi x = 4. 2x 6 x 7 1 2) B x x 1 x 1 2x 6 x 7 1 2x 6 x 7 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 2x 6 x 7 x x 1 x 7 x 6 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 6 x 6 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 6 x 6 MAB x 1 x x 1 x 1 x 6 Để M 2 2 x 6 2 x 2 x 1 0 x 4 x 16 x 1 Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x 16 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 35
  36. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x 6 5 3) M 1 x 1 x 1 5 Vì 1 1 x 0 M 1 (1) x 1 Vi x 0 x 1 1 5 5 x 1 5 1 6 M 6 (2) x 1 Từ (1) và (2) 1 < M ≤ 6 mà M Z M 2,3,4,5,6 5 5 5 5  1,2,3, 4,5 x 1 5, , , ,1  x 1 2 3 4  x 1 5 5 5 5 1 2 3 4 9 4 1 x 16 0 4 9 16 (tmđk) (tmđk) (tmđk) (tmđk) (tmđk) 9 4 1  Vậy x 0;16; ; ;  thì M nhận giá trị nguyên. 4 9 16  Bài 3 (2 điểm) 2x 5 3 1) A 2 x 0 x 1 x 1 3 Với x  ta có A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi nguyên x 1 là ước của x 1 3 x 1 1 x 0 Do x 1 1 với mọi x 0 nên (t/m ĐK x 0; x  ) x 1 3 x 4 Vậy x 0;4 2 x 2) B x 4 2 Ta có x 2 0 với mọi x 0 . Dấu “=” xảy ra x 2 x 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 36
  37. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy x1 2 x 1 Do đó 4x x 4 x 4 4 x 4 2 1 Vậy GTLN của B bằng , đạt được khi x 4 2 2x 1 3) C x 1 ĐKXĐ x 0 2x 1 Ta có C 1 1 2 x 1 x 1 (vì x 1 0 ) x 1 x 2 x 4 Mà x  ; x 0 nên x 0;1;2;3 2x 7 9 4) D 2 ( x 0; x 1) x 1 x 1 Vì x 0; x 1 và x  nên x 2 x 2 x 1 2 1 0 9 9 9 2 1 x 1 2 1 9 2 2 9 2 1 11 9 2 x 1 Dấu “=” xảy ra x 2 Vậy số tự nhiên cần tìm để D đạt GTLN là x 2 . Khi đó GTLN của D bằng 11 9 2 Bài 4 (3,5 điểm): A N M B C H a) Có: BH HC BC BC 13 cm Xét ABC: BAC 900 , có: AH BC Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 37
  38. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AB2 BH. BC AB 2 4.13 52 AB 52( cm ) AC2 CH. BC AC 2 9.13 117 AC 117( cm ) AH2 BH . CH AH 2 4.9 36 AH 36 b) Xét ABC: BAC 900 AC 117 sin B BC 13 AB 52 cosB BC 13 AB 52 tanC AC 117 117 52 52 27 12 Có 9sinB 6 c osB 3tan C 9 6 3 2 3 3 2 (dpcm) 13 13 117 13 13 AH 2 c) Xét AHB: AHB 900 , có: HM AB AM AB AH 2 Xét AHC: AHC 900 , có: HN AC AN AC Xét ABC: BAC 900 , có: AH BC AH BC AB AC AH2 AH 2 AH. BC Có: VP AM.AN.BC . . BC AH3 . AH 3 () VT (dpcm) AB AC AB. AC 2 2 AB AH AB AH d) Xét ABH  CAH() g g AC CH AC CH 2 2 2 4 2 AH BH. CH BH AB BH AB mà AH BH. BC CH CH. CH CH AC CH AC 3 3 AB BH2. AC AB BH 2 CH 2 BM 2 :: BM CN AC CH. AB AC AB AC CN 3 AB BM Vậy (dpcm) AC CN Bài 5 (0,5 điểm) 5 3 3(x y )2 xy 27 1 P x2 y 2 xy xyx()() 2 y 2 xyx 2 y 2 x 2 y 2 2 9 1 2 1 2 Ta có: 2(x2 y 2 ) x y 9 x 2 y 2 2x2 y 2 9 x 2 y 2 9 (1) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 38
  39. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3 Dấu “=” xảy ra x y 2 9 Lại có: 2 2xyx 2 y 2 2 xyx 2 y 2 9 xyx 2 y 2 8 2xy x2 y 2 3 Dấu “=” xảy ra x y x y 3 2 27 27 8 Do đó (2) xy( x2 y 2 )9 3 8 27 1 8 2 22 Từ (1) và (2) suy ra xy( x2 y 2 ) x 2 y 2 3 9 9 Dấu “=” xảy ra x y 22 3 Vậy GTNN của P bằng , đạt được khi x y 9 2 ĐỀ 37 TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG KHẢO SAT CHẤT LƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2018-2019 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút. Bài 1. (2,5 điểm) 2x x 9 x x 5 x Cho hai biểu thức: M và N (với x 0; x 9; x 25 ). x 3 x 9 x 25 a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của N khi x 9 . M c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn x 3 3 x 5 . N Bài 2. (2 điểm) Giải phương trình 3 a) 2 25x 50 49x 98 15 4x 8 b) x 1 2 x 1 7 Bài 3. (2 điểm) 5 3 50 5 24 1) Cho x . Chứng minh rằng : giá trị của x là số nguyên. 75 5 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 39
  40. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 2 2) Cho góc nhọn biết sin . Không tính số đo góc , hãy tính cos , tan ,cot . 3 Bài 4. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm E sao 0 cho BAE 30 . Qua điểm A kẻ một đường thẳng vuông góc với AE, cắt đường thẳng DC tại điểm G. a) Giải tam giác vuông ABE b) Tính số đo GAD; AGE 1 1 1 c) Tia AE cắt đường thẳng DC tại điểm F. Chứng minh BC2 4AE 2 AF 2 Bài 5. (0,5 điểm). Cho x, y là những số thực không âm thỏa mãn x3 y 3 xy x 2 y 2 1 x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 y Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 40
  41. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,5 điểm) 2x x 9 x a) M x 3 x 9 2x x 9 x M x 3 x 3 x 3 2x x 3 x 9 x M x 3 x 3 x 3 xx x 3 x M x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 xx x 5 x b) N x 25 x 5 x 5 x 5 ĐKXĐ: x 0; x 25 9 3 3 Khi x = 9 (TM ĐKXĐ), N 9 5 3 5 2 M x x x 5 c) : N x 3 x 5 x 3 M x 5 x 3 3 x 5 x 3 3 x 5 N x 3 x 5 3 x 5 3x x 0 x 3 x 1 0 x 0 3x 1 0 x 0 ( TM ) 1 x () TM 9 1 Vậy x 0, x là giá trị cần tìm 9 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 41
  42. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 2. (2 điểm) 3 a / 2 25x 50 49x 98 15 4x 8 dk: x 2 7 10 x 2 3 x 2 15 2 x 2 9 x 2 15 5 x 2 3 25 x 2 9 7 x (TM) 9 7 Vậy phương trình có nghiệm x 9 b / x 1 2 x 1 DKXD :1 x 2 x 1 1 2 x 2 x 1 1 2 x x 1 1 2 2 x 2 x 2 2 x 2x 4 2 x x 2 dk : x 2 2 x x2 4x 4 x2 3x 2 0 x 1 (ktmdk) x 2(TM) Vậy phương trình có nghiệm x=2 Bài 3 (2 điểm) 1) 5 3 50 5 24 5 3 5 2 5 2 6 x 75 5 2 5 3 5 2 253 302 252 203 53 52 x 1 5 3 5 3 5 3 5 2 4 5 5 2) Ta có: sin2 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 cos 9 9 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 42
  43. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy sin 2 5 cos 5 tan ;cot cos 5 sin 2 Bài 4 (3 điểm) 0 a) Xét ABE vuông tại A, có ABE 30 , F AB 3 cm AE 2 3 cos300 3 2 1 BE AE.sin300 2 3. 3 cm 2 0 0 0 BEA 90 30 60 B E C 0 b) Có GAD BAE 30 (cùng phụ với EAD ) Có AD 6 cm(tam giác ADG vuông tại D) AG 4 3 cos300 3 A D 2 AE 2 3 1 tan AGE AG4 3 2 G 0 AGE 27 c) Có AE 2 3cm;AG 4 3cm AG 2.AE BC = AD (cạnh đối hình chữ nhật) Xét tam giác AGF vuông tại A, đường cao AD 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 AD AG AF 2AE AF 4AE AF 1 1 1 BC2 4AE 2 AF 2 Bài 5. (0,5 điểm) Ta có: x3 y 3 xy x 2 y 2( x y )( x 2 xy y 2 ) x 2 xy y 2 0 x y 1 0 x y 1 ( x2 xy y 2 ) 0 2 2 x xy y 0 2 2 2 1 3 2 *Trường hợp 1: x xy y x y y 0  x , y 2 4 1 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0. Khi đó: P = 2 *Trường hợp 2: x + y – 1 = 0 x y 1 1 x 1 0 1 Có x 0 x y y y 1 nên P . 2 y 2 1 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 43
  44. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Dấu “ =” xảy ra khi x = 0; y = 1 1 x 1 1 2 Lại có y 0 x y x x 1 nên P 1 . 2 y 2 0 2 Dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 0. 1 Vậy GTNN của P là đạt tại x = 0; y = 1; GTLN của P là 1 đạt tại x = 1; y = 0 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 44
  45. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 38 ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS Năm học 2018-2019 VINSCHOOL Môn: Toán 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Chọn một câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1. Căn bậc hai số học của 25 là; A) 5; B) 5; C) 5và 5 ; D) 625. Câu 2. Trong các số 12;3 2;2 3; 10;2 4 số lớn nhất là: A) 2 3 ; B) 3 2 ; C) 2 4 ; D) 10 . 5 Câu 3. Điều kiện xác định của là: 3 4x 3 3 3 A) x ; B) x ; C) x ; D) x R . 4 4 4 Câu 4. Giá trị của 6 2 5 5 bằng: A) 2 5 ; B) 1 2 5 ; C) 1 2 5 ; D) 1. x Câu 5. Giá trị của x để 4x 3 2 0 là: 9 A) 1; B) 2 ; C) 3; D) 4 . 2 Câu 6. Giá trị của 2 7 7 2 bằng: A) 7 2 2 7 ; B) 2 7 7 2 ; C) 0 ; D) Không xác định. b4 Câu 7. Với a 0, biểu thức 2a2 bằng: a2 A) 2b2 ; B) 2ab2 ; C) 2 a b2 ; D) 2a3 b 2 . Câu 8. Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là và  . Biểu thức nào sau đây không đúng? A) sin cos ; B) sin2 cos 2  1; C) cot tan  ; D) tan cot  . PHẦN II. TỰ LUẬN Bài 1. Tính giá trị các biểu thức: 7 3 7 3 2 4 a) A b) B 2 27 1 3 7 3 7 3 3 1 Bài 2. Giải các phương trình sau: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 45
  46. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 a) 25x 50 5 x 2 9x 18 9 0 5 b) x2 4x 4 7x 1 3x 3 2 x x 2 x 2 Bài 3. Cho biểu thức: P : 1 với x 0;x 9 x 9 x 3 3 x x 3 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 20 6 11 1 c) Tìm x để P 2 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC ( M AB, N AC ). Biết AB 3 cm ; AC 4 cm . a) Tính AH, AM. b) Chứng minh: AM AB AN AC c) Tính diện tích tứ giác BMNC 1 1 3 Bài 5. Tìm góc nhọn x, biết: cos2 x sin 2 x 3 2 8 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 46
  47. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C D D A B B PHẦN II. TỰ LUẬN. Bài 1. 2 2 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 2 21 7 3 2 21 20 a) A 5 7 3 7 3 7 3 7 3 7 3 4 b) 2 4 4 3 1 4 3 1 B 2 27 1 3 2. 32 .3 1 3 2.3. 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 6 3 3 1 2 3 2 5 3 1 Bài 2 1 3 a) 25x 50 5 x 2 9x 18 9 0 x 2 Vậy x = 5 8 1 5 x 2 5 x 2 3 x 2 9 5 1 5 3 x 2 9 x 2 9 x 2 9 x 2 81 x 79 Vậy x = 79 b) x2 4x 4 7x 1 x 2 2 7x 1 x 2 7x 1 x 2 7x 1 x 2 x 2 1 7x x 2 6x 1 8x 3 1 x ko t/m 6 3 x (t / m) 8 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 47
  48. Bài 3 ĐKXĐ: x 0;x 9 3x 3 2 x x 2 x 2 a) P : 1 x 9 x 3 3 x x 3 3x32xx3 xx3 2x2 x3 : x 3 x 3 x 3 3x32x6xx3x 2x2 x3 : x 3 x 3 x 3 3 x 3 x 1 : x 3 x 3 x 3 3 x 1 x 3  x 3 x 3 x 1 3 x 3 2 b) Ta có: x 20 6 11 11 6 11 9 11 3 x 11 3 3 3 3 11 Thay x 11 3 vào biểu thức P ta có: P 11 3 3 11 11 3 11 Vậy giá trị của biểu thức P tại x 20 6 11 11 1 3 1 3 1 6 x 3 3 x c)P 0 0 0 (1) 2x 3 2 x 3 2 2 x 3 2 x 3 3 x;2 x 3 cùng dấu Mà x 0 x 30 2 x 3 0 (2) với mọi x đkxđ Từ (1); (2) 3 x 0 x 3 x 9 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 9 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC ( M AB, N AC ). Biết AB 3 cm ; AC 4 cm . a) Tính AH, AM. b) Chứng minh: AM AB AN AC c) Tính diện tích tứ giác BMNC Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 48
  49. C H N A M B a) Xét ABC vuông tại A, có 1 1 1 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 AH 23 3 4 2 12 AH cm 5 Xét AHB vuông tại B, có HM là đường cao AH2 AM. AB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 12 AM.3 5 AM 1,92 cm b) Xét AHC vuông tại C, có HN là đường cao AH2 AN. AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) Mặt khác, ta có: AH2 AM.() AB cmt (2) Từ (1)(2) AM AB AN AC c) Ta có: AH2 AN.() AC cmt 2 12 AN.4 5 AN 1,44 cm 1 1 S AM. AN .1,92.1,44 1,3824 cm2 MAN 2 2 1 1 S . AB . AC .3.4 6 cm2  ABC 2 2 2 SBMNC S ABC S AMN 6 1,3824 4,6176 cm Bài 5 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 49
  50. 1 1 3 cos2 x sin 2 x 3 2 8 1 1 3 1 sin2 x sin 2 x 3 2 8 1 1 3 sin2 x 3 6 8 1 1 sin2 x 6 24 1 sin2 x (vo li) 4 Vậy không tồn tại góc x Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 50
  51. ĐỀ 39 PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút x x 2 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A và x 3 x 2 2 3 x 4 B x 0; x 4 x 3 x 2 x x 6 a. Tính giá trị của A khi x 3 2 2 b. Rút gọn B c. Cho biểu thức MBA : x 0; x 4 . Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất Bài 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y ( m 1) x m 3 m 1 . a) Tìm m để đường thằng d đi qua A 2;3 b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số. c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng d khi m thay đổi. Bài 3. (1,5 điểm) a. Giải phương trình 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 b. Rút gọn M 3 4.3 1 3 6 4 2 3 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O . Vé đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N ( AM AN ). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax . a) Chứng minh: bốn điểm ACOK,,, thuộc một đường tròn. b) Biết AH 24 cm , OH 6 cm . Tính chu vi tam giác ABC ? c) Gọi Ax cắt BC tại I . Chứng minh: AI. AK AC2 . d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN . Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào? Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 51
  52. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x,, y z thỏa mãn x y z 1 . Tìm GTNN của biểu 2 2 2 x y z 2 2 2 thức T x y y z z x y z x Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 52
  53. HƯỚNG DẪN GIẢI x x 2 x 2 2 3 x 4 Bài 1.Cho biểu thức A và B x 0; x 4 x 3 x 3 x 2 x x 6 a. Tính giá trị của A khi x 3 2 2 2 2 x3222221 21 x 21 2121 Thay x 2 1 vào A, ta được x x 23 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 2 4 2 A 1 x 3 2 1 3 4 2 4 2 Vậy với x 3 2 2 thì A 1. b. Rút gọn B x 2 2 3 x 4 B x 0; x 4 x 3 x 2 x x 6 x 2 2 3 x 4 B x 3 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 2 x 3 3 x 4 B x 3 x 2 x 4 2 x 6 3 x 4 B x 3 x 2 x x 2 B x 3 x 2 x 1 x 2 B x 3 x 2 x 1 B x 0; x 4 x 3 c. Cho biểu thức MBA : , x 0; x 4 . Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất x 1 x x 2 x 1 x 3 x 1 MBA ::. x 3 x 3 x 3 x x 2 x x 2 Vì x 1 0; x x 2 0 với x ĐKXD 1 Nên M đạt GTLN đạt GTNN M Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 53
  54. 2 1x x 2 x 2 x 1 3 x 3 4 x 1 4 3 x 1 M x 1 x 1 x 1 1 4 x 1 3 M x 1 4 Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương x 1 và , ta có: x 1 4 4 x 1 2 x 1 . 2 4 2.2 4 x 1 x 1 4 1 x 1 3 4 3 1 M 1 x 1 M Vậy M đạt GTLN = 1 khi 4 2 x 1 x 1 4 x 1 2 x 1 x 1 x 1 Bài 2 d : y ( m 1) x m 3 m 1 a) Đường thẳng d đi qua A 2;3 3 m 1 2 m 3 3 2m 2 m 3 m 2 (TM) b) Thay m 2 ta được d : y x 1 Khi đó đường thẳng d cắt trục tung tại điểm 0;1 và cắt trục hoành tại điểm 1;0 . Ta có đồ thị 14 12 10 8 6 4 2 20 15 10 5 5 10 15 20 2 4 6 c) TH1: m 3 0 m 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 54
  55. d : y 2 x d đi qua O 0;0 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là 0 (đvđd) TH2: m 3 0 m 3 Khi đó đường thẳng d cắt trục tung tại điểm A 0; m 3 và cắt trục hoành tại m 3 điểm B ;0 . m 1 Kẻ OH vuông góc với AB tại H. (Do AOB vuông tại O) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 OH OA OB OH m 3 m 3 m 1 2 1 m 1 1 m2 6 m 9 OH 2 OH 2 m 3 2 m2 2 m 2 2 5m2 10 m 10 4 m 2 4 m 1 2m 1 OH 2 5 m2 2 m 2 m 1 2 1 2 2 2m 1 0  m  2m 1 Có 0 m 2  2 m 1 1 0  m m 1 1 2m 1 2 5 5 m 1; m 3 m 1 2 1 OH2 5  m 1; m 3 OH 5 m 1; m 3 1 Dấu “=” xảy ra m () TM 2 Vậy khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến đường thẳng d là 5 (đvđd) Bài 3. a. Giải phương trình 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 55
  56. 3 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 x 2 2x 3 2 2x 3 1 2x-3 8 2x 3 16 5 2 2 2x 3 1 2x 3 4 5 2x 3 1 2x 3 4 5 2x 3 1 2x 3 4 5 * 19 TH1: 2x34 0 2x3 4 2x316 2x19 x 2 * 2x 3 1 2x 3 4 5 2 2x 3 8 2x 3 4 2x 3 16 2x 19 19 x TM 2 19 TH2: 2x34 0 2x3 4 2x316 2x19 x 2 * 2x 3 1 2x 3 4 5 0 0 19 x TM 2 19 Vậy x 2 b. Rút gọn M 3 4.3 1 3 6 4 2 3 M 3 4.3 1 3 6 3 2 3 1 2 M 3 4.3 1 36 3 1 M 3 4.3 1 3 3 1 3 M 3 4.3 1 3 . 1 3 M 3 4.3 1 3 M 34. 3 2 M 3 8 2 Bài 4: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 56
  57. Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vé đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax a)Chứng minh: bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn. b)Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC? c)Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: AI. AK = AC 2. d)Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào? A E M N I H C B K G O N Giải a)Chứng minh: bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn Gọi E là trung điểm AO Xét (O) có OK vuông góc MN Tam giác AKO vuông tại K Ba điểm A, K, O thuộc đường tròn tâm E đường kính AO (1) OC vuông góc AC Tam giác ACO vuông tại C Ba điểm A, C, O thuộc đường tròn tâm E đường kính AO (2) Từ (1;2) bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn tâm E đường kính AO. b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC? Xét tam giác ACO vuông tại C có CH vuông góc AO (AH vuông góc BC) CH2 = AH.OH = 24.6 CH = 12 (cm) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 57
  58. Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao H là trung điểm BC BC = 2CH = 24cm. Xét tam giác ACH vuông tại H có AC2= AH2 + CH2 AC = AB = 12 5 Chu vi tam giác ACB là 24 24 5 c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: AI. AK = AC 2. Xét tam giác AHI và tam giác AKO có Â chung; = = 900 AHI đồng dạng AKO (g-g) AI. AK = AC 2 d)Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào? Vì E là trung điểm AO và AO không đổi Xét tam giác AKO vuông tại K có E là trung điểm AO AO KE = không đổi. 2 Ta có: K là trung điểm của MN; G là trọng tâm tam giác MCN G thuộc KC 2 CG CK . 3 Qua G kẻ GN song song KE ( H thuộc CE) CG GN CN 2 Theo định lí Talet CK KE CE 3 2 2 AO AO GN EK . = không đổi ; 3 3 2 3 2 CN EC ; C,E cố định N cố định 3 Vậy G nằm trên đường tròn tâm N bán kính GN Bài 5. Cho các số thực dương x,, y z thỏa mãn x y z 1 . Tìm GTNN của biểu 2 2 2 x y z 2 2 2 thức T x y y z z x . y z x Đáp án x y z 1 Theo đề bài: 0 x 1;0 y 1;0 z 1 x 0, y 0, z 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 58
  59. 2 2 2 x y z 2 2 2 T 2 xy 2 yz 2 zxxyzxyyzzx y z x 2 2 2 2 2 2 x 2 xy y2 y 2 yz z 2 z 2 zx x 2 T x y y z z x x y z y z x 2 2 2 x y 2 y z 2 z x 2 T x y y z z x x y z y z x 2 1 2 1 2 1 T x y 1 y z 1 z x 1 x y z y z x 2 1 y 2 1 z 2 1 x T x y y z z x x y z y z x 2 1 y 2 1 y Có x y 0  x , y và 0  0 y 1 x y 0 y y 2 1 z 2 1 x Tương tự y z 0 và z x 0 z x 2 x y z 1 T x y z 3 3 ( Có a b c 2 3 a2 b 2 c 2 abc2 2 2 2 abbcca 2 2 3 a 2 3 b 2 3 c 2 2a2 2 b 2 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 0 a2 2 abb 2 b 2 2 bcc 2 a 2 2 caa 2 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 luôn đúng a,, b c a b c 2 3 a2 b 2 c 2 a b c 2 a2 b 2 c 2 3 Áp dụng với a x,, b y c z 2 x y z x y z . 3 x y z 1 x y 0 1 Dấu "" xảy ra x y z . y z 0 9 z x 0 1 1 Vậy GTNN của T là khi x y z 3 9 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 59
  60. ĐỀ 40 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH GIÓT ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ THÁNG 9 MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A 2  ( 8 32 3 18) 5( 6 1) 2 3 B 3 2 2 6 1 2 3 Bài 2. (2 điểm) Giải phương trình x 2 a) 2 b) x2 16 x 16 4 x 0 2x 3 Bài 3. (2,5 điểm) Cho biểu thức 2x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x x 1 a) Chứng minh rằng A x 3 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B ( x 9)  A Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có (AD AB ). Qua C , kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại MN, . a) Chứng minh rằng: AB AN AD AM . b) Cho AD 3cm , AB 4cm . Tính DM , AMN . AC 3 c) Chứng minh: CDCB. . MN d) Gọi E là trung điểm của MC , kẻ CH DB tại H . Cho EB cắt CH tại K . Chứng minh: K là trung điểm của CH . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 60
  61. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2 điểm) A  2(8 32 318)   2(22 42 92) 272 14 5(61) 2 3 5(61)(61)(2 3)(2 3) B 3 2 2 2 2 2 1 6 1 2 3 ( 6 1)( 6 1) ( 2 3)( 2 3) 5(6261)22233 5(6261)5223  B ( 2 1)2 2 1 6 1 2 3 5 1 B 7 2 6 5 2 6 2 1 2 1 Bài 2. (2 điểm) x 2 3 a) 2 ĐK: a) x 2x 3 2 x 2 2 2 x 3 x 2 4(2 x 3) x 2 8 x 12 x 8 x 12 2 7x 14 x 2( TM ) Vậy PT có nghiệm là x 2 b) 4x2 16164 x x 0 (2 x 4)4 2 x 0 2 x 44 x 0 2 Nếu 2x 4 0 x 2 ta có: 2x 4 4 x 0 6 x 4 x ( TM ) 3 Nếu 2x 4 0 x 2 ta có: 2x 4 4 x 0 2 x 4 x 2( KTM ) 2 Vậy PT có nghiệm là x 3 Bài 3. (2,5 điểm) Điều kiện xác định: x 0, x 4, x 9 x 1 a) Chứng minh rằng A x 3 2x 9 x 3 2 x 1 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x ( x 2)( x 3) x 2 x 3 2x 9 ( x 3)( x 3) (2 x 1)( x 2) A (x 2)( x 3) 2x 9 ( x 9) 2 x 3 x 2 A (x 2)( x 3) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 61
  62. 2x 9 x 9 2 x 3 x 2 x x 2 A (x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) (x 1)( x 2) x 1 A (đpcm) (x 2)( x 3) x 3 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1 x 1 Ta có: A 1 1 x 3 x 1 x 1 ( x 3) 4 1 0 0 0x 3 0 x 9 x 3 x 3 x 3 Kết hợp với điều kiện ta có: 0 x 9, x 4 thì A 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B ( x 9)  A x 1 Ta có: B  ( x 9) A ( x 3)( x  3) ( x 3)( x 1) x 4 x 3 x 3 Do x 0 4 x 0 x 4 x 0 x 4 x 3 3 B 3 Vậy GTNN của B 3 khi x 0 Bài 4. (3,5 điểm) M E C D K F O H N A B a) Chứng minh rằng: AB AN AD AM . Xét tam giác ACN vuông tại C đường cao CB : AB. AN AC 2 (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 62
  63. Xét tam giác ACM vuông tại C đường cao CD : AD. AM AC 2 (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Từ (1) và (2) suy ra AB AN AD AM . b) Cho AD 3cm , AB 4cm . Tính DM , AMN . Xét tam giác ACM vuông tại C đường cao CD : DC 24 2 16 AD. MD DC2 MD AD 3 3 DC 4 12 3 tanAMN AMN 36  52' DM 16 16 4 3 16 Vậy MD cm và AMN 36  52' 3 AC 3 c) Chứng minh: CDCB. . MN AC. MC AC. NC Ta có: CD ;CB ; AC MN MA NA ;.MC NC AC 2 . MA NA AC2 MC NC AC2. AC 2 AC 3 Suy ra CD. CB . MANA. AC. MN MN d) Gọi E là trung điểm của MC , kẻ CH DB tại H . Cho EB cắt CH tại K . Chứng minh: K là trung điểm của CH . Lấy F là trung điểm của NC . Ta chứng minh được ODE OCE c c c Suy ra ODE OCE (hai góc tương ứng) Mà ODE 90  OCE 90  DE  DO DE  DB Chứng minh tương tự ta được: BF  DB mà CH DB (giả thuyết) Ta suy ra được BF CH  DE HK BK Ta có: HK DE (định lý Ta-lét) HK BE DE BK (1) DE BE CK EK Ta có: CK BF (định lý Ta-lét) CK BE BF EK (2) BF EB BF CF CF BK Có (vì BF CF; DE CE ) mà DE CE CE EK BF BK BF EK DE BK (3) DE EK Từ (1), (2), (3) ta được: HK BE CK BE suy ra HK CK Vậy K là trung điểm của CH . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 63
  64. ĐỀ 41 PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK I TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 8 Thời gian: 60 phút Bài 1. (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x3 8 x b) x x y x2 y 2 c) 2x2 4 x 2 2 y 2 Bài 2 Tìm x biết : a) (3x 5)2 ( x 1) 2 0 b) 4x3 36 x 0 Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1 2 P x y x2 xy y 2 2 y 3 tại x và y . 2 3 Bài 4 Cho tam giác ABC , đường cao AH,M là một điểm bất kì trên cạnh BC.Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC ,chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D. 1/Chứng minh : Tứ giác ADME là hình bình hành 2/Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O .Chứng minh tam giác AOH cân 3/ Trường hợp tam giác ABC vuông tại a: a)Tứ giác ADME là hình gì ? vì sao ? b) Xác định vị trí của điểm M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ? Bài 5 Tìm x,y,z thỏa mãn : 9x2 y 2 2 z 2 18 x 4 z 6 y 20 0 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 64
  65. Hướng dẫn giải Bài 1. (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử b) 2x3 8 x b) x x y x2 y 2 c) 2x2 4 x 2 2 y 2 Giải a) 2x3 8 x 2 x x 2 4 2 x x 4 x 4 b) xxyxy 2 2 xxy xyxy x 2 xy c) 2422221xx2 yxxy 2 2 2 21 x 2 y 2 21 xyxy 1 Bài 2 Tìm x biết : c) (3x 5)2 ( x 1) 2 0 d) 4x3 36 x 0 Giải a) (3x 5)2 ( x 1) 2 0 (3x 5) ( x 1) (3 x 5) ( x 1) 0 (3x 5 x 1)(3 x 5 x 1) 0 (2x 6)(4 x 4) 0 2x 6 0 x 3 4x 4 0 x 1 Vậy x=3 hoặc x=1 b) 4x3 36 x 0 4x ( x2 9) 0 4x ( x 3)( x 3) 0 4x 0 x 0 x 3 0 x 3 x 3 0 x 3 Vậy x=0;x=3;x=-3 Bài 3. (1,0 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 1 2 P x y x2 xy y 2 2 y 3 tại x và y . 2 3 Giải: Pxyxxyy 2 2 2 yxy 3 3 3 2 yx 3 3 3 y 3 1 2 Thay x và y vào biểu thức P ta có: 2 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 65
  66. 3 3 1 2 1 818964 55 P 3 3. 2 3 8 27 8 9 72 72 72 55 1 2 Vậy P tại x và y . 72 2 3 Bài 4 – Hồng Dương năm 2016 – 2017 A D O E C B H M 1. Vì MD//A E gt ; ME //AD gt tứ giác AD ME là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) 2. Theo chứng minh trên ta có tứ giác AD ME là hình bình hành nên AM , DE cắt nhau tại O là trung điểm của AM và DE . 1 Trong AHM vuông tại H , AM là đường trung tuyến nên OH AM hay 2 OH OA AOH cân tại O . 3. a. Nếu ABC vuông tại A thì tứ giác AD ME là hình bình hành có thêm góc A vuông nên tứ giác AD ME là hình chữ nhật. b. Vì AD ME là hình chữ nhật nên AM DE Để DE lớn nhất thì AM nhỏ nhất mà trong AMH: AM AH Do đó để DE lớn nhất khi AM AH hay MH . A D E B C H M Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 66
  67. Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m x, y, z tháa m·n: 9x2 + y 2 + 2z 2 ­ 18x + 4z ­ 6y + 20 = 0 Gi¶i Cã: 9x2 + y 2 + 2z 2 ­ 18x + 4z ­ 6y + 20 = 0 9x2 ­ 18x + 9 + y 2 ­ 6y + 9 + 2z 2 + 4z + 2 = 0 9x2 ­ 18x + 9 y2 ­ 6y + 9 2 z 2 2 z 1 0 (3x 3)2 ( y 3) 2 2(z 1) 2 0 (*) (3x 3)2 0 2 V× ví i mäi x R th× (y 3) 0 2 2(z 1) 0 (3x 3)2 0 3 x 3 0 x 1 2 (*) (y 3) 0 y 3 0 y 3 2 2(z 1) 0 z 1 0 z 1 VËy (x;y;z)=(1;3;­1) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 67
  68. ĐỀ 42 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 9 NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày thi: 03/10/2020 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1. (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a) 2, 5 30 48 2 b) 2 5 5 Câu 2. (3,0 điểm) 1) Cho x 0, phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) 2x 3 x 2 2 2) Giải phương trình 5x 9 x 1 3 Câu 3. (2,0 điểm) 2x 1 Cho biểu thức A với x 0 và x 4 x 2 a) Tính giá trị của A khi x 25 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH() H BC a) Giả sử AB 6cm; AC 8cm . Tính độ dài BC, AH . b) Kẻ HE AB tại E . Gọi I là trung điểm của HC . Kẻ HF AI tại F . Chứng minh rằng AEF AIB.  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 68
  69. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG 9 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH Câu 1. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: a) 2, 5 30 48 2 b) 2 5 5 Lời giải a) 2, , 5 30 48 2 5 30 48 2, 5 30 48 253316 534 60 2 b) 2 5 5 2 5 5 5 2 5 2 Câu 2. (3,0 điểm) 1) Cho x 0 phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x b) 2x 3 x 2 2 2) Giải phương trình: 5x 9 x 1 3 Lời giải 1) a) x x x x 1 b) 2x 3 x 2 2x 4 x x 2 2x x 2 x 2 x 2 2 x 1 2 2) 5x 9 x 1 ĐK: x 0 3 2 1 1 5x . 3 x 1 5x 2 x 1 3x 1 x x tm 3 3 9 1  Vậy S  9  Câu 3. (2,0 điểm) 2x 1 Cho biểu thức A với x 0 và x 4 x 2 c) Tính giá trị của A khi x 25 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A 1 Lời giải a) Thay x 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: 2 25 1 2.5 1 9 A 3 25 2 5 2 3 Vậy giá trị của biểu thức A là 3 khi x 25 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 69
  70. 2x 1 b) Để A 1 thì 1 x 2 2x 1 1 0 x 2 3x 3 0 x 2 3x 3 0 3 x 3 x 1 x 2 0 x 2 x 4 1 x 4 x 1 3x 3 0 3 x 3 ()KTM x 4 x 2 0 x 2 Vì x nên x 2;3 Vậy để A 1 thì x 2;3 Câu 4. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A , đường cao AH() H BC c) Giả sử AB 6 cm ; AC 8 cm .Tính độ dài BC; AH d) Kẻ HE AB tại E.Gọi I là trung điểm của HC.Kẻ HF AI tại F Chứng minh rằng AEF AIB Lời giải A E F C B H I Lời giải a) Xét ABCcó A 900 có đường cao AH 2 2 2 2 BC AB AC 6 8 10 cm AH. BC AB . AC AH .10 6.8 AH 4,8 cm b) AH2 AE.(;) AB AHBvuông HE  AB 2 AH AF.(;) AI AHC vuông HF  AI Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 70
  71. AE AI Nên AE AB AF AI AF AB Xét AEF và AIB có AE AI BAI chung; AF AB AEF AIB() c g c  HẾT  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 71
  72. ĐỀ 43 PHÒNG GD&DT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VÀ THPT Năm học 2020 – 2021 M.V.LÔMÔNÔXỐP Môn kiểm tra: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút 2x 1 1x 5 2 x 25 Bài 1. Cho hai biểu thức: A và B với x 0; x 9 3 x x 5 x x 5 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Với x 3, x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB . . Bài 2. 1 6 8 1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: A (2 5)2 5 2 3 2 2) Giải các phương trình sau: a) 4x2 4 x 1 5 b) 2 3x 2 3 x 10 Bài 3. 1) Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang 1 góc 35. Hỏi sau khi bay được quãng đường 10km thì máy bay ở độ cao bao nhiêu km so với mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một đội tình nguyện Xanh đang lên dự án xây dựng một sân bóng đá nhân tạo hình chữ nhật cho các em nhỏ vùng cao với chu vi sân bằng 250m. Biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của sân bóng đá đó. Bài 4. Cho ABC vuông tại A và đường cao AH H BC . 1) Cho AH 6; BH 3 . Tính BC và số đo ABC ( góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K . Hạ AE BK E BK Chứng minh rằng AK. AC EH 2 , từ đó suy ra BH HC BE EK AK AC . 3) Giả sử cạnh BC cố định và BC a không đổi, xác định vị trí của điểm H trên BC sao cho tứ giác AHBE có diện tích lớn nhất. Bài 5.Cho ba số thực dương thỏa mãn x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 27 x y z 2 2 2 x y z 2 Hết Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 72
  73. HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 1x 5 2 x 25 Bài 1. Cho hai biểu thức: A và B với x 0; x 9 3 x x 5 x x 5 x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Với x 3, x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB . . Lời giải a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 Ta thấy x 4 tm ĐKXĐ Thay x 4 vào biểu thức A ta được: 2 4 1 2.2 1 A 3 3 4 3 2 Vậy tại x 4 thì giá trị của A 3 b) Rút gọn B Với x 0, x 9 có 1x 5 2 x 25 1x 5 2 x 25 B x 5 x x 5 x x 5 x x x 5 x x 5 x 5 2 x 25 x x 25 25 2 x x x 5 x x 5 3 x x x 3 x 3 x x x 5 x x 5 x 5 3 x Vậy với x 0, x 9 thì B x 5 c) Với x 3, x  , tìm GTNN của biểu thức P AB Với x 3, x  , x 9 có: 2x 1 3 x 2x 1 11 P AB . 2 3 x x 5 x 5 x 5 +) Có x 3, x  x 4, x  Có x 4 x 4 x 2  x 4 x 5 7  x 4 11 11 x 4 x 5 7 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 73
  74. 11 11 x 4 x 5 7 11 11 3 2 2 x 4 P  x 4, x 9, x  x 5 7 7 Dấu “=” xảy ra x 4 (tm ĐK) 3 Vậy GTNN của P khi x 4 7 Bài 2. 1 6 8 1) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: A (2 5)2 5 2 3 2 2) Giải các phương trình sau: a) 4x2 4 x 1 5 b) 2 3x 2 3 x 10 Lời giải 1) Rút gọn các biểu thức sau 1 6 8 A (2 5)2 5 2 3 2 5 2 2( 3 2) 2 2 5 5 22 3 2 5 2 2 2 5 4 2 2) Giải các phương trình sau: a) 4x2 4 x 1 5 2x 1 2 5 2x 1 5 2x 1 5 hoặc 2x 1 5 2x 6 2x 4 x 3 x 2 b) 2 3x 2 3 x 10 2 10 2 3x 2 10 3 x x 3 3 4 3x 2 100 60 x 9 x2 9x2 72 x 108 0 x2 8 x 12 0 (x 2)( x 6) 0 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 74
  75. x 2 0 x 2(nhan) x 6 0 x 6(loai) Vậy: S {2} Bài 3. 1) Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang 1 góc 35. Hỏi sau khi bay được quãng đường 10km thì máy bay ở độ cao bao nhiêu km so với mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một đội tình nguyện Xanh đang lên dự án xây dựng một sân bóng đá nhân tạo hình chữ nhật cho các em nhỏ vùng cao với chu vi sân bằng 250m. Biết chiều dài gấp rưỡi chiều rộng. Tính diện tích của sân bóng đá đó. Lời giải 1) Độ cao của máy bay cách mặt đất là: BC AB.sin A 10.sin350 5,7 2) Gọi chiều rộng sân bóng là x m Chiều dài sân bóng 1,5x m Vì chu vi sân bằng 250m. Nên ta có phương trình: 1,5x x .2 250 5x 250 x 50 Vậy diện tích sân bóng là: 1,5.x x 1,5 x2 1,5.50 2 3750 m 2 Bài 4.Cho ABC vuông tại A và đường cao AH H BC . 1) Cho AH 6; BH 3 . Tính BC và số đo ABC ( góc làm tròn đến phút). 2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K . Hạ AE BK E BK Chứng minh rằng AK. AC EH 2 , từ đó suy ra BH HC BE EK AK AC . 3) Giả sử cạnh BC cố định và BC a không đổi, xác định vị trí của điểm H trên BC sao cho tứ giác AHBE có diện tích lớn nhất. Lời giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 75
  76. B H E K C A 1) Áp dụng định lý pitago cho ABH vuông tại H ta có: AB2 BH 2 AH 2 6 2 3 3 45 AB 3 5 . Áp dụng hệ thức lượng giác trong cho tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: AB2 BH. BC hay 45 3.BC BC 15. AH 6 Trong ABH ta có sinBB  63  . AB 3 5 2) Tứ giác AEBH là hình chữ nhật ( vì có AEB EBH BHA 90  ) AB EH . Áp dụng hệ thức lượng giác trong cho tam giác vuông AKC , đường cao AB ta có: AB2 AK. AC mà AB EH nên AK. AC HE 2 . Áp dụng hệ thức lượng giác trong cho tam giác vuông ta có ABK:. AK2 BE EK ; ABC:. BH HC AH 2 . Áp dụng định lý pitago cho AEH vuông tại A ta có AH2 AE 2 EH 2 hay BH HC BE EK AK AC . 2 3 3) Ta có SAHBE AHBH BHHCBH BHCH 4 BH BH BH BH BH BH 3 4 BH. CH 27. . . . CH 27 . . . CH 3 3 3 3 3 3 4 BH BH BH CH 3 3 3 27 27 27. BC4 a 4 44 256 256 BH BC a Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi CH CH 3 4 4 BC Vậy tứ giác AHBE có diện tích lớn nhất thì điểm H trên BC sao cho HC . 4 Bài 5. Cho ba số thực dương thỏa mãn x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 27 x y z 2 2 2 x y z 2 Lời giải 2 2 2 1 1 1 x y z 2 2 2 x y z Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 76
  77. 1 1 2 2 2 16 16 1 15 1 1 x y z 2 2 2 2 2 x y z16 x y 1 1 2 2 216 16 1 2 2 2 15 1 1 x y z 2 2 2 x y z 2 2 x y z 16 x y 2 1 1 1 2 2 2 4 4 15 2 2 1 1 15 2 1 1 x y z 2 2 2 x y 2 2 z 2 2 x y z16 x y 16 x y 9 152 2 4 15 2 2 x y 2 2 z 4 16x y 16 xy 9 15 15 2 z 2. 4 4 16 x y 2 4 15 z 2 6 . 2 x y 2 15 27 6 2 2 z Dấu “=” xảy ra khi x y 2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 77
  78. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NGŨ HIỆP MÔN TOÁN 9 Năm học 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Bài I. 1. Thực hiện phép tính 4 a) 32 50 2 18 b) 7 4 3 27 3 1 2. Giải phương trình 1 a) 25x 125 x 5 9 x 45 6 b) 1 6x 9 x2 2 x 3 Bài II. Cho hai biểu thức x 2 x 1 2 x 7 x 2 A và B (với x 0; x 4 ). x 1 x 2 x 2 x 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 . 3 x 2) Chứng minh rằng B . x 2 3) Tìm x để AB. 2 4) Tìm x thực để A nguyên. Bài III. Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 12 m.Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35 .Tính chiều cao cột cờ ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A . 1. Biết AB 9 cm, AC 12cm. a) Tính cạnh BC ? góc B ? góc C ? ( Làm tròn đến độ) b) Kẻ đường cao AH . Tính AH, HC ? c) Gọi DE, lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC . Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ADHE ? 2. Chứng minh: AD. AB AE . AC . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 78
  79. 3. Chứng minh AH3 BD CE BC . Bài V. Cho a;; b c là các số thực không âm thỏa mãn: a b c 1. Chứng minh rằng: M 3 a 1 3 b 1 3 c 1 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 79
  80. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I 1. Thực hiện phép tính 4 a) 32 50 2 18 b) 7 4 3 27 3 1 2. Giải phương trình 1 a) 25x 125 x 5 9 x 45 6 b) 1 6x 9 x2 2 x 3 Lời giải 1.Thực hiện phép tính a) 32 50 2 18 4 2 5 2 6 2 5 2 4 b) 7 4 3 27 3 1 2 4 3 1 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 0 2. Giải phương trình 1 a) 25x 125 x 5 9 x 45 6 x 5 3 5x 5 x 5 x 5 6 3x 5 6 x 5 2 x 5 4 x 9 (thỏa mãn ) b) 1 6x 9 x2 2 x 1 3x 2 2 x 1 3x 2 x 1 1 3x 2 x x 3 1 3x 1 2 x x 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 0
  81. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1 x 2x 1 2 (Thỏa mãn) 4x 3 3 x 4 Bài II. Cho hai biểu thức x 2 x 1 2 x 7 x 2 A và B (với x 0; x 4 ). x 1 x 2 x 2 x 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 . 3 x 2) Chứng minh rằng B . x 2 3) Tìm x để AB. 2 4) Tìm x thực để A nguyên. Lời giải a) Thay x 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta được: 16 2 4 2 2 A 16 1 4 1 5 2 Vậy A khi x 16 . 5 b) Ta có: x 1 2 x 7 x 2 x 1 x 2 2 x . x 2 7x 2 B x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 3 x 2 2 x 4 x 7 x 2 3x 6 x3x x 2 3 x x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 3 x Vậy B (với x 0; x 4 ). . x 2 x 2 3 x 3 x c) Ta có AB. 2 hay . 2 2 x 1 x 2 x 1 3x 3 x 2 x 2 x 2 2 0 0 0 x 1 x 1 x 1 Vì x 0 nên x 1 0 Do đó x 2 0 x 2 x 4 ; Kết hợp ĐKXĐ x 0; x 4 ta được 0 x 4 x 2 d) Đặt A k k Z x 1 Suy ra x 2 k . x k 1 k x k 2 (1) Với k 1 thì 1 0.x 3 (vô lí) Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 1
  82. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy k 2 Với k 1 thì 1 x (2) 1 k k 2 0 k 2 1 k 0 2 k 1 Vì x 0 nên x 0 từ 2 0 1 k k 2 0 k  1 k 0 Vì 2 k 1, mà k Z nên k 2; 1;0 x 2 + Với k 2 thì 2x 2 2 x 2 3 x 0 x 0 N x 1 x 2 1 1 + Với k 1 thì 1x 2 x 1 2 x 1 x x N x 1 2 4 x 2 + Với k 0 thì 0 x 2 0 x 2 x 4 L x 1 1  Vậy x 0;  là giá trị cần tìm. 4  Bài III (0,5 điểm ) Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 12 m.Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35 .Tính chiều cao cột cờ ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) Lời giải Ta xét mô hình bài toán như ở hình vẽ sau : Chiều cao của cột cờ : h BA Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 2
  83. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy AB Trong tam giác vuông BAC ta có : tan 35 AB AC .tan 35  12.tan 35  8, 4 m AC Vậy chiều cao cột cờ là 8,4m Bài IV. Cho tam giác ABC vuông tại A . 4. Biết AB 9 cm, AC 12cm. d) Tính cạnh BC ? góc B ? góc C ? ( Làm tròn đến độ) e) Kẻ đường cao AH . Tính AH, HC ? f) Gọi DE, lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC . Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ADHE ? 5. Chứng minh: AD. AB AE . AC . 6. Chứng minh AH3 BD CE BC . Lời giải C E H A D B 1. a. Theo định lý pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 AB 2 AC 2 9 2 12 2 15 2 suy ra BC 15 cm. AC 4 sin B suy ra BC 530  37 0 . BC 5 AB. AC 9.12 b. Ta có : AH BC AB AC AH 7,2 cm. BC 15 AC2 AH 2 HC 2 HC 2 12 2 7, 2 2 92,16 hay HC 9,6 cm. c. Tứ giác ADHE có ADE   900 nên ADHE là hình chữ nhật. Do AH2 AE. AC AE AH 2 : AC 4,2 cm. Tương tự : AD AH 2 : AB 5,76cm. 2. Theo câu 1c, ta có AH2 AE AC AD AB (đpcm) 3. Ta có AH2 HCHB AH 4 HCHB 2 2 CE CA BD BA CE BD AC AB CE BD AH BC AH3 CE BD BC (đpcm). Bài V. (0,5 điểm )Cho a;; b c là các số thực không âm thỏa mãn : a b c 1 Chứng minh rằng: M 3 a 1 3 b 1 3 c 1 4 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 3
  84. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Lời giải Ta có : a b c1 0 a 1 a 1 a 0 a a2 Do đó 3a 1 a 2 a 1 a2 2 a 1 a 1 2 3 a 1 a 1 Tương tự : 3b 1 b 1 và 3c 1 c 1 Vậy M a b c 3 1 3 4( điều phải chứng minh). Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 4
  85. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy ĐỀ 45 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 MÔN TOÁN (lần thứ nhất) Năm học 2018 – 2019 (Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 (2 điểm) : Cho các biểu thức 2x x 1 3 11 x x 3 A và B (với x 0; x 9). x 3 x 3 9 x x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 36 . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Tìm giá trị của x nguyên để PAB . là số nguyên. Bài 2. (2 điểm) Một tam giác vuông có cạnh góc vuông này hơn cạnh góc vuông kia 1(m) và cạnh huyền dài 5(m). Tính chu vi tam giác vuông đó. Bài 3: (2 điểm): 1) Giải phương trình 1 5 1 1 a) 1 b) x 5 4 x 20 9 x 45 3 x2 1 x 1 x 1 5 2) Cho a, b là hai số thực dương khác nhau và thỏa mãn: a b 1 b2 1 a 2 . Chứng minh rằng: a2 b 2 1 Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ( H BC ). a) Cho biết BH = 4 cm; CH = 2cm. Tính AB, AC b) Vẽ HD vuông góc AB tại D; HE vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng: BD BC.cos3 B ; DE3 BD CE BC Bài 5 (1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 x 1 4 x x2 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 5
  86. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. 36 3 3 1) Thay x 36 vào biểu thức B ta được B . 36 1 7 3 Vậy giá trị của biểu thức B bằng tại x 36 . 7 2x x 1 3 11 x 2x x 3 x 1 x 3 11 x 3 2) A x 3 x 3 9 x x 3 x 3 2x 6 x x 4 x 3 11 x 3 3x 9 x3x x 3 3 x . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3x x 3 3 x 3) Ta có PAB x 3 x 1 x 1 3x 3 Vì x 0 P 0 và 3 3 , để P là số nguyên thì P 0;4 . x 1 x 1 3 x Trường hợp 1: P 0 0 x 0 x 0 (loại). x 1 3x 1 Trường hợp 2: P 1 1 2 x 1 x (loại). x 1 4 3 x Trường hợp 3: P 2 2 x 2 x 4 (thỏa mãn). x 1 Vậy để P là số nguyên thì x 0;4 . Bài 2. Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x ( m, x 0 ) nên độ dài của cạnh góc vuông kia là x 1 (m) Biết độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là 5m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: x2 x 1 2 5 2 2x2 2 x 24 0 x2 x 12 0 x2 3 x 4 x 12 0 x x 3 4 x 3 0 x 3 x 4 0 x 3 0 x 3 ( TM ) x 4 0 x 4( L ) Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3(m) và 4(m) nên chu vi của tam giác vuông đó là: 3 4 5 12 (m). Bài 3: (2 điểm): 1) Giải phương trình 1 5 1 a) 1 ĐK: x 1; x 1 x2 1 x 1 x 1 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 6
  87. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 15 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 5x 5 x 1 x2 1 x2 4 x 4 0 x 2 2 0 x 2( t / m ) Vậy: S 2 1 b) x 5 4 x 20 9 x 45 3 ĐK: x 5 5 3 12 5 25 41 x525 x x 53 x 53 x 5 x 5 x (/) t m 5 5 4 16 16 41  Vậy: S  16  2) Có: a b 1 b2 1 a 2 a 1 a2 1 b 2 b 2 2 a 1 a2 1 b 2 b 2a 1 a2 1 2 b 1 b 2 1 a1 a2 b 1 b 2 a2 1 a 2 b 2 1 b 2 a2 a 4 b 2 b 4 a 2 b 2 a 4 b 4 a2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 a b a2 b 2 1 Bài 4: A D E B C 2 H 4 a) +) Có: BC = BH + CH = 4 + 2 =6 cm +) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH có: AC2 CH. BC 2.6 12 AC 2 3 AB2 BH. BC 4.6 24 AC 2 6 AB b) Xét ABC vuông tại A, có: cos B BC BH +) Xét ABH vuông tại H, có: cos B AB Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 7
  88. Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy BD +) Xét BDH vuông tại D, có: cos B BH AB BH BD BD => cos3 B . . BD BC.cos3 B BC AB BH BH BH 2 +) Xét ABH vuông tại H, đường cao HD có: BH2 BD. BA BD BA CH 2 +) Xét ACH vuông tại H, đường cao HE có: CH2 CE. AC CE CA CH2. BH 2 AH 4 AH 3 BD. CE AB AC AH BC BC BD CE BC AH 3 Mà tứ giác AEHD là hình chữ nhật AH DE DE3 BD CE BC Bài 5: 1 Điều kiện: 1 4x x2 0 2 5 x 2 5 x 2 Ta có: Q 2 x 1 4 x x2 2 x 1 4 x 4 x 2 (vì 4x2 x 2 ) Q2 x 1 2 x 2 2 x 1 2 x 2 x 1 2 x 1 Q 1 . Vậy giá trị lớn nhất của Q 1 x 0 . Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 8