Một số dạng bài tập Đại số 9 có chứa căn thức

Nội dung text: Một số dạng bài tập Đại số 9 có chứa căn thức

1. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức Dạng toán rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai & Bài 1: Thực hiện phép tính: 10 2 10 8 1) 2 5 125 80 605 ; 2) 15 216 33 12 6 ; 3) 5 2 1 5 2 8 12 5 27 16 1 4 2 3 2 3 4) ; 5) 2 3 6 6) 18 48 30 162 3 27 75 2 3 2 3 4 3 1 1 3 5. 3 5 7) 2 27 6 75 ; 8) 9) 3 5 2 2 3 2 2 3 10 2 10) 2 3 5 2 ; 11) 14 8 3 24 12 3 12) 4 9 4 2 13) 5 9 4 5 14) 8 3 2 25 12 4 192 15) 3 5 3 5 2 5 2 8 5 6 4 2 6 4 2 2 2 16) 17) 18) 2 5 4 2 6 4 2 2 6 4 2 3 5 3 5 4 1 6 3 3 3 3 19) 20) 21) 2 1 2 1 3 1 3 2 3 3 1 3 1 1 3 1 1 1 2 3 2 3 18 12 22) 23) 24) 5 2 5 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 25) 5 1 5 1 26)4 10 2 5 4 10 2 5 27) 3 2 2 28) 1 29) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 30) 9 1 175 2 2 2 1 5 : 16 8 7 16 16 18 12 3 2 3 6 31) 32) 2 5 24 33) 2 3 12 3 3 3 5 3 50 5 24 1 2 8 12 5 27 34) 35) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6 36) 75 5 2 4 18 48 30 162 15 5 16 1 4 2 3 2 3 37) 38) 2 3 6 39) 1 3 1 3 3 27 75 2 3 2 3 1 2 1 15 40) 40 2 57 40 2 57 41) 6 5 120 42) 7 4 3 7 4 3 2 4 2 3 2 3 2 2 43) 14 6 5 14 6 5 44) 3 3 2 2 45) 6 2 5 3 2 1 2 20 2 3 2 3 3 2 3 10 2 10 8 46) 2 24 8 6 47) 5 2 1 5 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 48) 3 2 2 3 3 2 2 3 49) 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 - 1 -
2. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức 50) 2 5 125 80 605 51) 8 3 2 25 12 4 192 52) 15 216 33 12 6 1 1 1 1 1 1 1 1 53) 1 1 1 1 54) 2 3 5 2 22 32 32 42 42 52 19992 20002 Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 2 1 1 1 A ; B ; C 2 3 2 2 2 2 3 2 1 Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau: a) x 27 2 và y 3 ; b) x 5 6 và y 6 5 ; c) x = 2m và y = m+2 Bài 4 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a2 4ab2 4b4 4a2 12ab2 9b4 với a 2 ; b 1 . 2. Đặt M 57 40 2 ; N 57 40 2 . Tính giá trị của các biểu thức sau: a. M-N b. M3-N3 x x 3 3 x 3 3. Chứng minh: 2 x 1 (với x 0 và x 3 ). x 3x 3 3 x 2 a b 4 ab a b b a 4.  a b ;a 0, b 0 a b ab 2 5. Chứng minh 9 4 2 2 2 1 ; 13 30 2 9 4 2 5 3 2 ; 3 2 2 1 2 2 2 6. 1 1 3 2 17 2 2 17 2 2 7 2 2 17 3 2 6 150 1 4 7. Chứng minh đẳng thức:  27 3 3 6 3 2002 2003 8. Chứng minh 2002 2003 2003 2002 9. Chứng minh rằng 2000 2 2001 2002 0 1 1 1 7 2 3 2 3 29 10.  2 ; 2 3 2 n 1 n 5 2 2 3 2 2 3 20 1 1 1 11. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có: . Từ đó tính n 1 n n n 1 n n 1 1 1 1 1 tổng: S 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 12. 6 6 6 6 30 30 30 30 9 13. a 2 a 1; a 0 1 3 14.3 4x 4x 1 16x 2 8x 1 b) 3 4x 4x 1 2 với mọi x t/mãn: x . 4 4 a b a 2 b2 15. (*) Cho a, b l à hai số dương, chứng minh rằng: a 2 b2 a a 2 b2 b 2 n n Bài 5 Cho biểu thức : Sn 5 4 5 4 - 2 -
3. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức 2 a) Tính S 2 b) Chứng minh rằng S 2n=Sn - 2 ( n N ; n 2 ) Bài 6: Rút gọn các bt sau: m n m n 2 mn 1. P ; m,n 0 ; m n. m n m n a 2b ab 2 a b 2. Q : ; a 0 ;b 0. ab a b 2 2 x 3 2 3x 3x 1 3) ; x 2 3 1 4) x 1 2 3x 3 1 a a 1 5) M a  ;a 0, a 1 6) x x x x 2  2 ; x 0, x 1 1 a 1 a x 1 x 1 2 1 a 1 1 a 3 a x x 1 7) A ; a 1 8) 4 với x a 2 1 a 2 a a 1 a a 1 2x 1 2 4m2 4m 1 9) a a b b a b b a a b (với a; b 0 và a b) 10) : a b a b a b 4m 2 2 4x 9x2 6x 1 1 1 x 4 4 11) (x 11); x ) với x 2. 1 49x2 3 7 2 x2 4x 4 ab b3 ab a3 2 a 2 b 13) : với a,b 0;a b a b a b a b Bài 7: Cho 16 2x x 2 9 2x x 2 1 Tính A 16 2x x 2 9 2x x 2 . 2x 2 x x 1 x x 1 Bài 8: Cho biểu thức P = x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. 8 c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. P 3x 9x 3 1 1 1 Bài 9: Cho biểu thức P = : x x 2 x 1 x 2 x 1 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên; P c) Tính giá trị của P với x = 4 – 23 . x 2 x 3 x 2 x Bài 10: Cho biểu thức : P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 1 5 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để . P 2 (2x 3)(x 1)2 4(2x 3) Bài 11. Cho biểu thức A (x 1)2 (x 3) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 - 3 -
4. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức 1 1 x3 x Bài 12. Cho A x 1 x x 1 x x 1 53 a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = b) Tìm x để A > 0 9 2 7 1 1 x2 1 Bài 13: Cho biểu thức K . 2 x 1 x 1 x x 1 a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003 Bài 14: Cho biểu thức K 2 . x 1 x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? b) Chứng minh Bất đẳng thức: 2 2( x 1) x 10 x 3 Bài 15: Cho biểu thức M x 1 x x 1 x3 1 a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để biểu thức có GTLN a(2 a 1) a 4 a 2 Bài 16: Cho biêủ thức A = A 8 2 a a a 2 4 a a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x 2 x 10 x 2 1 Bài 17: Cho biểu thức: Q Với x 0 và x 1 x x 6 x 3 x 2 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để Q 3 2 x 3 x Bài 18: Cho biểu thức A = 1 x 2 x 2 x a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841 a 3 a 2 a a 1 1 Bài 19: Cho biểu thức P : ( a 2)( a 1) a 1 a 1 a 1 1 a 1 1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để 1 P 8 1 1 x 2 1 Bài 20: Cho biểu thức : A ( ) 2 . 1 x 2 x 1 x 1 2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . 3 x x 3 x2 x x x 1 Bài 21: Cho biểu thức: A  . x x 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. b ab a 2 Bài 22 . Cho biểu thức: A = . a a 1/. Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A được xác định. 2/. Rút gọn biểu thức A. Bài 23: - 4 -
5. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức a) Biến đổi x 3x 1 về dạng A2 b với b là hằng số và A là một biểu thức. 1 b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu ? x 3x 1 Bài 25: Rút gọn các biểu thức: 3 1 4 7 4 7 a) A 4x2 9x2 6x 1 với 0 x . b) B 3x 1 3 4 7 4 7 1 1 x 1 Bài 26: Rút gọn biểu thức B : x 0 và x 1 . x x x 1 x 2 x 1 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 27: Cho P x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 1 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 31 : Cho P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P - 6. x 2 1 10 x Bài 33: Cho biểu thức B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. 1 3 1 Bài 34: Cho biểu thức C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 35: Rút gọn biểu thức : - 5 -
6. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức x 2 x2 4 x 2 x2 4 x x x x a) D = ; b) P = 1 1 ; 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2 x 2 c) Q = : ; d) H = x2 x x x x x x 2 1 2 x x 1 x 2 Bài 36: Cho biểu thức : A ( ) : x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 x 1 1 Bài 37: Cho biểu thức : A : x x x x x 2 x a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . 1 1 1 1 1 Bài 38: Cho biểu thức : A= : 1- x 1 x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . a a 1 a a 1 a 2 Cho biểu thức : A = Bài 39: : a a a a a 2 a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 1 1 a 1 1 a 1 Bài 40: Cho biểu thức : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . a 3 a 1 4 a 4 Bài 41: Cho biểu thức : P = a > 0 ; a 4 a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Bài 42: Cho biểu thức P = a 3 a 2 a a 1 1 : a 2 a 1 a 1 a 1 a 1 1 a 1 a) Rút gọn P. b) Tìm a để 1 P 8 x 1 2 x Bài 43: Cho biểu thức P 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a a a a Bài 44:. Cho P 1 1 ; a 0, a 1 a 1 1 a a) Rút gọn P. b) Tìm a biết P > 2 . c) Tìm a biết P = a . 2 1 2x 16x2 1 Bài 45. Cho P ; x 1 4x2 2 - 6 -
7. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức 2 3 a) Chứng minh P b) Tính P khi x 1 2x 2 a b Bài 46. Cho x với a < 0, b < 0. b a a) Chứng minh x2 4 0 . b) Rút gọn F x2 4 . x 1 x 1 8 x x x 3 1 Bài 47. Cho B : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2 . c) Chứng minh rằng B 1 với mọi giá trị của x thoả mãn x 0; x 1 . Bài 48: Cho 1 1 M 1 a : 1 1 a 1 a 2 a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại a = 3 2 3 x 2 4x 4 Bài 49: Cho biểu thức: A 4 2x 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999 a a a a Bài 50: Cho biểu thức:A 1  1 ; a 0, a 1 . a 1 a 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≠0 và a ≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 y y 2 xy Bài 51; Cho biểu thức:S : ; x 0, y 0, x y . x xy x xy x y 1. Rút gọn biểu thức trên 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. 1 x Bài 52; Cho biểu thức A ; x 0, x 1 . x 1 x x 1 1. Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của A khi x 2 x 2 x 2 x 1 Bài 53: Cho biểu thức:Q  ; x 0, x 1 . x 2 x 1 x 1 x 2 a. Chứng minh Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. x 1 1 1 x 2 x 1 Bài 54: Cho biểu thức:A : ; x 0 , x 1, x 4 . x x 1 x 1 x 2 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. x x 1 Bài 55: Cho biểu thức: A ; x 0 x x 1 1 1. Rút gọn biểu thức. 2. Giải phương trình A=2x. 3. Tính giá trị của A khi x . 3 2 2 Bài 56: Cho biểu thức: F= x 2 x 1 x 2 x 1 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x 2 để F = 2. a b a b Bài 57: Cho biểu thức: N với a, b là hai số dơng khác nhau ab b ab a ab - 7 -
8. Một số dạng bài tập cú chứa căn thức 1. Rút gọn biểu thức N. 2. Tính giá trị của N khi: a 6 2 5 ; b 6 2 5 . x 2 x 1 x 1 Bài 58: Cho biểu thức: T ; x 0, x 1 . x x 1 x x 1 x 1 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T 1.Hãy so sánh A với A c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin ? x 4x 1 2x 2 x Bài 66.Cho A 1 : 1 1 4x 1 4x 2 x 1 2 1 a, Rút gọn A b, Tìm x để A A c, Tìm x để A 4 1 1 a 1 Bài 67: Cho biểu thức M = : a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. 2x 3 x 2 x3 x 2x 2 Bài 68: Cho các biểu thức P = và Q = x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. & - 8 -