Ma trận và đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoàng Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Ma trận và đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoàng Mai (Có đáp án)

1. UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: Toán - LỚP: 9 - TIẾT: 68 - 69 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 22 tháng 4 năm 2017 I. TRẮC NGHIỆM (1đ): Chọn các phương án đúng: 1 1. Cho Parabol (P): y x 2 . Trong các điểm sau, điểm thuộc (P) là : 2 A. (-4; -8) B. (-2; 2) C. (4 ; - 8) D. (-8; 4) 2. Cho phương trình : x2 2mx m2 m 1 0 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: A. m > -1 B. m 1 C. m >1 D. m < 1 3. Cho đường tròn (O;R). Hai điểm M, N thuộc đường tròn sao cho  MON=120 0. Khi đó độ dài cung nhỏ MN là: R2 1 2 R A. ; B. 240 R ; C. R ; D. 3 3 3 4. Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh một lọ gốm hình trụ có thể tích bằng 36 cm 3, bán kính đáy bằng 3cm. Khi đó diện tích cần trang trí là: A. 9 (cm2) B. 24 (cm2); C. 12 (cm2) ; D. 18 (cm2) (Hướng dẫn: Nếu câu 1 em chọn phương án A,B thì ghi 1.A,B) II. TỰ LUẬN (9đ): Bài 1 (2,5đ): 1. Cho phương trình: x2 + 2(m-1)x - 4m = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 2. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1, x2 là 2 số đối nhau. 7 4 5 x y 3 2. Giải hệ phương trình sau: 5 3 13 x y 6 Bài 2 (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 5; bình phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Tìm số đó. Bài 3 (3,5đ): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Lấy hai điểm C, M bất kỳ thuộc nửa đường tròn sao cho AC = CM (AC và CM khác MB). Gọi D là giao điểm của AC và BM; H là giao điểm của AM và BC. 1. Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp. 2. Chứng minh: DA.DC = DB.DM. AK HD 3. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại K. Chứng minh rằng: KD . 2 4. Gọi Q là giao điểm của DH và AB. Chứng minh rằng: khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn sao cho AC = CM thì đường tròn ngoại tiếp ∆CMQ luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4 (0,5đ): Giải bất phương trình sau : x 1 3 x 4x 2x x 3 10
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN 9 I.TRẮC NGHIỆM: (1đ) Mỗi câu đúng được 0,25 đ 1. A; C 2.C ; 3. D; 4. B II.TỰ LUẬN: BÀI Ý Nội dung Điểm 1 2,5 đ Cho phương trình: x2 + 2(m-1)x - 4m = 0. (1) 1) 1,5đ a) Giải PT với m=2 1đ m = 2, pt có dạng : x2 +2x – 8 =0 0,25đ Giải pt được x1 2; x2 4 0,5đ Trả lời 0,25đ b) Tìm m để 0,5đ * ∆’ = (m +1)2 > 0 với m ≠ -1 Theo hệ thức Viet có : x1 x2 2 2m 0,25đ Mà x +x =0, thay vào tìm được m=1(tmđk) 1 2 0,25đ Trả lời 7 4 5 x y 3 2) Giải hệ phương trình sau: 1đ 5 3 13 x y 6 Đặt đk: x>0; y>0 0,25đ Giải hệ pt được x= 9 (tmđk); y = 36(tmđk) 0,5đ Trả lời 0.25đ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 2 2,5đ trình Gọi chữ số hàng chục là x; x N * , x 9. 0,25đ Cách1:  Chữ số hàng đơn vị là 5-x; (x 5) 0,25đ gọi một ẩn Lập luận để được PT: x2- (5-x) =1 0,5đ Biến đổi PT và giải PT được x = 2 (tmđk); x=-3(loại); 1đ
3. Tính được chữ số hàng đơn vị là 3. 0,25đ TL: Số cần tìm là 23. 0,25đ Gọi chữ số hàng chục là x; x N * , x 9. 0,25đ 0.25đ Gọi chữ số hàng đơn vị là y ; y N , x 9. Lập được PT: x + y = 5 0,25đ Cách2 : gọi Lập luận để được PT : x2- y=1 hai 0,25 đ ẩn Lập hệ pt: 0,25 đ Giải hệ pt được x = 2 (tmđk); x=-3(loại); y =3 (tmđk) 0,75đ Trả lời: chữ số hàng chục là 2, hàng đơn vị là 3. Số cần tìm là 23. 0,5đ Hình học 3 3,5đ Chứng minh: tứ giác CHMD nội tiếp ( 1đ) 1) Hình vẽ 0,25đ *Vẽ đúng hình *Chứng minh được DCH 900 0,25đ *Chứng minh được DMH 900 0,25đ *Chứng minh được Tứ giác CHMD nội tiếp. 0,25đ Chứng minh: DA. DC = DM. DB (1 điểm) 2) *Chứng minh được DAM CBD 0,25đ *Chứng minh được VDAM : VDBC 0,5đ * Suy ra đpcm 0,25đ AK HD Chứng minh: KD (1 điểm) 3) 2 * Chứng minh: ∆ABD cân tại B để suy ra AC = CD 0,25đ
4. *Chứng minh :∆ AKH cân tại A để suy ra KC= CH 0,25đ *Chứng minh được tứ giác AHDK là hình thoi 0,25đ AK HD *Chứng minh được KD 0,25đ 2 Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp ∆ CMQ luôn đi qua một 4) điểm cố định ( 0,5 điểm) * Chứng minh được tứ giác ACHQ và HQBM nội tiếp * Suy ra được : CAH CQH;HQM HBM 0,25đ *Chứng minh được : CQM COM ( 2CBM ) *Chứng minh được 4 điểm C, Q, O, M cùng thuộc một đường tròn suy ra đường tròn ngoại tiếp ∆CMQ luôn đi qua điểm O cố định 0.25đ 4 Giải bất phương trình sau : x 1 3 x 4x 2x x 3 10 0,5đ *Đk: 1 x 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số không âm, ta được: x 1 1 x x 1 2 2 3 x 1 4 x 3 x 2 2 0,25đ 2 42 x 2x 4x 2x 8 x 3 2 Công từng vế của các bất đẳng thức, ta được x 1 3 x 4x 2x x 3 10 luôn đúng với 1 x 3 0,25đ Vậy bất pt có nghiệm 1 x 3 *Chú ý: 1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa. 2)Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu ( hay ý ) đó.