Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Luyện tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. LUYỆN TẬP: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Kiến thức cơ bản C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng: 1) a2= b2+c2 2) b2=a.b' ; c2=a.c' 3) h2= b'.c' 4) b.c=a.h 1 1 1 5) h2 b2 c2 II- Bµi tËp Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A . Biết rằng = ,®­êng cao AH = 30cm. Tính HB, HC? Bµi 2: Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A ; C¹nh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . C¸c ph©n gi¸c trong vµ ngoµi cña gãc B c¾t ®­êng AC lÇn l­ît t¹i M vµ N TÝnh c¸c ®o¹n th¼ng AM vµ AN ? Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC có trung tuyÕn AM, đ­êng cao AH . Cho biÕt điểm H n»m gi÷a hai điểm B vµ M , AB =15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH ; AC b*; Chøng tá tam gi¸c ABC là tam giác vuông.TÝnh ®é dµi AM? Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ; tõ trung ®iÓm D cña cña AB vÏ DE vu«ng gãc víi BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2 Bµi 5: BiÕt tØ sè gi÷a c¸c c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 5:6 ; c¹nh huyÒn lµ 122 cm.H·y tÝnh ®é dµi h×nh chiÕu cña mçi c¹nh lªn c¹nh huyÒn ? Bµi 6: BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 3 : 7 ; §­êng cao øng víi c¹nh huyÒn lµ 42 cm TÝnh ®é dµi h×nh chiÕu cña c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn c¹nh huyÒn ? BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I - HÌNH HỌC 9
2. Bài 1: Cho tam giác ABC . Biết AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 15cm; Bˆ 520 . Giải tam giác vuông ABC. (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A có AB 3cm; BC 2 3cm . Tính tỉ số lượng giác của góc B Bài 4: Cho ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, BC = 5cm. a) Giải tam giác vuông ABC.( số đo góc làm tròn đến độ) b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D . Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD . Chứng minh : BF.BD = BE.BC d) Tính: sin4B – cos4B + 2cos2B Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 50cm, AC = 40cm a) Tính AB, AH b) Tia phân giác của HAˆ C cắt BC tại D. Tính diện tích ∆ADC Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 4,5cm a) Giải ∆ABC (góc làm tròn đến phút) b) Gọi AH là đường cao, AD là trung tuyến của ∆ABC. Tính độ dài AH, AD và góc tạo bởi AH với AD (góc làm tròn đến phút) c) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ HM  AB tại M, HN  AC tại N. BM Chứng minh: tan 3 C CN Bài 7: Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, biết EH = 3cm, HF = 2cm. a) Tính DE, DF. b) Kẻ HI vuông góc với DE tại I, HK vuông góc với DF tại K. Chứng minh: DI.DE = DK.DF. c) Chứng minh: IK2 = HE.HF. Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, biết BC = 18cm; Cˆ 300 . a) Giải ∆ABC. b) Vẽ đường cao AH của ∆ABC; đường cao HD; HE của ∆ABH; ∆AHC. Không tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh: AH3 = BD.BC.EC. c) Vẽ phân giác BF của ∆ABC. Tính diện tích ∆BFC. Bài 9: Cho ∆ABC, có đường cao AH (H thuộc đoạn BC). Biết AC = 3cm; 12 3 AH cm;sin B . 5 5 a) Tìm AB, AC, từ đó chứng minh ∆ABC vuông. b) Vẽ AD là phân giác BAˆ C (D thuộc BC) và DK vuông góc với AB tại K. KA Tính , AD và diện tích ∆ABD. KB Bài 10: Cho 00 900 và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: 3sin 2 cos A 3sin 2 cos Bài 11: Chứng minh rằng: sin 4 cos 4 2 cos 2 1 (với 00 900 ) LUYỆN TẬP: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. a) Chứng minh rằng CD  AB, BE  AC. b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. Bài 2. Cho hình vuông ABCD. a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí tâm của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2dm. Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)? b) Tính số đo góc ACD. c) Cho BC = 24 cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ( O). Bài 4. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc một đường tròn; b) DE < BC. Bài 5. Tứ giác ABCD có B = D = 900. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Bài 6.a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không cắt đường kính. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng EC = FD b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây CD không cắt đường kính. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN Bài 7. Cho đường tròn ( O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn; b) HK < 2R Bài 8. Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: a) OI là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một. Bài 9. Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: a) OC là tia phân giác của góc AOB b) OC vuông góc với AB Bài 10. Cho một điểm I nằm bên trong đường tròn (O). Qua I kẻ một dây AB bất kì và kẻ dây CD vuông góc với OI , OI kéo dài cắt đường tròn (O) ở điểm E. Bán kính OF vuông góc với AB tại H. a) So sánh AB và CD b) So sánh IE và HF .