Kiến thức Hình học Lớp 10 - Chương trình học kì 2 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Kiến thức Hình học Lớp 10 - Chương trình học kì 2 - Năm học 2022-2023

1. KIẾN THỨC HÌNH HỌC 10 HỌC KỲ II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tích vô hướng: Cho a (a ;a ),b (b ;b ). Khi đó: 1 2 1 2 a.b a . b cos a,b hoặc a.b a1.b1 a2.b2 A Chú ý: a  b a.b 0 a1.b1 a2.b2 0 Các ký hiệu trong ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c ma, m b, mc: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C ha, h b, hc: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C c b a + b + c p = : nữa chu vi ABC ha ma 2 S: diện tích tam giác B a C R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ABC. b 2 c 2 a 2 Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bccos A cos A 2bc a b c 2(b2 c2 ) a2 Định lý sin: = = = 2R Công thức trung tuyến: m 2 sin A sin B sinc a 4 Công thức tính diện tích 1 1 1 1 1 1 S = aha = bh b = chc ; S = bcsinA = casinB = absinC 2 2 2 2 2 2 abc S = ; S = p.r; ; S = p( p a)( p b)( p c) ( Công thức Hê – rông) 4R ĐƯỜNG THẲNG 1. Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của vectơ. A. Cho a (a1;a2 ),b (b1;b2 ). 2 2 * a b (a1 b1;a2 b2 )*a b (a1 b1;a2 b2 )*ka (ka1;ka2 ); a a1 a2 a a * a và b cùng phương 1 2 b1 b2 B. Cho hai điểm A(xA; yA ), B(xB ; yB ),C(xC ; yC ) .  2 2 a. AB (xB xA; yB yA ) AB (xB xA ) (yB yA ) . xA xB yA yB b. Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là : I ; . 2 2 xA xB xC yA yB yC c. Toạ độ trọng tâm G của ABC là : G ; . 3 3   d. Ba điểm A, B,C thẳng hàng AB, AC cùng phương AB k AC ,k 0 . 2. Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng. - Nếu n (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì vectơ chỉ phương là u ( b;a) . - Nếu u (u1;u2 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ pháp tuyến là n ( u2 ;u1) . 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng. đi qua M 0 (x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến n (a;b) có phương trình : 2 2 a(x x0 ) b(y y0 ) 0 (1). ( a b 0. ) hoặc có dạng: Ax + By + C = 0 *Chú ý: Cho d : ax by c1 0 + / /d : ax by c 0 (c c1)
2. +  d : bx ay c 0 4. Phương trình tham số của đường thẳng. x x0 u1t đi qua M 0 (x0 ; y0 ) và có vectơ chỉ phương u (u1;u2 ) có PTTS (2) . ( t R. ) y y0 u2t u * Chú ý : + Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương u (u ;u ) thì có hệ số góc k 2 (u 0) 1 2 u 1 1 + Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có vectơ chỉ phương là u (1;k) 5. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k. Đường thẳng đi qua M 0 (x0 ; y0 ) và có hệ số góc k có phương trình y y0 k(x x0 ). 6. Khoảng cách: Ax0 By0 C Cho : Ax + By + C = 0 và điểm M 0 (x0 ; y0 ) . Khi đó d(M 0 , ) A2 B 2 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1; 2 có phương trình 1 : a1x b1 y c1 0; 1 : a2 x b2 y c2 0 Phương Pháp: a a 1. Cách 1: Nếu 1 2 thì hai đường thẳng cắt nhau. b1 b2 a a c Nếu 1 2 1 thì hai đường thẳng song song nhau. b1 b2 c2 a a c Nếu 1 2 1 thì hai đường thẳng trùng nhau. b1 b2 c2 a1x b1 y c1 0 2. Cách 2: Xét hệ phương trình (1) a2 x b2 y c2 0 Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau. Nếu hệ (1) vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng nhau. * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1. 8. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1; 2 có phương trình : a x b y c 0; : a x b y c 0 1 1 1 1 1 2   2 2 n1.n2 a .a b .b Khi đó cos · ;   1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 n1 . n2 a1 b1 . a2 b2 ĐƯỜNG TRÒN * Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình: (x a)2 (y b)2 R2. * Phương trình có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 với a2 b2 0 . Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) , bán kính R a2 b2 c . ELIP x2 y2 Elip (E) có phương trình chính tắc là 1 (b2 a2 c2 ;c2 a2 b2 ) a2 b2 Tọa độ các đỉnh: A1( a;0), A2 (a;0), B1(0;b), B2 (0; b). Tọa độ các tiêu điểm: F1( c;0), F2 (c;0). Độ dài trục lớn bằng 2a. Độ dài trục bé bằng 2b. Tiêu cự bằng 2c.