Kiểm tra học kỳ II năm học 2017 – 2018 môn Toán – khối 7

Nội dung text: Kiểm tra học kỳ II năm học 2017 – 2018 môn Toán – khối 7

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lượng mưa 20 40 60 60 90 120 120 100 80 60 Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x : y = 5 : 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai tháng cuối. Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 7x3 5x 4 2x 2 1 và B x 6x 2 5x 4 7x3 17 . Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x). Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công t 2 thức L (trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài 4 của sợi dây nói trên. Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là 13 23 33 43 53 .123454321 m2 . Tính chu vi của khu rừng đó. 2 1 2 Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có BC a 2x 2 y3 và đường cao AH 3a 3x3y . Gọi S là diện tích 3 ∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc 1 của S. (Biết S AH.BC ) 2
2. A -3a3x3y 3 B 1 2 H C a2x2y3 3 Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t 1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải thích. A d H Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC a) Cho biết Aˆ 800 , Bˆ 600 . So sánh các cạnh của ∆ABC. b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD. c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC = 3CK.
3. goi Bài 1: (1,5 điểm) Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 10 ở một địa phương được trạm khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng sau (đo theo mm): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lượng mưa 20 40 60 60 90 120 120 100 80 60 Tính lượng mưa trung bình trong 10 tháng (từ tháng 1 đến tháng 10). Biết lượng mưa trung bình cả năm (12 tháng) của địa phương đó là 70mm, x (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 11, y (mm) là lượng mưa trung bình trong tháng 12 và x : y = 5 : 4. Tính lượng mưa trung bình mỗi tháng trong hai tháng cuối. Bài giải:  Lượng mưa trung bình trong 10 tháng là: 20 40 60 60 90 120 120 100 80 60 75 (mm) 10 75 x y  Theo đề bài, ta có: 70 75 x y 210 x y 135 3 x y  Mà: x : y = 5 : 4 5 4  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y x y 135 15 5 4 5 4 9 x  Do đó: 15 x 15.5 75 5 y 15 y 15.4 60 4  Lượng mưa trung bình trong tháng 11 là 75 (mm), tháng 12 là 60 (mm) Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 7x3 5x 4 2x 2 1 và B x 6x 2 5x 4 7x3 17 . Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x). Bài giải:  Ta có: A x 5x 4 7x3 2x 2 1 + B x 5x 4 7x3 6x 2 17 A x B x 4x 2 16 C x 4x 2 16  Xét: C(x) = 0 4x 2 16 0 4x 2 16 x 2 4 x 2 2 2 x 2 hoặc x 2  Vậy x 2 hoặc x 2 là nghiệm của đa thức C(x)
4. Bài 3: (1 điểm) Một sợi dài có một đầu buộc ở vị trí C trên cao, đầu kia buộc một vật nặng. Bạn Tuất đẩy vật nặng làm cho nó đu đưa từ B đến A, rồi từ A trở lại B. Mỗi lần vật nặng từ B đến A rồi trở lại B gọi là một lần đu đưa. Biết trong một phút, vật đu đưa 20 lần và chiều dài L của sợi dây được tính theo công t 2 thức L (trong đó L tính bằng mét, t là thời gian của một lần đu đưa tính bằng giây). Tính chiều dài 4 của sợi dây nói trên. Bài giải: 60  Thời gian của một lần đu đưa là: t 3 (giây) 20 t 2 32  Thay t = 3 vào công thức L ta được: L 2,25 4 4  Vậy chiều dài của sợi dây là 2,25m. Bài 4: (1 điểm) Một khu rừng hình vuông có diện tích là 13 23 33 43 53 .123454321 m2 . Tính chu vi của khu rừng đó. Bài giải:  Ta có: 13 23 33 43 53 .123454321 1 8 27 64 125 .123454321 225.123454321 152.111112 15.11111 2 1666652  Cạnh khu rừng là: 1666652 166665  Chu vi khu rừng là: 4.166665 666660 m 2 1 2 Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ABC có BC a 2x 2 y3 và đường cao AH 3a 3x3y . Gọi S là diện tích 3 ∆ABC (xem hình bên). Em hãy viết S theo hai đại lượng x, y và hằng số a rồi cho biết phần biến và bậc 1 của S. (Biết S AH.BC ) 2
5. A -3a3x3y 3 B 1 2 H C a2x2y3 3 Bài giải: 1  Ta có: S AH.BC 2 2 1 3 1 S . 3a 3x3y . a 2x 2 y3 2 3 1 1 S . 27 .a 9.x9.y3. .a 4.x 4.y6 2 9 1 1 S . 27 . .a 9.a 4.x9.x 4.y3.y6 2 9 3 S a13x13y9 2  Phần biến của S là: x13y9  Bậc của S là: 22 Bài 6: (1 điểm) Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi cùng vận tốc với cùng một lúc xuất phát từ A lần lượt đi đến B, C, D, E cùng nằm trên đường thẳng d, AH vuông góc với d tại H, HB = 3m, HC = 2m, HD = 4m, HE = 1m. Gọi thời gian đi của các bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông lần lượt là t 1, t2, t3, t4. So sánh t1, t2, t3, t4. Giải thích. A d H Bài giải:  Ta có: HD > HB > HC > HE (vì 4cm > 3cm > 2cm > 1cm) AD > AB > AC > AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) v.t3 v.t1 v.t 2 v.t 4 t 3 t1 t 2 t 4 Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC a) Cho biết Aˆ 800 , Bˆ 600 . So sánh các cạnh của ∆ABC. Bài giải:
6.  Ta có: Aˆ Bˆ Cˆ 1800 (tổng 3 góc tam giác ABC) Cˆ 1800 Aˆ Bˆ 1800 800 600 400  Ta có: Aˆ Bˆ Cˆ (vì 800 > 600 > 400) BC > AC > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện) b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng: AB = CD và AB + AC > AD. Bài giải: (xem chi tiết giaidethi24h.net ) A B M C D  Xét ∆MAB và ∆MDC có: MA = MD (gt) MB = MC (vì M là trung điểm của BC) AMˆ B DMˆ C (đối đỉnh) ∆MAB = ∆MDC (c.g.c) AB = CD (2 cạnh tương ứng)  Ta có: AB + AC = CD + AC (vì AB = CD) (1)  Mà: CD + AC > AD (bất đẳng thức tam giác ACD) (2)  Từ (1) và (2) AB + AC > AD c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CD và K là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BC = 3CK.