Kiểm tra giữa kì I - Toán 9

Nội dung text: Kiểm tra giữa kì I - Toán 9

1. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang KIỂM TRA GIỮA KÌ I TOÁN 9 ĐỀ 9 ĐỀ BÀI Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: 1 1 2 a) 5 20 45 b) 2 3 2 3 2 2 5 2 5 5 5 5 sin 48 cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 c) 5 6 d) 5 1 5 cos 42 Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 b) x2 6x 9 5 8 x 1 c) 3 x 4 x 2 3 20 2 x Câu 3. (2 điểm) Với x 0 và x 25 cho hai biểu thức: A và B x 5 x 5 x 25 a) Tính A với x 9 . 1 b) Chứng minh biểu thức B . x 5 3.B c) Cho P .Tìm x nguyên để P có giá trị là một số nguyên. A Câu 4. (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 cm, AC 4 cm a) Giải tam giác ABC b) Gọi I là trung điểm của BC , vẽ AH  BC . Tính AH, AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AI . Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N . Chứng minh: BC 2 MB.NC 4 d) Gọi K là trung điểm của AH . Chứng minh B, K, N thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 4x 5 2 2x 3 HẾT CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 1.
2. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang Hướng dẫn giải Câu 6. (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức mà không dùng bảng số hay máy tính: 1 1 2 a) 5 20 45 b) 2 3 2 3 2 2 5 2 5 5 5 5 sin 48 cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 c) 5 6 d) 5 1 5 cos 42 Lời giải 1 1 a) 5 20 45 5 2 5 1 5. .2 5 3 5 5 2 5 5 3 5 5 2 b) 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 2 3 5 5 5 5 c) 5 6 5 1 5 5 5 1 5 5 1 = 5 6 5 1 5 5 6 5 6 5 36 31 sin 48 d) cos 60 tan 27.tan 63 sin 30 cos 42 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 2.
3. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang sin 48 sin 30 tan 27.cot 27 sin 30 (vì sin 48 42 48 90; 27 63 90; 30 60 90) 1 1 2 Câu 7. (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 b) x2 6x 9 5 8 x 1 c) 3 x 4 Lời giải a) 4x 20 3 x 5 16x 80 15 Điều kiện: x 5 , khi đó phương trình trở thành 2 x 5 3 x 5 4 x 5 15 3 x 5 15 x 5 5 x 5 25 x 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 20 . b) x2 6x 9 5 8 x 3 2 13 x 3 13 x 3 13 x 3 13 x 10 x 16 Vậy x 16;10 x 1 c) 3 x 4 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 3.
4. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang Điều kiện: x 4 , khi đó phương trình trở thành x 1 3 x 4 x 1 9 x 4 9x x 1 36 8x 37 37 x (thỏa mãn) 8 37 Vây x 8 x 2 3 20 2 x Câu 8. (2 điểm) Với x 0 và x 25 cho hai biểu thức: A và B x 5 x 5 x 25 a) Tính A với x 9 . 1 b) Chứng minh biểu thức B . x 5 3.B c) Cho P .Tìm x nguyên để P có giá trị là một số nguyên. A Lời giải 9 2 5 5 a) Thay x 9 (thỏa mãn điều kiện) vào A có: A 9 5 2 2 3 20 2 x b) B x 5 x 25 3 x 15 20 2 x x 5 1 B (đpcm) x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 3.B 3 x 2 3 c) P : A x 5 x 5 x 2 P có giá trị nguyên 3 x 2 x 2 U 3 1; 3 Mà x 2 2 với mọi x thỏa mãn điều kiện x 2 3 x 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 1 để P có giá trị là một số nguyên. Câu 9. (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 cm, AC 4 cm CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 4.
5. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang a) Giải tam giác ABC b) Gọi I là trung điểm của BC , vẽ AH  BC . Tính AH, AI c) Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AI . Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt xy tại điểm M , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt xy tại điểm N . Chứng minh: BC 2 MB.NC 4 d) Gọi K là trung điểm của AH . Chứng minh B , K , N thẳng hàng. Lời giải B H I M F K A C N E a) Áp dụng định lý Pitago vào ABC vuông tại A , ta được: BC 2 AB2 AC 2 Thay số: BC 2 32 42 BC 2 25 BC 5 cm. AC 4 *) Ta có sin B BC 5 Bµ 537 Ta có: Bµ Cµ 90 Cµ 90 537 3653 b) Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A , ta được: 1 1 1 AH 2 AB2 AC 2 1 1 1 Thay số: AH 2 32 42 1 25 AH 2 3.4 2 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 5.
6. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 122 AH 2 25 12 AH cm. 5 *) ABC vuông tại A , có AI là trung tuyến 1 AI BC (tính chất tam giác vuông) 2 1 5 AI .5 cm 2 2 c) *) Ta có: B· AM B· AI 90 do AI  MN C· AI B· AI 90 do B· AC 90 B· AM C· AI 1 *) Ta có: M· BA ·ABC 90 do BM  BC ·ACB ·ABC 90 (do ABC vuông tại A ) M· BA ·ACB 2 *) Xét AMB và AIC , từ 1 và 2 AMB ∽ AIC MB AB (tính chất tam giác đồng dạng) 3 IC AC *) Ta cũng chứng minh được ABI ” ACN AB BI 4 AC CN MB BI Từ 3 và 4 IC CN MB.CN IC.BI BC Mà IC BI 2 BC 2 MB.CN . 4 d) Gọi F BN  AH; E AB CN Có AH // CN (Vì cùng vuông góc với BC) FH BF +) BCN có: FH // CN (định lý talet) 5 CN BN AF BF +) BEN có: AF // EN (định lý talet) 6 EN BN Ta chứng minh được: AIN CIN ch cgv CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 6.
7. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang AN CN ACE vuông tại A , AN CN AN NE CN EN 7 Từ 5 ; 6 và 7 FH AF F là trung điểm của AH Mà K là trung điểm của AH (giả thiết) F  K B , K , N thẳng hàng. Câu 10. (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 4x 5 2 2x 3 Lời giải Ta có x2 4x 5 2 2x 3 x2 2x 1 2x 3 2 2x 3 1 0 2 x 1 2 2x 3 1 0 x 1 0 2x 3 1 0 x 1 Vậy phương trình trên có nghiệm x 1  HẾT  CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 7.