Kiểm tra giữa học kỳ II - Môn: Toán 9

Nội dung text: Kiểm tra giữa học kỳ II - Môn: Toán 9

1. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: Toán 9 NĂM HỌC: 2020-2021 Đề bài Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: a.3x + y = 5. b.7x + 0y = 21. Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 5x 2y 12 a) 2x 2y 2 3x2 y 5 b) 2 2x 3y 18 2x by 4 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số (1 ; - bx ay 5 2) là nghiệm. Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD. 3. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE. Câu 6. (0,5 điểm)Giải phương trình x x 7 2 x2 7x 2x 35 HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu Nội dung Điểm a)3x + y = 5. y = 5 – 3x 0,25 a Nghiệm tổng quát của phương trình là (x R ; y = 5 – 3x) 0,25 1 b)7x + 0y = 21. x = 3 0,25 (1đ) b Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y R) 0,25 2 Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14 0,5 a Suy ra, x = 2 (2,5đ) (1đ) Tính được y = 1 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1). 0,25 3x2 y 5 9x2 3y 15 2 2 0,5 2x 3y 18 2x 3y 18 b 2 (1,5đ) x = 3 x = 3 0,25 Với x = 3 thì y = 4 0,5 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (3 ; 4) và ( 3 ; 4). 0,25 2x by 4 Hệ phương trình nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm khi và chỉ bx ay 5 3 0,5 1đ 2 2b 4 b 3 (1đ) khi: suy ra b 2a 5 a 4 0,5 Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và 0,5 tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương 3x 5y 1310 0,5 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 4 x y 10 (2đ) x 170 0,5 Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk) y 160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may 0,5 được 160 chiếc áo. 5. (3,0đ) A E x F O 0,25 H B D C K 2
3. Ta có A· EH 90 và A· FH 90 0,25 a Do đó A· EH + A· F TứH giác180 AEHF nội tiếp được. 0,25 (1đ) Ta lại có, A· E EB và A· DD B cùng 90  nhìn cạnh AB dưới một 0,25 góc vuông. Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. Ta có A· CK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 · · Hai tam giác vuông ADB và ACK, có: ABD AKC (góc nội tiếp cùng 0,25 b (1đ) chắn cung AC) Suy ra ABD ∽ AKC (g-g) 0,25 AB AD Nên AB.AC= = AK.AD suy raAB.AC = 2R.AD AK AC 0,25 Vẽ tiếp tuyến xy tại C của (O).Ta có OC  Cx (1) 0,25 · · c Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC 0,25 (1đ) Mà A· BC A· Cx .NênA· Cx D· EC .Do đóCx // DE (2) 0,25 0,25 Từ (1) và (2) ta có: OC  DE. 6. (0,5 Giải phương trình x x 7 2 x2 7x 2x 35 (0,5đ) ĐKXĐ: x 0 Đặt t x x 7 t 7 t 2 2x 7 2 x2 7x 2x 2 x2 7x t 2 7 0,25 2 t 6(TM ) Ta được: t t 42 0 t 7 t 6 0 t 7(KTM ) Với t 6 x x 7 6 2 x x 7 29 2x 29 0,25 29 2x 0 x 841 2 2 x (TM ) 4 x2 7x 29 2x 144 144x 841 841 Vậy S  144 * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, đều cho điểm tối đa của phần đúng đó. 3