Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 7 năm học 2013 - 2014 môn Toán

Nội dung text: Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 7 năm học 2013 - 2014 môn Toán

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRIỆU SƠN Năm học 2013 - 2014 Đề chính thức Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh Ngày thi: 28/04/2014 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu 1: (4,0 điểm) 3 2 2 2 2 1. Thực hiện phép tính: A 6. 3. 2. 4. 3 3 3 2. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 7x 2 13xy 2y 2 0 . 2x 6y Tính giá trị của biểu thức: B . 7x 4y Câu 2: (5,0 điểm) 1 1 1 2 2 2 2 2013 1. Tìm x Z , biết: a) x . b) . 32 6 3 2.3 3.4 4.5 x x 1 2015 3x 2y 2z 4x 4y 3z x y z 2. Cho . Chứng minh rằng . 4 3 2 2 3 4 Câu 3: (5,0 điểm) x 5 1. Cho biểu thức P . Tìm các giá trị của x để P 1. x 8 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2013 x 2014 với x là số nguyên. x y z t 3. Cho x, y, z, t N* . Chứng minh rằng: M x y z x y t y z t x z t có giá trị không phải là số tự nhiên. Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC (góc A < 900). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ax  AB và lấy điểm E (E Ax) sao cho AE = AB; Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay  AC và lấy điểm D (D Ay) sao cho AD = AC. 1. Chứng minh AEC = ABD. 2. Chứng minh BD CE. 3. Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao? Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn 0 a b c 1 . Chứng minh rằng: a b c 2 . bc 1 ac 1 ab 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.