Giáo án Toán Lớp 9 - Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Luyện tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. NGAY SOAN 19-02 Luyện tập: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh I. Mục tiờu: - Học sinh được rốn luyện kỹ năng giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh qua bước phõn tớch đề bài, tỡm ra mối liờn hệ giữa cỏc dữ kiện của toỏn để thiết lập phương trỡnh. - Rốn kĩ năng giải phương trỡnh và trỡnh bày lời giải một số bài toỏn dạng toỏn chuyển động, và về hỡnh chữ nhật. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống. HS: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. III. Tiến trình dạy học trờn lớp:: Ổn định lớp 1. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải bài tập 41 ( SGK trang 58 ) Bài giải sơ lược Gọi số lớn là x số bé là ( x - 5) ta có phương trình: x ( x - 5 ) = 150 Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 ) Hai số đó là 10 và 15 hoặc (-15 và - 10) 2. Bài mới: HĐ của GV và HS Nội dung - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề 1. Bài tập: (10 phỳt) bài sau đú túm tắt bài toỏn . Túm tắt: S = 30 km ; - Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ? vBỏc hiệp > vCụ Liờn 3 km/h - Hóy tỡm mối liờn quan giữa cỏc đại bỏc Hiệp đến tỉnh trước nửa giờ lượng trong bài ? vBỏc hiệp ? vCụ Liờn ? - Nếu gọi vận tốc của cụ liờn là x Giải: km/h ta cú thể biểu diến cỏc mối Gọi vận tốc của cụ Liờn đi là x (km/h) ( x > quan hệ như thế nào qua x ? 0 )
2. - GV yờu cầu HS lập bảng biểu diễn Thỡ vận tốc của bỏc Hiệp đi là (x + 3) số liệu liờn quan giữa cỏc đại lượng ? (km/h). - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số Thời gian bỏc Hiệp đi từ làng lờn tỉnh là: 30 liệu yờu cầu HS điền vào ụ trổngs (h) Thời gian cụ Liờn đi từ làng lờn x 3 trong bảng . Tỉnh là 30 (h) x v t S Vỡ bỏc Hiệp đến tỉnh trước cụ Liờn nửa giờ x 30 30 30 1 Cụ Liờn h 30 km nờn ta cú phương trỡnh: km/h x x x 3 2 60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3) Bỏc (x+3) 30 h 30 km 2 Hiệp km/h x 3 60x + 180 - 60x = x + 3x 2 - Hóy dựa vào bảng số liệu lập x + 3x - 180 = 0 phương trỡnh của bài toỏn trờn ? (a =1; b =3; c =-180) 2 - GV cho HS làm sau đú gọi 1 HS đại Ta cú: = 3 - 4.1.(-180) = 9 + 720 diện lờn bảng làm bài ? = 729 > 0 27 - vậy vận tốc của mối người là bao phương trỡnh cú 2 nghiệm x 1 =12 (thoả nhiờu ? món); x2 = - 15 (loại) - GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc Vậy vận tốc cụ Liờn là 12 km/h, vận tốc của đề bài sau đú túm tắt bài toỏn ? Bỏc Hiệp là 15 km/h. - Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ? 2. Bài tập 49: ( SGK - 59) (10 phỳt) - Bài toỏn trờn thuộc dạng toỏn nào ? Túm tắt: Đội I + đội II 4 ngày xong cv. hóy nờu cỏch giải tổng quỏt của dạng Làm riờng đội I 4) 1 liệu cho đầy đủ thụng tin ? Mỗi ngày đội I làm được là (PCV) x Mỗi ngày đội II làm được là 1 (PCV) x 3 Số ngày làm Một ngày làm Vỡ hai đội cựng làm thỡ trong 4 ngày xong một mỡnh được cụng việc nờn 1 ngày cả 2 đội làm được 1 4
3. 1 (PCV) Đội I x ( ngày) (PCV) x 1 1 1 ta cú phương trỡnh: 1 x x 6 4 Đội II x+6 (ngày) (PCV) 4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 ) x 3 4x + 24 + 4x = x2 + 6x x2 - 2x - 24 = 0 - Dựa vào bảng số liệu trờn hóy lập (a = 1; b'= -1; c =- 24) Ta cú ' = (-1) 2 - 1. (-24) = 25 > 0 phương trỡnh và giải bài toỏn ? ' 5 - GV cho HS làm theo nhúm sau đú phương trỡnh cú 2 nghiệm: x1 = 6; x2 =- cho cỏc nhúm kiểm tra chộo kết quả . 4 GV đưa đỏp ỏn để học sinh đối chiếu Đối chiếu điều kiện ta cú x = 6 thoả món đề . bài. - GV chốt lại cỏch làm bài toỏn . Vậy đội I làm một mỡnh thỡ trong 6 ngày - GV ra bài tập 59 ( sgk ) yờu cầu học xong cụng việc, đội II làm một mỡnh thỡ sinh đọc đề bài ghi túm tắt bài toỏn . trong 12 ngày xong cụng việc. - Nờu dạng toỏn trờn và cỏch giải 3. Bài tập 50: ( SGK - 59) (15 phỳt) dạng toỏn đú . Túm tắt : Miếng 1: 880g , miếng 2: 858g - Trong bài toỏn trờn ta cần sử dụng 3 3 V1 d2 : 1g/cm cụng thức nào để tớnh ? Tỡm d1 ; d2 ? - Hóy lập bảng biểu diễn số liệu liờn Bài giải: quan giữa cỏc đại lượng sau đú lập Gọi khối lượng riờng của miếng thứ nhất là: phương trỡnh và giải bài toỏn . 3 x g/cm (x> 0) thỡ khối lương riờng của 3 3 m (g) V (cm d (g/cm ) miếng thứ hai là: x - 1 g/cm3 ) - Thể tớch của miếng thứ nhất là: 880 (cm3), 880 x Miếng I 880 x x - Thể tớch của miếng thứ hai là: 858 ( cm3 ) x 1 858 Miếng II 858 x - 1 Vỡ thể tớch của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể x 1 tớch của miếng thứ hai là : 10 cm 3 nờn ta cú 858 880 - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu phương trỡnh: 10 x 1 x sau đú cho HS dựa vào bảng số liệu 858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - để lập phương trỡnh và giải phương 1)
4. trỡnh . 858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x - HS làm bài sau đú lờn bảng trỡnh 10x2 + 12x -880 = 0 bày lời giải 5x2 + 6x - 440 = 0 - GV nhận xột và chốt lại cỏch làm (a = 5; b' = 3; c = - 440) bài. Ta cú: ' = 32 - 5.(- 440) = 9 + 2200 = 2209 > 0 ' 2209 47 x1 = 8,8 ; x2 = - 10 đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả món đ/k. Vậy khối lượng riờng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm3 ; miếng thứ hai là: 7,8 g/cm3 3. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Xem lại cỏc bài tập đó chữa , nắm chắc cỏch biểu diễn số liệu để lập phương trỡnh - Làm bài 45; 46; 52 (Sgk - 60) Hướng dẫn bài 52: (SGK – 60) Vận tốc ca nụ khi xuụi dũng là x + 3 km/h), (ĐKK x >3) vận tốc ca nụ khi ngược dũng là x - 3 (km/h) Thời gian ca nụ đi xuụi dũng là 30 (h), x 3 thời gian ca nụ khi ngược dũng là 30 (h) x 3 30 30 2 Theo bài ra ta cú phương trỡnh : 6 x 3 x 3 3 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI I- MỤC TIấU: - HS cú kỹ năng thành thạo trong việc giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh đối với những bài toỏn đơn giản. II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Bảng phụ ghi cỏc bài toỏn; mỏy tớnh bỏ tỳi
5. HS: ễn lại cỏc kiến thức cơ bản của chương, làm bài tập trong SBT từ bài 67 đến 74, MTBT III- TIẾN TRèNH BÀI HỌC TRỂN LỚP: Ổn định lớp 1- Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong bài 2- Bài mới Hoạt động của thầy và trũ Nội dung ghi bảng Bài 1: Bài 65 SGK 1. Bài 65 (SGK trang 64) GV: y/c HS đọc đề bài và túm tắt bài Giải: Gọi v.tốc xe lửa thứ nhất là x(km/h); toỏn. (x > 0) HS túm tắt bài Thỡ vận tốc xe lửa thứ hai là x +5 (km/h) 450 GV: Hóy chọn ẩn của bài toỏn, đặt Thời gian xe thứ nhất đi là ( h ) điều kiện cho ẩn? x 450 HS: Thời gian xe thứ hai đi là ( h ) GV: Vận tốc xe lủa thứ hai được tớnh x 5 như thế nào? Vỡ xe lửa thứ hai đi sau xe thứ nhất 1 gỡơ 45 900 nờn ta cú phương trỡnh 1 Thời gian hai xe đi từ Hà Nội đến x x 5 Bỡnh Sơn và ngược lại được tớnh như 450(x 5) 450x x(x 5) thế nào? 450x 2250 450x x2 5x x2 5x 2250 0 Hóy lập phương trỡnh từ giả thiết của bài toỏn? 25 4.2250 9025 95 5 95 5 95 GV: Cho HS giải phương trỡnh vừa x1 45; x2 50 lập. 2 2 Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 45 thoả món Vậy: Vận tốc xe lửa thứ nhất là 45(km/h) Vận tốc xe lửa thứ 2 là 45 + 5 = 50(km/h) 2. Bài 63 (SGK-64) Giải: Bài 2: Bài 63 SGK Gọi lói suất cho vay 1 năm là x % (x > 0) GV: đưa bảng phụ cú ghi BT 63 SGK Sau một năm dõn số thành phố là : GV hướng dẫn HS làm bài 2 000 000 + 2 000 000. x% - Chọn ẩn số, ĐK của ẩn = 20 000( 100 + x%) người Sau hai năm dõn số thành phố là : - Sau một năm dõn số thành phố là bao 20 000( 100 + x%)+ 20 000 (100+ x%). x% 2 nhiờu người ? = 20 000( 100 + x%) Theo bài ra ta cú phương trỡnh 2 - Sau hai năm dõn số thành phố bao 20 000( 100 + x%) = 2 020 050 2 nhiờu người ? ( 100 + x%) = 1,010 025 100 x% = 1,005 - Hóy lập phương trỡnh từ giả thiết của 100 + x% = 1,005 bài toỏn. hoặc 100 + x% = - 1,005 HS thảo luận làm bài theo nhúm bàn x% = 0,005 x = 0,5 (TMĐK)
6. và GV gọi một HS lờn giải bài tập hoặc x% = - 2,005 x = - 200,5 (loại) HS làm bài Vậy tỷ lệ tăng dõn số mỗi năm của thành phố là 0,5 % 3. Bài 54 SBT: Số Năng suất 1 Số m3 ngày ngày 3 Bài 3: Bài 54 SBT Kế x(ngày) 450 m3/ngày 450m Đề bài trờn bảng phụ hoạch x - Bài toỏn thuộc dạng gỡ? 432 Thực x – 4 m3/ngày 96%.450 - Cú những đại lượng nào ? hiện (ngày) x 4 = GV kẻ bảng phõn tớch yờu cầu HS lờn ĐK: x 432m3 bảng điền > 4 HS đọc đề bài. 432 450 PT: - = 4,5 - Bài toỏn thuộc dạng năng suất. x 4 x - Cú cỏc đại lượng : năng suất 1 ngày, số ngày, số m3 bờ tụng. - HS lập bảng phõn tớch HS khỏc lờn bảng điền Lập phương trỡnh của bài toỏn? HS nờu: 432 - 450 = 4,5 x 4 x 4. Bài tập 1: GV yờu cầu HS nhỡn vào bảng phõn Nội dung điền bảng. tớch và trỡnh bày bài giải. Số SP Thời Số SP Bước giải phương trỡnh và trả lời GV gian mỗi giờ yờu cầu HS về nhà làm tiếp. Kế 60 SP 60 (h) x(SP) HS trỡnh bày miệng bài giải hoạch x Bài 4: Bài tập bổ sung: Thực 63SP 63 (h) x + 2 GV đọc đề cho HS theo dừi trờn bảng hiện x 2 (SP) phụ: ĐK: x > 0 và lập phương trỡnh: Bài tập 1: Theo kế hoạch 1 cụng nhõn 60 - 63 = 1 phải hoàn thành 60 sản phẩm trong x x 2 2 thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến Kết quả: x1 = -20 (loại) ; x2 = 12 (TM) kỉ thuật nờn mỗi giờ người cụng nhõn Trả lời theo kế hoạch mỗi giờ cụng nhõn đú đú làm thờm 2 sản phẩm. Vỡ vậy, phải làm 12 sản phẩm. chẳng những hoàn thành kế hoạch làm cụng việc cũn lại trong 10 giờ mới sớm hơn dự định 30 phỳt mà cũn vượt xong. Hỏi nếu mỗi tổ làm riờng thỡ sau bao mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch , lõu mới xong cụng việc đú mỗi giờ cụng nhõn đú phải làm bao 5. Bài tập 2: nhiờu sản phẩm. Giải: Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), GV: Hóy phõn tớch cỏc đại lượng bằng Điều kiện x > 0 bảng? Thỡ vận tốc của xe khỏch là x + 12 (km/h). HS nờu nội dung điền bảng Thời gian xe tải đi từ A đến B là 120 giờ Một HS trỡnh bày bài giải miệng x HS cả lớp giải phương trỡnh
7. Bài 5: Bài tập 2 Thời gian xe khỏch đi từ A đến B là 120 GV ghi đề lờn bảng phụ và cho HS đọc x 12 đề phõn tớch bài toỏn để làm bài Xe khỏch đến B sớm hơn xe tải nửa giờ nờn Hai thành phố A và B cỏch nhau 120 ta cú phương trỡnh: km. Cựng lỳc, một xe tải và một xe 120 - 120 = 1 khỏch đi từ A và đến B. Trung bỡnh x x 12 2 mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải Giải phương trỡnh được x1 = 48 (TM) ; x2 = 12km nờn xe khỏch đến B sớm hơn xe - 60 (Loại) tải nửa giờ. Tớnh vận tốc mỗi xe. Vận tốc xe tải là 48 km/h; vận tốc xe khỏch là 48 + 12 = 60 km/h 6.Bài tập 3: Bài 6: Bài tập 3: Tớnh kớch thước của Giải: Gọi chiều dài hỡnh chữ nhật là x (m) một hỡnh chữ nhật cú chiều dài dài hơn (x > 4) chiều rộng 4 và diện tớch bằng 320 Chiều rộng của hỡnh chữ nhật là x – 4 (m) m2. Diện tớch của hỡnh chữ nhật bằng 320m2 HS đọc đề bài và làm bài cỏ nhõn nờn ta cú: x(x – 4) = 320 x2 – 4x – 320 = 0 ’ = (-2)2 – (- 320) = 324 ' = 18 Vỡ ’ > 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1 = 2 + 18 = 20 (TMĐK) x2 = 2 – 18 = - 16 (Khụng thỏa món ĐK) Vậy mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài là 20(m) chiều rộng là 16(m) GV: Nờu BT 71(SBT), y/c HS nờu cỏch BT 71(SBT -49) thực hiện a) Ta cú ' (m 1)2 (m2 m 1) Bài 71 SBT: Cho phương trỡnh ' m2 2m 1 m2 m 1 m 2 x2 2(m 1)x m2 m 1 0 Phương trỡnh cú nghiệm khi a, Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh ' 0 m 2 0 m 2 là giỏ trị cần cú nghiệm. tỡm. b, Trong trường hợp phương trỡnh cú nghiệm x1, x2 . Hóy tớnh theo m: b) Với m 2 2 2 S 2(m 1) x 1 x 2 ; x 1 . x 2 ; x 1 x 2 ỏp dụng hệ thức vi ột ta cú 2 P m m 1 2 GV: y/c HS lờn bảng trỡnh bày, cũn lại x1 x2 2(m 1) ; x1.x2 m m 1 làm tại chỗ , yờu cầu học sinh sửa sai sút x 2 x 2 (x 2 x )2 2x .x nếu cú. 1 2 1 2 1 2 4m2 8m 4 2m2 2m 2 2m2 6m 6 GV: đưa BT 70 (SBT) BT 70(SBT-48) Giải phương trỡnh (x 2 2x) 2 2x 2 4x 3 0 GV: y/c HS suy nghĩ chọn cỏch giải (x 2 2x) 2 2(x 2 2x) 3 0
8. phương trỡnh trờn Đặt x2 2x t . Phương trỡnh trờn trở thành Gợi y: Giải pt bằng cỏch đặt ẩn phụ t 2 2t 3 0 t 1 t 3 0 t 1 x2 2x 1 2 t 3 x 2x 3 Giải x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 2 x 1 Giải x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 Vậy p.trỡnh cú ba nghiệm x = 1; x = -1; GV nờu bài toỏn: x = 3. Bài tập 2: Để hoàn thành cụng việc, hai Bảng phõn tớch số liệu: bài tập 2 tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ Cần phõn tớch thời gian hoàn thành cụng làm chung thỡ tổ 2 được điều đi làm việc việc và năng suất làm trong 1 giờ của tổ khỏc, tổ 1 làm cụng việc cũn lại trong 10 1 và tổ 2, hai tổ. giờ mới xong. Hỏi nếu mỗi tổ làm riờng Thời gian Năng suất 1 thỡ sau bao lõu mới xong cụng việc đú? HTCV giờ GV: Cần phõn tớch cỏc đại lượng bằng Tổ 1 x (h) 1 (CV) bảng. x HS đứng tại chỗ trả lời miệng nội dung 1 Tổ 2 y ( h) (CV) điền sú liệu vào bảng y HS trỡnh bày miệng bài giải. Hai tổ 6 (h) 1 (CV) 6 Gọi thời gian tổ 1 làm riờng hoàn thành cụng việc là x (h) và thời gian tổ 2 hoàn thành cụng việc là y (h) ĐK: x, y > 6 Vậy trong 1 giờ tổ 1 làm được 1 (CV) x Trong 1 giờ tổ 2 làm được 1 (CV) y Hai tổ cựng làm thỡ hoàn thành cụng việc trong 6h, vậy trong 1giờ hai tổ làm được 1 cụng việc. 6 Ta cú phương trỡnh: 1 + 1 = 1 (1) x y 6 Hai tổ làm chung trong 2giờ được 2. 1 = 6 1 cụng việc nờn ta cú phương trỡnh: 3 1 10 10 2 = 1 hay (2) 3 x x 3
9. 1 1 1 x y 6 Ta cú hệ phương trỡnh: 10 2 x 3