Đề thi vào Lớp 10 môn Toán năm học 2025-2026 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 môn Toán năm học 2025-2026 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2025- 2026 GV ra đề Lê Thị Lụa Trường THCS Đông Hải GV phản biện : Đặng Thế Anh – Ngô Thị Huyền Trường : THCS Lê Lợi PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x 4y 8 A. 1;2 B. 1;0 C. 0;2 D. 2; 1 Hướng dẫn giải Thay cặp số x; y vào phương trình 5x 4y 8 ta được khẳng định đúng thì đó là nghiệm của phương trình. VD: Thay x 0; y 2 vào phương trình ta được: 5.0 4.2 8 (khẳng định đúng) nên 0;2 là nghiệm của phương trình. Chọn đáp án: C Câu 2. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? 2x 3 3x y 1 x 2y 1 2x y 3 A. B. C. D. 5x 4y 0 2x y 3 3y 3 0x 0y 3 Hướng dẫn giải Dựa vào khái niệm: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2x y 3 Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì phương 0x 0y 3 trình thứ hai của hệ là 0x 0y 3 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn đáp án: D 2 Câu 3. Cho hàm số y 3x . Khẳng định nào sau đây là SAI A. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành B. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh O C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 Hướng dẫn giải 2 Đồ thị hàm số y 3x nằm phía dưới trục hoành là sai Chọn đáp án A Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x x 7 5x 35 0 là 5 5 5 5 A. x 7; x . B. x 7; x . C. x 7; x . D. x 7; x . 2 2 2 2
2. Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 2x x 7 5x 35 0 2x x 7 5 x 7 0 2x 5 x 7 0 Ta có 2x 5 x 7 0 nên 2x 5 0hoặc x 7 0 * x 7 0 hay x 7 5 * 2x 5 0 hay 2x 5 , suy ra x . 2 5 Vậy phương trình có nghiệm x 7 và x . 2 Câu 5. Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? a b A. ac > bd B. a – c > b - d C. a + c > b + d D. c d Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất ta cộng 2 vế bất đẳng thức cùng chiều ta được: a + c > b + d => Chọn đáp án: C Câu 6 (NB): Hình tròn tâm O bán kính 6cm là hình gồm tất cả các điểm A thỏa mãn: A. OA 6 cm B. OA 6 cm. C. OA 6 cm. D. OA 6 cm. Hướng dẫn giải Trường hợp 1. Điểm A nằm trong đường tròn khi OA 6 cm. Trường hợp 2. Điểm A nằm trên đường tròn khi OA 6 cm Suy ra hình tròn tâm O bán kính 6 cm là hình gồm tất cả các điểm A thỏa mãn OA 6 cm. Câu 7[NB]: Cho đường tròn O; 4 cm và điểm M bất kì sao cho OM 3 cm . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm M nằm bên trong đường tròn. B. Điểm M nằm bên trên đường tròn. C. Điểm M nằm bên ngoài đường tròn. D. Điểm M thuộc đường tròn. Hướng dẫn giải Ta có đường tròn tâmO, bán kính R = 4cm. Dễ thấy OM < R. Suy ra điểm M nằm bên trong đường tròn. Đáp án: A Câu 8 [TH]. Cho đường tròn (O; 6cm) và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng AB là A. 16cm B. 4cm.C.6cm. D. 8cm. Hướng dẫn giải
3. Chọn D Ta có AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O AB OB ABO vuông tại B Theo định lý Pythagore, ta có AB2 OA2 OB2 AB2 102 62 64 AB 8 Độ dài đoạn thẳng AB là 8cm. Câu 9 [TH]. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Nếu chu vi ABC là 21cm, B· AC 60 , thì độ dài dây BC là A. 6cm B. 7cmC. 8cm D. 9cm Hướng dẫn giải Chọn B AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn O cắt nhau tại A nên AB = AC Do đó ABC cân tại A, lại có B· AC 60 nên ABClà tam giác đều AB AC BC Chu vi ABC là AB AC BC 3BC Theo bài, chu vi ABC là 21cm nên 3BC 21cm do đó BC 7cm Câu 10 [VD]. Cho bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn tâm O. Phép quay thuận chiều 135° biến hình tam giác OAB thành tam giác nào? A. DOBC . B. DOCD .C. DODE . D. DOEA . Hướng dẫn giải Đáp án B. Ta có ABCDEFGH là hình bát giác đều nên AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA . 360° Suy ra số đo các cung nhỏ A B , BC , CD , DE , EF , FG , GH , HA đều bằng = 45° 8 Do đó phép quay thuận chiều 135° tâm (O) biến điểm A thành điểm
4. D , điểm B thành điểm E , điểm O thành điểm O . Vậy phép quay thuận chiều 135° biến tam giác OAB thành tam giác DODE . Câu 11. Gieo ngẫu nhiên ba đồng xu phân biệt một lần. Kí hiệu S, N lần lượt chỉ đồng xu mặt sấp, mặt ngửa. Xác xuất của biến cố C: “có ít nhất hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa” là: A. 0,5 B. 0,25 C. 0,75 D. 0 Hướng dẫn giải Số phần tử của không gian mẫu: n  8 Số kết quả thuận lợi của biến cố C là n C 4 Vậy xác xuất của biến cố C là: P(C) 0,5 Chọn đáp án: A Câu 12. Lớp 9A của một trường THCS thống kê về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các bạn trong lớp. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây: Tần số của nhóm học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường 10;15 là : A. 20% B. 37,5% C.30% D. 12,5% Hướng dẫn giải Quan sát biểu đồ trên ta thấy nhóm học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường [10;15) có tần số tương đối là 37,5%. Chọn đáp án: B PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Hai anh Quang và Việt góp vốn cùng kinh doanh. Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Việt góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian lãi được 7 triệu đồng. Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Gọi số tiền lãi mà anh Quang và anh Việt được hưởng lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng). Câu Đúng (Đ) Sai (S) a) Điều kiện của x và y là: x 0, y 0 b) Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp nên có: 13x 15y x y c) Tổng số tiền lãi là 7 triệu đồng, nên có: 7 15 13
5. d) Anh Quang hưởng lãi 3 750 000đồng, anh Việt hưởng lãi 3 250 000đồng. Lời giải a. S b.Đ c. S d.Đ a) 0 x 7;0 y 7 => Chọn Sai x y b) Lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp nên có: 13x 15y => Chọn Đúng 15 13 c) x y 7 => Chọn Sai x y 7 x 3,75 d) Giải hpt x y (đơn vị: triệu đồng) => Chọn Đúng y 3,25 15 13 x 2y m(1) Câu 2: Cho hệ phương trình (m là tham số). 2x y m 1(2) Câu Đúng (Đ) Sai (S) a) Phương trình (2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn. 8 1 b) Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là (x; y) = ; 5 5 c) Để hệ phương trình có x > 0; y > 0 thì m > 0 d) Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 thì m = - 4 Lời giải a. Đ b. Đ c. S d. S a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c (Trong đó a, b, c là những số cho trước a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). Chọn Đ b) Với m = 2 ta có hệ phương trình: 8 x x 2y 2 x 2y 2 2x 4y 4 5y 1 5 2x y 2 1 2x y 3 2x y 3 x 2 2y 1 y 5 8 1 Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y)= ; Chọn Đ 5 5
6. 3m 2 x x 2y m 5 c) Ta có 2x y m 1 m 1 y 5 Để hệ phương trình có nghiệm là cặp số (x;y) dương thì: 3m 2 0 2 x 0 5 m 3 m 1 Chọn S y 0 m 1 0 m 1 5 d) Để x, y là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 m 1 2 thì 2 2 10m 10m 5 2 x y 5 5 m m 12 0. 25 Giải phương trình tìm được m= 3 (t/m đk); m= - 4( không t/mđk). Vậy m = 3. Chọn S Câu 3: Một tấm khăn trải bàn hình vuông ABCD có diện tích 128cm2. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Vẽ 4 đường tròn tâm E, F, G, H, bán kính bằng một nửa EF. Để trang trí người ta thêu giữa tấm khăn (phần tô màu). Lấy π = 3,14. Câu Đúng (Đ) Sai (S) 1 a) S S EFGH 2 ABCD b) Độ dài cạnh EF = 8cm c) Diện tích hình quạt (1) là 50,24 cm2 d) Diện tích phần vải thêu là 13,76 cm2 Lời giải a.Đ b.Đ c. S d.Đ a) Diện tích hình vuông EFGH bằng một nửa diện tích hình vuông ABCD Chọn Đ b) Hình vuông ABCD có diện tích 128cm2 nên độ dài cạnh hình vuông là 128 8 2 Chọn Đ 2 có EF 2 EB2 BF 2 2. 4 2 64 EF 64 8 . Độ dài cạnh EF = 8cm. 1 8 c) Diện tích hình quạt (1) là .3,14.( )2 12,56cm2 . Chọn S 4 2
7. 1 1 d) S S .128 64(cm2 ) Diện tích phần vải thêu là: 64 4.12,56 13,76cm2 EFGH 2 ABCD 2 Chọn Đ Câu 4: Xét phép thử: Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ một tấm thẻ trong hộp chứa các tấm thẻ A, B, C, D. Đồng thời, bạn Hoa lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng hai quả cầu màu vàng và màu xanh. Quan sát kết quả của phép thử trên, ta thấy Câu Đúng (Đ) Sai (S) a) Số phần tử của không gian mẫu là 8 phần tử. b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Hoa lấy được quả cầu màu xanh” là 5. c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Minh rút được tấm thẻ C” là 2. d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Minh rút được tấm thẻ A 1 và bạn Hoa lấy được quả cầu màu vàng” là . 5 Lời giải a. Đ b. S c. Đ d. S a) Số phần tử của không gian mẫu: Bạn Minh có 4 tấm thẻ (A, B, C, D), nên có 4 khả năng lựa chọn. Bạn Hoa có 2 quả cầu (màu vàng và màu xanh), nên có 2 khả năng lựa chọn. Số phần tử của không gian mẫu là 2.4 = 8 (phần tử) Chọn Đ b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Hoa lấy được quả cầu màu xanh”: Bạn Minh có thể rút bất kỳ tấm thẻ nào (A, B, C, hoặc D), và bạn Hoa phải lấy được quả cầu màu xanh. Do đó, có 4 kết quả thuận lợi (tương ứng với mỗi tấm thẻ khi quả cầu là màu xanh). Vậy số kết quả thuận lợi là 4 Chọn S c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Minh rút được tấm thẻ C”: Bạn Hoa có thể lấy được một trong hai quả cầu (màu vàng hoặc màu xanh), và bạn Minh phải rút được tấm thẻ C. Do đó, có 2 kết quả thuận lợi (tương ứng với mỗi quả cầu khi thẻ là C). Vậy số kết quả thuận lợi là 2 Chọn Đ d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bạn Minh rút được tấm thẻ A và bạn Hoa lấy được quả cầu màu vàng”: Bạn Minh rút được tấm thẻ A và bạn Hoa lấy được quả cầu màu vàng, đây là một kết quả cụ thể.
8. Vậy số kết quả thuận lợi là: 1 nên xác suất xảy ra biến cố là 1/8 Chọn S PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 1 1 Câu 1. [TH] Giá trị biểu thức E bằng 2 1 2 1 Hướng dẫn giải Đáp án: 2 1 1 E 2 1 ( 2 1) 2 2 1 2 1 2 Câu 2. [VD] Giả sử phương trình x - 5x- 6 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 (x1 > x2 ) , giá trị của biểu thức 2x1 + x2 là . Hướng dẫn giải Đáp án: 11 x2 - 5x- 6 = 0 éx = - 1 ê ëêx = 6 Vì x1 > x2 = > x1 = 6; x2 = - 1 Vậy giá trị của biểu thức 2x1 + x2 = 2.6 + (-1) = 11 a b c Câu 3. [VDC] Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn 3. 1 bc 1 ca 1 ab a b c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 1 a bc 1 b ca 1 c ab Hướng dẫn giải Đáp án: 0,75 a b c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 3/4 1 a bc 1 b ca 1 c ab a b c Đặt x ; y ; z . Suy ra x y z 3. 1 bc 1 ca 1 ab x y z 3 Do đó : . 1 x 1 y 1 z 4 x x y y z z Ta có ; ; . 1 x 1 x y z 1 y 1 x y z 1 z 1 x y z x y z 3 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được . Đẳng thức xảy ra khi và 1 x 1 y 1 z 4 chỉ khi a 3;b c 0 và các hoán vị. Câu 4. [VD] Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O A bán kính 2cm. Diện tích tam giác ABC là .. R O B H C
9. cm2 (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần chục). Hướng dẫn giải Đáp án: 5,2 Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên theo tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có: 3 3 3R R BC suy ra BC 3R 2 3cm 3 3 Xét tam giác ABH vuông tại H ta có AB2 AH 2 BH 2 (định lý Pytago) 2 2 2 3 suy ra AH 2 AB2 BH 2 2 3 9 hay AH 3cm . 2 1 1 S AH.BC .3.2 3 3 3 5,2(cm2 ) . ABC 2 2 Câu 5. [TH] Đây là “Al Rihla”: Quả bóng chính thức của World Cup 2022, có bán kính là 11 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da. Mỗi miếng da có diện tích là 75,988 cm2 . Hỏi cần bao nhiêu miếng da để hoàn thiện 50 quả bóng này? (coi các mép dán không đáng kể) (cho p 3,14, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Hướng dẫn giải Đáp án: 1000 miếng da Số miếng da để hoàn thiện 50 quả bóng này là 4p . 112 . 50 :75,988 1000 miếng da Câu 6. [VDC] Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Hướng dẫn giải Đáp án: 0,63 Gọi A là biến cố tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 . Có tất cả 6.6 36 khả năng xảy ra. Các khả năng để biến cố A xảy ra là: 3,6 ; 4,5 ; 4,6 ; 5,4 ; 5,5 ; 5,6 ; 6,3 ; 6,4 ; 6,5 ; 6,6 Số lần biến cố A xảy ra là 10.
10. 10 5 Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8 là 0,63. 36 8