Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ngãi (Có đáp án)

1. GV thực hiện : Võ Thanh Việt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018 -2019. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: a.Giải hệ phương trình : { DS. X=1 và y=3 b. Giải phương trình : x2 +5x -6 =0 DS x= 1 và x = -6 Bài 2:Cho Parapol : y = x2 (P) và đường thẳng d : y = -x + 2 a.Tìm tọa độ giao điểm của P và d DS ((1;1) và (-2;4 )) b.Tìm m để y= 5mx+ 6 (d’) và P và d cùng đi qua 1 điểm. HD: d’ phải qua 2 giao điểm của P và d có nghĩa là phải qua (1;1) hoặc (-2;4) .ta giải thì sẽ được m= -1 hoặc m = -1/5. Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx+2m-3 = 0. a.Chứng minh rảng phương trình luôn có 2 no phân biệt. ( = (m-1)2 + 2 > 0) b.Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm phương trình đã cho.tìm giá trị nguyên m để biểu thức nhận giá trị nguyên HD : = = = 1+ Để nguyên thì 2m-3 ước của 3 hay [ Vậy m =0 hoặc 1;2;3 thì nguyên. Bài 4: Một trường học A có tổng số GV là 80.Hiện tại tuổi trung bình của giáo viên là 35.Trong tuổi trung bình giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình giáo viên nam là 38.Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nam và bao nhiêu giáo viên nữ. HD Gọi x là số giáo viên nam. Y là số giáo viên nữ. (x,y ;0 < x,y < 80) Ta có pt đầu tiên x + y = 80 Tổng số tuổi GV nam là 38x (tuôi) Tổng số tuổi GV nữ là 32y (t) Tổng số tuổi GV toàn trường :35.80 = 2800 Ta có pt : 38x+32y = 2800. Ta giải hệ { { Vậy có 40 GV nam và 40 Gv nữ. Bài 5:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H. a.CMR các tứ giác BFHD và BEFC nội tiếp. b.Chứng minh BD.BC = BH.BE c.kẽ AD cắt BC tại M.CM D là trung điểm MH d.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R. HD giải. Câu 1: a BFHD nội tiếp vì có ̂ + ̂ = 180
2. GV thực hiện : Võ Thanh Việt BEFC nội tiếp vì có ̂ và ̂ cùng nhìn xuống BC dưới 1 góc 90 b. BDH BEC nên =  BD.BC = BH.BE c. ̂ = ̂ (cùng chắn cung MC) ̂ = ̂ ( vì tứ giác ABDE nội tiếp và 2 góc đó cùng chắn cung DE) Nên ̂ = ̂ nên BD là đường phân giác vừa là đường cao trong tam giác BHM nên tam giác BHM cân tại B Suy ra BD là trung tuyến .D là trung điểm HM d.xét BHC và BMC có { ̂ ̂ BHC = BMC (C.g.C) BHC và BMC có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp. Mà BMC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên bán Kính đường tròn ngoại tiếp là R.Vậy bán kính đường tròn ngoại tiêp BHC là R Vậy độ dài đường tròn (chu vi) của nó là 2 R Câu 6: Cho 3 đường tròn C1;C2;C3.Biết C1 tiếp xúc với C2 và qua tâm C2;C2 tiếp xúc và qua tâm C3.Cả 3 đường tròn cùng tiếp xúc tại 1 điểm.Tính tỉ số diện tích phần tô đậm và không tô đậm. HD: Gọi R1,R2,R3 là bán kính C1;C2;C3 Ta có { => R3 = 4R1 2 2 2 S3 = R3 = (4R1) = 16 R1 = 16 S1 2 2 2 S2 = R2 = (2R1) = 4 R1 = 4 S1 Diệntích phần tô đậm= S3-S2+S1=16S1-4S1 +S1 = 13S1 Diện tích phần không tô đậm = S2-S1 = 4S1-S1 = 3S1 Vậy tỉ số = =