Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình dương - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình dương - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03/06/2021 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: 2 10 6 1 1) A 75 5 1 3 2) B 5 3 2 1 3x 2 y 10 là tham số) Bài 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: (m 2x y m 1) Giải hệ phương trình đã cho khi m 9. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm x; y thỏa x 0, y 0. Bài 3 (2 điểm) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 5 x 6 . 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 3) Viết phương trình đường thẳng (d ), biết (d ) song song với (d) và (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ lần lượt là x1, x 2 sao cho x1. x 2 24 Bài 4 (1,5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất cịn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2 . Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường trịn tâm O. Dựng đường thẳng d đi qua A song song BC, đường thằng d đi qua C và song song AB, gọi D là giao điểm của d và d . Dựng AE vuơng gĩc BD (E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường trịn (O). Chứng minh: 1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường trịn. 2) AOF 2 CAE . 3) Tứ giác AECF là hình bình hành. 4) DF. DB 2 AB2 . Hết
2. ĐÁP ÁN: 2 Bài 1: 1) A 7551 3 5351 353531 535355. 10 6 12 5 3 2 1 2) B 2 2 1 1. 5 3 2 1 5 3 2 1 3x 2 y 10 là tham số) Bài 2: (m 2x y m 3210x y 3210 x y 728 x x 4 1) m 9 2x y 9 4 x 2 y 18 2 x y 9 y 1 10 2m 10 2m x 3x 2 y 10 3 x 2 y 10 7102 x m x 7 2) 7 2x y m 4 x 2 y 2 m 2 x y m 20 3 m y 2 x m y 7 10 2m 0 m 5 7 20 nghiệm x; y thỏa x 0, y 0 khi 20 m 20 3m m 3 0 3 7 Bài 3: Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 5 x 6 . 1) Vẽ đồ thị ():P y x2 : y -2 -1 1 2 O x -1 -4 2) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là 2 2 x1 2 y 1 4 x 5 x 6 x 5 x 6 0 x2 3 y 2 9 Tọa độ giao điểm của hai đường là 2; 4 và 3; 9 . 3) (d ) song song với (d) (d ) cĩ dạng y 5 x b Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d ) là x2 5 x b x 2 5 x b 0
3. x1 x 2 5 25 thỏa 25 4b 0 b và x1 x 2 b b 24 (d ): y 5 x 24 4 x1. x 2 24 Bài 4: Gọi x() m là chiều dài, y() m là chiều rộng x y 0 . Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, ta cĩ x 3 y . Diện tích mới sau khi trừ lối đi là (x 3)( y 3) 4329 Giải hệ: x 3 y x 3 y x 3 y 2 (x 3)( y 3) 4329 (3 y 3)( y 3) 4329 y 4 y 1440 0 x 3 y x 120 y 40 loại) y 40 y 36( Vậy chiều dài khu vườn là 120m, chiều rộng 40m. Bài 5: d A D F I E B C O d' 1) ABC vuơng tại A BAC 900 . AB//CD BAC ACD 900 (so le) AE  BD AED 900 Tứ giác AECD cĩ E và C cùng nhìn AD dưới một gĩc vuơng nên nội tiếp. 1 2) AOF sđ AF; ABF sđ AF AOF 2 ABF (1) 2 Tứ giác AECD nội tiếp CAE CDE (cùng chắn cung CE ) AB//CD ABF CDE (so le) ABF CAE (2) Từ (1) và (2) AOF 2 CAE 3) BFC 900 (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn). Tứ giác ABCD là hình bình hành (theo giả thiết cĩ các cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo I là trung điểm của AC và BD. ABE = CDF (cạnh huyền, gĩc nhọn) BE = DF I là trung điểm EF AECF là hình bình hành (vì I là trung điểm chung của hai đường chéo AC và EF) 4) ABI vuơng tại A, theo hệ thức lượng AB2 BE. BI 2AB2 2 BEBI . DF .2 BI DFBD . hay DF. DB 2 AB2 Lê Hành Pháp.