Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 1 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Nhóm 1 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Sơn Dương (Có đáp án)

1. phòng gd&đt sơn dương đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt NHểM 1 năm học 2018 - 2019 Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH Cấp độ tư Vận dụng duy Nhận Thụng hiểu Cộng biết Cấp độ Cấp độ Chủ đề thấp cao 1. Phương trỡnh Giải được 2 bậc hai một ẩn; Hệ phương trỡnh 2 hai phương trỡnh bậc hai một 20% bậc nhất hai ẩn. ẩn thụng thường, hệ hai phương trỡnh bậc nhất hai ẩn Số cõu 2 2 Số điểm Tỉ lệ % 2 2,0 điểm 20% = 20% 2. Hàm số Vẽ được đồ giải được 2 y ax b,(a 0) , thị hàm số y = bài toỏn liờn 2 y ax2 ,(a 0) ax2 quan 20% Số cõu 1 1 2 Số điểm Tỉ lệ % 1 1 2,0 điểm 10% 10% = 20% 3. Giải bài toỏn Giải được 1 bằng cỏch lập hệ bài toỏn 2 hai phương trỡnh bằng cỏch 20% bậc nhất hai ẩn; lập phương Giải bài toỏn bằng trỡnh, hệ cỏch lập phương phương trỡnh bậc hai một trỡnh ẩn Số cõu 1 1 1
2. Số điểm Tỉ lệ % 2 2,0 điểm 20% = 20% 4. Hệ thức lượng Vẽ hỡnh Chứng minh Chứng Vận trong tam giỏc đỳng được tứ giỏc minh được dụng linh vuụng; Đường nội tiếp tứ giỏc là hoạt cỏc trũn; Hỡnh trụ, đường trũn hỡnh thoi để kiến thức Hỡnh nún, Hỡnh suy hai để tỡm cầu. đường giỏ trị thẳng nhỏ nhất vuụng gúc của đoạn thẳng Số cõu 1 1 1 3,5 Số điểm Tỉ lệ % 0,5 1 1,25 0,75 3,5 điểm 5% 10% 12,5% 7,5% = 35% 5. Giỏ trị lớn nhất, Vận dụng giỏ trị nhỏ nhất linh hoạt của biểu thức; Bất cỏc kiến đẳng thức; thức để Phương trỡnh tỡm giỏ nghiệm nguyờn. trị nhỏ nhất của biểu thức Số cõu 0.5 0.5 Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 điểm 5% = 5% Tổng số cõu 4 3 2 9 Tổng số điểm 4 4 2 10 Tỉ lệ % 40% 50% 20% 100% 2
3. phòng gd&đt sơn dương đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt NHểM 1 năm học 2018 - 2019 ĐỀ XUẤT Mụn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 01 trang Cõu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trỡnh: x2 3x 10 0. 2x 3y 1 b) Giải hệ phương trỡnh: 3x y 7 Cõu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị trờn. Cõu 3 (2,0 điểm). Một đội xe phải chở 40 tấn hàng. Đến khi làm việc cú 3 xe phải chuyển đi làm việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 3 tấn thỡ mới hết số hàng. Tớnh số xe ban đầu của đội (Năng suất cỏc xe là như nhau). Cõu 4 (3,5 điểm). Cho tam giỏc ABC đều cú AH là đường cao, M là điểm bất kỡ trờn cạnh BC (M khỏc B, C). Từ M vẽ MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cựng nằm trờn một đường trũn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh cỏc tam giỏc OPH và OQH là tam giỏc đều, từ đú suy ra OH  PQ . c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trờn cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giỏc ABC là a. Cõu 5 (0,5 điểm). Cho cỏc số thực a, b thoả món: x y 2 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x3 y3 x2 y2 . Hết 3
4. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2018 - 2019 Mụn: TOÁN * Đỏp ỏn chỉ trỡnh bày một lời giải cho mỗi cõu. Trong bài làm của học sinh yờu cầu phải lập luận lụgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rừ ràng. * Trong mỗi cõu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thỡ cho điểm 0 đối với những bước giải sau cú liờn quan. * Điểm thành phần của mỗi cõu núi chung phõn chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thỡ tựy tổ giỏm khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh khụng vẽ hỡnh đối với Cõu 5 thỡ cho điểm 0 đối với Cõu 5. Trường hợp học sinh cú vẽ hỡnh, nếu vẽ sai ở ý nào thỡ cho điểm 0 ở ý đú. * Học sinh cú lời giải khỏc đỏp ỏn (nếu đỳng) vẫn cho điểm tối đa tựy theo mức điểm của từng cõu. * Điểm của toàn bài là tổng (khụng làm trũn số) của điểm tất cả cỏc cõu. Nội dung Điểm Cõu 1 a) Giải phương trỡnh: x2 3x 10 0. 1,0 Ta cú 1 0 0.5 3 7 3 7 Phương trỡnh cú nghiệm: x 2; x 5 1 2 2 2 0.5 2 điểm 2x 3y 1 b) Giải hệ phương trỡnh: 1,0 3x y 7 2x 3y 1 2x 3y 1 Ta cú: 0.25 3x y 7 9x 3y 21 11x 22 x 2 0.5 3x y 7 y 1 0.25 Hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2;1) Cõu a)Vẽ đồ thị hàm số: 2. 1.0 (2đ) x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua (0;3) và (- 1; 1) 0.5 4
5. 0.5 b) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1.0 2x2 = 2x 2x m 2 - 2x + m = 0 0.25 ’ = 1-2m 0.25 1 Để (P) và (D) cú một điểm chung thỡ : ’ = 0 1- 2m = 0 m = 0.25 2 Vậy với m = 1 thỡ (P) và (D) cú một điểm chung. 0.25 2 Cõu 3 Một đội xe phải chở 40 tấn hàng. Đến khi làm việc cú 3 xe phải chuyển đi làm việc khỏc, nờn mỗi xe cũn lại phải chở thờm 3 tấn thỡ mới hết số hàng. Tớnh số xe ban đầu của đội. (Năng suất cỏc xe là như nhau) Gọi số xe ban đầu của đội xe là x 0. 5 2,0 ĐK: x > 3 và x nguyờn dương Theo bài ra ta cú PT : 40 40 0.5 - = 3 40(x – x + 3) =3x(x-3) x 3 x 0.5 x(x – 3) = 40 2 x – 3x – 40 = 0 0.25 Giải ra ta được: x = 8 ( t/m) ; x = -5 < 0 loại 0.25 Cõu 4 Cho tam giỏc ABC đều cú AH là đường cao, M là điểm bất kỡ trờn cạnh BC (3,5 (M khỏc B, C). Từ M vẽ MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuộc AB, điểm). Q thuộc AC). a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cựng nằm trờn một đường trũn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh cỏc tam giỏc OPH và OQH là tam giỏc đều, từ đú suy ra OH  PQ . c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trờn cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giỏc ABC là a. 5
6. A O Q 0,5 I P B C Hỡnh vẽ M H a) Ta cú: MP  AB , MQ  AC , AH  BC 0,25 Nờn: P, H, Q cựng nhỡn đoạn AM dưới một gúc vuụng 0,5 Vậy A, P, M, H, Q cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh AM 0,25 b) Xột đường trũn đường kớnh AM, tõm O. 0,25 Ta cú: OP = OH = OQ nờn POH, HOQ cõn tại O sđPã OH 2sđPã AH 600 0,25 sđHã OQ 2sđHã AQ 600 0,25 Suy ra POH, HOQ đều OP PH HQ QO 0,25 Do đú tứ giỏc OPHQ là hỡnh thoi OH  PQ 0,25 c) Gọi I là giao điểm của OH và PQ. 3 3 0,25 PQ 2PI 2. OP 3 OA AM 2 2 a 3 Mà AM AH . 0,25 2 3a Vậy giỏ trị nhỏ nhất PQ là khi M trựng H. 0,25 4 Cõu 5 (0,5 điểm). Cho cỏc số thực a, b thoả món: a b 2 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P a3 b3 a2 b2 . Ta cú P a b 3 3ab a b a b 2 2ab 0,25 12 8ab (do a b 2) 12 8a 2 a 8a2 16a 12 2 8 a 1 4 4, a Ă 6
7. (a 1)2 0 P = 4 khi và chỉ khi a b 1 a b 2 0,25 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 7