Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS - THPT Nguyễn Tất Thành

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS - THPT Nguyễn Tất Thành

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 THCS – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 2 x 1 x 1 x 2 6 x 8 Bài I. (2 điểm) Cho biểu thức: P 2 : với x 1 x 2 x 2 x 4 0 x 4. 1. Rút gọn biểu thức P 1 2. Tìm các giá trị của x để P 2 Bài II. (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y 2mx 1 (m là tham số) và parabol (P) : y x2 1. Chứng minh khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A cố định thuộc trục tung Oy và đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi M, N là giao điểm của (d) và (P) , B; C lần lượt là hình chiếu của M, N xuống trục hoành. Chứng minh OB.OC OA2 và tam giác ABC vuông tại A. x2 4x 3 x2 12x 3 Bài III. (1 điểm). Giải phương trình: 4 2x x2 3 Bài IV. (1 điểm). Lúc 6 giờ sáng, ô tô chở đoàn từ thiện xuất phát từ trường Nguyễn Tất Thành lên Hà Giang cách trường 250km với vân tốc không đổi và thời gian dự định. Đi được 3 giờ xe phải dừng lại 30 phút để đoàn nghỉ giải lao, bởi vậy trên quãng đường còn lại, lái xe đã tăng vận tốc thêm 10km /h so với vận tốc ban đầu. Xe đến Hà Giang muộn 10 phút so với thời gian dự định. Hỏi đoàn đã đến Hà Giang lúc mấy giờ? Bài V. (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có · 0 BAC 45 . Đường cao BD và AB < AC. 1. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp và AB 2 2CD 2 4R2. 2. Giả sử đường cao CE của tam giác ABC cắt đường cao BD tại H và I là điểm đối xứng của O qua BC. Tính độ dài đoạn IH theo R. 3. Chứng minh O là trực tâm của tam giác ADE. Bài VI. (1 điểm). 1. Tìm các số nguyên x;y thỏa mãn x2 5y2 2xy 2x 2y 0 2. Cho hai số thực a;b thỏa mãn a2 b2 36 9(a b). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a2 b2.