Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT CUYÊN TRÀ VINH NĂM HỌC 2018 - 2819 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm các bài sau: Bài 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức: x x y Q (1 ): x2 y2 x2 y2 x x2 y2 ( với x > y > 0 ) 1. Rút gọn Q. 2. Xác định giá trị của Q khi x = 3y Bài 2. (1.0 điểm) Cho đường thẳng (d) y=ax+b. Tìm a, b biết đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P)y=x2 tại A(-1;1). Bài 3. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 x2 4 8 x2 4 2. Giải hệ phương trình: x 2 y 2 2 y 1 xy x 1 Bài 4. (1.0 điểm)
2. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 2 2 2 2 2 2 2 (b c a )x 4bcx (b c a ) 0 Bài 5. (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2 y2 z2 2 Chứng minh: 2 2 2 x3 y3 z3 3 x2 y2 y2 z2 z2 x2 2xyz Bài 6. (3.0 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC ( I AB, K AC ). 1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Vẽ MP BC ( P BC ). Chứng minh M· PK M· IP . 3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. HẾT