Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 2 8x 7 0. 2x y 6 2. Giải hệ phương trình: 5x y 20. Câu II. (2,0 điểm) x 1 x x Cho biểu thức A : , với x 0. x 4 x 4 x 2 x x 2 1. Rút gọn A 1 2. Tìm tất cả các giá trị của x để A . 3 x Câu III. (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng (d) : y ax b. Tìm a;b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ) : y 2x 3 và đi qua điểm A(1; 1). 2. Cho phương trình x2 (m 2)x 3 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn 2 2 hệ thức x1 2018 x1 x2 2018 x1 Câu IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Gọi d1;d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng (d) đi qua E và vuông góc với đường thẳng EI cắt (d1),(d2) lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp 2. Chứng minh IB.NE 3.IE.NB 3. Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM .BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R. Câu V. (1,0 điểm) Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1. Chứng minh: 1 1 30. a2 b2 c2 abc