Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định (Có đáp án)

1. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2018 I/ Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C D A C C B II/ Tự luận Câu 1: 1/ Với x 0; x 1; x 4 ta có: 4x x 2 x 1 M . 2 x 1 x 3 x 2 x 4x x 2 x 1 . x 1 x 2 . x 1 x2 4x 1 x 1 . 2 x 1 x 1 x 4x-1 x 1 4x-1 . x 1 x2 x2 2/ Với x 0; x 1; x 4 ta có: 2 4x-1 4x-1-4x2 4x2 4x+1 2x-1 1 M 4 4 0 0 0 x x2 x2 x2 x2 2
2. 1 Kết hợp với điều kiện ta thấy x 0; x 1; x 4 ;x là giá trị cần tìm 2 Câu 2: 2 x 1 1/ Với m = 3 ta có phương trình: x 3x 4 0 x 1 x 4 0 x 4 x 1 Vậy khi m=3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 4 2/ Ta có m 2 4.4 m2 16 0 với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt x1 x2 m với mọi m. Theo Vi-ét ta có: x1.x2 4 2 2 2 2 Ta có : x1 x2 17 x1 x2 2x1.x2 17 m 2.( 4) 17 m 3 2 2 Vậy khi m 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 17 Câu 3: Điều kiện xác định: xy>0. 4 xy 3 xy 3 xy 4 0 (1) xy x xy 15 0 (2) x(1 y) 15 0 Giải phương trình (1): xy 1 (ktm) xy 3 xy 4 0 xy 1 xy 4 0 xy 16 xy 4 Thay vào (2) ta có: x – 16 + 15 = 0 x = 1 thay vào (3) ta có y = 16 Ta thấy x= 1; y = 16 thỏa mãn điều kiện. Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;16) Bài 4: D C E K A B I O M 1/ Góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa (O) nên góc EDB = 90 độ EI vuông góc với AB tại I nên góc EIB = 90 độ Tứ giác IEDB có góc EDB + góc EIB = 180 độ nên tứ giác IEDB nội tiếp  Góc EDI = góc EBI ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EI). Xét (O) có CBA = góc ADM chứng minh trên  Cung AC = cung AM ( hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau)
3.  A là điểm chính giữa của cung CM  AB vuông góc với CM (Đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây) 2/ Chứng minh tương tự câu a ta có: Tứ giác AIEC nội tiếp =>góc CIE = góc CAE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE). Tứ giác BIED nội tiếp =>góc DBE = góc DIE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE). Mà góc CAE= góc DBE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O)). Do đó góc CIE = góc DIE EC IC Tam giác CIK có IE là phân giác của góc CIK nên (1) (Tính chất đường phân giác của EK IK tam giác) Tam giác CIK có IE là phân giác của góc CIK mà IB vuông góc với IE nên IB là phân giác góc BC CI ngoài tại đỉnh I của tam giác CKI => (2) (Tính chất đường phân giác của tam giác) BK CK EC BC CI Từ (1) và (2) suy ra: cùng bằng => EC.BK=BC.EK EK BK CK Câu 5: 1/ Gọi số đại biểu của trường A là x; số đại biểu của trường B là y. ( điều kiện x; y N*;x y ) Mỗi đại biểu của trường A đều lần lượt bắt tay với từng đại biểu cảu trường B nên số cái bắt tay là xy. Vì số cái bắt tay bằng ba lần tổng số đại biểu nên ta có: xy=3(x+y)x(y-3)=3x. Vì x>0 nên y>3 (1) Lại có x>y nên xy 0 nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 x 1 x3 y2 2xy x x3 y2 xy 2 y 1 2 z 1 Tương tự ta có: và y3 z2 yz z3 x2 xz 1 1 2 1 1 1 Lại có: x2 y2 xy xy 2x2 2y2 1 1 1 1 1 1 Tương tự ta cũng có: và yz 2y2 2z2 zx 2z2 2x2 Do đó: 2 x 2 z 2 y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 y2 z3 x2 y3 z2 xy yz xz 2x2 2y2 2y2 2z2 2z2 2x2 2 x 2 z 2 y 1 1 1 x3 y2 z3 x2 y3 z2 x2 y2 z2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1