Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Khánh Hòa

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Khánh Hòa

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH KHÁNH HÒA ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (3 điểm) a) Giải phương trình: x 2 2x 2 3x x 1 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho a;b;c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân. Bài II. (2 điểm) a) Chứng minh với mọi số thực a;b;c ta luôn có (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) 1 1 1 1 b) Cho ba số x;y;z 0 đồng thời thỏa mãn x y z 2; 4 và x 2 y2 z2 xyz 1 1 1 0.Tính giá trị của biểu thức Q (y2017 z2017)(x 2017 z2017)(x 2017 y2017). x y z Bài III. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC và H là một điểm nằm trên đoạn thẳng BO (H không trùng với hai điểm B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N. a) Chứng minh tứ giác MNBA nội tiếp 2 BO OH b) Tính giá trị của P 2 AB BH c) Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn(O), cắt hai đường thẳng AC, AN lần lượt tại K và E. Chứng minh đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi điểm H di động trên đoạn thẳng BO. Bài IV. (1 điểm) Với a;b;c 0 thỏa mãn a b c abc. 1 a2 1 b2 1 c2 Chứng minh 1 a b c Bài V. (1 điểm) Để tiết kiệm chi phí vận hành đồng thời đưa du khách du lịch tham quan hết 18 danh lam thắng cảnh trong tỉnh K. Công ty Du lịch lữ hành KH đã thiết lập các tuyến một chiều như sau: nếu có tuyến đi từ A đến B và từ B đến C thì sẽ không có tuyến đi từ A đến C. Hỏi có bao nhiêu cách thiết lập để có thể đi hết 18 địa điểm trên?