Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau 2 x a) P 45 5 b) Q 1 : với x > 0 và x 4 x 2 x 2 Giải: a) Ta có P 9.5 5 3 5 5 2 5 x 2 2 x 2 x x 2 x 1 b) Ta có Q . . x 2 x x 2 x x x 2 1 Câu 2: a) Xác định hệ số a của hàm số y ax (a 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm M ;1 3 b) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 m 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 2 trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 x1 1 x2 6 1 1 Giải: a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm M ;1 nên x ; y = 1 thay vào đẳng thức 3 3 2 2 1 y ax được a 1 a 9 3 b) Để phương trình có hai nghiệm thì ' 0 m 1 2 m2 m 0 x1 x2 2 m 1 m2 2m 1 m2 m 0 m 1 0 m 1. Theo Vi-et thì 2 x1x2 m m 2 2 2 2 Ta có 1 x1 1 x2 6 1 2x1 x1 1 2x2 x2 6 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 4 4 m 1 2 m m 4 m 1 4 4m2 8m 4 2m2 2m 4m 4 4 2m2 2m 4 0 m2 m 2 0 2 m 2 m 2m m 2 0 m m 2 m 2 0 m 2 m 1 0 m 1 Đối chiếu ĐK m 1 thi m = -1 thỏa mãn bài toán Câu 3: Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ. Nếu người 1 thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi nếu làm một mình thì 6 mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Giải: Gọi thời gian người công nhân A làm một mình xong công việc là x (giờ). ĐK x > 16 Thời gian người công nhân B làm một mình xong công việc là y (giờ). ĐK y > 16 1 1 1 Mỗi giờ A làm được (công việc), B làm được (công việc), cả hai người làm được x y 16 1 1 1 1 1 1 (công việc). Ta có phương trình (1) x y 16 y 16 x 1 Vì A làm 3 giờ và B làm 2 giờ thì họ làm được công việc nên ta có phương trình 6 3 2 1 3 2 2 1 1 1 (2). Từ (1) thế vào (2) được x 24 thay vào (1) được x y 6 x 16 x 6 x 24
2. 1 1 1 1 1 y 48 . Đối chiếu điều kiện ta có thời gian người thứ nhất làm một y 16 24 y 48 mình xong công việc là 24 giờ, người thứ hai là 48 giờ Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) và BE vuông góc với AD (E thuộc AD) a) Chứng minh rằng tứ giác AEHB nội tiếp b) Chứng minh rằng AH. DC = AC. BH c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IH = IE Giải: a) Ta có BH  AE (gt); AH  BC (gt) A· EB A· HB 900 suy ra đỉnh E, B cùng nhìn A đoạn thẳng AB dưới 1 góc vuông nên tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn b) Ta có A· DC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét AHB và ACD có O A· HB A· CD 900 và A· BH A· DC (góc E nội tiếp cùng chắn cung AC) AHB  ACD (g – g) AH BH C AH. DC = AC. BH B H I AC DC D c) Theo câu a tứ giác AEHB nội tiếp 1 nên B· AD E· HI (cùng bù với B· HE ) mà B· AD B· OD (góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung 2 1 BD) E· HI B· OD (1). Ta lại có IB = IC (gt) OI  BC do đó B· IO B· EO 900 suy ra đỉnh E, I 2 cùng nhìn đoạn BO dưới 1 góc vuông nên tứ giác BIEO nội tiếp E· IC B· OD (cùng bù với B· IE ) (2) 1 Từ (1) và (2) suy ra E· HI E· IC E· IC 2E· HI mà E· IC E· HI I·EH (góc ngoài của EIH) 2 E· HI I·EH EIH cân tại I IH = IE 25 Câu 5: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 2 b 2 . Tìm GTNN của P 1 a 4 1 b4 4 2 Giải: Áp dụng BĐT Minicopski ta có P 1 a 4 1 b4 1 1 2 a 2 b2 2 9 a 2 b2 4 . Từ giả thiết ta có 2a 2b ab 4 a 2 b2 4a 2 1 4a Ta có a 2 b2 2ab ab (1); 4a 2 4b2 4 a b 2 2 2 4b 1 4b 2 a 2 b2 2 a b 1 (2). Cộng theo vế các BĐT (1) và (2) được 2 2 5 a b 9 5 1 1 17 ab 2 a b 1 1 a 2 b2 P 4 2 4 4 2 4 2 17 1 Do đó GTNN của P bằng . Đạt được khi a b 2 2