Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

1. TrầnVĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Phù Cát Bình Định SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH Môn thi: Toán Đề chính thức Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( 2 điểm) 1 1 x Cho biểu thức A : , với x > 0. x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tìm các giá trị của x để A > 2 Bài 2: (2 điểm) 2x y 4 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x 3y 5 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1;-3) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. a)Xác định tọa độ các điểm A,B theo k. b)Tính diện tích tam giác OAB theo k. Bài 3( 2 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618. Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không trùng vói B,C,H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC. a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn này. b)Chứng minh OH  PQ c)Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai AM AN đoạn thẳng AB, AC sao cho 1. Đặt AM = x, AN = y. MB NC Chứng minh rằng MN = a – x - y.
2. TrầnVĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Phù Cát Bình Định HDG Bài 1: a) Rút gọn 1 1 x A : x x x 1 x 2 x 1 1 1 x : 2 x x 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x . . x x 1 x x x x 1 1 x 1 2 b) A 2(1 x) x 2 2x x x 2 x 2 3 kết hợp điều kiện x > 0 2 Vậy 0 y>0 ; x> 18 (x,y là các số tự nhiên có hai chữ số) Theo đề ta có hệ phương trình x y 18 2 x y 618 Giải hệ phương trình ta được y1= 24 (thỏa mãn) và y2 = -25 (loại) Vậy với y1 = y= 24 => x = 42.Vậy số cần tìm là 42
3. TrầnVĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Phù Cát Bình Định Bài 4 : A a/ Ta có ·APM ·AQM 1800 => tứ giác APMQ nội tiếp. O Tâm O là trung điểm AM. b/ Xét tam giác OPH OP = OH và Q P P· OH 2P· AH 2.300 600 B C  tam giác OPH đều . c/m tương tự M H tam giác OQH đều => OP =OQ=PH=HQ  Tứ giác OPHQ là hình Thoi  OH  PQ c/ Ta có 1 1 S AH.MC MQ.AC AMC 2 2 1 1 1 S AH.MB MP.AB MP.AC AMB 2 2 2 1 1 S AH.BC AH.AC ABC 2 2 1 1 1 S S S AH.AC MQ.AC MP.AC ABC AMB AMC 2 2 2 1 1 AH.AC AC MQ MP 2 2 => MP + MQ = AH Bài 5 A Kẽ MH vuông góc AC.Giả sử AM> AN (x > y> 0) 3 x H Ta có MH = AM sin 600 = x ; AH = N 2 2 x M NH = y - Theo định lý pitago ta có 2 2 2 2 2 3 2 x CMN = MH + NH = x + y B 4 2 = x2 + y2 –xy xy = x2 + y2 - MN2 (1) Lại có AM AN x y 1 1 MB NC a x a y x(a y) y(a x) (a x)(a y) ax xy ay xy a 2 ax ay xy xy a 2 2ax 2ay 2xy(2) Từ (1) và (2) ta có –a2 +2ax+2ay-2xy = x2 + y2 - MN2 MN2=x2 + y2 +a2-2ax -2ay+2xy = a x y 2 MN = a – x – y (MN> 0)
4. TrầnVĩnh Hinh GV THCS Ngô Mây Phù Cát Bình Định