Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Quảng Ngãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Quảng Ngãi (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 05/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: Toỏn (Hệ khụng chuyờn) Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài 1. (1,0 điểm) 3x 2y 3 a) Giải hệ phương trỡnh 2x 2y 8 b) Giải phương trỡnh x2 5x 6 0 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Tỡm tọa độ giao điểm của P và d . b)Xỏc định m để P , d và đường thẳng d' : y 5mx 6 cựng đi qua một điểm. 2. Cho phương trỡnh x2 2mx 2m 3 0 , với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của m 1 1 để biểu thức nhận giỏ trị là một số nguyờn. x1 x2 Bài 3. (2,0 điểm) Một trường học A cú tổng số giỏo viờn là 80. Hiện tại, tuổi trung bỡnh của giỏo viờn là 35. Trong đú, tuổi trung bỡnh của giỏo viờn nữ là 32 và tuổi trung bỡnh của giỏo viờn nam là 38. Hỏi trường đú cú bao nhiờu giỏo viờn nữ và bao nhiờu giỏo viờn nam? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn O;R . Cỏc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh BD.BC BH .BE . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tớnh độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC theo R. Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba đường trũn C ,C và C . Biết đường trũn C 1 2 3 1 C3 tiếp xỳc với đường trũn C và đi qua tõm của đường trũn 2 C2 C2 ; đường trũn C2 tiếp xỳc với đường trũn C 3 và đi qua C1 tõm của đường trũn C3 ; cả ba đường trũn tiếp xỳc nhau (như hỡnh vẽ bờn). Tớnh tỉ số diện tớch giữa phần tụ đậm và phần khụng tụ đậm (bờn trong đường trũn C3 )
2. GIẢI Bài 1. (1,0 điểm) 3x 2y 3 5x 5 x 1 x 1 a) 2x 2y 8 2x 2y 8 2.1 2y 8 y 3 2 b) PT x 5x 6 0 cú a b c 1 5 6 0 x1 1; x2 6 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 Phương trỡnh hoành độ giao điểm của P và d là: x2 x 2 x2 x 2 0 cú x1 1 y1 1 a b c 1 1 2 0 vậy tọa độ giao điểm của P và d là x2 2 y2 4 1;1 , 2;4 b) P , d và đường thẳng d' : y 5mx 6 cựng đi qua một điểm khi đường 1;1 m 1 1 5m 6 thẳng d' : y 5mx 6 đi qua 1 2;4 4 10m 6 m 5 3. Cho phương trỡnh x2 2mx 2m 3 0 , với m là tham số. a) Phương trỡnh x2 2mx 2m 3 0 cú ' m2 2m 3 m2 2m 1 2 m 1 2 2 0 với mọi m. Suy ra phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. S x1 x2 2m b) Áp dụng định lý Vi et ta cú: P x1 .x2 2m 3 1 1 x x 2m 2m 3 3 3 . M 1 2 1 x1 x2 x1 .x2 2m 3 2m 3 2m 3 M Z khi 2m 3 U 3 1; 1;3; 3 * 2m 3 1 m 2 * 2m 3 1 m 1 * 2m 3 3 m 3 * 2m 3 3 m 0 Bài 3. (2,0 điểm) Gọi số giỏo viờn nữ của trường là x(GV) Số giỏo viờn nam của trường là 80 x (GV) ĐK: 0 x 80, x Z Số tuổi của số giỏo viờn nữ là: 32x (tuổi) Số tuổi của số giỏo viờn nam là: 38 80 x (tuổi) Số tuổi của số giỏo viờn toàn trường là: 35.80 2800 (tuổi) Ta cú phương trỡnh:
3. 32x 38 80 x 2800 32x 3040 38x 2800 6 x 240 x 40 t / m Vậy số giỏo viờn nữ của trường là 40 GV Số giỏo viờn nam của trường là 80-40=40(GV) Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn O;R . Cỏc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh cỏc tứ giỏc BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh BD.BC BH .BE . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tớnh độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC theo R. A 1 E F H O 1 B C 2 D M a) BFHD, BFEC nội tiếp BD BH b)∽ BDH BEC g g BD.BC BH .BE BE BC à à ằ ả à c) CM được tứ giỏc AEDB nội tiếp B1 A1 (cựng chắn DE ) lại cú B2 A1 (cựng ẳ à ả chắn MC ) suy ra B1 B2 . BHM cú đường cao BD đồng thời là đường phõn giỏc BHM cõn tại B nờn BD cũng là trung tuyến suy ra D là trung điểm của MH. d) Ta cm được BHC BMC c.g.c suy ra bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC bằng bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BMC và bằng R. Do đú độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC là C 2R e) Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba đường trũn C ,C và C . Biết đường trũn C 1 2 3 1 C3 tiếp xỳc với đường trũn C và đi qua tõm của đường trũn 2 C2 C2 ; đường trũn C2 tiếp xỳc với đường trũn C 3 và đi qua C1 tõm của đường trũn C3 ; cả ba đường trũn tiếp xỳc nhau (như hỡnh vẽ bờn). Tớnh tỉ số diện tớch giữa phần tụ đậm và phần khụng tụ đậm (bờn trong đường trũn C3 )
4. Gọi R là bỏn kớnh đường trũn C1 suy ra bỏn kớnh đường trũn C2 là 2R, bỏn kớnh đường trũn C3 là 4R. Gọi S1 ,S2 ,S3 lần lượt là diện tớch hỡnh trũn C1 ,C2 ,C3 . Tỉ số diện tớch giữa phần tụ đậm và phần khụng tụ đậm (bờn trong đường trũn C3 ) là: 2 2 2 S S S 4R 2R R 13 3 2 1 2 2 S2 S1 2R R 3