Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Đồng Nai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Đồng Nai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 1 trang, có 5 câu) Câu 1. ( 2,25 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 5x 7 0 x 3y 5 2) Giải hệ phương trình 5x 2y 8 3) Giải phương trình x4 9x2 0 Câu 2. (2,25 điểm) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Câu 3. (1,75 điểm) a a 1 a a 1 1) Rút gọn biểu thức S ( với a > 0 và a 1 ) a a a 2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (0,75 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x2 2m 3 x m2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho biểu thức x x 7 1 2 1 2 . Câu 5. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD. Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn. HẾT Câu 1. ( 2,25 điểm) 7 1) Phương trình 2x2 5x 7 0 có a b c 2 5 7 0 x 1; x 1 2 2 x 3y 5 2x 6y 10 17x 34 x 2 x 2 2) 5x 2y 8 x 3y 5 x 3y 5 2 3y 5 y 1
2. 3) x4 9x2 0 x2 x2 9 0 x 0 (vì x2 9 0 x ) Câu 2. (2,25 điểm) 1 Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 1 * P : y x2 4 x 3 2 1 0 1 2 3 9 1 1 9 y 1 0 1 4 4 4 4 2 * d : y x 1 -5 5 x 0 y 1 A 0; 1 -2 x 1 y 0 B 1;0 -4 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 x2 x 1 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 y  22 1 4 Ta được 4 . Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1) Câu 3. (1,75 điểm) 3 3 a a 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 a a 1 S 1) a a a a a a a a 1 a a a 1 a a 1 2 a 2 a a a 2) Gọi vận tốc của xe máy là x km / h . ĐK x 0 Vận tốc của xe ô tô là x 20 km / h . 60 Thời gian xe máy đi từ A đến B là: h x 60 Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: h x 20 1 Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút h nên ta có PT 2 60 60 1 120 x 20 120x x x 20 x x 20 2 120x 2400 120x x2 20x x2 20x 2400 0 x2 20x 2400 0 ' 100 2400 2500 0 ' 2500 50 Phương trình có hai nghiệm x1 10 50 40 (t/m đk)
3. x2 10 50 60 (không t/m đk) Vậy vận tốc của xe máy là 40km / h . Vận tốc của xe ô tô là 40 20 60 km / h . Câu 4. (0,75 điểm) x2 2m 3 x m2 2m 0 có 2m 3 2 4 m2 2m 4m2 12m 9 4m2 8m 4m 9 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 4m 9 0 4m 9 m 4 Áp dụng định lý Vi et ta có: S x1 x2 2m 3 2 P x1 .x2 m 2m 2 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 49 x1 x2 2x1.x2 49 x1 x2 4x1.x2 49 x1 x2 2m 3 Thay 2 x1 .x2 m 2m Ta được 2m 3 2 4 m2 2m 49 4m 9 49 m 10 (t/m đk) Câu 5. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H. 1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. 2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH 3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng. 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD. Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn. D Q C E H P F A N O M B 1) Tự giải 2) Tứ giác ACHM nội tiếp D· AM M· HB (cùng bù C· HM ) MA MD MAD ∽ MHB g g MA.MB MD.MH MH MB
4. 3) Dễ thấy AE và BC là hai đường cao của DAB H là trực tâm của DAB AH  DB 1 . ·AEB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) AE  DB 2 (1) và (2) suy ra ba điểm A,H, E thẳng hàng. 4) Gọi F là giao điểm của MP và NQ. Dễ thấy MP / / AE H· AB F· MN (đồng vị). BC / / NQ H· BA F· NM (đồng vị).Lại có AB MN gt do đó AHB MFN g.c.g HB FN mà HsuyB /ra/ FtứN giác HFNB là hình bình hành HF / / BN lại có DH  BN DH  HF D· HF 900 . Do đó D· QF D· HF D· PF 900 5 điểm D,Q,H,P,F cùng thuộc một đường tròn hay bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.