Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD- ĐT YÊN SƠN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10- THPT NĂM HỌC 2018- 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút I.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1 Biết giải hệ PT Vận dụng được Hệ PT bậc nhất một cách thành tính chất của 2 ẩn thạo phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất Số câu 1/2 1 1,5 Số điểm 1 0,5 1,5 Tỉ lệ % 10% 5% 15% Chủ đề 2 Nhận biết Vẽ được đồ thị Phương trình phương trình hàm số bậc hai bậc hai, biết giải PT bậc hai, tìm được các điểm khi biết hoành độ Số câu 1 1/2 1,5 Số điểm 2 1 3 Tỉ lệ % 20% 10% 30% Chủ đề 3 Chứng minh được Chứng minh Đường tròn tứ giác nội tiếp được 2 đoạn thẳng vuông góc, áp dụng được tam giác đồng dạng để chứng minh Số câu 1/3 2/3 1 Số điểm 1,5 2 3,5 Tỉ lệ % 15% 20% 35% Chủ đề 4 Biết giải bài Giải bài toán toán bằng cách bằng cách lập lập PT. PT, hệ PT Hoặc hệ PT Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % 20% 20% Tổng số câu 1,5 1,5 2 5 Tổng số điểm 3 3 4 10 Tỉ lệ % 30% 30% 40% 100%
2. PHÒNG GD- ĐT YÊN SƠN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10- THPT NĂM HỌC 2018- 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút Đề bài Câu 1:(2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau a) 7 x 2 2 x 4 0 . x 2y 5 b) 3x y 1 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = - 3x2. a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. b) Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và 1 . 2 Bài 3:( 2 điểm). Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Câu 4 : (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a) Chứng minh tứ giác OCNB nội tiếp. b) Chứng minh AC.AN = AO.AB. c) Chứng minh: NO vuông góc với AE. Câu 5: (0,5 điểm). Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b 2 2 . Tìm giá trị nhỏ 1 1 nhất của biểu thức P = . a b
3. ĐÁP ÁN+ BIỂU ĐIỂM Câu Lời giải Điểm a) Giải phương trình: 7x2 2x 4 0 Câu 1 Ta có 1 7( 4) 29 0,5đ 1 29 1 29 (2 điểm) x ; x 1 7 2 7 0,5 đ x 2y 5 x 2y 5 b, Ta có: 0,5đ 3x y 1 6x 2y 2 7x 7 x 1 0,5đ x 2y 5 y 2 a) Xét hàm số: y = - 3x2 TXĐ: x R 0,25đ Bảng giá trị: 0,25đ Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị 0,5đ Câu 2 b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3 0,25đ 1 1 3 (2 điểm) Thay x= có y = - 3( )2 = 0,5đ 2 2 4 1 3 Vậy A( -1 ;-3) , B( ; ) 0,25đ 2 4 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) 0,5 ( x; y > 0). Theo bài ra ta có hệ phương trình: 0,5 Câu 3 xy = 40 xy = 40 . (2 điểm) x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13 Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). 0,5 Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 0,5 + Vẽ hình , viết GT, KL đúng: 0,5 Câu 4 (3,5 điểm)
4. N M a) Phần đường kính OC đi qua 0,25 trung điểm C của AM C 0,25 · o OC  AM OCN 90 . 1 BN là tiếp tuyến của (O) tại B A O B 0,25 OB  BN O·BN 90o. 0,25 Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: E O·CN O·BN 90o 90o 180o Do đó tứ giác OCNB nội tiếp. 0,25 0,25 µ · · o 0,25 b) Xét ACO và ABN có: A1 chung; ACO ABN 90 ACO ~ ABN (g.g) 0,25 AC AO AB AN Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm). 0,25 0,25 c) Theo chứng minh trên, ta có: OC  AM EC  AN EC là đường cao của ANE (1) 0,25 OB  BN AB  NE AB là đường cao của AME (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm của AB và EC) NO là đường cao thứ ba của ANE. Do đó; NO  AE (đpcm). Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab a + b 4 1 1 4 4 P , mà a + b 2 2 ab a + b b a a + b a + b 4 4 0,25đ Câu 5 P 2 . (0,5 điểm) a + b 2 2 2 a - b 0 Dấu “ = ” xảy ra a = b = 2 . 0,25đ a + b = 2 2 Vậy: min P = 2 .