Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình x2 ( x 1)(3 x 2). b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. Câu 2: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 . 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y x m đi qua điểm C(6; 7) . Tìm tọa độ giao điểm của 2 (D) và (P). Câu 3 :(1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn các biểu thức sau: A 3 1 . 5 3 2) Lúc 6 giờ sáng Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB = 762m, AB 60 , 4 0 . C 0 h A 6 40 B H a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc 4km/giờ. Tốc độ trung bình xuống dốc 19km/giờ. Câu 4:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 (2 m 1) x m 2 1 0 (1) (m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 b) Định m để hai nghiệm x1, x 2 của phương trình (1) thỏa mãn: x1 x 2 x 1 3 x 2 . Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHD ABC ; b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD; c) Gọi K là trung điểm BD. Chứng minh: MD BC MB CD và MB MD MK MC ; d) Gọi E là giao điểm AM và OK; J là giao điểm IM và (O) (J khác I). Chứng minh hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O). Hết
2. ĐÁP ÁN: Câu 1: a) x2 ( x 1)(3 x 2) 2 x 2 5 x 20 có 9 0 nên phương trình có 2 5 9 5 9 1 nghiệm x 2; x 14 2 4 2 b) Gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0). Ta có 2(x y ) 100 . 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m. Ta có 5y 2 x 40. 2x 2 y 100 7 y 140 y 20 Giải hệ 5y 2 x 40 x y 50 x 30 Vậy chiều dài của miếng đất là 30(m) và chiều rộng 20(m). Câu 2: a) (P) là parabol qua 5 điểm 0;0 , 2;1 , 2;1 , 4;4 , 4;4 y 4 1 -4 -2 O 2 4 x 3 3 b) (D): y x m đi qua điểm C(6; 7) m 7 9 2 ( D ) : y x 2 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là 12 3 2 x 4 y 4 x x 2 x 6 x 8 0 Tọa độ giao điểm của (D) và 4 2 x 2 y 1 (P) là 4;4 , 2;1 . Câu 3: 14 6 3 1) A 31 31423 3131312 5 3 AH BH AH BH 762 2a) CH AH.tan60 BH .tan 4 0 tan40 tan6 0 tan4 0 tan6 0 tan4 0 tan6 0 762 h CH .tan4.tan60 0 32 m . tan 40 tan 6 0 2b) Thời điểm An đến trường AC BC h h 0,032 0,032 6 6 6 6,1giờ = 6giờ 6 phút. 4 19 4sin60 19sin4 0 4sin6 0 19s in4 0 Câu 4:
3. 5 a) x2 (2 m 1) x m 2 1 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt khi 4m 5 0 m 4 b) Theo Viét, theo đề, ta có x x 2 m 1 x x 2 m 1 4x 6 m 6 1 2 1 2 2 2 2 x1 x 2 m 1 x 1 x 2 m 1 x 1 x 2 2 m 1 2 2 x1 3 x 2 4 m 5 x x m 1 x1 x 2 x 1 3 x 2 1 2 3(m 1) 3( m 1) x x 22 2 2 m 1 m 1 x1 x 1 . 2 2 3 m 1 m2 1 m 2 1 4 Kết hợp câu a) m 1. Câu 5: C E D N I M J K H A B O F a) Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), AH  CO H và D cùng nhìn AC dưới một góc vuông ACDH nội tiếp. CHD CAD (cùng chắn cung CD) Mà AC  AB AC là tiếp tuyến của (O) CAD ABC (cùng chắn cung AD) CHD ABC . b) OAH ~ OCA (2 tam giác vuông có góc O chung) OA OH OB OH mà OA = OB OC OA OC OB OB OH OHB ~ OBC (góc chung O và ). OC OB
4. DHC ~ OBC (góc chung C và CHD ABC (câu a)) OHB ~ DHC OHB DHC DHM MHB HM là tia phân giác BHD . c) BHD có HM là phân giác trong, HM  HC HC là phân giác ngoài HB MB CB MD BC MB CD HD MD CD K trung điểm BD, theo t/c đương kính và dây cung OK  BD OKC 900 (1) Kẻ AM cắt (O) tại N, theo t/c đương kính và dây cung H trung điểm AN OC là trung trực AN OAC = ONC ONC 900 (2) Từ (1), (2) A, C, N, K, O nằm trên đường tròn (O ) đường kính OC. Trên đường tròn (O ), ta có MNK ~ MCA ( AMC NMK , ACK ANK ) MN MK MA () MN MK MC a MC MA Trên đường tròn (O), MNB ~ MDA ( AMD NMB , ADB ANB ) MN MB MA () MN MB MD b MD MA Từ (a) và (b) MB MD MK MC d) Gọi F là giao điểm của CO và EJ. Tương tự, trên đường tròn (O), ta có MI. MJ MD . MB (*) Tứ giác CHKE nội tiếp (H và K cùng nhìn CE dưới một góc vuông) MH. ME MK . MC ( ) MI MH Mà MB MD MK MC (câu c), từ (*), ( ) MI MJ MH ME ME MJ Mặt khác HMI JME (đối đỉnh) MHI ~ MJE IHM EJM 900 IJF 900 F nằm trên đường tròn (O). Gv: Lê Hành Pháp THPT Tân Bình Bình Dương.