Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 02 thỏng 06 năm 2017 Mụn thi: TOÁN (Khụng chuyờn) Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Đấ CHÍNH THỨC (Đề thi cú 01 trang, thớ sinh khụng phài chộp đề vào giấy thi) Cõu 1: (1,0 điểm) Rỳt gọn biểu thức T = 36 9 49 Cõu 2: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh x2 – 5x – 14 = 0 Cõu 3: (1,0 điểm) Tỡm m để đường thẳng (d) : y 2m 1 x 3 song song với đường thẳng (d ') : y 5x 6 3 Cõu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 2 ax y 1 Cõu 5: (1,0 điểm) Tỡm a và b biết hệ phương trỡnh cú một nghiệm là (2;–3) ax by 5 Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tớnh theo a độ dài AC và AH. 2 Cõu 7: (1,0 điểm) Tỡm m để phương trỡnh x x m 2 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, 3 3 2 2 x2 thỏa x1 x2 x1 x2 17 . Cõu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chộo bằng 65 lần chiều rộng . Tớnh diện tớch của mảnh đất hỡnh 4 chữ nhật đó cho. Cõu 9: (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú Bã AC tự. Trờn BC lấy hai điểm D và E, trờn AB lấy điểm F, trờn AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cựng nằm trờn một đường trũn. Cõu 10: (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC (AB < AC), nội tiếp đường trũn đường kớnh BC, cú đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phõn giỏc của gúc A trong tam AH 15 giỏc ABC cắt đường trũn đú tại K (K khỏc A) , Biết = . Tớnh ãACB . HK 5 Hết Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm Họ và tờn thớ sinh: . Số bỏo danh: Chữ ký của giỏm thị 1: Chữ ký của giỏm thị 2:
2. GỢI í ĐÁP ÁN Cõu 1 Tớnh T = 36 9 49 1 điểm Ta cú: T = 62 32 72 T = 6 + 3 7 T = 2 Vậy T = 2 Cõu 2 Giải phương trỡnh x2 – 5x – 14 = 0 1 điểm Ta cú: a = 1, b = -5, c = -14 Biệt thức: = b2 – 4ac = 25 + 56 = 81> 0 = 9 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 = 7 , x2 = 7 Tỡm m để đường thẳng (d) : y 2m 1 x 3 song song với đường Cõu 3 1 điểm thẳng (d ') : y 5x 6 Điều kiện: 2m – 1 0 Vỡ (d) // (d’) nờn hệ số a = a’ Suy ra: 2m – 1 = 5 2m = 6 m = 3 3 Cõu 4 Vẽ đồ thị của hàm số y x2 1 điểm 2 Bảng sau cho một số giỏ trị x và y x -2 -1 0 1 2 3 3 3 y x2 6 0 6 2 2 2 Vẽ ax y 1 Tỡm a và b biết hệ phương trỡnh cú một nghiệm là Cõu 5 ax by 5 1 điểm (2; –3)
3. 2a 3 1 Thay x = 2 và y = –3 vào hệ ta được 2a 3b 5 2a 4 a 2 a 2 2a 3b 5 4 3b 5 b 3 a 2 ax y 1 Vậy thỡ hệ phương trỡnh cú một nghiệm b 3 ax by 5 là (2; –3) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH (H thuộc cạnh Cõu 6 1 điểm BC) biết AB = a , BC = 2a. Tớnh theo a độ dài AC và AH. C/minh: Xột tam giỏc ABC vuụng tại A Ta cú: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago) 4a2 = a2 + AC2 AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 Vậy: AC = 3 a (đvđd) Tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AH BC tại H Cú: BC.AH = AB.AC (hệ thức lượng trong ) 2a. AH= a.3 a 3a2 3a AH = = 2a 2 3a Vậy: AH = (đvđd) 2 Tỡm m để phương trỡnh x2 x m 2 0 cú hai nghiệm phõn biệt Cõu 7 3 3 2 2 1 điểm x1, x2 thỏa x1 x2 x1 x2 17 . 2 Để phương trỡnh x x m 2 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 Thỡ > 0 Hay: b2 -4ac > 0 1 – 4(–m+2) > 0 1 + 4m – 8 > 0 7 m > (Đk) 4 b x x 1 1 2 a Theo hệ thức Vi-et: c x .x m 2 1 2 a 3 3 2 2 Do: x1 x2 x1 x2 17 3 3 2 2 3 2 2 Nờn: x1 x2 x1 x2 (x1 + x2) – 3x1x2(x1 + x2) + x1 x2 17 = –1 3(–m+2)( –1) + (–m + 2) 2
4. 5 57 Giải phương trỡnh trờn ta được m1 = (Nhận) 2 5 57 m2 = (Loại) 2 5 57 Vậy m = thỡ hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa 2 3 3 2 2 x1 x2 x1 x2 17 Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài đường chộo bằng 65 lần chiều rộng . Tớnh diện tớch Cõu 8 4 1 điểm của mảnh đất hỡnh chữ nhật đó cho. Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hỡnh chữ nhật Đk: x > 0 x + 6 (m) là chiều dài mảnh đất hỡnh chữ nhật Cho tam giỏc ABC cú Bã AC tự. Trờn BC lấy hai điểm D và E, trờn AB lấy điểm F, trờn AC lấy điểm K sao cho BD = BA, Cõu 9 1 điểm CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cựng nằm trờn một đường trũn. C/minh: (gợi ý) Ta cú BE = BF suy ra tam giỏc cõn tại B Tương tự: BD = BA suy ra tam giỏc cõn tại B à à ả à Suy ra: E1 = F1 = D1 = A1 từ đú suy ra tứ giỏc ADEF nội tiếp Tương tự: Tứ giỏc AEDK nội tiếp Nờn: năm điểm A, F, E, D, K cựng thuộc một đường trũn Vậy bốn điểm D, E, F, K thuộc đường trũn. Tõm là giao hai đường trung trực của cạnh tứ giỏc. Cho tam giỏc ABC (AB < AC), nội tiếp đường trũn đường kớnh BC, cú đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phõn giỏc của Cõu 10 gúc A trong tam giỏc ABC cắt đường trũn đú tại K (K khỏc A) , 1 điểm AH 15 Biết = . Tớnh ãACB HK 5
5. C/minh: (gợi ý) Ta cú AK là tia phõn giỏc Bã AC nờn: Bã AK = Cã AK K là điểm chớnh giữa BằC Cỏch 1 Nờn OK BC Suy ra: Tam giỏc OKH vuụng tại O HK 2 OK 2 OH 2 (Pytago) hay HK2 = R2 + OH2 (1) mặt khỏc tam giỏc AHO vuụng tại H AH 2 AO2 OH 2 (Pytago) hay AH2 = R2 - OH2 (2) AH 2 R2 OH 2 Từ (1) và (2) suy ra: HK 2 R2 OH 2 2 15 R2 OH 2 3 Do đú: = 52 R2 OH 2 5 5R2 – 5OH2 = 3R2 + 3OH2 2R2 = 8OH2 Suy ra: R = 2OH Do đú H là trung điểm của BO Nờn tam giỏc ABO là tam giỏc đều (Do cõn tại A và O) Vậy Bà 600 và Cà 300 Cỏch 2 (Mệt quỏ ! Hết rồi) .
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG Năm học 2017 – 2018 MễN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Ngày thi: 5/6/2017 (Đề thi cú 01 trang, gồm 05 bài) Bài I. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trỡnh và phương trỡnh sau: 2x y 5 4 2 a/ b/ 16x 8x 1 0 x y 4 2 5 1 1 2. Rỳt gọn biểu thức: A 4 5 1 3. Cho phương trỡnh x2 mx m 1 0 (cú ẩn số x). a/ Chứng minh phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x1x2 3 b/ Cho biểu thức B 2 2 . Tỡm giỏ trị của m để B = 1. x1 x2 2 1 x1x2 Bài II. (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1 . 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phộp tớnh, xỏc định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tớnh độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cỏch nhau 150km. Một xe mỏy khởi hành từ A đến B, cựng lỳc đú một ụtụ cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe mỏy là 10km/h. ễtụ đến A được 30 phỳt thỡ xe mỏy cũng đến B. Tớnh vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi M là điểm chớnh giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khỏc M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường trũn tõm O lần lượt tại C và D. 1. Tớnh số đo à CB . 2. Chứng minh tứ giỏc MNDC nội tiếp trong một đường trũn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hỡnh nún cú đường sinh bằng 26cm, diện tớch xung quanh là 260 cm2. Tớnh bỏn kớnh đỏy và thể tớch của hỡnh nún. HẾT Thớ sinh được sử dụng cỏc loại mỏy tớnh cầm tay do Bộ Giỏo dục và Đào tạo cho phộp. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THễNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 MễN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 thỏng 6 năm 2017 (Đề thi gồm cú 01 trang) Thời gian làm bài 120 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Cõu 1. (2 điểm) a) Giải phương trỡnh: x2 x 1 3x 2 b) Một miếng đất hỡnh chữ nhật cú chu vi 100 m. Tớnh chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Cõu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y x m đi qua điểm C(6; 7). Tỡm tọa độ giao điểm của 2 (D) và (P). Cõu 3. (1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3 1 5 3 2) Lỳc 6 giờ sỏng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lờn và xuống một con dốc (như hỡnh vẽ bờn dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, gúc 0 0 A = 6 , gúc B = 4 C 60 40 A B H a) Tớnh chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lỳc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bỡnh lỳc lờn dốc là 4 km/h và tốc độ trung bỡnh lỳc xuống dốc là 19 km/h. Cõu 4. (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 2m 1 x m2 1 0 (1) (x là ẩn số) a) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trỡnh (1) thỏa món: 2 x1 x2 x1 3x2 Cõu 5. (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường trũn tõm O đường kớnh AB cắt cỏc đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giỏc ACDH nội tiếp và Cã HD Ã BC . b) Chứng minh: Hai tam giỏc OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phõn giỏc của gúc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khỏc I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trờn (O). HẾT Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: