Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (1,5 điểm) x 1 a) Giải phương trình: 1 0 . 2 2x y 3 b) Giải hệ phương trình: 2 . x y 5 Câu 2 (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y x2 và hai điểm A, 2 B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA 1; xB 2 . a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x(m2 là2 (thamm 1 số).)x m2 m 1 0 a) Giải phương trình với .m 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 1 1 4 . x1 x2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H AB;K AD ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' HK 2 S 4.AI 2 Câu 5 (1,0 điểm) 3 2 Giải phương trình : x3 4 3 (x2 4)2 4 . Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm x 1 x 1 1 0 1 x 1 2 x 1 a) 2 2 0.75 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1. 2x y 3 x2 2x 8 x2 2x 8 0 (1) 2 Câu 1 x y 5 2x y 3 y 2x 3 (2) (1,5đ) Giải (1): ' 9 ; x1 2 , x2 4 b) Thay vào (2): 0.75 Với x 2 thì y 2.2 3 1 Với x 4 thì y 2.( 4) 3 11 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x, y 2;1 , 4; 11  . Vì A, B thuộc (P) nên: 1 1 x 1 y ( 1)2 A A 2 2 1 a) x 2 y  22 2 0.75 B B 2 1 Vậy A 1; , B(2;2) . 2 Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b. Ta có hệ phương trình: 1 3 1 a b 3a a Câu 2 b) 2 2 2 0.75 (2,5đ) 2a b 2 2a b 2 b 1 1 Vậy (d): y x 1 . 2 (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0) OC = 1 và OD = 2 Gọi h là khoảng cách từ O tới (d). Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào vuông OCD, ta có: c) 1 1 1 1 1 5 2 5 1.0 h h2 OC2 OD2 12 22 4 5 2 5 Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là . 5 x2 2(m 1)x m2 m 1 0 (1) Với m = 0, phương trình (1) trở thành: x2 2x 1 0 a) 1.0 Câu 3 ' 2 ; x1,2 1 2 (2,0đ) Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x1,2 1 2 . ' m 2 b) 1.0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m 2
3. x1 x2 2(m 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 2 x1x2 m m 1 Do đó: 1 1 x1 x2 2(m 1) 4 4 2 4 x1 x2 x1x2 m m 1 2 2 m 1 m m 1 0 m m 1 0 3 m 1 2(m2 m 1) 2m2 m 3 0 m 2 3 Kết hợp với điều kiện m 1;  là các giá trị cần tìm. 2 A H 1 1 B 1 K 1 I 0.25 O 1 D C Tứ giác AHIK có: Câu 4 A· HI 900 (IH  AB) (3,0đ) a) A· KI 900 (IK  AD) 0.75 A· HI A· KI 1800 Tứ giác AHIK nội tiếp. IAD và IBC có: Aµ 1 Bµ 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) · · b) AID BIC (2 góc đối đỉnh) 0.5 IAD IBC (g.g) IA ID IA.IC IB.ID IB IC Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có Aµ 1 Hµ 1 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK) Mà Aµ 1 Bµ 1 Hµ 1 Bµ 1 c) 0.75 Chứng minh tương tự, ta được Kµ 1 Dµ 1 HIK và BCD có: Hµ 1 Bµ 1 ; Kµ 1 Dµ 1 HIK BCD (g.g)
4. B H A I F K E O D C d) Gọi S1 là diện tích của BCD. 0.75 Vì HIK BCD nên: S' HK2 HK2 HK2 HK2 2 2 (1) S1 BD (IB ID) 4IB.ID 4IA.IC CF IC Vẽ AE  BD , CF  BD AE / /CF AE IA ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên: S CF S IC 1 1 (2) S AE S IA Từ (1) và (2) suy ra 2 2 S' S1 HK IC S' HK   2 (đpcm) S1 S 4IA.IC IA S 4IA Dựa theo lời giải của thầy Đinh Văn Hưng: 3 2 Giải phương trình : x3 4 3 (x2 4)2 4 (1) ĐK: x 3 4 Đặt: x3 4 u2 (2) 3 x2 4 v (v 1) v3 4 x2 (3) 3 2 Khi đó phương trình (1) u2 v2 4 hay u3 4 v2 (4) Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình: Câu 5 x3 4 u2 3 3 2 2 1.0 (1,0đ) x v u x (5) v3 4 x2 3 3 2 2 3 2 u x v u (6) u 4 v Vì x, u, v > 1 nên giả sử x v thì từ (5) u x Có u x nên từ (6) v u Do đó: x v u x x v u Mặt khác, nếu x < v thì tương tự ta có x < v < u < x (vô lí) Vì x = u nên: x3 4 x2 x 2 x2 x 2 0 x 2 (thỏa mãn) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.
5. Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương