Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức: A 3( 12 3) b) Tìm m để đường thẳng y (m 1)x 3 song song với đường thẳng y 2x 1 x 2y 4 c) Giải hệ phương trình: 5x 2y 8 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2 2(m 2)x 4m 1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để 2 2 x1 x 2 30 Câu 3 (1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng vận tốc lên 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm C nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến CA, CB và cát tuyến CMN với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm, M nằm giữa C và N). Gọi H là giao điểm của CO và AB. a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp b) Chứng minh CH.CO CM.CN c) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt CA, CB theo thứ tự tại E và F. Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CB theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh P· OE O· FQ d) Chứng minh: PE QF PQ Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3a 2 2ab 3b2 3b2 2bc 3c2 3c2 2ca 3a 2 Hết
2. SƠ LƯỢC LỜI GIẢI Câu 1 (2,5 điểm). a) A 3( 12 3) 3(2 3 3) 3. 3 3 b) Đường thẳng y (m 1)x 3 song song với đường thẳng y 2x 1 khi: m 1 2 m 3 3 1 x 2y 4 6x 12 x 2 x 2 c) 5x 2y 8 2y 4 x 2y 2 y 1 Câu 2 (2,0 điểm). Xét phương trình: x 2 2(m 2)x 4m 1 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Với m = 2, ta có pt: x 2 8x 7 0 Do a – b + c = 1 – 8 + 7 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 1; x 2 7 b) +) Do a 1 0 và ' (m 2)2 (4m 1) m2 5 0 m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 2 +) x1 x 2 30 (x1 x 2 ) 2x1x 2 30 (*) Do x1, x2 là hai nghiệm của pt (1), theo Viet: x1 x 2 2(m 2); x1.x 2 4m 1 Từ (*) suy ra: 4(m 2)2 2(4m 1) 30 m2 2m 3 0 m 3; 1 (tmđk) Câu 3 (1,5 điểm). - Gọi vận tốc ô tô dự định đi từ A đến B là x (km/h), đk: x > 0 vận tốc ô tô thực tế đã đi từ A đến B là x + 5 (km/h) 90 Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB với vận tốc dự định là: (h) x 90 Thời gian ô tô đã đi hết quãng đường AB là: (h) x 5 90 90 1 1 Ta có phương trình: (*) (đổi 12 phút = h) x x 5 5 5 2 x1 45 (tm) -Từ (*), ta có: x 5x 2250 0 x 2 50 (loai) -Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 45 km/h Câu 4 (3,5 điểm). a) Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp C· AO 900 Có: C· AO C· BO 1800 AOBC là tứ giác nội tiếp · 0 CBO 90 b) Chứng minh CH.CO CM.CN +) CM: CAO vuông tại A, AH  CO suy ra CA2 CH.CO (2) C· AM C· NA CM CA +) Có: CAM : CNA CM.CN CA2 (3) µ C Chung CA CN
3. Từ (2) và (3) suy ra : CH.CO CM.CN P A E N M C O H F B Q c) Chứng minh P· OE O· FQ +) O· FQ O· CF C· OF O· CP C· OF A· OP C· OF 1 1 ) P· OE P· OA A· OE A· OP A· OM A· OP (1800 A· EM) 2 2 1 1 1 A· OP 900 (E· CF C· FE) A· OP 900 (1800 A· OB) (1800 M· FB) 2 2 2 1 1 A· OP A· OB (1800 1800 M· OB) A· OP C· OB B· OF A· OP C· OF 2 2 Vậy: P· OE O· FQ d) Chứng minh: PE QF PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE QF 2 PE.QF (4) +) CM: CPQ cân tại C O· PE F· QO kết hợp P· OE O· FQ suy ra PEO : QOF PE PO PQ PE.QF PO.QO ( )2 (5) QO QF 2 Từ (4) và (5) suy ra: PE QF PQ Câu 5 (0,5 điểm). +) Ta có: 3a 2 2ab 3b2 (a b)2 2(a b)2 2(a b)2 (a b) 2 T.tự: 3b2 2bc 3c2 (b c) 2 ; 3c2 2ca 3a 2 2(c a) Suy ra: P 2 2(a b c) +) Áp dụng BĐT Cô si: a b c (a 1) (b 1) (c 1) 3 2 a 2 b 2 c 3 2.3 3 3 Vậy: P 6 2 a b;b c;c a P 6 2 a 1; b 1; c 1 a b c 1 a b c 3 KL: Pmin 6 2 a b c 1
4. Có thể cm a b c 3 bằng cách sau: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 3 bộ số: (1; a ), (1; b), (1; c) ta có: 2 1. a 1. b 1. c 3(a b c) 32 3(a b c) a b c 3 a b c Dấu “=” xảy ra khi 1 1 1 Có gì sai sót mong được các thày cô chỉ giáo