Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

1. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 7 7 7 1 7 1 7 1 7 A 1 7  1 7  a) 2 7 2 7 2 1.0 1 7 6 = 3 2 2 Câu 1 Điều kiện: x 0;x 1 (2,0đ) 1 1 x 1 1 x 1 x x 1 P   1 x 1 x x 1 x x b) 1.0 2 x x 1  2 (x 1) x Vậy P = – 2 với x 0;x 1 . 1 x 1 2x y 4 6x 3 2 x 2 4x y 1 4x y 1 1 a) 4 y 1 y 3 0.75 2 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ; 3 . 2 Cách 1: 52 4.2.2 9 0 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5 3 5 3 1 x 2 ; x b) 1 2.2 2 2.2 2 0.75 Câu 2 Cách 2: (2,5đ) 1 x 2x2 5x 2 0 (2x 1)(x 2) 0 2 x 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2x m 6 x2 2x m 6 0 (*) (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 c) ' 0 m 5 0 1.0 m 5 x1 x2 0 2 0 5 m 6 m 6 x1 x2 0 m 6 0 Vậy 5 m 6 là giá trị cần tìm. Cách 1: Lập phương trình Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m). Điều kiện: x > 15. Chiều rộng mảnh vườn là x – 15 (m) và diện tích mảnh vườn là Câu 3 x(x – 15) (m2). 1.5 (1,5đ) Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m) Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x – 12 (m) Diện tích mới là (x – 2)(x – 12) (m2)
2. Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta có phương trình: (x 2)(x 12) x(x 15) 44 x2 14x 24 x2 15x 44 x 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích mảnh vườn là 20.(20 – 15) = 100 (m2). Cách 2: Lập hệ phương trình Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là x (m) và y (m). Điều kiện: x > 15, x > y > 0. Diện tích mảnh vườn là xy (m2). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m nên: x – y = 15 (1) Nếu giảm chiều dài 2m thì chiều dài mới là x – 2 (m) Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là y + 3 (m) Diện tích mới là (x – 2)(y + 3) (m2) Vì khi đó diện tích tăng thêm 44m2 nên ta: (x 2)(y 3) xy 44 3x 2y 50 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 15 x 20 (thỏa mãn điều kiện) 3x 2y 50 y 5 Vậy diện tích mảnh vườn là 20.5 = 100 (m2). A 1 I 2 1 C D 2 M 1 O 0.25 1 2 E 2 1 B Câu 4 Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên: (3,0đ) M· AO M· BO 900 a) Tứ giác MAOB có: 0.75 M· AO M· BO 1800 Tứ giác MAOB nội tiếp Ta có: E· MD Cµ 1 (so le trong, AC // MB) µ µ 1 » A1 C1 sđAD 2 b) 1.0 E· MD Aµ 1 EMD và EAM có: Eµ 1 chung , E· MD Aµ 1 EMD EAM (g.g)
3. EM ED EM2 EA.ED (1) EA EM EBD và EAB có: µ µ µ 1 » E2 chung , B1 A2 sđBD 2 EBD EAB (g.g) EB ED EB2 EA.ED (2) EA EB Từ (1) và (2) EM2 EB2 EM EB Gọi I là giao điểm của của BD và MA Vì EMD EAM nên: Dµ 1 A· MB µ · µ µ D2 AMB do D1 D2 µ µ · µ µ µ D2 C1 AMB B1 do C1 B1 Do đó: c) 0 0 0 1.0 BD  AM M· IB 90 A· MB Bµ 1 90 Dµ 2 Cµ 1 90 D· AC 900 AE  AC AE  MB (do AC // MB) MAB cân tại A MAB đều (vì MAB cân tại M) A· MO 300 MO 2R Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì BD  AM 2 2x 2 2x x+ 1 1 x ĐK : x(1 x) 0 0 x 1 1 x2 1 x2 8x2 1 2x x2 1 x2 1 x2 1 2x x2 8x2 x2 x 1 x x2 x 1 x 8x2 0 Câu 5 2 1.0 (1.0đ) x2 x 1 x2 8x2 0 2 x2 x 1 9x2 0 x2 2x 1 x2 4x 1 0 x 1 2 0 x 1 2 x 4x 1 0 x 2 3 Kết hợp với điều kiện x 2 3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 3 . Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương