Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Lạng Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Lạng Sơn (Có đáp án)

1. That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01trang, 05 câu Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính giá trị của các biểu thức: A 8 1 2 5 ; B (71)7 2 . b) Vẽ đồ thị hàm số yx 21 Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình: 2 42 xy 24 a) xx 1 2 3 5 0 b) xx 3 4 0 c) 2 3xy 1 315 x Câu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức P , với xx 0 , 1 . xx 11x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 24162 . Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax ( Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng A và B), dựng tiếp tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH vuông góc với AB ( H AB ), BD cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC. a) Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn. b) Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O1). c) Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O1). Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương, thỏa mãn: xyyzzxxyz . xyyzzx 1 Chứng minh rằng: . zxy333 11111116 xyz yzx Hết Họ tên thí sinh: SBD:
2. That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐẾ CHÍNH THỨC Câu Nội dung a) Ta có A 9 5 1 4 B 717 1 1 b) Vẽ đồ thị hàm số yx 21 . 2 a) xx 1 2 3 5 0 , Kết quả: 7, 5 . x2 1(Loai) b) xxx42 340 2 . 2 2 x 4 xy 24 c) , KQ (2,-1) 231xy a) Với xx 0,1 , ta có: 3115 xxx x 11 P xxxx 1111 x 1 3 2 b) Ta có: x 2416 242 2 42 2 Thay vào P ta được: 1132 2 P 32 2 42 2 132 2 32 232 2 a) AKM 900 (góc nội tiếp chắn nửa x đường tròn), AHM 900 (gt) y D Tứ giác AKMH có: 0 0 0 K AKM + AHM 90 90 180 C 4 nên nội tiếp một đường tròn J M A O H B
3. That Bat Ngoc Nhi – THCS Hồ Sơn, HL, LS b) Ta có: + A K M 900 (cmt) => A K B D => A K D 900 (1) + DK = DC (t/c hai tt cắt nhau); OC = OA = R => OD là trung trực của AC => O D A C tại J => A J D 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADKJ nội tiếp đường tròn đường kính AD. => J K M D A J (Cùng bù D K J ) (3) ADAB (gt) + Lại có:  ADCH// => J C M D A J (S.L.Trong) (4) CHAB (gt) + Từ (3) và (4) suy ra J C M J K M => tứ giác CKJM nội tiếp một đường tròn (O1) c) Tứ giác CKJM nội tiếp (cmt) => KMJ KCA (Góc nội tiếp cùng chắn cung KJ) Mặt khác: A B K K C A (Góc nt cùng chắn cung KA) => A B K K M J => JM // AB mà C H A B (gt) => J M C H => Tam giác JMC vuông tại M => Đường tròn (O1) nhận JC làm đường kính, lại có tại J (cmt) => DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O1) Câu 5: xyyzzx Đặt P zxyxyzyzx333 111111 111 Ta có: xyyzzxxyz 1 xyz Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: xy1 x 1 y xy 1 x 1 y 3 * 3.3 . . (1) zxyxyzxyxyz33 1 1 64 64 1 1 64 64 16 yz 3 zx 3 Tương tự: * (2); * (3) xyzx3 1116 yzxy3 1116 + Cộng vế với vế (1), (2), (3) có: 1 1 1 1 3 1 1 1 P 62 64 x y z 16 x y z 13311 111 PP (Do 1) 8 16168 16 xyz Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3. Cách khác: Do x, y, z > 0 nên theo BĐT Cô-si có: xy1 x 1 y xy 1 x 1 y 3 * 3.3 . . (1) zxyyxzxyyxz33 1 1 64 64 1 1 64 64 16 Phân tích tương tự ta cũng được KQ như trên!