Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình 3x 1 3x 17 y 1) x 1 2) 2 x 2y 1 Câu 2 (2,0 điểm): 2 1) Tìm m để đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2m – 3 cắt đường thẳng (d2): y = x – 3 tại điểm A có hoành độ bằng -1 1 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức: A : 1 với x 0;x 1 x x x 1 x 2 x 1 Câu 3 (2,0 điểm): 1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô to đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở vè Hải Dương hết tát cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tóc ô tô lúc đi 10km/h. 2) Tìm m đề phương trình x2 2mx m2 2 0 (x là ẩn, m là tham số) có 3 3 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x 2 10 2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH  BC (H thuộc BC), gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. 1) Chứng minh AC2 CH.CB . 2) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH. BC. 3) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF Câu 5 (1,0 điểm): 2 Cho phương trình ax + bx + c a 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3a 2 ab ac 0 x x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L 1 2 5a 2 3ab b2