Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 7/6/2017 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 5x – 18 = 3x + 24 2) Rút gọn biểu thức 4x 9x 16x với x 0 . 3) Tìm x để biểu thức A 5 3x có nghĩa. Câu 2: (2,0 điểm) x2 2y 2 3 1) Giải hệ phương trình: 2 3x y 2 2) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 80cm2 so với diện tích của hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên 5cm và giảm chiều rộng xuống 2cm thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ban đầu. Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình x2 2(m 2)x 6m 2 0 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác –1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y (m 2)x và y x m2 2 có tọa độ là các số nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không giao nhau. Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm tùy ý trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm và tia MQ nằm giữa hai tia MH và MO). Dây cung PQ cắt OH và OM lần lượt tại I và K. 1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. 2) Chứng minh rằng OMH OIP . 3) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. 4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 M x2 y 2 . x y 1 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (tự xử) Câu 2: (2,0 điểm) x2 2 y 2 3 x 2 2 3 x 2 3 x 2 6 x 7 0 x 1 x 7 0 1) 2 2 2 2 3x y 2 y 3 x 2 y 3 x 2 y 3 x 2 x 1 0 x 1 x 1 2 2 x 1 x 7 0 y 3 x 2 y 1 y 1 y2 3 x 2 x 7 0 x 7 x 1 2 2 y 3 x 2 y 23 vo ly y 1 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y 1;1 , 1; 1 2) Gọi x, y (cm) lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x y > 2) Khi đó: Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng hai kích thước là x 4 y 4 cm2 Diện tích hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài, giảm chiều rộng x 5 y 2 cm2 x 4 y 4 xy 80 x y 16 x 10 Theo đề ta có hệ PT: (TMĐK) x 5 y 2 xy 0 2x 5 y 10 y 6 Vậy chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là 10 cm, 6 cm Câu 3: (2,0 điểm) 2 2 1) PT có hai nghiệm x1, x 2 m 2 6 m 2 0 m 1 1 0 (đúng với mọi m) x1 x 2 2 m 2 a Theo vi ét, ta có: . Theo giả thiết, giả sử: x1 2 x 2 c x1 x 2 6 m 2 b 4 m 2 x1 x1 x 2 2 m 2 x1 2 x 2 3 Từ a), c) ta có: x1 2 x 2 3x2 2 m 2 2 m 2 x 2 3 4 m 2 2 m 2 Thay x , x vào b) ta được: 13 2 3 m 1 4 m 2 2 m 2 2  624m m 1170 m m 1470 m 7 3 3 m 4 7 Vậy m 1 hoặc m 4 y m 2 x 2) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ 2 y x m 2 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2
3. m2 2 3 2 2 x m 1 m 2 x x m 2 m 1 x m 2 m 1 m 1 do m 1 y m 2 x y m 2 x m2 2 y m 2  m 1 Do đó x Z m Z m 1 Ư 3 1; 3 m 0; 2; 2; 4 +) m 0 yZm 4;2 yZm 0;2 yZm 8;4 y 12 Z Vậy m 0; 2; 2; 4 thì giao điểm của đồ thị hai hàm số y (m 2)x và y x m2 2 có tọa độ là các số nguyên. Câu 4: (3,5 điểm) P O K I Q d H M 1) Chứng minh rằng tứ giác OMHQ nội tiếp. OHM 900 OH  d ; OQM 90 0 (MQ là tiếp tuyến của (O) tại Q) Vậy tứ giác OMHQ nội tiếp (đpcm) 2) Chứng minh rằng OMH OIP . OP = OQ (=R); MP = MQ (MP, MQ là hai tiếp tuyến của (O)) OM là trung trực PQ OM  PQ OKI 900 Do đó: OIP HOM 900 OIK , OKI 90 0 ; OMH HOM 900 OHM , OHM 90 0 OMH OIP 3) Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm I luôn cố định. Xét OIK và OMH có: OIK OMH cmt , OKI OHM 900 OI OK vậy OIK OMH (g-g) OI OH OK OM a OM OH Xét OPM có: OPM 900 , PK  OM OK . OM OP 2 R 2 b từ a), b) OI. OH R2 (không đổi) mà O, d cố định nên OH không đổi OI không đổi I cố định (do I thuộc đường thẳng OH cố định) 4) Biết OH R 2 , tính IP.IQ. RRR2 2 Ta có OI. OH R2 cmt OI OH R 2 2 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3
4. RR IH OH OI R 2 2 2 Ta có OHM OQM OPM 900 (theo trên và MP là tiếp tuyến của (O)) M, P, O, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính OM Xét OIP và QIH có: OIP QIH (đđ); OPI QHI (góc nội tiếp cùng chắn cung OQ ) IP IH R R R2 vậy OIP QIH (g-g) IP IQ IO IH  IO IQ 2 2 2 Câu 5: (1,0 điểm) Ta có x y 2 4 xy 4 x y 2 (vì x y 0) Đặt t x y 2. 3 2 32 3 3t t 2 t 1 Ta có: M x2 y 2 x y 2 xy t 2 2 x y 1 x y 1 t 1 t 1 2 t3 t 2 2 t 1 t 3 t 2 5 t 2 t 2 t 3 t 1 M 3 3 0 (vì t 2) t 1 t 1 t 1 x y 2 M 3. Đẳng thức xảy ra x y 1. Vậy minM = 3 x y 1 xy 1 Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 4