Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm): 3x 1 1) Giải phương trình: x 1 3x 1 2x 2 x 1 2 3x 17 y 3 1 2y 17 y x 5 2) Giải hệ phương trình: x 2y 1 x 1 2y y 2 Câu 2 (2,0 điểm): 1) Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và y m2 1 x 2m 3 Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -1 1 1 x 1 2) Rút gọn biểu thức: Avới : 1 a 0;a 1 x x x 1 x 2 x 1 Câu 3 (2,0 điểm): 1) Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 2) Cho phương trình x2 2mx m2 2 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là 3 3 x1, x2 tìm m để x1 x 2 10 2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ AH  BC. Gọi M và N là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC 1) Chứng minh AC2 CH.CB . 2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH. BC 3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF Câu 5 (1,0 điểm): 2 Cho phương trình ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm xx1;x2 thoar mãn 0 x1 x2 2 . 3a2 ab ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L 5a2 3ab b2
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 1,00 3x 1 0,5 x 1 3x 1 2x 2 x 1 2 0,5 2 1,00 3x 17 y 3 1 2y 17 y x 5 0,25 0,25 x 2y 1 x 1 2y y 2 0,25 KL 0,25 2 1 1,00 -Đk để 2 đt cắt nhau là m2 1 1 m 0 0,25 -Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4 0,25 -Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số y m2 1 x 2m 3 được 0,25 m=0 (Loại); m = 2 (TM) 0,25 ĐS: m =2 2 1,00 1 1 x 1 A : 1 0,25 x x x 1 x 2 x 1 1 1 x 1 = : 1 2 0,25 x x 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 . 1 0,25 x x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 x 1 1 x x x 3 1 1,00 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0) Vận tốc lúc về là x +10 km/h 0,25 100 Thời gian lúc đi là h x 100 Thời gian lúc đi là h x 10 0,25 Theo đề bài ta có PT 0,25
3. 100 100 25 12 x x 10 3 0,25 ĐS x =50 km/h 2 Cho phương trình x2 2mx m2 2 0 Gọi hai nghiệm của 1,00 3 3 phương trình là x1, x2 tìm m để x1 x 2 10 2 ' 2 0 pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m. x1 x2 2m 0,25 2 x1.x2 m 2 Bình phương hai vế và biến đổi được: 0,25 2 2 2 x 3 x3 10 2 x x 2 x 2 x x x 2 200 1 2 1 2 1 1 2 2 0,25 2 2 2 x x 4x .x x x x .x 200 1 2 1 2 1 2 1 2 Thay Vi-ét ta có 0,25 3m2 2 5 m 1 2 3m 2 5 0,25 4 E A F M N B C H O 1 0,75 - Chỉ ra góc BAC vuông 0,25 -Áp dụng hệ thức b2 b'.a vào tam giác vuông ABC ta có 0.25 AC2 CH.CB. 0,25 2 1,00 -Chỉ ra góc MNA bằng góc NAH bằng góc ABH - Suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp 0,25 BM BH - Chỉ ra BMH : AHC suy ra suy ra BM.AC = AH AC 0.25 AH. BH CN CH Chỉ ra CNH : AHB suy ra suy ra CN.AB = AH. 0,25 AH AB CH 0,25 -Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh
4. 3 1,00 - Có HE //AC nên góc AEM bằng góc NAF suy ra ANF 0,25 AN NF : EMA(g.g) AN.AM NF.ME ME AM BM MH - Chỉ ra HNC : BMH(g.g) BM.NC MH.N H 0,25 HN NC AN.AM NF.ME - Có AM.AN = MH.NH 0,25 ME BM - Kết luận NF.ME =BM.NC NC NF - Suy ra BME : FNC(c.g.c) C· FN E· B M - Vậy C· FE F· EB F· EB C· FN N· FA F· EB E· BM B· AE 1800 0,25 (Theo tổng 3 góc trong tam giác ABE) 5 1,00 b c 2 3 3a ab ac 3 x x x .x L a a 1 2 1 2 5a2 3ab b2 2 2 b b 5 3x1 3x2 x1 x2 5 3 a a 0,25 Biến đổi và đánh giá 0 x1 x2 2 ta có 1 x 2 . x 2 x .x 3 1 2 1 2 3 0,25 L x1.x2 x1 x2 3 1 L 0,25 3 Min L = 1/3 0,25