Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Giang (Có đáp án)

1. Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10thpt bắc giang Năm học 2011 - 2012 Môn thi: toán đề chính thức Ngày thi: 01/ 7/ 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27 144 : 36 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R. Câu 2: (3,0 điểm) a 3 a a 1 1. Rút gọn biểu thức A 2  1 , với a 0; a 1. a 3 a 1 2x 3y 13 2. Giải hệ phương trình: . x 2y 4 3. Cho phương trình: x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị 2 của m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 4 . Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp. 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi. Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: x3 y3 3xy x2 y2 4x2 y2 x y 4x3 y3 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ và tên): Giám thị 2 (Họ và tên):
2. Đáp án : Câu 1: (2,0 điểm) 1. 3. 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7 2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0 m 2 Câu 2: (3,0 điểm) a 3 a a 1 a( a 3) ( a 1).( a 1) A 2  1 2  1 1. a 3 a 1 a 3 a 1 ( a 2).( a 2) a 4 2. Giải hệ phương trình: 2 x 3 y 1 3 2 x 3 y 1 3 7 y 2 1 y 3 x 2 y 4 2 x 4 y 8 x 2 y 4 x 2 3.PT : x2 4x m 1 0 (1), với m là tham số. V ( 2)2 (m 1) 3 m Phương trình (1) có nghiệm khi V 0 3 m 0 m 3 Theo hệ thức Viột ta cú x1 x2 4 (2) x1.x2 m 1 (3) Theo đề bài ta cú: 2 2 2 2 2 2 x1 x2 4 x1 2x1.x2 x2 4 x1 x2 2x1.x2 4 x1 x2 4x1.x2 4 (4) Thay (2),(3) vào (4) ta cú: 16 - 4.(m+1) = 4 16- 4m – 4 = 4 - 4m=-8 m=2 (cú thoả món m 3 ) Câu 3: (1,5 điểm) Gọi chiều rộng của hỡnh chữ nhật là x(m) ĐK : x>0 192 Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là (m ) x Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nờn ta cú PT 192 2x- = 8 x 2x2 8x 192 0 x2 4x 96 0 V, 4 ( 96) 100 V 10 x1 2 10 12,x2 2 10 8 Giỏ trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 cú thoả món ĐK Vậy chiều rộng của hỡnh chữ nhật là 12 m Chiều dài của hỡnh chữ nhật là 192 ;12=16 (m)
3. Câu 4: (3 điểm) a) Xột tứ giỏc CDNE cú CẳDE 90o ( GT) E Và BẳNC 90o (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) nờn EẳNC 90o (Kề bự với gúc BNC) Vậy CẳDE CẳNE 90o nờn tứ giỏc CDNE nội tiếp( Vỡ cú hai đỉnh kề nhau là D,N N cựng nhỡn EC dưới 1 gúc vuụng) K M b) Gợi ý cõu b: O Tam giỏc BEC cú K là giao điểm của cỏc đường cao BM và ED nờn K là trực tõm H D C B Vậy KC  BE Tứ giỏc MENK nội tiếp nờn gúc KNE là gúc vuụng nờn KN  BE Vậy C,K ,N thẳng hàng c) Gợi ý cõu c: Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nờn H cố định. tam giỏc HKD cõn tại K nờn KẳHC KẳCH Mà BẳED KẳCH (cựng phụ gúc EBC) Vậy KẳHC BẳED nờn tứ giỏc BEKH nội tiếp nờn I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nờn I thuộc đường trung trực của BH Cõu 5: