Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2018 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

1. GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm): a/ Rút gọn: A = 2 5 + 3 45 A = 2 5 + 3 9.5 = 2 5 + 9 5 = 11 5 b/ Giải phương trình: x2 – 6x + 5 = 0 (*) Phương trình (*) có dạng a + b + c = 0. Nên (*) có nghiệm x1 = 1, x2 = 5 (= c/a) Câu 2 (1,5 điểm): Cho hai hàm số: y = x2 và y = - x + 2 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên một hệ trục tọa dộ xOy. Xác định tọa độ điểm với đồ thị y = x2 (-1,1); (-2,4); (1,1); (2,4) Xác định tọa độ điểm với đồ thị y = -x + 2 (0,2); (2,0) b/ Tìm giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên là: x2 = - x + 2  x2 + x – 2 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = -2. Với x1 = 1 y1 = 1; x2 = -2 y2 = -4. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên là: A(1,1) và B(-2,-4) Câu 3(1,5 điểm): Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn số) a/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm: Để phương trình (1) có nghiệm thì ∆’ ≥ 0  1 – (m + 3) ≥ 0  1 – m - 3 ≥ 0  – 2 - m ≥ 0  m ≤ - 2 Vậy, với m ≤ - 2 thì phương trình (1) luôn có nghiệm. 2 2 b/ Tìm tất cả các giá trị của m để: x1 + x2 – 3x1x2 – 4 = 0 (x1, x2 là nghiệm của (1)) 2 2 Ta có: x1 + x2 – 3x1x2 – 4 = 0 2  (x1 + x2) – 2x1x2 – 3x1x2 – 4 = 0 2  (x1 + x2) – 5x1x2 – 4 = 0 Áp dụng Vi-et cho pt (1) ta được: 22 – 5(m + 3) – 4 = 0
2.  4 – 5m - 15 – 4 = 0  – 5m - 15 = 0  – 5m = 15  m = - 3 2 2 Vậy với m = - 3 thì: x1 + x2 – 3x1x2 – 4 = 0 Câu 4 (1,5 điểm): Một mảnh đất hcn có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất ban đầu. Giải: Gọi a và b lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mãnh đất lúc đầu (ĐK: a > 0, b > 6) Theo bài ra ta có hệ phương trình: . = 360 (1) . = 360 (1) ( + 2)( ― 6) = 360 (2)  ― 3 = 6 (2) Từ (2) ta có: b = 3a + 6 Thay vào (1) ta được: a(3a + 6) = 360  3a2 + 6a – 360 = 0  a2 + 2a – 120 = 0 Giải ra ta được: a1 = 10, a2 = -12 (loại) Vậy lúc đầu, chiều rộng mảnh đất là 10m, chiều dài là 36m. Chu vi mảnh đất lúc đầu là 92m. Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 6cm. Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AH = 1cm. Qua H, vẽ đường thẳng vuông gốc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông gốc của M trên đường thẳng AB. a/ Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: Xét tứ giác MNAC ta có:  MNA = 900  MCA =  ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) tứ giác MNAC nội tiếp (có tổng hai gốc đối đỉnh là 1800) b/ Tính độ dài của CH và tan( ABC)
3. Áp dụng hệ thức lượng vào ∆vACB ta có: CH = . = 1.5 = 5 cm 1 Xét ∆vCHB ta có: tanABC = tanHBC = = 5 = 5 5 c/ Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có tứ giác MNAC nội tiếp nên: NMA = NCA (cùng chắn cung AN) (1) Mà MN // DC (cùng vuông góc với AB) NMA = NMD = MDC = ADC (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra: NCA = ADC Mà ADC là góc nội tiếp đường tròn (O) chắn cung AC; Và NCA cũng có AC là dây cung nên NCA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến với một dây cung của đường tròn (O). Hay NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của CH. Gọi I là giao điểm của BE và HC. Ta đi chứng minh I là trung điểm của CH. Dễ dàng tính được AC = 6 cm (trong ∆vAHC) Nối OE cắt AC tại K EK  AC và K là trung điểm của AC AK = 6cm 2 Vì AE là tiếp tuyến của (O) tại A nên EAK = EAC = ABC (cùng chắn cung AC) 1 tan EAK = tanABC = 5 6 1 6 Áp dụng vào ∆vAKE ta có: EK = AK. tan EAK = . = cm 2 5 2 5 3 Và AE = 퐾2 + 퐾2 = 6 + 6 = cm 4 20 5 Xét 2∆vABE và ∆vHBI: có chung góc nhọn B nên ∆vABE đồng dạng ∆vHBI 3 . .5 5 = HI = = 5 = cm = 6 2 2 Hay I là trung điểm của CH (đpcm). Lê Quang Vinh – THPT Lao Bảo