Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2011 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5điểm) x 1 1 2 Cho biểu thức A : (x 0;x 1) x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0. Câu 2: (0,75điểm) 2x y 2 Giải hệ phương trình sau: 1 2 x y 5 2 3 Câu 3: (1,75điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P). 4 Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 4 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c) Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? Hết Giám thị không giải thích gì them
2. Câu 1: (1,5điểm) x 1 1 2 a) A : (x 0;x 1) x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 2 : x( x 1) x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 : x( x 1) x 1 x x 1 b) A 0 ;nên x 0; x 1 1 0 Vậy không có giá trị nào của x để A x 2(4 1)x 4 4 0 x -10x = 0 x 10
3. Vậy khi m = 4 thì (1) có giá trị là x = 0 hoặc x = 10 b) x2 2(m 1)x m 4 0 (1) , m2 2m 1 m 4 m2 m 5 1 19 19 (m )2 0;m 2 4 4 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m. Vì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Theo VI-ET x1+ x2 = 2m +2 ; x1x2 = m – 4 (*) Mà B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) x1 x1x2 x2 x1x2 x1 x2 2x1x2 ( ) Thay (*) vào ( ) => 2m +2 – 2m + 8 = 10 Vậy B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. Tứ giác AHFK là hình gì? b) Vì IAF FAM ( T/C phân giác ) => ABE EBF ( góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Mà BE là đường cao => k luận c) Nói được tam giác HAK cân => EH = EK ; I F Mà EA = EF ( cmt) M Tứ giác AHFK có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi H E đường nên đường ,nên AHFK là hình thoi K A B