Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT LÂM BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. MỤC ĐÍCH KIỂM TRA: 1. Mức độ cần đạt về kiến thức: Kiểm tra mức độ cần đạt chuẩn KTKN trong chương trình môn Toán lớp 9 sau khi học xong chương trình. - Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Hiểu khái niệm về phương trình bậc hai một ẩn số, nắm chắc công thức giải phương trình bậc hai một ẩn; biết vận dụng công thức để giải một phương trình cụ thể; biết lập phương trình bậc hai môt ẩn số thông qua nội dung bài toán. - Nắm chắc định lý thuận và định lý đảo về tư giác nội tiếp. 2. Kỹ năng: - Vận dụng được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. - Vân dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn.Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình. - Biết vận dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số để xác định tính biến thiên của hàm số, vẽ đúng đồ thị của hai hàm sốy (a a x  b và y = ax 2 (a  trên cùng hệ trục tọa độ. - Vận dụng được các định lí để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. Áp dụng kiến thức về số đo các góc để tính số đo góc. Vận dụng tính chất tia phân giác của góc vào bài toán. - Biết tìm GTNN của biểu thức đac cho. 3. Thái độ: HS thêm yêu thích bộ môn và có ý thức ứng dụng toán học vào thực tiễn. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: - Hình thức: Tự luận học sinh làm bài tại lớp. III. THIẾT LẬP MA TRẬN: Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề
2. Hiểu cách giải 1. Hệ phương hệ hai PT bậc trình, phương nhất hai ẩn và trình bậc hai phương trình bậc hai một ẩn Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % điểm 20% 2. Hàm số Hiểu cách tìm hệ y ax2 ,(a 0) số a và cách vẽ đồ thị hàm số y ax2 ,(a 0) Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % điểm 20% 3. Giải bài Vận dụng cách toán bằng giải bài toán cách lập bằng cách lập phương trình phương trình Số câu 1 1 Số điểm 2 2 Tỉ lệ % điểm 20% Hiểu các định lí Vận dụng các về tứ giác nội kiến thức về góc tiếp với đường tròn; 4. Góc với quan hệ giữa tính đường tròn vuông góc và tính song song và kiến thức về tam giác đồng dạng. Số câu 1 2 3 Số điểm 1 2,5 3,5 Tỉ lệ % điểm 35% Vận dụng cách tìm 5. Tìm giá trị GTLN, nhỏ nhất của GTNN của biểu thức biểu thức để tìm GTLN, GTNN. Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % điểm 5% Tổng số câu 3 3 1 7 Tổng điểm số 5 điểm 4,5 điểm 0,5 điểm 10 Tỉ lệ % 50% 45% 5% điểm 100%
3. II. Biên soạn đề kiểm tra Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x 2 7x 3 0 . x y 6 b) Giải hệ phương trình: 2x y 12. Câu 2. (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Câu 3. (2 điểm) Xe máy thứ nhất đi trên quãng đường từ Hà Nội về Tuyên Quang hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai là 3 km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang? Câu 4. (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB. c) Chứng minh BAF là tam giác cân. Câu 5. (0.5 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x3 y3 x 2 y2 . HÕT
4. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) Ta có a =2; b= -7; c = 3 2 Tính được: b 4ac 49 24 25 > 0 0, 5 1 0,25 Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 1 2 1 0,25 Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S = 3;  2 x y 6 3x 18 x 6 0,75 b) Giải hệ phương trình: 2x y 12 x y 6 y 0 KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (6; 0) 0,25 - Đồ thị hàm số y = x + 2 - Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2 với trục Ox và Oy + Cho x = 0 y = 2, ta được tọa độ (0; 2); 0,5 + Cho y = 0 x = - 2, ta được tọa độ (-2; 0) - Đồ thị hàm số: y = x2 - Lập bảng giá trị x - 2 - 1 0 1 2 0,5 2 y = x2 4 1 0 1 4 1 -2 -1 O 1 2 Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h), đk: x>3; 0,25 Vận tốc của xe tứ hai là x - 3 (km/h). 0,25 0,25 Trong 3 giờ 20 phút (= 10 giờ) xe máy thứ nhất đi được quãng 3 10 đường là x(km) 3 11 0,25 3 Trong 3 giờ 40 phút (= giờ) xe máy thứ hai đi được quãng 3
5. 11 đường là (x 3)(km) 3 Đó là quãng đường từ Hà nội đến Tuyên Quang nên ta có phương 0,75 trình 10 11 x (x 3) x 33 (thoả mãn điều kiện bài toán). 3 3 Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33 km/h. Vận tốc của xe máy 0,25 thứ hai là 30 km/h. Quãng đường từ Hà Nội đến Tuyên Quang là 110 km. .GT + KL 0,5 X I F M H E K 1 2 2 4 1 A O B a) Ta có :  AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25  KMF = 900 (vì là hai góc kề bù).  AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25  KEF = 900 (vì là hai góc kề bù). 0,25  KMF +  KEF = 1800 . Mà  KMF và  KEF là hai góc 0,25 đối của tứ giác EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Ta có  IAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) AIB vuông tại A có 0,5 AM  IB ( theo trên). Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao AI2 = IM . IB. 0,5 c) Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM  IAE =  MAE 0,25 AE = ME  ABE =  MBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 BE là tia phân giác góc ABF. (1) Theo trên ta có  AEB = 900 BE  AF hay BE là đường cao của tam giác ABF (2). Từ (1) và (2) BAF là tam giác cân. tại B 0,5 3 2 Ta có Q x y 3xy x y x y 2xy 12 8xy (do x y 2)
6. 12 8x 2 x 8x2 16x 12 = 8(x – 1)2 + 4 4,  x R 0,25 5 (x 1)2 0 Q 4 khi và chỉ khi x y 1 x y 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x y 1 0,25