Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên toán) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên toán) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (chuyên toán) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 3x 8 (x 5) x 2 x 2. 2 2 y 2xy 8x 6x 1 2) Giải hệ phương trình: y2 x 3 8x 2 x 1 Bài II. (2,5 điểm) 1) Cho p;q là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p4 2019q4 chia hết cho 20. 2) Cho các số nguyên dương a;b;c;d thỏa mãn a b c d;ad bc; d a 1. a) Chứng minh a d b c b) Chứng minh a là số chính phương. Bài III.(1,5 điểm) 1) Với các số thực x;y;z thay đổi và thỏa mãn xyz 1, chứng minh 1 1 1 1. xy x 1 yz y 1 zx z 1 1 1 1 2) Cho các số thực dương x;y;z thay đổi và thỏa mãn 3. Tìm giá trị lớn nhất x y z 1 1 1 của biểu thức P . 2x 2 y2 3 2y2 z2 3 2z2 x 2 3 Bài IV.(3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD (không có hai cạnh nào song song) nội tiếp đường (O). Các tia BA;CD cắt nhau tại điểm F. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC;BD. Vẽ hình bình hành AEDK . 1) Chứng minh tam giác FKD đồng dạng với tam giác FEB. 2) Gọi M ;N tương ứng là trung điểm của các cạnh AD;BC. Chứng minh đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng EF. 3) Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp của tam giác EMN. Bài V.(1,0 điểm) Cho tập hợp S x Z / 1 x 50. Xét A là một tập con bất kì của tập hợp S và có tính chất: Không có ba phần tử nào của tập hợp A là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. 1) Tìm tập hợp A có đúng 40 phần tử và thỏa mãn điều kiện đề bài. 2) Có hay không có một tập hợp A có đúng 41 phần tử và thỏa mãn điều kiện đề bài? Hãy giải thích câu trả lời.