Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (2 điểm) 3 11 10 x y y x x y a) Rút gọn biểu thức: A và B với x;y 0 5 2 4 5 5 xy x y 4 b) Giải phương trình: x 5 x 2 Bài II. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y (2k 1)x 3 (k là tham số) và parabol (P) : y x 2. a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt. Bài III. (2 điểm) 2 a) Tìm m để phương trình: 2x (2m 1)x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện 3x1 4x2 11 b) Giải phương trình: x 3 6 x (x 3)(6 x) 3. Bài IV. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm K thuộc cạnh AD (K khác A và D). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CK, đường thẳng này cắt các đường thẳng CK, CD theo thứ tự tại I và H. a) Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn · b) Tính số đo HID. c) Chứng minh HI .HA HD.HC 1 1 1 d) Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh BC 2 BK 2 BN 2 Bài V. (0,5 điểm) Cho a;b;c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 c2 b2 a2 a2 c2 b2 1. 2ab 2bc 2ac