Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 TỈNH BẮC NINH Môn thi: TOÁNCHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,5 điểm). a a2 b2 a a2 b2 4 a4 a2b2 1) Rút gọn biểu thức: P : với a b 0. 2 2 2 2 2 a a b a a b b 2) Cho phương trình x2 ax b 0 (1) với x là ẩn; a;b là tham số. Tìm a;b biết phương x1 x2 5 trình (1) có hai nghiệm x ;x thỏa mãn 1 2 x 3 x 3 35. 1 2 Bài 2. (2,5 điểm). a) Giải phương trình x 3 3x 1 x 3. b) Cho các số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 0 a;b;c 2;a b c 3. Tìm giá trị lớn a2 b2 c2 nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca Bài 3. (1,5 điểm). a) Tìm cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn phương trình x2 2y2 1. b) Chứng minh nếu hiệu các lập phương của hai số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên n thì n là tổng của hai số chính phương liên tiếp. Bài 4. (3,0 điểm). 1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB;AC của đường tròn (O) với B;C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO;BC. Đường tròn đường kính CH cắt đường tròn (O) tại D C. Gọi T là trung điểm của BD. a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp. b) Gọi E là giao điểm của đường tròn đường kính AB và AC (E A);S là giao điểm của AO và BE. Chứng minh TS song song với HD. 2) Cho hai đường tròn (O1);(O2) cắt nhau tại hai điểm A;B. Gọi MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn với M (O1);N (O2). Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN, d cắt (O1);(O2) , BM ,BN lần lượt tịa C;D;F;G (C;D A). Gọi E là giao điểm củaCM ;DN. Chứng minh EF EG. Bài 5. (0,5 điểm). Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai số trong 20 số đã cho mà tích của hai số đó là số chính phương.