Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán - Trường THCS Quang Trung

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán - Trường THCS Quang Trung

1. Phan Hũa Đại Đỏp ỏn đề thi THCS Quang Trung SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 BèNH ĐỊNH Đề chớnh thức Mụn thi: Toỏn Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2 điểm). x 1 1 2 1.Cho biểu thức P : Với x>0;x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức P b) Tỡm giỏ trị của P khi x 4 2 3 x 2y 6 2. Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 7 Bài 2: (2 điểm) 1. Cho phương trỡnh x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hóy tỡm giỏ trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xỏc định nghiệm cũn lại của PT ( nếu cú) 2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tỡm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x1, y1 ; B x2 , y2 sao cho: y1+y2 - x1 x2=1 Bài 3: (2,0 điểm) Một xe mỏy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cỏch A 160 km, sau đú 1 giờ, một ụ tụ đi từ B đờn A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cỏch B 72 km. Biết vận tốc ụ tụ lớn hơn vận tốc xe mỏy 20km/h. Tớnh vận tốc mỗi xe. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ãACB 900 nội tiếp trong đường trũn tõm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chõn đường vuụng gúc hạ từ E xuống AB; H là chõn đường vuụng gúc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giỏc BEHF nội tiếp. b) Chứng minh MF  AE c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh EC EK Eã QA 900 & IC IK Bài 5 (1,0 điểm). 1 1 1 1 Cho a,b, c là cỏc số dương thỏa: 2.CMR : abc . 1 a 1 b 1 c 8 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1. a) Rỳt gọn biểu thức P : ĐK: x 0; x 1 x 1 1 2 x x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 P : : . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy P với x 0; x 1 x 1 b) Tỡm giỏ trị của P khi x 4 2 3 : 2 với x 0; x 1 , ta cú: x 4 2 3 3 1 3 1 3 1 Trang 1
2. Phan Hũa Đại Đỏp ỏn đề thi THCS Quang Trung x 1 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 P x 1 3 1 1 3 3 Vậy . x 2y 6 x 4 2. Vậy HPT cú nghiệm .duy nhất 2x 3y 7 y 5 Bài 2: (2điểm) 1. Cho phương trỡnh x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số). Hóy tỡm giỏ trị của m để x=3 là nghiệm của PT và xỏc định nghiệm cũn lại của PT ( nếu cú). Vỡ x=3 là nghiệm của PT, nờn: 32 m 3 .3 2m2 3m 0 2m2 0 m 0 b Khi đú theo hệ thức Vi-et, ta cú: x x m 3 0 3 3 x 3 x 3 3 0 1 2 a 2 1 Vậy . 2. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số). Tỡm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x1, y1 ; B x2 , y2 sao cho: y1+y2 - x1 x2=1: Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt: x2=(2m+1)x-2m x2- (2m+1)x+2m=0 (1) 2 2 2 2 2m 1 4.1.2m 1 4m 4m 8m 4m 4m 1 2m 1 0 (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A x1, y1 ; B x2 , y2  PT (1) cú 2 nghiệm phõn biệt x1 x2 2 1 0 2m 1 0 2m 1 0 m 2 b x x 2m 1 1 2 a Theo hệ thức Vi- ột, ta cú: mà y= x2, nờn: c x .x 2m 1 2 a 2 2 2 2 y1 y2 x1x2 1 x1 x2 x1x2 1 x1 x2 3x1x2 1 2m 1 3.2m 1 m 0 TM 2 4m 2m 0 2m(2m 1) 0 1 m KTM 2 Vậy m=0 thỏa món yờu cầu . Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc của xe mỏy là x (km/h) 160 km ĐK: x > 0 A B Vận tốc của ụ tụ là : x+20 (km/h) C 72 km Quóng đường AC: 160-72=88 (km) 88 Thời gian xe mỏy đi từ A đến C là: (giờ) x 72 Thời gian ụ tụ đi từ B đến C là: (giờ) x 20 Trang 2
3. Phan Hũa Đại Đỏp ỏn đề thi THCS Quang Trung Vỡ ụ tụ khởi hành sau xe mỏy 1 giờ nờn ta cú pt: 88 72 2 x1 40(TM ) 1 x 4x 1760 0 x x 20 x2 44(KTM ) Vậy vận tốc của xe mỏy là 40 (km/h) Vận tốc của ụ tụ là : 40+20 = 60(km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giỏc BEHF nội tiếp: Ta cú: Bã FE 900 Vỡ EF  AB ;Bã HE 900 Vỡ BH  BC => Tứ giỏc BKMI nội tiếp (Tứ giỏc cú hai đỉnh kề H,F cựng nhỡn BE dưới gúc bằng nhau) C D b)Chứng minh MF  AE : 0 M Ta cú: MB=MC (gt) =>EM  BC Bã ME Bã FE Bã HE 90  3 điểm M;F;H cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BE F A 1 B =>5 điểm B;M;F;H;E cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BE 2 à à => F1 E1 ( gúc nội tiếp cựng chắn cung MB) (1) O ả ả Và B2 E2 ( gúc nội tiếp cựng chắn cung FH) (2) Lại cú: EM  BC Cung BE= cung CAE H 2 1 Mã BE Fã AE ( Gúc nội tiếp chắn hai cung băng nhau) ã à 0 ã ả 0 Mà MBE E1 90 ; FAE E2 90 ( tam giỏc vuụng) E à ả Suy ra: E1 E2 (3) Từ (1); (2) và (3) Suy ra: Bả Fà , mà hai gúc này ở vị trớ so le trong, nờn: MF//BH ,mà BH  AE 2 1 MF  AE C EC EK D c) Chứng minh Eã QA 900 & IC IK à ả M Ta cú: ED  BC Cung DB= cung DC=> A1 A2 1 I A 2 F 1 B => AI là đường phõn giỏc trong của tam giỏc AKC K 2 ã 0 Mà DAE 90 ( Gúc nội tiếp chắn nửa đtrũn) AI  AE Q O => AE là đường phõn giỏc ngoài của tam giỏc AKC Theo tớnh chất đường phõn giỏc của tam giỏc ta cú: H IC AC EC AC IC EC EC EK 2 & hay (đ.p.c.m) 1 IK AK EK AK IK EK IC IK Xột tam giỏc AQF cú AE là đường cao ( vỡ MF  AE EQ  AE ), E AE cũng là đường phõn giỏc (c.m.t) do đú tam giỏc AQF cõn tại A: Xột AQE và AQF, cú: AQ=AF (Vỡ AQF cõn); Fã AE Qã AE (AE là phõn giỏc); AE chung Suy ra: AQE = AQF (c.g.c) (đ.p.c.mEã QA) Eã FA 900 1 1 1 1 Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c là cỏc số dương thỏa: 2.CMR : abc 1 a 1 b 1 c 8 Vỡ a,b, c là cỏc số dương, nờn: 1 1 1 1 1 1 b c AM GM bc 2 1 1 2 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c Trang 3
4. Phan Hũa Đại Đỏp ỏn đề thi THCS Quang Trung 1 AM GM ca 1 AM GM ab Tương tự: 2 ; 2 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b Nhõn vế theo vế ba BĐT trờn: 1 1 1 bc ca ab . . 8 . . 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 1 abc 1 8 abc 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 8 a b c 1 a 1 b 1 c 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 2 abc 8 Trang 4