Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn thi: Toán học

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán. Thời gian: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) x 1 1 2 1.Cho biểu thức P : với x > 0; x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của P khi x = 4 2 3 x 2y 6 2.Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 Giải: x 1 1 2 1.a)P : x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . x 1 x 1 x 1 2 b) Khi x = 4 2 3 3 1 4 2 3 1 5 2 3 5 3 6 Ta có P ( 3 1)2 1 3 3 x 2y 6 2x 4y 12 y 5 2. 2x 3y 7 2x 3y 7 x 4 Bài 2: 1.Cho phương trình x2 (m 3)x 2m2 3m 0 Hãy tìm m để x = 3 là một nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình đó (nếu có). 2.Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng d : y = (2m + 1)x – 2m ( m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho y1 y2 x1x2 1 Giải: 1. Cho phương trình x2 (m 3)x 2m2 3m 0 Vì x = 3 là một nghiệm của phương trình nên : 32 - 3(m+3)-2m2 +3m=0 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 1
2. 32 3(m 3) 2m2 3m 0 9 3m 9 2m2 3m 0 2m2 0 m 0 2 x 0 Khi m = 0 phương trình trở thành: x 3x 0 x 3 Vậy nghiệm còn lại là x = 0. 2.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 (2m 1)x 2m x2 (2m 1)x 2m 0 2m 1 2 4.2m 4m2 4m 1 8m 4m2 4m 1 (2m 1)2 0 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 2m 1 0 m 2 1 Vậy m thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. 2 x1 x2 2m 1 Theo hệ thức Viet ta có: x1x2 2m Khi đó: y1 y2 x1x2 1 2 2 x1 x2 x1x2 1 2 (x1 x2 ) 3x1x2 1 2m 1 2 3.2m 1 0 2 4m 4m 1 6m 1 0 4m2 2m 0 m 0 (t / m) 1 m (loai) 2 Vậy m = 0 thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện đã cho. Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến địa điểm B cách A 160km. Sau đó 1 giờ một ô tô cũng đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20km/h. Giải: S (km) V(km/h) t(h) Xe máy 88 x 88 x Ô tô 72 x+20 72 x 20 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 2
3. Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy. ĐK: x > 0. Quãng đường xe máy đã đi đến lúc gặp nhau: 88 (km) 88 Thời gian xe máy đã đi đến lúc gặp nhau: (h) x Quãng đường ô tô đã đi đến lúc gặp nhau: 72 (km) Vận tốc ô tô là: x + 20 (km/h) 72 Thời gian ô tô đã đi là: (h) x 20 88 72 Theo đề ta có phương trình: 1 x x 20 88(x 20) 72x x(x 20) 88x 1760 72x x2 20x x2 4x 1760 0 x1 40 (t / m) Giải phương trình ta được : x2 44 (loai) Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc ô tô là 60km/h. Bài 4. Cho tam giác ABC có A· CB 900 nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE. a)Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp. b)Chứng minh MF vuông góc AE. c)Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng EC EK minh E· QA 900 ; IC IK Giải: D C M I F A B K Q O H E GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 3
4. a) Chứng minh t/g: BEHF nội tiếp. Ta có: B· FE 900 (vì EF vuông góc AB) Lại có: B· HE 900 (vì BH vuông góc AE) Suy ra : B· FE B· HE 900 Do đó F, H cùng nhìn BE dưới một góc 900 Nên tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn đường kính BE. b) Chứng minh: MF  AE. Vì M là trung điểm BC nên OM  BC Suy ra: E· MB 900 điểm M nằm trên đường tròn đường kính BE. Khi đó C· MF F· EB (Góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối) (1) Mặt khác: D· BE 900 (gnt ½ đường tròn) B· DE B· ED 900 Lại có: B· AH F· BH 900 Mà B· AH B· DE B· ED F· BH Mà F· EM M· BF F· EM M· EB M· BF F· BH F· EB M· BH (2) Từ (1) và (2) suy ra: C· MF M· BH NF / /BH Mà BH  AE MF  AE Cách 2: Vì M là trung điểm BC nên OM  BC Suy ra: E· MB 900 điểm M nằm trên đường tròn đường kính BE. M· FB M· EB (cùng chắn cung MB) Mà M· EB D· AB (cùng chắn cung DB) M· FB D· AB Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên DA//MF (1) Mặt khác D· AE 900 (góc nội tiếp ½ đường tròn) Nên DA  AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: MF  AE . EC EK c) Chứng minh : E· QA 900 ; IC IK Ta có: C· AD D· EB (cùng chắn hai cung bằng nhau CD và DB) Mà MF//BH M¼ B H»F D· EB A· EF C· AD A· EF (*) Mặt khác : AD//MQ (cùng vuông góc AE) C· AD A· QF ( ) Từ (*) và ( ) A· EF A· QF tứ giác AQEF nội tiếp. Mà A· FE 900 E· QA 900 Ta có: Xét CAK có: AI là phân giác C· AK (vì C· AD D· AB chắn hai cung bằng nhau) GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 4
5. IC AC (3) IK AK Mặt khác: AE vuông góc với AI nên AE là phân giác ngoài của CAK EC AC Khi đó (4) EK AK IC EC Từ (3) và (4) suy ra IK EK Bài 5: 1 1 1 1 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 2. Chứng minh rằng: abc 1 a 1 b 1 c 8 Giải: 1 1 1 1 1 1 b c b c Ta có: 2. 1 1 2. . 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c 1 c a 1 a b Tương tự: 2. . và 2. . 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b Nhân theo vế ta được : 1 1 1 b c c a a b abc . . 8. . . . . 8 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b (1 a)(1 b)(1 c) 1 1 abc . Dấu “=” xảy ra khi a b c 8 2 GV:Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định Page 5