Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (lần thứ V) - Môn Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (lần thứ V) - Môn Toán

1. TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN V . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) : a) a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. c) Cho biết a = 2 3 và b = 2 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. Câu 2: (2,0 đ) x - y = - 1 1 a) Giải hệ phương trình: 2 3 + = 2 2 x y 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x – x – 3 = 0. 2 2 Tính giá trị biểu thức: P = x1 + x2 . c) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; 1 ) 2 và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b. Câu 3 (1,5 điểm) Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Câu 4 ( 3,0 đ) . Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng mình rằng M· DN 900 . 3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB. Câu 5 (1,0đ). Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x2 2011 y + y2 2011 2011 Tính: x + y 1
2. Hướng dẫn chấm . Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm a Thay x = 3 2 vào hàm số ta được: 0,75 2 y = 3 2 3 2 1 3 22 1 0 . 1 Câu 1 b Đường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn 0,5 2 (2,5 đ) m đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . 3 Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành m 1 -3 0,5 m = . 3 2 2 c Ta có: a + b = ( 2 3 ) + ( 2 3 ) = 4 0,5 Và a.b = ( 2 3 )( 2 3 = 1. Suy ra P = 3. 0,25 Câu 2 a) Đk: x 0 và y 0. (*) 0,25 Rút y từ phương trình (1) rồi thế vào phương trình (2) ta được: (2,0 đ) a x 2 2 3 2 2x2 3x - 2 = 0 1 . 0,25 x x + 1 x 2 + Với x = 2, suy ra y = x + 1 = 3 (thoả mãn (*)) 1 1 + Với x = , suy ra y = x +1 = (thoả mãn (*)) 2 2 0,25 1 1 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (2; 3) và ; . 2 2 2 b Phương trình x – x – 3 = 0 có các hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm 0,25 phân biệt x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3. 2 2 2 Do đó: P = x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = 1 + 6 = 7. 0,5 c Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3. Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1) 0,25 1 1 Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: 2a + b (2). 2 2 0,25 Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 9 . 2 Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. Thời gian dự định của xe là 80 . (1,5 đ) x Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20 , thời gian 0,5 x 15 xe đi trong quãng đường còn lại là 60 . x 10 Theo bài ra ta có 80 = 20 + 60 (1). x x 15 x 10 0,25 2
3. 4 1 3 Biến đổi (1) 4 x 15 x 10 x 4x 35 x x 15 x 10 0,5 15x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện). 80 0,25 Từ đó thời gian dự định của xe là 2 giờ. 40 Câu 4 a 0,5 (3,0 đ) · 0 Ta có vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn nên MAD 90 . 0,25 Mặt khác theo giả thiết M· CD 900 nên suy ra tứ giác ADCM nội tiếp. a 0,5 Tương tự, tứ giác BDCN cũng nội tiếp. b Theo câu trên vì các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp nên: 0,25 D· MC D· AC , D· NC D· BC . 0 0,25 Suy ra D· MC D· NC D· AC D· BC 90 . Từ đó M· DN 900 . 0,25 · · 0 Vì ACB MDN 90 nên tứ giác CPDQ nội tiếp. Do đó 0,25 C· PQ C· DQ C· DN . c Lại do tứ giác CDBN nội tiếp nên C· DN C· BN . Hơn nữa ta có C· BN C· AB , suy ra C· PQ C· AB hay PQ song song với AB. 0,25 Ta có: 2 2 (1) (gt) x + x 2011 y + y 2011 2011 0,5 Câu 5 x + x 2 2011 x - x 2 2011 2011 (2) (1,0đ) y + y2 2011 y - y2 2011 2011 (3) Từ (1) và (2) suy ra: y + y2 2011 x - x 2 2011 (4) Từ (1) và (3) suy ra: 0,5 x + x 2 2011 y - y2 2011 (5) Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0. 3