Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT ĐH Huế - Môn Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT ĐH Huế - Môn Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐH HUẾ HUẾ NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (1,5 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức: A 7 4 3 7 4 3 b. Giải phƣơng trình: 3x2−14x−5=0 4xy 3 25 c. Giải hệ phƣơng trình: 3xy 4 0 Câu 2. (1,5 điểm) Cho đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình y=(m2−2m+4)x+3 a. Vẽ đƣờng thẳng (d) khi m = 1. b. Tìm m để đƣờng thẳng (d) song song với đƣờng thẳng y = 4x + m + 1. c. Tìm m để đƣờng thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất. Câu 3. (1,0 điểm) Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi đƣợc 1 quãng đƣờng thì xe ô tô nghi 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng 2 đƣờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhƣng vẫn đến B chậm hơn 1/2 giời. Hãy tính quãng đƣờng AB. Câu 4.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2(a−1)x+2a−5=0(1) a. Chứng minh rằng, phƣơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 22 b. Tìm giá trị của a để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện xx12 6 . c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào a. Câu 5. (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF. a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đƣờng tròn. b. Đƣờng thẳng BC cắt OA và OH lần lƣợt tại I và K. Chứng minh: OI. OA = OH.OK = R². c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đƣờng tròn (O). Câu 6. (1,0 điểm) Cho đƣờng tròn đƣờng kính AB = 3cm. Vẽ các đƣờng tròn có đƣờng kính AC = 2cm và CB = 1cm. Gọi O, D và E lần lƣợt là tâm các đƣờng tròn đƣờng kính AB, đƣờng kính AC và đƣờng kính BC. Kí hiệu (I; r) là tâm và bán
2. kính đƣờng tròn tiếp xúc với 3 đƣờng tròn trên (nhƣ hình vẽ). H là chân đƣờng vuông góc từ điểm I đến AB. a. Tính theo r các đại lƣợng: HE² – HO² và HE² – HD². b.Từ ý a hãy suy ra giá trị r. Lời giải Câu 1. (1,5 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức: A 7 4 3 7 4 3 b. Giải phƣơng trình: 3x2−14x−5=0 4xy 3 25 c. Giải hệ phƣơng trình: 3xy 4 0 Lời giải a. Ta có: A 7 4 3 7 4 3 2 3 x 5 b. Ta có 3x2−14x−5=0 1 x 3 4x 3 y 25 x 4 c. Ta có . 3x 4 y 0 y 3 Câu 2. (1,5 điểm) Cho đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình y=(m2−2m+4)x+3 a. Vẽ đƣờng thẳng (d) khi m = 1. b. Tìm m để đƣờng thẳng (d) song song với đƣờng thẳng y = 4x + m + 1. c. Tìm m để đƣờng thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất. Lời giải Câu 3. (1,0 điểm) Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi đƣợc 1 quãng đƣờng thì xe ô tô nghi 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng 2 đƣờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhƣng vẫn đến B chậm hơn 1/2 giời. Hãy tính quãng đƣờng AB. Câu 4.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2(a−1)x+2a−5=0(1) a. Chứng minh rằng, phƣơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 22 b. Tìm giá trị của a để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện xx12 6 . c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào a.
3. Câu 5. (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF. a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đƣờng tròn. b. Đƣờng thẳng BC cắt OA và OH lần lƣợt tại I và K. Chứng minh: OI. OA = OH.OK = R². c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đƣờng tròn (O). Câu 6. (1,0 điểm) Cho đƣờng tròn đƣờng kính AB = 3cm. Vẽ các đƣờng tròn có đƣờng kính AC = 2cm và CB = 1cm. Gọi O, D và E lần lƣợt là tâm các đƣờng tròn đƣờng kính AB, đƣờng kính AC và đƣờng kính BC. Kí hiệu (I; r) là tâm và bán kính đƣờng tròn tiếp xúc với 3 đƣờng tròn trên (nhƣ hình vẽ). H là chân đƣờng vuông góc từ điểm I đến AB. a. Tính theo r các đại lƣợng: HE² – HO² và HE² – HD². b.Từ ý a hãy suy ra giá trị r. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐH HUẾ HUẾ NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN ( CHUYÊN ) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức x x 8 x x 8 x 2 P x 22 x x x x a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. b. Tìm x để P = 7 Câu 2. (2,0 điểm) a. Giải phƣơng trình 2(x22 x 3) 5 x x 2 x33 33 y y x b. Giải hệ phƣơng trình 22 xy 1 Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng 3(ab + bc +ca) (a + b + c)² 4(ab + bc + ca). b. Tìm tất cả các số tự nhiên a và b (a> 1, b > 1) sao cho: (ab – 1) chia hết cho (a - 1)(b − 1). Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đƣờng tròn tâm O đƣờng kính AB, điểm C thuộc nửa đƣờng tròn và không trùng với A và B, D là điểm chính giữa cung AC, hai đƣờng
4. thẳng BC và AD cắt nhau tại E, đƣờng thẳng BD cắt đƣờng thẳng AC tại F và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đƣờng tròn tại G. a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp. b. Chứng minh điểm E luôn thuộc đƣờng tròn (S) cố định khi C thay đổi. c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đƣờng thẳng AC với đƣờng tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp. Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, điểm X đƣợc gọi là điểm “đẹp” nếu hoành độ và tung độ của X đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp. Lời giải SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐH HUẾ HUẾ NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn: TOÁN-TIN ( CHUYÊN ) (30/5/2021) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871. Câu 1. (2,0 điểm) a.Rút gọn biểu thức a 1 2 a 2 1 5 x 2 A ; P ; a 3;0 x 9 a 2 1 2 x x x 6 3 x b. Tìm giá trị của x để P nguyên Câu 2. (2,0 điểm) a. Giải phƣơng trình xx 1 2 5 3 (x y )2 2( x y ) 3 b. Giải hệ phƣơng trình 2 (x y ) 2( x y ) 8 Câu 3. (2,0 điểm) a. Để tính nhẩm bình phƣơng của một số nguyên tận cùng bằng 5, bạn B thiết lập công thức sau: ( a5 )2 = (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25. Hãy áp dụng công thức trên để tính 352, 952. Không dùng máy tính, cho biết 42025 là bình phƣơng của số nguyên dƣơng nào? Hãy giải thích. b. Cho phƣơng trình x2−(m+1)x-2m=0 và x2+mx+1=0 , tìm m để 2 phƣơng trình có ít nhất 1 nghiệm chung. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O) có dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đƣờng cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đƣờng thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng: a. BCEF là tứ giác nội tiếp.
5. b. KM.KA = KE.KF. c. Đƣờng thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5. (1,0 điểm) Trong một khu phố ngƣời ta làm các đƣờng dƣới dạng bàn cờ: Một bạn xuất phát từ vị trí A muốn đi đến vị trí B (nhƣ hình vẽ bên). Hỏi bạn đó có thể chọn đƣợc bao nhiêu cách đi khác nhau? Biết rằng, bạn này chỉ chọn đƣờng đi ngắn nhất và chỉ đi trên các đƣờng ngƣời ta đã làm. Lời giải